第五单元 平行四边形和梯形.docx
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第五单元平行四边形和梯形
1.本单元是在学生学习了角的度量,已经直观理解了平行四边形,初步掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上,较为系统地理解平行四边形和梯形,掌握它们的基本特征。
2.本单元学习的内容主要包括：
一是同一平面内两条直线的特殊位置关系,即平行与垂直（具体包括：
理解平行与垂直,画垂线的方法与理解点到直线的距离及画法,画平行线的方法）;二是对平行四边形和梯形的理解。
3.学生在前面已经学习了相关四边形的知识,对平行四边形也有了初步的理解,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。
通过观察、操作、合作交流等具体的活动,引导学生自主探索平行四边形的基本特征,理解平行四边形的底和高。
梯形在这是第一次正式出现,继续通过具体的活动,引导学生自主探索梯形的基本特征,理解梯形的底和高。
4.教材除教学梯形的特征外,还注意说明与平行四边形的联系和区别。
主要是通过生活中常见的实例,激活学生已有的知识和生活经验;通过具体的操作活动,引导学生自主探索平行四边形和梯形的特征;通过图形的变换,引导学生感受平面图形之间的联系。
学生在前面已经初步理解了四边形的知识,在头脑中已初步建立了四边形的表象,这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是小学生的空间想象水平不够丰富,对平行四边形与长方形和正方形的关系理解有一定的困难。
所以本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,让学生通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征,了解平行四边形与长方形和正方形的关系。
1.使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺和三角尺画垂线和平行线。
2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3.实行多种活动,使学生逐步形成空间观点。
1.注重学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的重点和难点。
教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。
为学习而设计教学,是教学设计的出发点,也是归宿。
这个单元中涉及的知识点有：
平行与垂直,平行四边形与梯形等知识点。
一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了很多表象;另一方面,经过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。
这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此,老师必须注重学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。
2.理清知识之间的内在联系,突出教学的重点。
数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原有知识的扩展。
教学时,要善于理清知识间的联系,根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点,有机地联系单元、全册,乃至对整个年级、整个学段的教学内容加以研究。
如果把“平行与垂直”这个内容放到整个教材体系中,就不难发现它的学习既需要以直线及角的知识作基础,同时又是理解平行四边形和梯形的基础。
3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容。
即使教材在素材的选择上尽可能地提供了一些现实背景,设计了一些学以致用的习题,如借助运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容,要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。
但因为教材的容量有限,还需要老师在教学过程中做必要的充实和拓展,使学生理解和理解数学知识的发生和发展过程,进一步理解和体会数学知识的重要用途,增强应用意识。
4.增强作图的训练和指导,重视作图水平的培养。
这个单元涉及很多作图的内容,如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等。
对四年级的学生来说,这些都有一定的难度,教学时要增强作图的训练和指导,重视对学生作图水平的培养。
1平行与垂直............................................................1课时
2垂线、平行线的画法
（一）.................................................1课时
3垂线、平行线的画法
（二）.................................................1课时
4平行四边形和梯形.......................................................1课时
平行与垂直。
（教材第56、第57页）
1.使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步理解垂线和平行线。
3.培养学生的观察水平、空间想象水平和抽象概括水平。
重点：
理解平行与垂直的概念。
难点：
理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
课件、直尺或三角尺。
1.口答。
直线有什么特点?
2.谈话。
了解学生平时吃饭所用的工具。
想一想：
两根筷子在手中可能会形成什么图形呢?
请同学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。
学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图：
以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系】
1.学习平行线。
（1）展示学生的不同摆法。
（2）展开讨论,认真观察,不同的图形能够怎样分类,为什么这样分?
①②③④⑤
生1：
①、②属于两根小棒相交。
生2：
③、④属于两根小棒不相交。
老师延长两根小棒,然后提问：
延长后相交了吗?
（仍然不相交）
生3：
⑤属于延长后可相交。
（3）提示平行意义。
请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字。
板书：
平行
（4）举例。
学生列举生活中平行的例子。
如：
黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
（5）提问。
平行线有什么特点?
