牛顿运动定律经典临界问题.docx
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牛顿运动定律经典临界问题
临界问题————牛顿运动定律经典题目
1.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?
2.如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA＝1kg，mB＝0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k＝0.2N/cm。
①为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？
②为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？
3.一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
4.如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。
设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？
5.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图5所示。
现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离.
6.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。
7.一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示。
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？
（g=10m/s2）
8.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？
（以g表示重力加速度）
牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答
1.F>（μ1+μ2）（M+m）g
2.
（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。
对A、B作为整体应用牛顿第二定律
（3分）对A应用牛顿第二定律
x=0.1m
（2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。
对A、B作为整体应用牛顿第二定律
对A应用牛顿第二定律
x=3.33cm
3.解题方法与技巧：
当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力
和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcotθ=ma0
所以a0=gcotθ=7.5m/s2
因为a=10m/s2＞a0
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图5，则Tcosα=ma,
Tsinα=mg
所以T=
=2.83N,N=0.
4.
5.
。
6.解：
因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。
此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m
因为
，所以P在这段时间的加速度
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N.
7.解：
因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。
此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。
设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：
F+N-m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
令N=0，并由述二式求得
，而
，所以求得a=6m/s2.
当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+m2）a=72N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2（a+g）=168N.
8解:
对盘在桌布上有μ1mg=ma1①
在桌面上有μ2mg=ma2②
υ12=2a1s1③υ12=2a2s2④
盘没有从桌面上掉下的条件是s2≤
1
l-s1⑤
对桌布s=
1
at2⑥对盘s1=
1
a1t2⑦
而s=
1
l+s1⑧由以上各式解得a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2⑨
10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。
在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。
求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。
（取g=10m/s2）
有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。
根据所画的平
行四边形，可以求得
F2=
mg=20
N
你认为上述解法是否正确？
如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。
解析：
结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向．由牛顿第二定律，对整体有
F1－μ（M+m）g=（M+m）a
a=
=
m/s2
解得：
F2=
N=20.4N
tanα=
=5．轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。
（二）、解决临界值问题的两种基本方法
1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）
（1）斜面体以2
m/s2的加速度向右加速运动；
（2）斜面体以4
m/s2，的加速度向右加速运动；
【解析】解法1：
小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。
因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解
解，根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0，Tsinθ=mg
联立上两式得a0=5.77m/s2
（1）a1=2
m/s2＜5.77m/s2,
所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有
，
联立上两式得T1＝2.08N,FN1＝0.4N
（2）a2=4
m/s2＞5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为θ0，如图4-73所示，同理有
，
联立上两式得T2＝2.43N,θ0＝arctan1.44
解法2：
设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为T，受力分析如图所示，将T、FN沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有
，
联立上两式得：
T＝m（gsinθ＋acosθ）cosθ
FN＝m（gcosθ一asinθ）
当FN＝0时，即a＝gcotθ＝5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。
所以，当a＞5.77m/s2时，小球将飞离斜面；a<5.77m/s2，小球将对斜面有压力。
评注：
解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。
解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。
另外需要注意的是，当小球飞离斜面时
【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（B）
A．2FB．F/2C．3FD．F/3
【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑，对A、B整体：
F=（m＋2m）a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：
＝ma,解以上两方程组得：
＝F/3
若将F′作用在A上,隔离B可得：
B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=
/（2m）
再用整体法考虑，对A、B整体：
F′＝（m＋2m）a′,由以上方程解得：
F′＝F/2【答案】B
例2A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）
求：
使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
分析：
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时，恰好分离。
解题方法与技巧:
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大。
当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41N
例3物体A1、A2和B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。
两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，突然迅速地撤去支托物，让物体下落，在撤去支托物瞬间，A1、A2所受合外力分别是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分别为FB1和FB2，则（）
A、FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=2mg
B、FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mg
C、FA1=0，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg
D、FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg
解析：
杆上的力是瞬变的。
左边的两个物体，支撑的物体消失，则同时开始做自由落体运动。
重力提供加速度。
则杆对物体就没有作用力了。
对A1和A2来说，受到的合力就是自身的重力mg。
FA1=FA2=mg
右边的两个物体，支撑的物体消失，同样也会做自由落体。
但是对B1来说，由于弹簧的力不会瞬变，还是有向上的弹力，所以合外力为零。
FB1=0
对B2来说，原本受到自身重力mg，弹簧弹力mg和向上的支持力2mg。
现在向上的支持力2mg消失，则还受到自身重力和弹簧弹力。
FB2=2mg
答案：
B
例6：
如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（D）
A、都等于
B、
和0
C、
和0D、0和
解析：
线被剪断的瞬间，弹簧的弹力不会发生瞬变，因此弹簧弹力不变，aA=0。
对AB整体进行分析，绳子拉力T=（mA+mB）gsin30°=（mA+mB）g/2
因此aB=T/mB=
例7：
如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（D）
A、0B、kｘ
C、（
）kｘD、（
）kｘ
当物体离开平衡位置x时，F回=kx=（m+M）a，得到AB整体的加速度
又已知振动过程中AB之间无相对运动，则AB之间存在静摩擦力。
AB之间的静摩擦力提供A在最大位移处的回复力
f=mAa=
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