逻辑学试题.docx

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逻辑学试题

九、综合题

1．设下列四句中只有一句是真的。

请问：

哪一句是真的？

S与P是何种外延关系？

（写出推导过程）

（1）有P是S

（2）如有S不是M，则有S是M

　（3）有P不是S

　（4）M都不是P

2．已知下列甲、乙、丙、丁四人中，只有一人说假话，问是谁在说假话？

并用欧拉图表示S与P二者可能具有的关系。

　　甲：

M真包含于P，而且所有的S是M；

　　乙：

有些M是P，而且M真包含于S；

　　丙：

并非"所有的M不是P，有些M是S"；

　　丁：

所有S都不是P。

3．已知A、B、C、D有下列关系，请指出它们的外延关系。

写出推导过程，并将A、C的外延关系表示在欧拉图中。

（1）如果D是A，那么所有的B不是D；

（2）在"C真包含于A，有C是D"的情况下，有A才是B；

　（3）C真包含于B，并且有些A是C。

4．已知：

（1）A真包含于B；

（2）有C不是B；

　（3）若C不真包含A，则C真包含于A。

问：

A与C具有什么外延关系？

请写出推导过程，并将A、B、C三个概念在外延上可能有的关系用欧拉图表示出来。

5．下面三句话一真二假，试确定S与P的外延关系。

（1）有S不是

（2）有S不是P

　（3）有是P

6．已知：

（1）若P不与M全异，则S与P全异。

（2）若S与M全异，则S与P交叉。

　（3）S不与P全异，也不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

7．A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了律师，一个当上了法官，还有一个当上了检察官。

但究竟谁担任什么司法工作，人们开始还不清楚，于是作了如下猜测：

　甲：

A当上了律师，B当上了法官。

　乙：

A当上了法官，C当上了律师。

　丙：

A当上了检察官，B当上了律师。

　后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只对了一半。

请问：

A、B、C各担任什么司法工作？

写出推导过程。

8．根据下列条件能确定甲、乙、丙、丁、戊中哪几个人上场？

不能确定哪些人是否上场？

（1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。

（2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。

　（3）只有甲不上场，丁才不上场。

　（4）丙不上场或戊上场。

9．某一案件涉及A、B、C、D四个嫌疑人，经过调查查实案情如下：

（1）如果A是罪犯，则B是其同伙；

（2）如果B有罪，则或者C是搭档，或者A无罪；

　（3）如果D无罪，则A是罪犯而C无罪；

　（4）如果D有罪，则A也有罪。

请根据上述情况，①推断谁是罪犯。

②写出推理过程。

③写出所用推理的名称及其逻辑形式。

10．某地发生一起盗窃案，已知案情如下：

（1）只有是团伙作案，张某、李某和王某才都是罪犯；

（2）如果张某不是罪犯，那么张某的供词"李某不是罪犯"就是真的；

　（3）如果李某不是罪犯，李某的供词就是真的，而李某说自己和王某是同学；

　（4）经查王某根本不认识李某，而且此案也不是团伙作案。

请根据上述情况，①推断谁是罪犯，谁不是罪犯？

②写出推理过程。

③写出所用推理的名称及其逻辑形式。

11．已知：

①只有张明没得奖获李东没得奖，王洪和高亮才都得奖。

　　　　　②"王洪没得奖或高亮没得奖"是不真的。

　　　　　③李东得奖了。

　问：

由上述议论能否确定张明、王洪、高亮谁得奖？

（写出推导过程和推理依据）

12．在下列情况下应怎样走棋？

（写出推导过程）

（1）要么出车，要么走炮，要么跳马。

（2）若出车，则马被吃掉。

　（3）若不出车，则炮走不得。

　（4）马不能被吃掉。

13．某机关办公室有A、B、C、D、E五位工作人员，大家商量假日谁来值班。

概括起来有如下几条意见：

（1）如果E来值班，则A或C也得来值班。

（2）如果B不来值班，那么A也不来值班。

　（3）如果C来值班，那么B也来值班。

　（4）D只有当E来值班时，他才来值班。

　后来的情况表明，D在假日来值了班。

有人以上述情形为前提，推出了"B在假日里也是来值过班的"结论。

请判明他的推理的有效性。

14．请分析下列文字，主审官先后用了哪些推理？

我国古代有则断案故事，大意是：

妻子杀死丈夫，再放火烧掉房子，谎称丈夫被烧死。

夫家怀疑，告到官府，死者之妻不服。

主审官取来两只活猪，一只先杀死，一只不杀，再一同放在柴草上焚烧。

活猪被烧时大口呼吸而死后在口鼻内留下大量烟灰，先杀死后焚烧的口鼻内没有多少烟灰。

据此他对死者验尸，发现死者口鼻内没有留下大量烟灰，因而判定死者不是被火烧死而是死后被焚。

经过审讯，死者之妻终于服罪。

15．请写出从下列前提推出结论"