两条直线;不相交。
具有这样的特点就一定是平行线吗?
投影出示：
图一
图二
这两条直线是平行线吗?
你是怎么看出来的?
老师折一下纸。
这两条直线还是平行线吗?
为什么?
（6）引导学生对比、讨论。
（7）汇报结果。
图一的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图二的两条直线不在同一个平面内,所以这两条直线不是平行线。
提问：
平行线还应具备什么特点呢?
板书：
在同一个平面内
（8）完整概括平行线的概念。
板书：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也能够说这两条直线互相平行。
提问：
怎样理解互相平行?
（9）质疑。
三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线?
2.学习垂直。
（1）老师演示操作。
老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。
老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。
（2）提问。
两条直线相交成几个角?
（3）观察一下各是什么角。
师：
两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。
提问：
这时∠2、∠3、∠4变成什么角?
为什么?
讲述：
在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
（4）练习。
观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?
指名回答。
（5）小结。
师：
由此可见在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件：
①两条直线要相交。
②相交所形成的角一定是直角。
这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
不能独立地说哪条直线是垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。
（6）举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?
找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的?
3.发现两条平行线间的距离处处相等。
（1）在平行线间画出几条垂直线段。
（2）观察、度量这些垂直线段的长度,有什么发现?
（3）汇报,通过度量,我们发现这些垂线段长度都相等,也能够说,同一平面内两条平行线间的距离处处相等。
【设计意图：
结合学生自己动手操作的结果,直观反映出“平行线”“垂线”的定义,通过让学生对“平行线”“垂线”定义的理解,结合主题图实行理解“同一平面内”,从而得出判断互相平行、互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用真正发挥起来】
师：
我们不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是直线之间的相互关系。
利用今天所学的数学知识画一幅漂亮的图吧!
A类
找一找生活中平行和垂直的例子,跟同学说一说。
（考查知识点：
平行与垂直;水平要求：
理解生活中与平行和垂直相关的现象）
B类
在这个长方体纸盒中,你能找出几组平行线?
（考查知识点：
平行与垂直;水平要求：
理解平行的定义）
课堂作业新设计
A类
略
B类
略
教材习题
教材第57页“做一做”
第二组互相平行;第三组互相垂直。
垂直与平行
平行：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也能够说这两条直线互相平行。
平行
垂直：
在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
1.以谈话形式引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。
师生间形成了积极有效的互动,体现了学生的主体地位和老师的主导作用,在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时,通过小组合作,先对所画的两条直线实行初步分类。
因为此时学生仅仅从感观上对其实行分类,再通过让学生延长所画的直线,然后重新实行分类,此时学生能很直观地从自己所画的图形中,准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。
学生通过自主探究形成了新的知识,课堂真正成了培养学生自学水平和创新精神的载体,进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。
2.通过老师的演示操作,发展了学生的空间观点,激发了学生的好奇心和求知欲。
3.由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行,既加深了对垂直与平行的理解和掌握,又体现了生活与数学的紧密联系。
垂线、平行线的画法。
（教材第58、第59页）
1.掌握垂线的画法。
2.能用垂线的性质解决一些实际问题。
重点：
准确画出垂线。
使学生初步理解到在线外一点到直线的距离中,垂线段最短。
难点：
准确使用三角尺画出垂线。
课件、三角尺。
师：
我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线?
生：
两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直。
师：
今天这节课我们就来学习如何画垂线。
1.教学例2。
师：
你觉得要画垂线需要什么工具呢?
为什么?
生：
应该是用三角尺或量角器。
因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也能够画出直角。
师：
我们能够用三角尺画垂线。
具体该怎样操作呢?
