山东省三年中考物理真题分类解析汇编专题14B欧姆定律.docx

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山东省三年中考物理真题分类解析汇编专题14B欧姆定律

备战2019年中考山东省三年中考物理真题分类解析汇编

专题14（B）欧姆定律（答案解析）

1．（2017•莱芜）智能手机上已普遍使用电阻触摸屏，当手指触摸屏时，会对触摸屏产生一个压力，这种压力信号即转换成电信号，从而确定触摸的位置。

如图在竖直方向上触摸屏相当于一根电阻丝，触摸P点时电阻丝被分为上、下两部分，电阻分别为R1、R2，电源电压不变。

当触摸点P沿竖直方向向上移动时，则下列判断正确的是（　　）

A．R1的阻值变大B．R2的阻值变小

C．R1两端的电压变小D．电路中的电流变大

【分析】由电路图可知，R1与R2串联，触点不同时电路中的总电阻不变，根据欧姆定律可知电路中的电流不变，再根据影响电阻大小的因素判定电阻的变化，根据欧姆定律可知两电阻两端的电压变化。

【解答】解：

由电路图可知，R1与R2串联，触点不同时电路中的总电阻不变，由I=

可知，电路中的电流不变，故D错误；

当触摸点P沿竖直方向向上移动时，R2的长度变大，则R2的阻值变大；R1的长度变小，R1的阻值变小，故AB错误；

电路中的电流不变，R1的阻值变小，由U=IR可知，R1两端的电压变小，故C正确。

故选：

C。

【点评】本题考查了欧姆定律的应用和串联电路的特点，关键是对电路图的正确分析。

2．（2017•威海）如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是转动式滑动变阻器，它的金属滑片P是杠杆的一端，下列说法正确的是（　　）

A．电路中R和R0是并联的

B．油量表是由电流表改装而成的

C．油位越高，流过R的电流越大

D．油位越低，R两端的电压越小

【分析】

（1）根据定值电阻R0与滑动变阻器R的连接形式判断连接方式；

（2）根据电流表和电压表的正确使用判断油量表的类型；

（3）根据油量的变化可知浮标的变化，进一步可知滑片移动的方向和接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R两端的电压变化。

【解答】解：

B、由电路图可知，油量表与变阻器R并联，所以油量表应为电压表改装而成的，故B错误；

A、由电路图可知，R0与R依次连接即为串联，故A错误；

CD、油位越低时，浮标下移，滑片上移，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，

由I=

可知，电路中的电流变小；由U=IR可知，R0两端的电压变小，

由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R两端的电压变大，即电压表的示数越大，故D错误；

同理可知，油位越高，滑片下移，变阻器接入电路中的电阻越小，电路中的电流越大，即流过R的电流越大，故C正确。

故选：

C。

【点评】解决本题的关键是灵活运用滑动变阻器的变阻原理：

通过改变连入电阻丝的长度，改变阻值的大小，从而改变电路中的电流。

3．（2017•济南）小亮在“探究温度一定的条件下，导体电阻大小与哪些因素有关”的实验中，已选定了代号为“O”的导体，为了探究导体电阻与长度的关系，他还要选用的导体代号是（　　）

导体代号

O

A

B

C

D

导体长度l/m

1.5

1.0

1.5

1.0

0.5

导体截面积S/mm2

1.2

3.2

1.2

1.2

1.2

导体材料

镍铬

锰铜

钨

锰铜

镍铬

A．AB．BC．CD．D

【分析】本题考查控制变量法的思想在选择材料时的应用。

电阻与材料、长度、横截面积、温度四个因素有关，实验时温度一般不变，故不予考虑。

研究电阻与长度关系时，要控制材料和横截面积一定，找两个长度不同的导体。

【解答】解：

研究导体电阻与其长度的关系，找的导体要符合控制变量的思想，材料、横截面积均相同，而长度不同；已选定了代号为“O”的导体，结合表格数据可知，他还要选用的导体代号是D。

