公式.docx
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公式
1在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上：
设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。
[1]但是也有的作者不要求B≠0。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2定义：
两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
推论：
1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3质数（primenumber）又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。
合数，数学用语，英文名为Compositenumber，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数（如：
4，6，8，9，10）。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是在它的基础上的。
4①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。
例如：
A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：
不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数
公倍数（commonmultiple）是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
5所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。
若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。
6在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数）：
个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数）。
6物体所占空间的大小叫物体的体积。
7箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。
通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
7容积和体积是不同的
编辑
1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。
在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位一般用：
立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
4.公式:
V长方体=abc（长×宽×高）v正方体=a^3（棱长×棱长×棱长） v圆柱=Shv圆锥=1/3sh
5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）
7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!
（如:
500kb的一个图片:
是图片的容积为500kb）
8比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义。
比号是除法中的除号、分数中的分数线。
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：
比，等于一个除法算式，是式子的一种（如：
a:
b=a÷b）；
比例，由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组
成，且这两个比的比值是相同（如：
a:
b=c:
d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是表示两个比相等的式子,是比的意义
比例有4项,前项后项各2个.
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.
比表示两个数相除；只有两个项：
比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
比的性质：
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
区别1：
意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除；只有两个项：
比的前项和后项。
如：
a:
b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
a:
b=3:
4这是比例。
区别2：
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：
比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数（并且相同）。
比值不变。
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：
比例是由两个相等的比组成。
8有理数（数学名
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数与分数的区别，分数是一种比值的记法。
可以是无理数，例如根号2/2。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
9自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
注：
整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
公顷
公顷（gōngqǐng、hectare（ha））公制地积单位。
别称：
平方百米（便于记忆和换算）。
表示符号：
hm?
公顷（Hectare）为面积的公制单位（国际单位）。
一块面积一公顷的土地为10000平方米，比一个标准足球场面积稍大。
1平方公里=1500亩
所以1平方公里=15顷
1公顷等于0.01平方公里
1公顷=15亩=0.15顷
1公亩=0.15亩
1公顷=10000平方米
10复名数是指带有两个或两个以上单位名称的名数。
带有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数.
名数
量数和计量单位的名称合起来叫做名数，或者说数后面带有计量单位名称的叫做名数。
例如，6米，3吨80千克。
相对于名数，就把通常的数叫做不名数。
如9、105、0.7等。
名数是由数和计量单位名称两部分组成的，如6米是一个名数，其中6是数，米是单位名称。
如果“6米”的米字漏写了，应该说漏写了单位名称，不应说成漏写了名数。
单名数
只含有一个单位名称的名数叫做单名数，如6米、25千克、8小时等。
规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的就是平年。
比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年。
此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差。
按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来，因此，每四百年中要减少三个闰年。
闰年的计算，归结起来就是通常说的：
四年一闰；百年不闰,四百年再闰。
互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。
例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。
7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。
5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。
1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。
因为1的因数只有1，而互质数的原则是：
只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。
因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。
1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。
互质数的写法：
如c与m互质，则写作（c,m）=1。
小学数学教材对互质数是这样定义的：
“公约数只有1的两个数，叫做互质数。
”
这里所说的“两个数”是指自然数。
质因数
质因数就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。
12=2×2×3，2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。
16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。
质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。
除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。
因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。
正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。
根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。
只有一个质因子的正整数为质数。
每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
而这个因数一定是一个质数。
中文名
质因数
别?
?
?
?
称
素因数或质因子
质因数例子
*1没有质因子。
*5只有1个质因子，5本身。
（5是质数。
）
*6的质因子是2和3。
（6=2×3）
*2、4、8、16等只有1个质因子：
2（2是质数，4=2?
，8=2?
，如此类推。
）
*10有2个质因子：
2和5。
（10=2×5）
互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。
例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。
7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。
5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。
1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。
因为1的因数只有1，而互质数的原则是：
只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。
因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。
1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。
计数单位
我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：
一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：
……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个
（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。
写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。
C
计数原理
分类加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1+m2+···+mn种不同的方法
分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法‥‥‥，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法.