请同学们先阅读下面的内容。
（课件出示：
教材第58页例2下面的内容1）
学生实行阅读。
师：
说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
生：
三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就能够保证所画的两条直线互相垂直。
师：
现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。
（课件出示：
教材第58页例2下面的内容2）
分组讨论：
过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示,并归纳总结：
（1）先画一条直线,并在直线外点上一点。
（2）再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（3）再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
（4）再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
（5）最后我们标注上垂直符号。
师：
过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?
生：
先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
2.教学例3
（1）。
师：
请同学们仔细观察。
想一想：
过直线外的一点到这条直线的线段一共能够画多少条?
[课件出示：
教材第59页例3
（1）]
生：
无数条。
师：
你还能再试着画几条别的线段吗?
在教材第59页上画一画。
学生尝试画图;教师巡视了解情况。
师：
这些线段中,哪条最短?
生：
垂直线段的长度最短。
师：
你是怎么知道的?
生：
能够目测,也能够用尺测量。
师：
这条垂直的线段有几条?
生：
只有1条。
师：
说明它很特殊,于是它也有个专用的名字。
（课件出示：
教材第59页“距离”的概念）
全班学生齐读。
师小结：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离。
而且有且只有一条。
师：
谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：
学生都发表自己的见解,相互理解点到直线的距离垂线段最短。
（如老师的位置,每个同学的位置和谁离得最近,等等）
【设计意图：
让学生在小组合作探究中自主掌握新的知识。
不是直接告诉学生怎样画垂线,而是让学生自己阅读理解过直线上一点如何画已知直线的垂线,进而让学生自己探究怎样过已知直线外一点画已知直线的垂线,最后归纳得出垂线的性质,充分体现教师在课堂教学中充当引导者的角色】
3.教学例3
（2）。
师：
打开教材第59页,看例3
（2）,读出题目要求。
量一量这些线段的长度,你发现了什么?
学生在书中画出几条垂线,并用直尺实行测量,互相交流自己所发现的垂线的特点;教师巡视了解情况。
师：
你们究竟发现了什么呢?
生：
在两条平行线间所画出的垂线段是相等的。
小结：
两条平行线间的距离处处相等。
师：
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的知识收获。
A类
1.画一画：
过直线上一点画已知直线的垂线,你能吗?
2.过直线外一点画已知直线的垂线。
3.判断。
（对的在括号里画“√”,错的画“✕”）
（1）过直线外一点,可给这条直线作无数条垂线。
（）
（2）在同一条直线上作两条垂线,这两条垂线互相垂直。
（）
（3）从直线外一点到这条直线的距离,是指这个点到这条直线的任一线段的长。
（）
（考查知识点：
垂线的性质;水平要求：
能根据垂线的性质判断相关垂线的命题真伪性）
B类
小明家在山脚下盖了一栋新房,有一条小河从旁边流过,他想挖一条水渠把水引到家里,请你帮他设计一个方案。
请大家使用今天所学的知识帮小明解决这个问题,好吗?
（考查知识点：
垂线的性质;水平要求：
能灵活使用垂线的性质解决生活中的实际问题）
课堂作业新设计：
A类
1.略
2.略
3.
（1）✕
（2）✕（3）✕
B类
教材习题
教材第58页“做一做”
教材第59页“做一做”
1.
2.略
垂线、平行线的画法
（一）
画垂线三步骤
边线重合
平移到点
画线
1.本节课用三角尺画已知直线的垂线,是小学数学中重要的作图技能。
我先演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法,同时介绍作图步骤,然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。
大家通过交流、动手操作等合作学习方法,积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去,利于培养学生操作技能的形成和实践水平的培养。
2.在教学中感到个别学生在作图时,特别是画已知直线的垂线时,学生摆弄着三角尺就是找不到准确的位置,显然是画不出标准的垂线,还要进一步增强熟悉自己的三角尺。
另外在过直线外一点画已知直线的垂线时,有很多学生更是无从下手,对于其性质无法理解。
垂线、平行线的画法
（二）。
（教材第60~63页）
1.掌握平行线的画法,并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。
2.能使用画平行线的方法画长方形和正方形。
3.通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点。
重点：
准确画出平行线,准确画出长方形和正方形。
难点：
准确使用直尺和三角尺画平行线。
课件、直尺、三角尺。
师：
我们上一节课学习了画垂线,这节课我们来学习画平行线。
你们觉得该用什么工具画呢?
