第14章 ArcView DEM地形分析精度.docx
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第14章ArcViewDEM地形分析精度
第十四章ArcViewDEM地形分析精度
能有效地利用DEM数据进行地形定量因子的自动提取，是ArcViewGIS软件空间分析模块的重要功能。
数字高程模型（DEM）是地理信息系统地理数据库中最为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的核心数据系统。
目前世界各主要发达国家都纷纷建立了覆盖全国的DEM数据系统，DEM已经在测绘、资源与环境、灾害防治、国防等与地形分析有关的科研及国民经济各领域发挥着越来越巨大的作用。
但是，由于DEM原始信息源精度、DEM空间分辨率、以及研究区地形复杂度的差异，DEM所提取的地形因子的精度存在着相当大的差异。
本章重点介绍DEM地形分析精度与不确定性方面的部分研究成果。
第一节DEM地形描述误差的量化模拟
一、DEM地形描述误差的概念:
图14-1.Et分布示意图
DEM精度是指所建立的DEM对真实地面描述的准确程度。
DEM误差的大小被普遍视为衡量DEM精确性的标准。
然而，人们在该问题上存在着明显的片面认识。
以往的研究普遍重视在DEM采样点上出现的高程采样误差，而相对忽视由于DEM离散采样所造成的地形描述误差。
无疑，高程采样误差是影响DEM精度的重要因素，但决不是唯一因素。
因为，即使DEM在所有高程采样点上的误差均为零，有限的DEM栅格采样点所构成的高程模型也只能是对实际地面的近似模拟。
我们将这种在假定DEM高程采样误差为零条件下，模拟地面与实际地面之差异，定义为DEM地形描述误差（以后简称Et）。
如图1所示,A、B两点为DEM地面高程采样点，A、B两点的连线为DEM模拟地面，假定在该两点的高程采样误差为零，则EtC、EtD及EtE分别为在C、D、E三点的地形描述误差。
无疑，DEM栅格分辨率与地形起伏的复杂程度是影响Et大小的两个关键因子，建立该2因子与DEM地形描述误差之间的量化关系，是对误差进行定量模拟的关键。
二．实验样区与原始DEM数据精度
在我国选择有代表性的6个不同地面复杂度的地区作为试验样区，实验区面积均为10km×10km，其主要地形因子及原始信息源精度如表1所示。
采用全数字摄影测量方法所建立的DEM作为基本信息源，DEM栅格分辨率均为5m。
在每个实验区的地形图上随机选择50个左右高程控制点，并视其高程值为准值，分别对各个实验区所建立DEM的高程采样精度进行测定。
表1显示该组DEM具有较高的高程采样精度，便于作为基本信息源进行DEM地形描述误差的研究。
表14-1试验区主要地形因子及DEM精度
平原
低丘
丘陵
中山
高山
混合类型
试验区
地形因子
地理位置
关中平原
东北曼岗丘陵
江南丘陵
北京军都山
秦岭首阳山
陕西骊山
实验区中心点
地理坐标
109°27’04’’E
34°35’12’’N
126°21’19’’E
47°12’18’’N
114°30’28’’E
27°25’46’’N
116°19’16’’E
40°32’31’’N
108°25’09’’E
33°58’15’’N
109°10’31’’E
34°21’51’’N
平均高程（m）
425
224
227
824
2614
662
平均坡度（m）
2.42
7.15
15.1
20.7
27.5
14.3
剖面曲率（度）
5.96
8.87
15.47
21.24
34.80
18.48
原始DEM
精度
均方差（m）
0.39
0.64
1.15
1.52
2.82
1.35
标准差（m）
0.28
0.57
1.04
1.41
2.16
1.23
平均误差（m）
0.24
0.41
0.91
1.03
2.09
1.11
三．提取DEM地形描述误差Et的方法
图2.DEM高程采样栅格元
Fig.14-2ADEMgridunitmodel
栅格中点的高程与该栅格四个角点高程平均高程之差,可以被定义为该栅格的地形描述误差。
因此，采用栅格窗口分析法实现Et的提取。
如图2所示，对于DEM单元栅格abcd，O´´为栅格中心点，A、B、C、D、O为对应地面点位，假定在该栅格四个采样点A、B、C、D上的高程采样误差均为零；HA,HB,HC,HD及HO分别为在A,B,C,D及O各点的高程，O´为A,B,C,D四点的平均高程位置，这样，我们将O点与O´点的高差作为该栅格的地形描述误差Et，即：