故选：

D。

【点评】当被研究的问题与多个因素有关时，研究与一个因素的关系，控制其他因素一定，改变被研究的因素，这是控制变量法。

4．（2017•菏泽）如图所示的电路中，当开关S2闭合时，下列说法正确的是（　　）

A．电流表示数不变，电压表无示数

B．电流表示数增大，电压表有示数

C．电流表示数减小，电压表有示数

D．电流表示数增大，电压表无示数

【分析】由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表所在支路断路，电压表无示数；再闭合S2时，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R1的电流不变，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化。

【解答】解：

由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表所在支路断路，电压表无示数；

再闭合S2时，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，此时电压表有示数，故AD错误；

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以，开关S2闭合前后，通过R1的电流不变，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，干路电流增大，即电流表的示数增大，故B正确、C错误。

故选：

B。

【点评】本题考查了电路的动态分析，要注意开关S2闭合前后通过R1的电流不变，是一道较为简单的应用题。

5．（2018•临沂）如图所示的电路中，电流表A1的示数为0.5A，A2的示数为0.3A，电阻R2的阻值为10Ω．下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻R1的电流为0.5A

B．电源电压为5V

C．电阻R1的阻值为15Ω

D．若断开开关S2，电流表A1示数变大

【分析】由电路图可知，两电阻并联，电流表A2测R2支路的电流，电流表A1测干路的电流；开关S1控制整个电路，开关S2控制电阻R1；

根据并联电路的电流特点求出通过电阻R1的电流，再根据并联电路的电压特点求出电源的电压，利用欧姆定律求出电阻R1的阻值，若断开开关S2，只有R1支路的电流，判断出电流表A1示数的变化。

【解答】解：

由电路图可知，两电阻并联，电流表A2测R2支路的电流，电流表A1测干路的电流；开关S1控制整个电路，开关S2控制电阻R1；

因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以通过电阻R1的电流：

I1=I﹣I2=0.5A﹣0.3A=0.2A，故A错误；

又因为并联电路中各支路两端的电压相等，

故根据欧姆定律可得，电源的电压：

U=U2=I2R2=0.3A×10Ω=3V，故B错误；

电阻R1的阻值：

R1=

=

=15Ω，故C正确。

若断开开关S2，电流表A1只测量R2的电流，电流表A1示数变小，故D错误。

故选：

C。

【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的计算题。

6．（2018•枣庄）在如图所示的电路中，闭合开关，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电流表的示数变小，电压表的示数变大

B．电流表的示数变大，电压表的示数变小

C．电流表的示数不变，电压表的示数不变

D．电流表的示数变小，电压表的示数不变

【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A测L的电流，电压表测电源的电压。

根据电源的电压可知滑片移动时电压表V示数的变化，根据灯泡两端的电压和电阻可以知道电流表示数的变化。

【解答】解：

由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A测L的电流，电压表测电源的电压，由于电源电压不变，故电压表示数不变；

当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，由于灯泡两端的电压和灯泡的电阻都不变，故通过灯泡的电流不变，即电流表示数不变；故C正确。

故选：

C。

【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路串并联的辨别和电表所测电路元件的判断。

　7．（2018•东营）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，下列判断正确的是（　　）

A．电压表示数与电流表A1示数的乘积变大

B．电压表示数与电流表A2示数的乘积变大

C．电压表示数与电流表A1示数的比值不变，电流表A2示数变小

D．电压表示数与电流表A1示数的比值变大，电流表A2示数变大

【分析】AB、两电阻并联，电流表A2测总电流，电流表A1测R1的电流，电压表测电源电压，分析当滑动变阻器滑片向左移动时，变阻器连入电路小的电阻变化，根据并联电路的特点，得出通过R1的电流变化，确定电压表示数与电流表A1示数的乘积变化；