u"推理过程：

　①（p∧q）→r②s→p③

r∧

t

　④u→（s∧w）⑤

t→（w→q）

16．甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军。

已知下列A、B、C三种说法中，有且只有一种说法正确。

问：

谁夺得冠军？

请写出推导过程。

　A：

冠军或是甲或是乙。

　B：

如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁。

　C：

冠军不是甲。

17．已知下列四句中二真二假。

请问：

甲班56人中有多少人懂逻辑？

（1）甲班有人不懂逻辑。

（2）甲班小王和小张都不懂逻辑。

　（3）如果甲班小刘懂计算机又懂逻辑，那么甲班有人懂逻辑。

　（4）并非甲班没有人不懂逻辑。

18．甲、乙、丙、丁争夺围棋赛前四名。

赵、钱、孙、李对此预测如下：

　赵：

丁是第一名。

　钱：

甲不是第一名，并且乙不是第二名。

　孙：

如果乙是第二名，那么丙不是第三名。

　李：

如果甲不是第一名，那么乙是第二名。

　结果表明：

上述四人中仅一人的预测正确。

　问：

甲、乙、丙、丁各获第几名？

请写出推导过程。

19．设下列四句中只有一句为真，问：

小周、小陈、小刘是否学日语？

写出推导过程。

（1）或小周不学日语，或小陈不学日语。

（2）只有小周学日语，小陈才学日语。

　（3）小刘学日语，小陈也学日语。

　（4）小周不学日语。

20．某大百货商店被盗。

甲、乙、丙三人涉嫌被拘审后，警方查明了以下的事实：

（1）罪犯是带着赃物坐小汽车逃走的；

（2）不伙同甲，丙不会作案。

　（3）乙不会开汽车。

　（4）罪犯就是这三人中的一个和一伙。

　问：

甲是否作案？

综合题参考答案

1．

（1）PIS（符号化）

（2）SOM→SIM（符号化）

　（3）POS（符号化）

　（4）MEP（符号化）

　（5）从

（1）、（3）是下反对关系，根据排中律，知必有一真

　（6）依题意和（5）得"SOM→SIM"假，即

（SOM→SIM），

（SOM→SIM）"SOM∧

SIM"SOM∧SEM

　（7）SOM（（6）合取消去）

　（8）SEM（（6）合取消去）

　（9）依题意得

MEP，

MEP

MIP

　（10）SEM∧MIP→POS（三段论）

　（11）依题意，POS为真，则PIS为假，即

PIS

　（12）

PIS

PES（对当关系）

　（13）用欧拉图表示S、P的外延关系为：

3.

4.

5.　　　

6．

7．

（1）设"A当上了律师"为真，则根据题意，甲的另一半猜测"B当上了法官"为假，乙猜测中"A当上了法官"为假，而"C当上了律师"为真。

这样没有人当上法官，这与题意不符。

所以，"A"当上了律师为假，即假设不成立。

（2）由

（1）"A当上了律师"为假，根据题意，可知"B当上了法官"为真。

　（3）由

（2）"B当上了法官"为真，根据题意，可知"A当上了法官"为假，因而"C当上了律师"为真。

　（4）由

（2）"B当上了法官"为真，根据题意，可知，"B当上了律师"为假，从而"A当上了检察官"为真。

8．"甲上场"、"乙上场"、"丙上场"、"丁上场"、"戊上场"分别用A、B、C、D、F表示，证：

（1）B→A∧C（已知）

（2）

A∨

C→B（已知）

　（3）

A←D（已知）

　（4）

C∨F　　　　　　　　（5）

B→A∧C（

（2）充分条件假言易位推理）

　（6）A∧C（

（1）、（5）二难推理（B→A∧C）∧（

B→A∧C）→A∧C）

　（7）A（（6）合取消去）　　（8）C（（6）合取消去）　　（9）F（（4）、（8）析取消去）

（10）D（（3）、（7）必要条件假言推理否定前件式（

A←

D）∧A→D）

　　（11）A∧C∧D∧F（（7）、（8）、（9）、（10）合取引入

　　所以，不能确定乙是否上场，但可确定甲、乙、丁、戊上场。

9.

11.

10．

12.

13.

14．主审官先后用了三种推理。

（1）差异法。

他从活猪和死猪同时被烧中发现：

活猪被烧死后，口鼻内留有大量烟灰。

（2）类比推理。

他从活猪被烧死后，口鼻内留有大量烟灰，推想人被烧死后，口鼻内也会留下大量烟灰。

　（3）演绎推理。

他从"人若被烧死，那么口鼻中会留下大量烟灰"与"经验尸，死者口鼻内没有留下大量烟灰"得　　出：

"人并不是被烧死的"的结论。

15．解：

16.

17．

18．证：

19．

20．