Et=HO-HO’=HO-（HA+HB+HC+HD）/4
（1）
按照公式
（1），已知单元栅格中点与其周围四个相邻点的高程是获取该单元Et值的必要条件。
由于单元栅格中点的实际高程是未知的，在实际计算中采用窗口分析法实现Et的提取。
对于33的正方形分析窗口，如果DEM空间分辨率为d,在该分析窗口内，i行j列Et值可以通过下式求得:
Et（i,j）=H（i,j）-（H（i-1,j-1）+H（i-1,j+1）+H（i+1,j-1）+H（i+1,j+1））/4
（2）
显然，33窗口的分析分辨率为2d（见图14-3）。
当顺序移动该分析窗口对整个DEM进行逐点Et值计算，即能获得相应的误差矩阵。
当将分析窗口依次扩大到55、77……，可以同理提取分析分辨率分别等于4d、6d、……的误差矩阵。
对于5m分辨率的DEM，其相应的分析分辨率依次为10m、20m、30m、……100m。
图14-3栅格分析窗口示意图
四、DEM地形描述误差的量化模拟
根据上述方法所得到的不同分辨率条件下的误差矩阵，便可以利用统计与比较分析的方法揭示Et随分辨率及地形复杂度的变化而变化的规律，表14-2及图14-4为对误差矩阵的数据进行统计的结果。
表14-2不同地貌类型区Et均方差值（RMSE）统计表
分辨率（m）
平原
低丘
丘陵
中山
高山
混合
10
0.599
0.678
0.856
1.012
1.378
0.938
20
0.975
1.237
1.831
2.350
3.571
2.102
30
1.350
1.796
2.805
3.687
5.763
3.266
40
1.726
2.355
3.779
5.025
7.955
4.431
50
2.101
2.914
4.754
6.363
10.148
5.595
60
2.476
3.474
5.728
7.701
12.340
6.759
70
2.852
4.033
6.703
9.039
14.533
7.924
80
3.227
4.592
7.677
10.376
16.725
9.088
90
3.602
5.151
8.651
11.714
18.917
10.252
100
3.978
5.710
9.626
13.052
21.110
11.417
图14-4Et随DEM分辨率及地形复杂度变化回归模型（r=相关系数）
DEM的均方差值（RMSE）被是描述DEM误差的重要统计指标[10,11]。
图4显示在不同实验区内，Et的均方差值（RMSE）随分辨率的降低而升高并呈很好的线性相关关系。
（高山）
（中山）
（丘陵）（4）
（低丘）
（平原）
（混合地形）
RMSEt=
整理图5中的回归方程，得到式（4）。
如果将以上方程视为Y=aX+b模式，可以发现以上方程的系数a，b也分别同试验样区地面平均剖面曲率呈较好的线形相关（见图14-5、图14-6）。
综合以上结果，可以进一步得出以下方程：
RMSEt=（0.0063V+0.0066）R-0.022V+0.2415（5）
其中，R、V分别表示DEM的空间分辨率与平均剖面曲率。
公式（5）显示Et同DEM分辨率与反映地形复杂度的因子平均剖面曲率成正相关；混合地貌类型实验区同样适合运用以上误差模拟方程。
如果将公式改写为：
R=（RMSEt+0.022V-0.2415）/（0.0063V+0.0066）（6）
可根据DEM误差的限定指标直接推算适宜的DEM分辨率。
其中剖面曲率为地面高程变化的2阶导数，其实质为栅格分析窗口内，坡度在水平方向的最大变化率。
Tang[10]已经证明，在ARC/INFO、ArcView等GIS软件中，地面剖面曲率的数字矩阵可以直接通过对DEM数据求取slopeofslope（地面坡度的坡度）而获得；亦可经过统计计算获得研究区的平均剖面曲率。
选择陕西汉中老君（平原区）、铜川高坪（黄土丘陵区）和潼关太要（山区）为检验样区（4km4km），采用高精度航测的方法提取DEM（1m分辨率）并测定其地形描述误差值，通过与模拟方程结果的对比，显示该误差模拟方程对3个检验样区Et估算的准确性分别为91.3%、94.7%和95.3%,显示该方程以上具有良好的误差估算效果。
五、误差地图
虽然对于某一区域DEM误差的统计值有助于总体上了解不同地貌类型区的误差量值，但在任何试验区内，DEM误差的空间分布是否存在有特定的规律，是否随着地形部位的不同而变化，是普遍关心的问题。
