七年级数学下册212两条直线的位置关系教案学案练习.docx

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七年级数学下册212两条直线的位置关系教案学案练习

2.1.2两条直线的位置关系

年级

七年级

学科

数学

主题

相交线

主备教师

课型

新授课

课时

1

时间

教学目标

1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；

2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

教学

重、难点

重点：

能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

难点：

能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

导学方法

启发式教学、小组合作学习

导学步骤

导学行为（师生活动）

设计意图

回顾旧知，

引出新课

如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？

这样的两条边所在的直线有什么位置关系？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题

精讲

探究点一：

垂　线

【类型一】运用垂线的概念求角度

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解析：

要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

解：

∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

方法总结：

（1）由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；

（2）在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．

【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直

如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．

解析：

由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.

解：

OB⊥OD.理由如下：

因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.

方法总结：

由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.

探究点二：

垂线的性质（垂线段最短）

如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？

画出线路图，并说明理由．

解析：

连接AB，过点B作BC⊥MN即可．

解：

连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．

方法总结：

与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．

探究点三：

点到直线的距离

如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.

（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；

（2）点C到直线AB的距离是多少？

解析：

（1）点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；

（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．

解：

（1）点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；

（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.

方法总结：

点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，

举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，

课堂检测

1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC的动点，则AP的长不可能是【　　】

A.2.2B.3C.4D.5

2．过一条线段外一点作这条线段的垂线，那么垂足的位置（）

A．在线段上B．在线段的某端点处

C．在线段的延长线上D．以上都有可能

3．在平面内，由于OA⊥MN，OB⊥MN，故OA、OB在同一条直线上，理由__________________.

4.如图，张老汉准备把河水引到水池A中,他先画AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB挖渠，则能使所挖的渠道最短，他这样设计的依据是.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升

总结本节课的主要内容：

1．垂线的概念：

两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

板书设计

2.1.2两条直线的位置关系

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

（二）探索新知例1、例2

（四）课堂练习练习设计

本课作业

教材P43随堂练习1、2

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

2.1.2两条直线的位置关系

一、预习与质疑（课前学习区）

（一）预习内容：

P41-P42

（二）预习时间：

10分钟

（三）预习目标：

1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；

2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

（四）学习建议：

1．教学重点：

能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

2．教学难点：

能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

（五）预习检测：

1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？

它们有什么特殊的位置关系？

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.垂直的概念：

两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。

3.垂直的表示：

如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.

活动一：

教材精读

（1）如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？

如果点A在直线外呢？

如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

解：

（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画条的垂线。

（2）最短

归纳总结：

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

②直线外一点与直线上各个点连接的所有中，最短

（3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的

长度叫做点A到直线的____________。

（六）生成问题：

通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）

活动二：

合作探究

（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说说你的画法和理由

（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

（4）如图，如何测量跳远成绩？

三、检测与反馈（课堂完成）

1．下列说法中，正确的个数有（）

①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个B、2个C、3个D、0个

2．到直线l的距离等于5cm的点有（）

A、2个B、1个C、无数个D、无法确定

3．如图，AD⊥BD,BC⊥CDAB=m，BC=n，

则BD的取值范围是（）

A、BD>mB、BD

四、课后互助区

1.学案整理：

整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

2.构建知识网络

互帮互助：

“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：

________________________

“我”的签名：

_____________

2.1.2两条直线的位置关系

课后作业

【基础达标】

【巩固提升】

【拓展延伸】

2.1.2两条直线的位置关系同步检测

一、填空题：

1、在一个平面内过直线上一点A画的平行线，能画出条；过直线上一点A画的垂线，能画出条.

2、如果两条直线相交成，那么两条直线互相垂直.

3、如图，找出其中互相垂直的线段.

4、如图，通过画图并量得点A到直线的距离等于厘米.（精确到0.1厘米）

二、判断题：

5、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）

6、过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.（）

7、过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（）

8、一条线段有无数条垂线.（）

9、如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）

10、互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º.（）

三、作图解答题：

11、在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.

（1）

（2）（3）（4）

12、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.

画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？

13画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B点外），过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？

14、如图，在方格纸上，过点A作直线的垂线，多点B作直线m的垂线.

15、分别过点P作线段MN的垂线.

16、按题目要求画图，并回答相关问题.

画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？

17如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？

18、如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.

参考答案

1、01

2、直角（填90º也对）

3、OA⊥OD，OB⊥OC，OC⊥OE，

4、略

5、√

6、×

7、×

8、√

9、×

10、√

11、略

12、图略PA=PB

13图略PM=PN

14、略

15、略

16、图略