由欧姆定律确定通过变阻器的电流变化，根据并联电路电流的规律确定总电流变化，确定电压表示数与电流表A2示数的乘积变化；

CD、由前面解答可知，电流表A2示数变大，电压表示数、电流表A1示数均不变，据此分析。

【解答】解：

AB、由图知，两电阻并联，电流表A2测总电流，电流表A1测R1的电流，电压表测电源电压，则滑片移动时电压表的示数不变；

因并联电路各支路互不影响，所以，滑片移动时，通过定值电阻R1的电流不变，即电流表A1示数不变，则电压表示数与电流表A1示数的乘积不变，故A错误；

当滑动变阻器滑片向左移动时，变阻器连入电路的电阻变小，由欧姆定律可知，通过变阻器的电流变大；根据并联电路电流的规律可知，总电流即A2示数变大，则电压表示数与电流表A2示数的乘积变大，故B正确；

CD、由前面解答可知，电流表A2示数变大，电压表示数、电流表A1示数均不变，所以，电压表示数与电流表A1示数的比值不变，故CD错误。

故选：

B。

【点评】本题考查并联电路的规律及欧姆定律的运用，关键是电路的识别。

分析时选项中，只要有一条件错误，这个选项就是错误的。

8．（2017•德州）如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片向左移动时。

下列判断正确的是（　　）

A．电路的总功率不变

B．电压表与电流表示数的比值不变

C．电压表的示数变大

D．电流表的示数变小

【分析】由图示电路图可知，两电阻并联，电压表测电源电压，电流表A测干路电流，根据电源的电压可知滑片移动时电压表示数的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R1的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R2电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化，利用P=UI可知电路消耗电功率的变化，根据电表示数的变化可知电路中的总功率变化。

【解答】解：

由图示电路图可知，两电阻并联，电压表测电源电压，电流表A测干路电流；

因电源的电压不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故C错误；

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R的电流不变，

滑动变阻器的滑片向左移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，

由I=

可知，通过滑动变阻器的电流变小，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，干路电流变小，即电流表A的示数变小，故D正确；

由P=UI可知，电路消耗的总功率变小，故A错误；

由电压表V示数不变、电流表A示数变小可知，电压表V的示数与电流表A的示数的比值变大，故B错误。

故选：

D。

【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键。

9．（2017•烟台）在如图所示电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电流表的示数变小B．电压表的示数变小

C．电流表的示数不变D．电压表的示数变大

【分析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表测电源的电压，电流表测通过L的电流，根据电源的电压可知滑片移动时电压表示数的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过L电流的变化。

【解答】解：

由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表测电源的电压，电流表测通过L的电流，

因电源的电压不变，

所以，滑片移动时，电压表的示数不变，故BD错误；

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以，滑片移动时，通过L的电流不变，即电流表的示数不变，故A错误、C正确。

故选：

C。

【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到并联电路的特点的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键。

10．（2018•巴彦淖尔）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动，下列说法正确的是（　　）

A．电流表A1的示数变小，电流变A2的示数变大

B．电流表A1的示数和电流表A2的示数同时变大

C．电压表的示数变大，电流表A1的示数变小

D．电压表的示数不变，电流表A2的示数变小

【分析】由图可知，该电路为并联电路，电压表测量各支路两端的电压，电流表A2在干路中，测量的是干路的电流；电流表A1在支路中，测量的通过变阻器的电流；根据滑片位置的变化判定电阻的变化，然后根据欧姆定律和并联电路的电流、电压规律判定各表示数的变化。

【解答】解：

由图可知，R1、R2并联，电压表测量各支路两端的电压；

电流表A2在干路中，测量的是干路的电流；电流表A1在支路中，测通过变阻器R2的电流；

将滑动变阻器的滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过变阻器的电流减小，即电流表A1的示数变小；

由于定值电阻两端的电压不变，所以通过它的电流不变；

并联电路中干路电流等于各支路电流的和，则干路电流减小，即电流表A2的示数变小；故AB错误；

电压表测量各支路两端的电压，电压表示数保持不变，故C错误，D正确；

故选：

D。

【点评】本题考查了电路的动态变化问题，分析电路图得出电路的连接方式和电表的测量对象是本题的突破口，灵活运用并联电路的特点是解题的关键。

11．（2017•泰安）如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关闭合后，滑动变阻器的滑片P向左移动时，三个电表的示数变化情况是（　　）