Guth（1992）、Li（1993）及Monckton（1994）曾强调误差在空间分布具有一定的结构化特征。
误差地图无疑是最能直观反映误差空间分布规律的技术手段。
Monckton（1994）曾探索利用离散点位的专题制图法绘制DEM的误差地图，但是，由于离散点位在描述连续现象的局限性，误差地图的效果不甚理想。
本研究采用窗口分析法获取了在空间上连续的误差矩阵，因而能够在ARC/VIEW地理信息系统软件的支持下，利用质地法绘制误差地图。
图14-7为黄土丘陵沟壑区的DEM地形描述误差地图（DEM分辨率为25米）。
通过与图中等高线的对比分析，反映误差随地形变化的基本规律。
DEM地形描述误差在空间分布呈较为明显的自相关性，较大误差主要分布在山谷、山脊以及地面坡度转折处；图中反映出误差值的大小在很大的程度上同地面垂直曲率、水平曲率有密切关系。
在今后的研究中应对其相关关系进行定量测算，从而为误差模拟方程的建立提供基本依据。
误差地图能直观地提供误差在空间分布的规律与特征，而量化DEM地形描述误差在空间的分布规律，对于以后所进行的误差的微观模拟，是必不可少的前提条件。
而自相关分析法是其中十分有效的方法（Wood,1996）。
地理学的一个基本规律既是：
空间的事物总在不同程度上相互联系与制约，而相近的事物之间的影响通常大于较远事物的影响。
在地形学的研究中，地形的自相关值往往被用以描述地面粗糙程度（Tobler,W.1979）。
DEM误差的空间自相关可以定义为某一栅格单元的误差值与其相邻栅格误差值的趋近程度。
通过计算DEM地形描述误差的空间自相关值，可借以判断DEM误差在水平方向的集聚度，从而进一步反映DEM误差在空间的分布特征。
空间自相关通常采用Moran统计算子求算，Moran自相关算式可以表达为：
..........................................（7）
其中wij为给予每一个栅格测量单元的权重，cij和vI的量值可以表达为：
............................................（8）
.............................................（9）
其中zi、zj分别为在位置i、j的测量值，z是在所有i、j位置点测量值的均值，n为所有测量点的数目。
自相关I的值域在+1、-1之间。
数据越接近+1，表示正自相关愈强；越接近-1，表示负自相关愈强，0表示非自相关随机分布。
以上公式在空间属性分布研究中得到广泛的应用。
然而，Wood（1996）的研究工作证明，对于栅格数据自相关的计算，自相关计算公式可以简化为：
..............................（10）
根据以上原理，我们以所获得的DEM误差数字矩阵为基本数据源，计算DEM误差在不同地形样区及不同空间分辨率条件下的误差自相关值。
表14-3及图14-8为试验结果。
表14-3.误差空间自相关量测结果
地貌类型
DEM空间分辨率m
5
10
15
20
25
30
平原
0.120
0.286
0.415
0.482
0.520
0.527
低丘
0.180
0.360
0.478
0.522
0.548
0.54
丘陵
0.201
0.350
0.534
0.531
0.513
0.37m
中山
0.262
0.386
0.527
0.548
0.510
0.409
高山
0.351
0.492
0.564
0.562
0.426
0.344
图14-8显示DEM地形描述误差空间自相关随DEM分辨率与地形复杂度的变化特征。
第二节不同比例尺DEM提取地形因子的精度初探
目前，我国加速了国家空间数据基础设施建设的力度，国家测绘部门已完成了全国1：
100万、1：
25万以及1:
5万比例尺DEM的建设，为实现地形分析的自动化、规范化创造了十分有利的条件。
然而，我国不同比例尺DEM都是以相应比例尺地形图为基本信息源数字化获得的，由于地形图制图综合以及数据内差方法等方面的影响，不同比例尺与不同栅格空间分辨率的DEM在地形信息容量与精度上无疑存在着明显的差异。
国家测绘部门最近完成的基于1：
5万比例尺地形图的DEM，虽然栅格空间分辨率达到25米，但是，由于地形图本身经过了相当程度的制图综合与取舍，特别在黄土丘陵区，地面支离破碎，地形变化异常复杂，1：
5万地形图对原始1：
1万地形图等高线形态综合、取舍程度更大，这些都会在不同程度上影响了地形分析结果的准确性。
当前，在西部大开发中诸多黄土高原生态环境建设工程项目，特别是水土流失监测与水土保持规划工作都急需高精度地形数据（如：