等差数列基本公式:
末项=首项+（项数-1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-（项数-1）×公差
和=（首项+末项）×项数÷2或前n项和公式为：
Sn=na1+n（n-1）d/2
末项:
最后一位数
首项:
第一位数
项数:
一共有几位数
和:
求一共数的总和
排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
小学数学排列组合
二．排列组合
1．排列组合是组合学最基本的概念。
排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合就是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
阶乘
阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（英语：
factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
自然数n的阶乘写作n!
。
1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!
=1×2×3×...×n。
阶乘亦可以递归方式定义：
0!
=1，n!
=（n-1）!
×n
表示方法
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：
或
0的阶乘
阶乘定义
0！
=1。
阶乘定义的必要性
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。
所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！
=1的。
即在连乘意义下无法解释“0！
=1”。
给“0！
”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
5．定义范围
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！
，0.65！
，0.777！
都是错误的。
双阶乘
双阶乘用“m！
！
”表示。
当m是自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。
如：
当m是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。
当m是负偶数时，m！
！
不存在。
除法
除法概念除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
乘法
是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积。
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
轴对称
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称（linesymmetry）,这条直线叫做对称轴（axisofsymmetry），两个图形中对应的点叫做对称点（symmetricpoints）。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（symmetricfigure），这条直线就是对称轴。
对称点到对称轴的距离相等。
平移
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
图片平移的方向，不限于是水平。
旋转
旋转（xuánzhuǎn），基本解释：
物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。
（新华字典读音为xuánzhuàn，现代汉语词典第6版，读音为xuánzhuǎn，现以新华字典为准）数学中，旋转是图形运动的一种。
余数
1.指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2.一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己.。
例如:
1除以2，商数为0，余数为1。
2除以3，商数为0，余数为2。
运算定律
加法
运算定律加法的意义
将两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。
（如：
a+b=c）
运算定律加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
运算定律加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
减法
运算定律减法的意义
从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法。
运算定律减法结合律
一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相
减。
a-b-c=a-（b+c）
运算定律减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+（-b）
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
a-b+c=a+（c-b）
乘法
运算定律乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
运算定律乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba
运算定律乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（ab）c=a（bc）
运算定律分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为（a+b）c=ac+bc。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
除法
运算定律除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
运算定律除法的性质
商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
连续除去两个数，等于除去这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
乘法竖式
一、多位数乘一位数的竖式计算1、相同数位对齐
2、用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘3、乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面。
23×3=6914×2=232×3=1424×2=
23×369
4、如果要进位的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘
15×6=9029×7=256×3=1425×9=
15×690=-=
二、多位数乘两位数
1、把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面2、下面的因数要与写在上面的因数的数位要对齐
3、用第二个因数（即写在下面的因数）的个位数与写在上面的数的个位相乘，把相乘得
到的积的末位写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上，……4、要仅为的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘5、再用写在下面的因数的十位与写在上面的因数的各个位数分别相乘，把相乘得到的积
的末位写在对应的十位上。
6、然后把每次乘得的数加起来
22×23=506
221、先用个位上的（）乘22，得（）×232、用十位上的（）乘22，得（）663、把（）与（）加起来得（）44506
35×26=118×12=246×21=47×20=
三、小数竖式乘法计算1、抄写横式
2、列竖式（准确对位）3、按整数乘法法则计算4、点上小数点
5、检查，在横式写得数
1.23×2.4=2.9521.45×2.03=2.7×2.5=
1.23×2.44922462952
1.23×100=2.5×1.2=3.4×1.5=4.36×2.05=
分数
小学分数知识点
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：
真分数、假分数、带分数⑴真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
⑵假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
⑶带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸通分的方法：
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒数
⑴乘积是1的两个数互为倒数。
⑵求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶1的倒数是1，0没有倒数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数如：
或
，也可能成为假分数，也就是分子大于或者等于分母，例如
。
分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。
分子在上，分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0），相反除法也可以改为用分数表示。
百分数与分数的区别：
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。
例子：
能说
米，也能说1米的70%，但不能说70%米。
（2）百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。
例子：
42%不能约分（
可约分为
）。
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
例子：
61%=
，但
没有61%的意义。
（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
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