A．A的示数变小，V1的示数变大，V2的示数变小

B．A的示数变大，V1的示数变小，V2的示数变大

C．A的示数变小，V1的示数不变，V2的示数变大

D．A的示数变大，V1的示数不变，V2的示数变小

【分析】由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。

根据电源的电压可知滑片移动时电压表V1示数的变化，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知变阻器两端的电压变化。

【解答】解：

由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。

因电源的电压保持不变，

所以，滑片移动时，电压表V1的示数不变，故AB错误；

当滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，

由I=

可知，电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故C错误；

由U=IR可知，R两端的电压变大，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，变阻器两端的电压变小，即电压表V2的示数变小，故D正确。

故选：

D。

【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键。

12．（2017•聊城）如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P向左移动的过程中（不考虑灯丝的电阻受温度的影响），下列说法正确的是（　　）

A．电流表示数逐渐变小

B．电压表示数逐渐变大

C．滑动变阻器两端的电压逐渐变大

D．小灯泡的亮度逐渐变暗

【分析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。

根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，根据P=UI可知灯泡实际功率的变化，进一步判断亮暗的变化，根据串联电路的电压特点可知变阻器两端的电压变化。

【解答】解：

由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。

滑动变阻器滑片P向左移动的过程中，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，

由I=

可知，电路中的电流变大，即电流表的示数逐渐变大，故A错误；

由U=IR可知，灯泡L两端的电压变大，即电压表的示数逐渐变大，故B正确；

因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，

所以，由P=UI可知，灯泡的实际功率变大，小灯泡的亮度逐渐变亮，故D错误；

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，滑动变阻器两端的电压逐渐变小，故C错误。

故选：

B。

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡不测带电源用电器两端的电压。

13．（2017•东营）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S0滑动变阻器R的滑片向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．闭合开关S，若甲、乙均为电压表，则两表示数均变小

B．断开开关S，若甲、乙均为电流表，则两表示数均变大

C．闭合开关S，若甲、乙均为电压表，则甲示数不变，乙示数变大

D．断开开关S，若甲、乙均为电流表，则乙示数不变，甲示数变大

【分析】根据开关的断开和闭合情况，以及电流表、电压表在电路中的作用，分析电路的结构，根据欧姆定律判定示数的变化。

【解答】解：

AC、闭合开关S，若甲、乙均为电压表，该电路为串联电路，电压表乙测量的是R两端的电压，甲测量的是电源电压，示数不变；滑动变阻器R的滑片向右移动的过程中，R的电阻变大，其分担的电压变大，故电压表乙示数变大，故A错误，C正确；

BD、断开开关S，若甲、乙均为电流表，乙测量的是干路的电流，甲测量的是滑动变阻器的电流，滑动变阻器R的滑片向右移动的过程中，电阻变大，电压不变，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流减小；通过R1的电流不变，根据并联电路的电流规律可知，干路中的电流减小，故BD错误。

故选：

C。

【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用；关键是会分析电路图，得出电路连接方式和电表的测量对象，以及会分析滑动变阻器滑片移动对电路的影响。

14．（2016•泰安）热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的。

要想设计一个通过电表示数反映热敏电阻随环境温度变化的电路，要求温度升高时电表示数减小，以下电路符合要求的是（　　）

【分析】

（1）定值电阻R0与热敏电阻并联时，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知温度变化时通过R0的电流不变，根据热敏电阻与温度的关系得出阻值的变化，根据欧姆定律可知通过热敏电阻电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化，然后分析电流表的位置进行判断；

（2）定值电阻R0与热敏电阻串联时，据热敏电阻与温度的关系得出阻值的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知热敏电阻两端的电压变化，然后分析电压表的位置进行判断。

【解答】解：

AB．定值电阻R0与热敏电阻并联，

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以，温度变化时，通过R0的电流不变，

因热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的，

所以，温度升高时，热敏电阻的阻值减小，

由I=

可知，通过热敏电阻的电流增大，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，干路电流增大，

则A选项中电流表位于干路，B选项中电流表位于热敏电阻的支路，电流表的示数均增大，故CD不符合；

CD．定值电阻R0与热敏电阻串联，

因热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的，

所以，温度升高时，热敏电阻的阻值减小，电路中的总电阻减小，

由I=

可知，电路中的电流增大，

由U=IR可知，R0两端的电压增大，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，热敏电阻两端的电压减小，

