固定收益证券定价.docx

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固定收益证券定价

固定收益证券定价

在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时刻变化，也确实是说不管是从现在开始的一年依旧从明年开始的一年，只要时刻长度相同，不同时刻起点的利率是相同的。

实际情形不是如此的，投资者认为现在的一年期利率不等于一年后的一年期利率

从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时刻变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率都相等。

假设短期债券和长期债券的收益率相同，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险明显要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最终两者的收益率应该是有区别的

结论：

收益率的大小与时刻应该是有关的．（收益率的期限结构）

不同形状的收益率曲线

将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便形成了收益率曲线。

收益率和期限间的关系被称为利率期限结构。

一样来说，市场上所用的收益率曲线差不多上对国库券市场价格和收益的观看形成的。

两个缘故：

其一，国债是无风险资产，信用差别并不阻碍收益率，因为所有国债的信用级别是相同的，没有信用度的差异对收益率的阻碍；

其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流淌性，专门高的交易频率。

向上的收益率曲线（正常的）

反向的收益率曲线

水平收益率曲线

国债收益率曲线的要紧功能是，能够其作为基准给债券定价和给其他的债券市场上的债券品种设置收益率标准。

在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。

但传统方式构造的国债收益率曲线并不是度量贴现率和债券期限关系的一种令人中意的方法。

缘故：

到期时刻相同的证券可能具有不同的收益率。

一样地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。

附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。

债券价格应等于所有零息债券的价值和。

假如这一点不成立，关于市场参与者来说，就有可能通过套利交易来猎取无风险收益。

要确定每一零息债券的值．就有必要明白具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率

描画即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。

由于零息国债的期限可不能长于1年，因此，不可能只从对国债市场活动的观看来构建这么一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它也确实是利率期限结构的几何描述。

构建国债的理论即期收益率曲线，第一要选择以何种国债的收益率曲线作为基础。

可供选择的国债类型包括

（1）新发行国债；

（2）新发行国债及有选择的非新发行国债；

（3）所有的附息中长期国债与短期国库券；

（4）零息国债。

当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。

假如是零息国债，则程序专门简单，缘故是所观看到的利率即为即期利率。

假如选定的是公布或者新发行国债与特定非新发行国债，则其中所用的方法被称为自力性方法

假如所用的是全部附息国债与短期国库券，则其中的方法使用复杂的概率统计知识。

线性推算法

运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。

一样新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。

短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。

构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的情形，即6个月期利率到30年期利率。

除了3个月期短期国库券外，当使用公布国债构造时，仅有6年期限点，其余54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。

通过在较低期限点收益率上依次运算出来的结果，则可得到所有中间半年期满时的收益率。

【例1】假设平价收益率曲线中2年和5年期的公布国债收益率分别是6％和6．6％，在这两个期限点间有6个半年期，则2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的运算如下：

•2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％

•3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％

•3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％

•4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％

•4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％

存在两个问题：

•第一，在一些期限点之间存有较大差额，差额可能是由线性推算法在估量这些期限点收益率时误导的，比如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大差额。

•另外．新发行国债本身的收益率可能被误导，这是因为在回购市场上可用新发行国债来进行融资，导致实际收益率大于报价（可观看到的）收益率。

自力性方法

用BootStrapping方法（自力性方法）将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。

•为简单起见，用那个方法运算10年期的理论即期收益率曲线，即要运算20个半年期的即期收益率。

•除6个月期和1年期之外的所有债券均以面值交易（100），这些债券的票面利率等于其到期收益率。

•6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格小于面值。

•假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。

差不多原则：

附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。

•观看6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。

•同样地，关于1年期国库券，收益率5．5％等于1年期即期利率。

•给定这两个期限点的即期利率，可运算出1．5年期的零息国债的理论即期利率。

理论上讲，1．5年期零息国债的价格应等于实际的1．5年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的即期利率。

