华东师大版数学八上1211 同底数幂的乘法教学设计.docx

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华东师大版数学八上1211同底数幂的乘法教学设计

12.1.1同底数幂的乘法教学设计

一、基于课程标准

1.了解整数指数幂的意义和基本性质

2. 能进行简单的整式乘法运算

二、基于教材分析

数学课程标准明确提出，数学教学活动特别是课堂教学应激发学生学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生创造性思维。

根据本节课的特点，我从知识回顾引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。

在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解。

《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。

是为了学习整式乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

三、基于学情分析：

学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

四、目标分析：

学习目标：

1.理解同底数幂的乘法法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算.

2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．

学习重难点：

重点：

正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。

难点：

同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

五、教学方法分析：

1.教法分析

根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。

而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。

2.学法指导

新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生小组自主探索与合作交流的学习方式。

3.评价任务

1.回顾、猜想和证明得出同底数幂的乘法法则，让学生用自己的话陈述法则（达成目标1）。

2. 采用表现式评价和纸笔式评价相结合的方式：

依据学生的练习结果。

（达成目标2）。

六、教学过程设计：

一）、复习旧知

1.求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。

将 a·a·a…a·（n个a相乘）写成乘方的形式为:

_____。

2.an表示的意义是什么？

其中,a叫____，n叫_____，an叫_____。

an读作：

______________。

3.把下列各式写成乘方的形式：

（1）5×5×5×5=5（）

（2）（-2）×（-2）×（-2）=（-2）（）

（3）a·a·a·a·a=a（）

（4）x4=（）

4.将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 =___________     

（2）103=___________

（3）a4=____________     （4）am=_____________

5.计算：

（1）（-4）3=_________    

（2）（4）3=__________

（3）

（2）4=___________   （4）（-2）4=__________ 

（5）（-3）3=__________   （6）-33=__________

思考：

这几个幂的正负有什么规律？

设计意图：

学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

二）、创设情境，引入新课

1.问题：

一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2.引导学生分析，列出算式：

3.你会计算1015×103吗？

4.观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。

    设计意图：

在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

三）、探究新知，发现规律

1.探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？

学生动手：

计算下列各式：

（1）25×22 =   

（2）a3·a2 =    （3）5m×5n=（m、n都是正整数）

设计意图：

这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。

通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

2.引导学生发现规律：

请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？

指数呢？

得到结论：

①这三个式子都是底数相同的幂相乘。

     ②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

3.猜想:

对于任意底数a， am· an=________（m,n都是正整数） （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4.推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n

     m个a                n个a              （m+n）个a

即可得am·an=am+n（m、n都是正整数）

提问：

你能用文字叙述你得到的结论吗？

（即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

）

5.得出结论：

由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am· an=am+n （m,n都是正整数）

思考：

反过来，am+n =am ·an（m、n为正整数）成立吗？

设计意图：

让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即：

am·an=am+n（m,n都是正整数）。

然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。

引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。

同时关注它的逆用。

6.运用新知，例题讲解

      例1　计算：

（1）x2·x5

（2）a3·a6

（3）（-2）×（-2）4

（4）　xm·x3m+1

设计意图：

通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。

例2是在例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法，应该怎么办？

然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。

四）、巩固练习

（一）基础训练

1.下面计算对不对?

如果不对，怎样改正？

（1）n3·n7=n10

（2）a2+a6=a8

（3）y5·y4=y20

（4）x·x2=x2

（5）b4·b4=2b4　

2.计算：

（1）

（2）　a2·a6

（3）（-2）8×（-2）7

（4）x3·x5

（5）73×（-7）7

设计意图：

通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。

同底数幂的乘法的性质

想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

怎样用公式表示？

am·an·ap=（m、n、p都是正整数）

x3·x3·x=

am· an=________　　　　　　　　（m，n都是正整数）表述了两个

同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：

　am·an·ap=　　　　　　　　　　　（m，n，p都是正整数）．

（二）变式训练

3.计算：

（1）（-2）×（-2）4×（-2）3

（2）（a+b）4·（a+b）7

（3） （n-m）5·（n-m）4

（4）（m-n）3·（m-n）5·（m-n）7

    设计意图：

设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。

Ø同底数幂相乘时，指数是相加的；

Ø底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；

Ø不能疏忽指数为1的情况；

Ø公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）

例2计算:

（1）a8×a8

（2）a8+a8

运用同底数幂的乘法法则要注意：

1.必须具备同底、相乘两个条件；

2.注意am·an与am+an的区别；

（三）提高练习：

4.辩一辩

（1）a3·a3=a3+3=a6

（2）a2·a3=a6

（3）b·b6=b6

（4）（-7）8×（-7）3=-711

（5）a+a4=a5　

（6）x3·x3·x=x6

5.计算：

（1）45×（-4）2                 

（2）52×（-5）3

（3）-32×（-3）3                （4）－x2·x3

（5）（a-b）2·（b-a）3            （6）－a5·（－a）2  

（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m      （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m

6.解答题：

（1）已知：

am=2， an=3. 求am+n 的值。

（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。

（3）3×27×9=3x，求x的值。

（4）已知：

a2 ·a6 =28. 求a的值。

    设计意图：

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

五）、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（引导学生回答）

设计意图：

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

六）、布置作业：

1．计算：

（1）（-a）2×a6  

（2）52×5m   （3）（a+b）2×（a+b）4×[-（a+b）]7         

（4）（n-m）3×（m-n）4×（n-m）7（5）（a-b）（b-a）2（b-a）3            

2．若2 × 8× 4=2x，则 x=

若am-2 ·a7 =a10,   则 m=

3．若am+n =24，an=4，求am的值

4．如果xm-n·x2n+1= xn，且ym-1·y4-n= y7，求m和ｎ的值。

设计意图：

通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。

七、板书设计：

同底数幂的乘法

性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加         例1

即：

am·an =am+n （m,n都是正整数）         例2