则C选择中电压表并联在R0两端其示数增大，C选择中电压表并联在热敏电阻两端其示数减小，故C不符合、D符合。

故选：

D。

【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串并联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好“热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的”是关键。

15．（2017•枣庄）如图，在烧杯中加入盐水，然后将连在电压表上的铜片和锌片插入盐水中，这样就制成了一个盐水电池。

观察电压表的接线情况和指针偏转可知：

锌片是盐水电池的　负　极，电池的电压为　0.6　V。

【分析】根据电压表的正确使用方法确定电源的正负极；根据电压表的量程、分度值以及指针的位置读出电压表的示数。

【解答】解：

根据图示可知，锌片与电压表的负接线柱相连，因此锌片为盐水电池的负极；

电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为0.6V。

故答案为：

负；0.6。

【点评】本题利用了电压表的使用方法来判断电源的正负极，还考查电压表的读数，属于基础题。

16．（2017•济宁）两个相同的小灯泡串联起来接入电路中，正常工作。

如果其中一只灯泡发生了断路，另一只灯泡也不能工作。

用一根导线或电压表与其中一只小灯泡并联，就能检测出发生断路的小灯泡。

你认为用　电压表　（选填“导线”或“电压表”）检测更好些，理由是　如果选择导线，可能会造成另一灯泡两端电压过高，从而烧坏灯泡　。

【分析】选择器材接入电路判断用电器故障时，应该使接入的器材和原电路安全，不能造成短路。

【解答】解：

要检验灯泡故障，需要将所选器材与其中的一只灯泡并联。

如果选择导线，可能会造成另一灯泡两端电压过高，从而烧坏灯泡。

所以不能选择导线，用电压表更好。

故答案为：

电压表；如果选择导线，可能会造成另一灯泡两端电压过高，从而烧坏灯泡。

【点评】本题考查了在判断故障分析时器材的选择，是一道中等题。

17．（2018•临沂）如图所示，在探究串联电路的电压关系实验时，小明先用电压表测量了电阻R1两端的电压为1V，然后保持电压表接A点不动，将接B点的那一段导线改接到电路中的C点，电压表示数为3V．已知R1=5Ω，则电阻R2两端的电压为　2　V，通过R2的电流为　0.2　A．如果他保持电压表接B点不动，将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，这种接法是错误的，理由是　电流从电压表负接线柱流入了　。

【分析】

（1）根据串联电路电压的规律求出电阻R2两端的电压为：

3V﹣1V=2V，由欧姆定律求通过R1的电流，根据串联电路电流的规律求通过通过R2的电流；

（2）电压表测电压时，电流要从电压表正接线柱流入，从负接线柱流出，否则电压表指针反向偏转。

【解答】解：

（1）用电压表测量了电阻R1两端的电压为1V，然后保持电压表接A点不动，将接B点的那一段导线改接到电路中的C点，电压表示数为3V，即为总电压，根据串联电路电压的规律，电阻R2两端的电压为：

UR2=U﹣UR1=3V﹣1V=2V，由欧姆定律，通过R1的电流为：

I1=

=

=0.2A；

根据串联电路电流的规律，通过通过R2的电流为0.2A；

（2）如果他保持电压表接B点不动，将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，则会造成电流从电压表负接线柱流入，这种接法是错误的。

故答案为：

2；0.2；电流从电压表负接线柱流入了。

【点评】本题考查串联电路的规律和欧姆定律的运用及电压表使用。

18．（2018•青岛）探究影响电阻大小的因素：

有a、b、c、d四根不同的电阻丝，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同：

b与a长度不同；c与a横截而积不同；d与a材料不同。

实验方案有如下两种

方案

甲

乙

电路

原理

①将电阻丝a、b、c、d分别接在M、N之间，测出电路中的电流。

电流表的示数越大，表示接入的电阻丝阻值越　小　。

②将电阻丝a、b、c、d串联在电路中，用电压表分别测出它们两端的