表列示了1．5年国债票面利率为5．75％，票面价值为100，则其现金流量是、

0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．875

1．0年：

0．0575×l00×0．5＝2．875

1．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875

现金流量的现值：

2．875／（1十Z1）十2．875／（1十Z2）2十l02．875／（1十Z3）3

其中：

•Z1＝半年期理论即期利率的1／2

•Z2＝1年期理论即期利率的1／2

•Z3＝1．5年期理论即期利率的1／2

因为半年期即期利率和1年期即期利率分别是5．25％和5．50％．则

Z1＝0．02625，Z2＝0．0275

1．5年期附息国债现值的运算为

由于1．5年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立；

从而解出的1．5年期债券理论即期利率如下：

Z3＝0．028798

将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率5．76％，这便是1．5年期理论即期利率。

假如这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场所认可的1．5年期零息国债利率。

在已运算的Z1、Z2、Z3（6个月、1年、1．5年）以及2年期债券的票面利率与价格基础上，可依照同样方法得到2年期债券的理论即期利率，同样，可进一步推出其余16个半年期的理论即期利率。

•国债以即期收益率为定价基础

•国债的价格等于用理论即期收益率折现现金流量的现值

•什么缘故国债以即期收益率为定价基础呢?

这是套利交易的结果。

【例】：

若发行面值100，票面利率为10％的10年期国债，依照即期收益率为基础定价为115.4206。

115.4206美元的理论价格能够被认为是一组零息债券的价值和，也确实是，假如购买的是利率为10％的10年期国债，然后将其进行本息分离处理，立即产生115．4206美元的收入。

相反，现假设利率为10％的10年期国债是以收益率曲线给出的10年期国债的到期收益率为基础定价．

从表中可知，10年期国债的到期收益率为7．8％。

假如10年期国债用7．8％作为贴现率定价，则以115．0826美元的价格购买这一国债的国债，交易商就应抓住机会购买，然后作本息分离处理，并将由此衍生出的零息债券出售。

