北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转检测题A.docx

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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转检测题A

第三章《图形的平移与旋转》检测题A

一．选择题（共10小题）

1．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1

3．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

4．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

5．（2016•呼和浩特）将转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　

A．96B．69C．66D．99

6．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

7．（2016•莆田）规定：

在个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形

8．（2016•宜宾）如图，在∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．

B．2

C．3D．2

9．（2016所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

10．（2016•株洲）如ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

二．填空题（共8小题）

11．（2016•营口）下列图形中：

①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　个．

12．（2013•岳阳开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　m．

13．（2016•台州角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　．

14．（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　　．

15．（2016•巴彦淖尔）如图BC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是　　．

16．（201图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　　种．

17．（20如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为　　．

18．（2016•广州）如中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为

　　cm．

三．解答题（共8小题）

19．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点C，C1的坐标．

20．（2016•齐齐哈尔直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

21．（2016•荆门t△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°．

22．如图，在Rt△ABC中°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

23．（2015•日照）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN

求证：

AM=BN；

24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

25．如图，在直角坐标系x为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x到△OBD，则平移的距离是　　个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　　；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　　度．

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

26．如图①，△ABC与△直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．

（1）求证：

△PMN为等腰直角三角形；

（2）现将图①中的△CDE绕着转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由

参考答案与解析

一．选择题

1．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

解：

A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

A．

2．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

解：

∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，

∴a=﹣5，b=﹣1．

故选D．

3．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选A．

4．【分析】先根得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可

解：

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴EF=AD=2cm，AE=DF，

∵△ABE的周长为16cm，

∴AB+BE+AE=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．

5．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．

解：

现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：

69．

故选：

B．

6．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

故选：

A．

7．【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．

解：

A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；

B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；

C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；

D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；

故选：

C．

8．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离

解：

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

在Rt△BED中，

BD=

=

．

故选：

A．

9．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

解：

旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：

D．

10．【分析】由三角形的内°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．

解：

∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，

∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．

由旋转的性质可知：

BC=B′C，

∴∠B=∠BB′C=50°．

又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，

∴∠ACB′=10°，

∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．

故选B．

二．填空题

11．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：

①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．

故答案为：

2．

12．【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．

解：

根据题意得出：

小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，

故小桥总长为：

280÷2=140（m）．

故答案为：

140．

13．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．

解：

∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，

∴三角板向右平移了5个单位，

∴顶点C平移的距离CC′=5．

故答案为：

5．

14．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

解：

∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，

∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，

∴A′的坐标为（﹣2，2）．

故答案为（﹣2，2）．

15．【分析】如图，连接AD，由题意得：

CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=

DC=

，OA=AC•sin60°=

，最终得到答案AE=EO+OA=

+

解：

如图，连接AD，

由题意得：

CA=CD，∠ACD=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC=AD=2

，

∵AC=AD，CE=ED，

∴AE垂直平分DC，

∴EO=

DC=

，OA=CA•sin60°=

，

∴AE=EO+OA=

+

，

故答案为

+

．

16．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．

解：

如图所示：

这个格点正方形的作法共有4种．

故答案为：

4．

17．【分析】连结PQ，如三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．

解：

连结PQ，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ为等边三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

，

∴△APC≌△ABQ，

∴PC=QB=10，

在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，

而64+36=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，

∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，

∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=

×6×8+

×62=24+9

．

故答案为24+9

．

18．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

解：

∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：

4+4+5=13（cm）．

故答案为：

13．

三．解答题

19．【分析】

（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；

（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．

解：

（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），

所以对称中心的坐标为（0，）；

（2）等边三角形的边长为4﹣2=2，所以点C的坐标为（

，3），点C1的坐标（

，2）．

20．【分析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；

（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．

解：

（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：

y=﹣5x+16，

令y=0，则x=

，

∴P点的坐标（

，0）．

21．【分析】

（1）根据题意补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得到∠DCEF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解：

（1）补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得：

∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

22．【分析】

（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；

（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

解：

（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，

∵AE=8cm，DB=2cm，

∴AD=BE=CF=

=3cm；

（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．

23．【分析】

（1）由CA=CB是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；

（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα=

=

解：

∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，

∴CE=CF，

根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，

在△AMC和△BNC中，

，

∴△AMC≌△BNC，

∴AM=BN；

24．【分析】

（1）由∠°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE

（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：

DE=BE﹣AD．证明的方法与

（2）相同．

（1）证明：

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；

（3）DE=BE﹣AD．

易证得△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

25．【分析】

（1）直接利用平移的定义求解即可；

（2）根据△AOC和△DO的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°

解：

（1）△AOC沿数轴向右BD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，

故答案为：

2；y轴；120；

（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，

∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，

∴OE⊥AD，

∴∠AEO=90°．

26．【分析】

（1）由形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN，于是得到结论；

（2）

（1）中的结论仍旧成立，由

（1）中的证明思路即可证明．

解：

（1）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

∵∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EAC+∠BDC=90°，

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

∴PM=

BD，PN=

AE，

∴PM=PM，

∵PM∥BD，PN∥AE，

∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，

∵∠EAC+∠BDC=90°，

∴∠MPA+∠NPC=90°，

∴∠MPN=90°，

即PM⊥PN，

∴△PMN为等腰直角三角形；

（2）①中的结论成立，

理由：

设AE与BC交于点O，如图②所示：

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．　　　　

∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°，

∴AE⊥BD，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=

BD，PM∥BD，PN=

AE，PN∥AE，

∴PM=PN．　　　　　　　　　　　　

∵AE⊥BD，

∴PM⊥PN，

∴△PMN为等腰直角三角形．