地面坡度、沟壑密度等）。
因此，测定1：
5万DEM地形特征要素的提取精度。
对使用者了解DEM的质量特征与适用性，进一步研究控制与消除误差都具有重要的意义。
前人在不同空间尺度DEM提取地形因子方面也进行了有益的探索，但尚未在不同比例尺DEM地形信息容量与转换图谱方面进行深入探索。
本节以高精度的1：
1万DEM为准值，通过对1:
5万和1:
1万DEM提取定量地形要素的叠合、比较与统计分析，探讨1：
5万DEM提取地面坡度、地面曲率以及沟壑密度等地形因子的精度。
该研究结果同时反映出两种不同比例尺地形图的地形信息容量，对于使用者了解1:
5万比例尺地形图及DEM的适用性都具有一定的帮助。
一、试验基础与方法
1、试验样区
试验样区选在陕西绥德县韭圆沟流域，位于东经110°15´00´´—110°22´30´´，北纬37°32´30´´—37°37´30´´，试验样区面积100km2（10km×10km），平均海拔高度980米，属于典型的黄土丘陵沟壑地貌类型区。
地表平均坡度为28.7度，平均地面粗糙度为1.18，沟壑密度达7.18km/km2。
韭圆沟流域为黄委会水土保持重点试验区，积累了丰富基础资料，有利于研究工作的开展。
2、信息源
采用国家测绘部门编制的1：
1万及1：
5万地形图作为建立DEM的基本信息源，图1为试验区两种不同比例尺地形图等高线对比。
如图14-9所示，黄土丘陵沟壑区地面沟壑密布、地形变化复杂，与1：
1万比例尺地形图等高线相比，1：
5万地形图在描述实际地形特征上进行了较大程度的制图综合。
3、试验方法
（1）
图2为本次试验的技术路线。
GIS的叠置比较分析为本试验的基本方法。
ARC/INFO、ARC/VIEW地理信息系统为本研究的主要软件平台。
（2）采用国家测绘局所制定的地形图数字化技术规范标准制作DEM，完成1：
5万、1：
1万DEM的水平分辨率分别为25米及5米。
（3）在黄土丘陵沟壑区，1：
1万比例尺地形图等高线制作的DEM（5米水平分辨率）地形描述误差的均方差值为0.337米，具有很高的地形描述精度，能较准确地提取上述定量地形因子，因此，以1：
1万DEM作为准值，利用叠合比较的分析方法分析1：
5万DEM提取地形因子的精度是本研究的主要分析方法。
二、试验结果与分析
1、等高线长度与曲率
等高线制图综合的结果，使各级不同比例尺地形图的地形信息容量产生明显的差异，直接影响到等高线地形描述精度。
等高线长度与曲率的变化是衡量对其制图综合取舍程度的重要量化指标。
对试验区不同地貌部位等高线长度与曲率的统计结果见表14-4。
表14-4三种不同地形部位相同等高线长度的比较表
地形部位
等高线长度（千米）
等高线平均曲率（度）
1：
5万地形图
1:
1万地形图
长度变化
1：
5万地形图
1：
1万地形图
曲率变化
沟间地
228.2
352.6
64.72%
23.4
31.8
26.4%
沟坡地
473.4
917.9
51.57%
32.0
67.7
47.3%
沟底地
1687.1
2353.3
71.69%
20.8
25.5
18.4%
表14-4显示，以上两种比例尺等高线长度差异均在50%以上，综合取舍程度很大，其中沟坡地、沟底地等高线长度的变化更大，然而，沟坡地等高线曲率的差异达到达到47.3%，是1：
1万地形图上大量切沟、冲沟被舍去，使等高线变得平滑的结果。
2、地面坡度
地面坡度一般定义为地表水平面和实际地形表面之间夹角的正切值；目前，利用DEM提取地面坡度的算法有较多种类，本研究应用的ArcView地理信息系统软件平台采用Burrough,P.A.,（1986）提出的窗口微分分析法。
即坡度的计算在3×3个DEM格网窗口中进行。
窗口在DTM数据矩阵中连续移动后完成整幅图的计算工作。
坡度slope＝tgP＝[
式中的一般采用2阶差分方法计算。
对图14-12所示的格网，对于（i，j）点有：
式中：
δx、δy为格网结点在x、y方向的间隔。
本研究采用水土保持工作所普遍采用的临界坡度分级标准作为基本的分级方案，并结合自身研究特点进行分级延伸。
分级方法如下：
0~3°、3~5°、5~8°、8~15°、15~25°、25~35°、35~45°、45~60°、60~90°，共9级。
按照以上坡度分级方案，对1：
5万数字坡度模型进行重分级处理，获得分级化的栅格数字坡度模型。
图14-131：
5万与1：
1万DEM
栅格对应关系
如图14-13所示，对于每个1：