正如刚刚说明的，这一过程所产生的现金流为115.4206美元。

由此，交易商所购买的每100美元面值所实现的套利利润为0.338美元。

攫取这一套期利润的交易商行为将会抬高该种国债的价格，只有当价格达到115．4206美元（既用理论即期收益率作为折现率所得到的理论价格）时，套利交易才会消逝。

也正是这种套利交易行为，迫使国债以理论即期收益率为定价基础的力量，这确实是无套利定价原理。

【案例1】

假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元（1年后的价格）。

另外，假设不考虑交易成本。

问题：

（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少呢？

（2）假如现在开始2年后到期的零息票债券价格为99元，如何套利呢？

（1）从现在开始1年后到期的债券Z0×1

（2）1年后开始2年后到期的债券Z1×2

（3）从现在开始2年后到期的债券Z0×2

动态组合复制策略：

（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1；

（2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元；

（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；

自融资策略的现金流表

那个自融资交易策略的损益：

确实是在第2年末获得本金100元，这等同于一个现在开始2年后到期的零息票债券的损益。

那个自融资交易策略的成本为：

98×0.98＝96.04

假如市价为99元，如何套利？

构造的套利策略如下：

（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义务是在2年后支付100元；

（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z0×1；

（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；

（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；

（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤

（1）卖空的100元；

远期利率

我们能够通过收益率曲线推出以后利率的市场预期——远期利率。

假定一个投资者投资1年期的债券面临两种选择：

选择1：

购买1年期的国债。

选择2：

现买一种6个月的国债，6个月到期后再买另外6个月到期的国债。

依照无套利原则，这两个选择所产生的收益率将是相同的。

现在我们假设投资者差不多明白6个月和1年的该国债的即期收益率，然而不明白从6个月到12个月的这种国债的即期收益率。

相关于现在来说，那个利率是以后的，称为该种国债的6个月的远期利率。

求出远期利率：

假定1年期国债的到期价值为1000元，则1年期国债的价格能够如下表示：

1000／[（1十Z2）×（1十Z2）〕

其中Z2是理论上1年期债券即期利率的一半。

假定投资者以p元的价格购买6个月的国债，在6个月末该国债的价格为p×（1十Z1）

其中Z1是理论上6个月期债券即期利率。

令f为6个月国债远期利率的一半，则p元投资1年后的价值为

p×（1十Z1）×（1十f）

假设投资p元1年之后的价值为l000元，则

p×（1十Z1）×（1十f）＝1000

依照无套利原则，选择1和选择2的投资成效是相同的

f的两倍为该国债的6个月远期利率。

利用上一节，明白6个月的债券利率为0．080，也确实是Z1＝0．040

1年期即期利率＝0．83，则Z2＝0．04l5，代入方程，得到

f＝1．0415×1．0415／1．0400－1＝0．043

在债券等价收益基础上远期利率f值为8．6％

从另外一个角度来看，到期价值为1000元的1年期国库券的价格为921．9（元）

把921．9元以8％的即期利率投资6个月的话，则6个月末的价格为958.776（元）

假如将958．776以8．6％的即期利率再投资6个月的话，则1年末的价格为1000（元）

通过即期收益率曲线，能够运用同样的方法确定期限更长的远期利率，1年，1．5年，2年，2．5年的…．甚至运算出以后任何时刻的远期利率

一样地，t期间的即期利率，半年的即期利率以及隐含的远期利率（半年）的关系如下：

往常面的数据为例子来算算看：

Z1也确实是6个月的即期利率为2．625％，可得到

什么情形下需要远期利率产品

【案例2】向阳公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。

向阳公司的财务总监在制定2009年财务预算时，估量公司由于在5～11月进口原材料而需要向银行借款200万美元，即在2009年5月份需要借款，而在2009年11月左右可还款。

假设公司能够直截了当使用美元贷款和还款，不考虑汇率问题。

假如2009年5月利率上升，如何办

建议：

购买一远期利率产品

远期利率贷款

远期利率贷款是指银行向客户提供在以后某一时刻的某一期限的固定利率的贷款。

即期利率－－当前的利率

远期利率－－以后某一时刻的利率

–比如，当前的六个月期利率称为即期利率

–三个月后执行的六个月期的贷款利率，确实是远期利率。

即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算9个月后到期，用3×9表示。

远期利率的运算

【例】3个月期的即期年利率5.25％，表示当前的1元钱三个月后的利息为5.25%*3/12元

假设12个月期的即期年利率为5.75％

问：

3个月后执行的9个月期的远期利率（3×12）是多少

无风险套利原则

先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一起以存款9个月的总收益

直截了当以5.75％存款12个月的总收益

两者相等：

什么缘故下式是合理的呢

假如市场上的远期利率为6％（大于5.84%）

构造一个无风险套利组合I：

（1）以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元；

（2）把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；

（3）再以市场上的6%远期利率水平卖出一个三个月后开始的9月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为1*（1+5.25%*3/12）的9个月期贷款，利率水平为6%。

组合的现金流情形：

（1）在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，因此期初的净现金流为0。

（2）在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期，收到本加息一共：

1*（1+5.25%*3/12）；

这刚好用于提供远期贷款的本金：

1*（1+5.25%*3/12），

因此净现金流也为0。

（3）在12个月后，期初的1元贷款到期，因此要支付本加息为：

1*（1+5.75%*12/12）；

而提供给别人的远期贷款也到期，其本金为：

1*（1+5.25%*3/12）

因此本加息的收益一共为：

1*（1+5.25%*3/12）*（1+6%*9/12）。

那么净现金流为：

1*（1+5.25%*3/12）*（1+6%*9/12）-1*（1+5.75%*12/12）=0.122%

总结I：

远期利率>5.84%→

构造套利组合I猎取无风险的利润→

→远期贷款的供给增加

→12个月期即期贷款的需求增加

→远期利率减少

→即期利率增加

→远期利率＝5.84%

假如市场上的远期利率为5.8%（小于5.84%）

构造如下的无风险套利组合II：

、

（1）以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；

（2）把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；

（3）再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*（1+5.25%*3/12）的9个月期贷款。

组合的现金流情形：

（1）在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，因此期初的现金流为0。

（2）在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：

1*（1+5.25%*3/12）；而现在，起初签订的远期贷款开始生效，能够提供的贷款本金刚好能用于支付：

1*（1+5.25%*3/12）。

因此，净现金流仍旧为0。

（3）在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：

1*（1+5.75%*12/12）；

而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：

1*（1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12）。

现金流为：

1*（1+5.75%*12/12）-1*（1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12）=0.03%