学生可能会说：
生1：
用尺子来画。
生2：
用格子来画。
师：
同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线,但是这样画出的平行线有局限,你们知道局限在哪里吗?
生：
用直尺画出来的平行线,两条线之间的距离只有直尺那么宽。
师：
使用格子线画出来的平行线呢?
生：
只能跟格子线一样宽。
师：
对!
这样画出来的平行线受到已有尺子和格子的限制,不能随意地拉开两条直线的距离。
今天我们就一起来探究一种更好的画平行线的方法。
【设计意图：
引导学生理解到用直尺和格子线画平行线的方法的局限,进而激发学生探究对平行线画法的兴趣】
1.平行线画法。
师：
你们有没有办法把平行线画得更开些?
不受格子线或直尺宽度的限制呢?
生：
先画一条直线,用直尺的一条边贴住这条直线再往下移,想画多少距离就能够画多少距离。
师：
谁来给大家演示一下?
生：
（边演示边讲解）这样画,要是直尺移歪掉就不平行了。
师：
（用三角尺演示）这样画,两条直线之间的距离是不受限制了,不过尺子移起来容易移歪,画出来的两条直线就不能保证一定平行。
那怎么办呢?
学生面面相觑,一下子想不出好的方法来。
师：
在黑板边上画一条直线,用三角尺的一条边贴住直线,另一条边靠住黑板的边往下移,这样往下移会移歪吗?
为什么?
生：
不会,因为旁边有黑板边靠着,这样移就不会移歪。
师：
那要画黑板中间的这条线的平行线,你能不能也给它找一个依靠呢?
生：
用一把尺在旁边靠住。
师：
你能来演示一下吗?
（先用三角尺的一边贴住已知直线,把直尺递给学生）
学生演示把直尺靠在三角尺的另一条边。
师：
这样行吗?
（移动三角尺）
生：
行的。
师：
谁再来试试?
（把三角尺和直尺都递给学生）
学生独立演示,教师通过提问适时纠正,强调把直尺靠在三角尺的另一条边,而不是靠在三角尺的一个角上。
师：
你们能在练习本上随意画一条直线,再画出这条直线的平行线吗?
学生独立完成;教师巡视了解情况。
师：
谁来说说我们是怎样画平行线的?
引导学生共同概括并板书：
一贴、二靠、三移、四画。
2.教学例4。
师：
同学们,我们学习了垂线、平行线的画法,那么,我们能不能使用所学的知识画长方形呢?
先观察长方形有什么特点,然后想该怎样画呢?
（课件出示：
长方形）
学生观察长方形,讨论画法;教师巡视了解情况。
师：
你们觉得该怎样画呢?
学生可能会说：
我发现长方形相邻的两条边互相垂直,我们能够用画垂线的方法画出长方形。
我发现长方形对边互相平行,我们能够用画平行线的方法画出长方形。
我发现长方形的对边互相平行,相邻的两条边互相垂直,所以我们能够用画垂线或平行线的方法画出长方形。
师：
用你们喜欢的方法尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
学生作图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流展示。
归纳小结用画垂线的方法画长方形的步骤：
（1）先画一条长10厘米的线段。
（2）再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。
（3）把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
【设计意图：
直观演示平行线的画法,学生非常容易结合平行线的特征体会画法的合理性。
培养学生的动手操作水平和发散思维水平】
师：
在本节课的学习中,你们有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
A类
判断。
（对的在括号里画“√”,错的画“✕”）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（2）在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
（）
（3）直线A是平行线,直线B是平行线,直线A和直线B互相平行。
（）
（考查知识点：
平行线;水平要求：
理解平行线的定义）
B类
画一个边长为5厘米的正方形。
（考查知识点：
垂线、平行线的画法;水平要求：
使用垂线、平行线的画法解决简单的实际问题）
课堂作业新设计
A类
（1）✕
（2）√（3）✕
B类
略
教材习题
教材第60页“做一做”
1.略2.略
教材第61页“练习十”
1.略2.