5万比例尺的25米分辨率的栅格元，都对应有25个1：
1万比例尺5米分辨率的对应栅格。
因此，对于每个1：
5万DEM栅格所提取的地面坡度分级值，也都存在25个1：
1万比例尺的对应坡度值。
根据相同地貌类型在空间变化具有相当程度自相关性的原理，对于1：
5万DEM，所提取的每一级坡度对应于1：
1万的多栅格坡度组合也应当有较强的相似性（汤国安，2000）。
我们将这样一种基于大量统计分析求得的，在不同比例尺与分辨率下，DEM所提取地面坡度的量化转换关系称之为“不同空间尺度DEM提取地面坡度的转换图谱”（陈述彭，2000）。
在AreView地理信息系统软件平台支持下，将上述两种不同比例尺DEM转化为坡度栅格矩阵，坡度值统计结果如表14-5及图14-14所示。
表14-5在两种不同比例尺地形图上地面坡度量算结果对比
平均坡度
最大坡度
>25°面积占总面积比（%）
1：
1万地形图
29.45
66.30
57.83
1：
5万地形图
21.16
46.97
34.56
坡度损失量
28.59%
29.16%
40.30%
图14-14两种比例尺地形图地面坡度分级量算结果对比
以上统计结果显示，1：
5万与1：
1万地形图所反映的地面坡度有相当大的差异。
在1：
5万地形图上所测量地面平均坡度明显比实际坡度大大平缓。
在两种不同比例尺DEM地面坡度分级量算结果对比也存在明显的差异。
在1：
5万DEM上量算的大于25度以上的地面面积仅是在1：
1万地形图所测面积的40%。
因此，目前虽然已经完成了1：
5万地形图DEM的生产，但在黄土丘陵沟壑区，直接应用该信息源提取地面坡度的可信度太低。
采用不同空间尺度的坡度转换图谱，实现对所提取地面坡度统计值的纠正，是十分必要的。
对于每个1：
5万DEM的25米标准分辨率的栅格元，都对应有25个1：
1万比例尺5米分辨率的对应栅格。
因此，对于每个1：
5万DEM栅格所提取的地面坡度分级值，也都存在25个1：
1万比例尺的对应坡度值。
根据相同地貌类型在空间变化具有相当程度自相关性的原理，对于1：
5万DEM，所提取的每一级坡度对应于1：
1万的多栅格坡度组合也应当有较强的相似性。
我们将这样一种基于大量统计分析求得的，在不同比例尺与分辨率下，DEM所提取地面坡度的量化转换关系称之为“不同空间尺度DEM提取地面坡度的转换图谱”。
图14-15为在绥德韭圆沟的试验结果。
以绥德辛店沟流域、延安燕沟以及潼关铁沟流域进行所获得坡度转换图谱的应用精度试验。
证明在黄土丘陵区的纠正率均在90%以上，具有相当理想的纠正效果，但是在黄土台原区的铁沟流域不适用，说明该转换图谱的应用具有明显的区域限定性（见表14-6）。
图14-151:
5万—1：
1万比例尺DEM坡度转换图谱
表14-6坡度转换图谱对1：
5万DEM所提取坡度的误差纠正率（%）
坡度分级
平均
纠正率%
0-3
3-5
5-8
8-15
15-25
25-35
35-45
45-90
纠
正
率
%
辛店沟
89.3
89.7
90.1
91.2
92.9
93.0
91.1`
90.5
90.98
燕沟
87.4
88.6
91.5
90.9
91.7
94.2
90.2
89.0
90.44
铁沟
34.9
41.3
52.4
47.1
32.9
38.0
53.7
49.8
43.74
3、地面剖面曲率
地面剖面曲率是地面坡度的变化率，是反映地形起伏变化特征的重要指标之一。
在黄土丘陵沟壑区，剖面曲率是确定坡形以及提取诸如沟沿线、沟底线等地形转折线的重要定量地形指标。
1：
5万地形图对等高线综合取舍的结果，在很大程度上平滑了地面的转折菱角，降低了所提取的地面剖面曲率。
表14-7、图14-16是在两种不同比例尺地形图上量测地面剖面曲率的统计结果对比。
表14-7两种比例尺地形图量算剖面曲率统计结果对比
均值
最大值
1：
1万地形图
34.28
82.51
1：
5万地形图
11.84
39.17
4、沟壑
沟壑密度是反映该地区受侵蚀程度的重要定量指标[17],[18]。
在黄土丘陵沟壑区，细沟、浅沟、切沟、冲沟分别发育在不同的坡面部位，利用地形图或DEM提取地面沟壑特征，对于水土流失监测以及水土保持规划都具有重要的意义。
1：
5万地形图等高线制图综合的结果，使等高线平滑，地面沟壑信息大量损失。
图14-17是利用1：
1万、1：
5万DEM，采
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