总结II：

远期利率<5.84%→

构造套利组合II猎取无风险的利润→

远期贷款的需求增加

12个月期即期贷款的供给减少

远期利率增加

即期利率减少

→远期利率＝5.84%

无风险套利的原理：

只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利机会。

--市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组合I获得套利收益，

--市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合II获得套利收益。

这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平稳。

远期利率运算的一样公式

•假设在时刻t（以年为单位）交易

•在时刻T（以年为单位）交割

•远期利率为iF，即iF（t×T）

•再假设t年期的即期年利率为it，T年期的即期年利率为iT

问：

iF为多少？

写出无套利定价等式

远期利率的运算公式

复利运算时

远期贷款－－表上业务

银行假如直截了当提供远期贷款，那么它就要自己承担利率上涨的风险

否则，构造组合规避风险

比如上面的例子，提供（3×12）的远期贷款，远期利率为5.84％

表上业务－－银行不乐意

构造如下组合，就可完全排除风险

（1）以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元；

（2）把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；

问题：

借钱12个月，要占用信贷指标和资本金

远期利率协议（FRA）的定义

•一种远期利率产品

•在固定利率下的远期对远期贷款

•功能：

–用于规避以后利率波动的风险（买方）

–在以后利率波动上进行投机（卖方）

•特点：

–没有发生实际的货款本金交付

–可不能在资产负债表上显现，从而也不必满足资本充足率方面的要求

–场外市场交易产品（由银行提供）

–银行在各自的交易室中进行全球性交易的市场

在一份远期利率协议中：

–买方名义上承诺去借款

–卖方名义上承诺去贷款

–有特定数额的名义上的本金

–以某一币种标价

–固定的利率

–有特定的期限

–在以后某一双方约定的日期开始执行

•交易日——远期利率协议交易的执行日

•交割日——名义贷款或存款开始日

•基准日——决定参考利率的生活

•到期日——名义贷款或存款到期日

•协议数额——名义上借贷本金数额

•协议货币——协议数额的面值货币

•协议期限——在交割日和到期日之间的天数

•协议利率——远期利率协议中规定的固定利率

•参考利率——市场决定的利率，用在固定日以运算交割额

•

交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额，依照协议利率与参考利率之差运算得出。

交割额的运算方法

ir参考利率，ic协议利率，A协议数额，DAYS是协议期限的天数，BASIS是转换的天数.

【案例】

假定日期是2008年4月12日，星期一,公司预期以后1月内将借款100万美元，时刻为3个月。

假定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的LIBOR是6%左右。

为幸免上升利率风险，购买远期利率协议。

这在市场上被称为“1~4月”远期利率协议，1⨯4远期利率协议。

一银行可能对如此一份协议以6.25%的利率报价，从而使借款者以6.25％的利率将借款成本锁定。

具体程序

•交易日是2008年4月12日

•即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星期三。

•贷款期从2008年5月14日星期五开始，2008年8月16日星期一到期（8月14日是星期六），协议期为94天

•利率在基准日确定，即5月12日

•假定5月12日基准日的参考利率为7.00％

运算交割额：

【案例3】

假如你已知以后一年内每三个月可有一笔固定金额的现金收入，且打算将收入转为存款，于一年终止后再逐笔收入本利一并向银行取回。

但你认为以后利率有走低的趋势，那么可通过一系列远期利率协议，如下图所示，将长期的收益完全固定，如此就可保证利息收益，规避利率下跌的风险。

小结

利率的大小跟固定收益证券的到期期限是有关的，这确实是所谓的利率期限结构问题。

•第一部分给出了三种常用的利率曲线，分别为向上倾斜、向下倾斜、平行，对应着利率随时刻变化的三种模式；

•第二部分介绍了如何用BootStrapping方法来构造利率曲线；

•

第三部分依照利率曲线提出了远期利率的概念并介绍了相关的运算方法。