（1）互相平行。
（2）互相平行。
3.略
4.
（1）画三条互相平行的直线。
（2）画两条互相垂直的直线。
5.第一个小朋友画出的是平行线;第二个小朋友画出的也是平行线。
6.测量点到直线的垂直线段的长度。
7.利用平行线的画法来画。
8.略
9.
10.
11.
12.
13.∠1和∠2的度数相等。
14.略
15.略
垂线、平行线的画法
（二）
平行线的画法：
一贴、二靠、三移、四画
用画垂线的方法画长方形的步骤：
先画一条长10厘米的线段。
再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。
最后把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
1.找准学生的认知起点,为学生的探究学习提供有力的支撑。
影响学生学习的唯一重要因素,就是学习者已经知道了什么。
在教学实践中,为了加深学生对平行线的理解,能够设计用窗户作平移运动,窗户的竖框平移前后所在的两条直线,构成了一组平行线。
这个看似简单的教学设计,为后面学习平行线的一般画法做了有效的铺垫和渗透。
画平行线很重要的一点是借助平移来画,“怎样保证尺子在平移时不发生偏斜?
”是学生在探索画法时生成的问题,在老师的启发下,学生很自然地将先前习得的经验迁移到平行线的画法上,于是在课堂上爆发出了“能像窗户一样加上一个轨道”这个有力声音。
正是因为找准了学生的认知起点,在理解平行线的过程中做了巧妙的铺垫,所以画平行线这个难点,在学生的探究交流中就迎刃而解了。
2.在学生的探究过程中,应发挥教师的有效引领作用。
在学生交流汇报过程中,当学生用直尺画一条直线,然后将直尺移下来,再画一条直线,得到的两条直线很像平行线时,我没有急于评价,而是试探地问：
“对这种画法,你有什么看法?
”在尝试用这种画法的过程中,大家发现直尺在移动过程中很容易发生偏移,“能否保证直尺在移动的过程中不发生偏斜,你有什么改进的办法呢?
”……正是发挥教师的有效引领作用,学生的思维才循着准确的方向发展,并且持续地深入,逐步逼近问题的本质。
学生亲历了画法的形成过程,在深刻的体验中,自主建构了知识。
平行四边形和梯形。
（教材第64~69页）
1.理解平行四边形和梯形,了解平行四边形和梯形的特征。
2.使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3.使学生逐步形成空间观点。
重点：
使学生理解长方形、正方形、平行四边形、梯形,并了解其特征。
掌握四种图形之间的关系。
难点：
让学生在动手操作时,感受并辨别出四种图形。
课件、直尺、三角尺、各种四边形图形、吸管。
师：
同学们,你们喜欢做游戏吗?
好,我们玩一个游戏,名字叫做猜图形。
谁想来?
其他同学们向他提供准确的信息,不能比图形的形状,信息里不能包括这个图形的名字。
好,开始!
教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形,学生逐个提供信息逐个猜（在此过程中老师即时评价学生或纠正学生的错误）
师：
长方形和正方形我们已经很熟悉了,大家提供的信息既准确又充分,（拿下长方形和正方形）今天这节课我们重点研究哪两种图形呢?
平行四边形和梯形。
（揭示课题：
平行四边形和梯形）
【设计意图：
立足于学生的学习起点,之前学生已经初步理解了平行四边形和梯形,通过猜图形唤醒学生的知识记忆,同时为下面的探究做好铺垫】
1.教学例1。
师：
其实生活中就有很多物体的表面是平行四边形或梯形。
你都在哪些地方见过平行四边形?
（课件出示：
教材第64页例1情景图）
学生举手回答,说说生活中的平行四边形。
师：
既然平行
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