关注学生个性差异 构建和谐数学课堂.docx
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关注学生个性差异构建和谐数学课堂
关注学生个性差异构建和谐数学课堂
——在高中数学课堂中“分层教学，分类指导”的实践研究
萧山区第三高级中学安月华
【摘要】“分层教学，分类指导”是一种符合因材施教原则的教学方法，它从学生的实际出发，调整课堂结构，改进教学方法，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。
本文结合自己的教学实践和探究，从学生分层，目标分层，授课过程分层，评价分层等方面阐述数学分层教学的概况。
【关键词】高中数学；分层教学，分类指导；课堂教学
一、课题的缘起
（一）在高中数学课堂中“分层教学，分类指导”的研究背景
1、21世纪知识经济社会的需要
21世纪是以知识的创新和应用为重要特征的知识经济时代，科学技术迅猛发展，国际竞争日趋激烈，国力的强弱越来越取决于劳动者的素质；社会的信息化、经济的全球化使创新精神和实践能力成为整个民族生存状况的基本因素。
因此，21世纪将是教育和学习起核心作用的时代。
1986年联合国教科文组织出版了《MathematicsforAll》的文件，“数学为大众”的口号迅速传播并形成全球性的运动。
面向全体学生的数学教育，首先是由于信息社会要求人人掌握现代科学技术，数学的广泛应用对每个公民的数学修养提出了新的要求；如今,数学不再是少数“聪明人”的学问，数学渗透到社会各个层次，每个人都在不同程度上对数学产生了需要。
为此，数学的教学必须教给所有学生以适应未来社会和生活的最基本的知识与技能。
然而就目前形势看，我们的数学教育，由于国情决定了中小学的大班额教学，于是造成了知识，技能差异较大，兴趣各异的学生接受着相同的数学教育的模式；久而久之，必然导致学生在中学阶段的思想，学习心理等方面的差异越来越明显，分化越来越提前，从而也就造成了素质教育的“两全一主动”难以真正意义上的实现。
面对21世纪的数学教育，我们倡导的“以人为本”教育理念，是要承认差异，张扬个性，提高素质，培养具有创新能力和实践能力的人才。
为了能有效的，全面地提高学生的数学素质以适应社会发展的需要。
为此，丢弃传统的数学教育模式，而进行针对性、科学性、可行性的数学“分层教学，分类指导”的教学模式是全面提高学生数学素质的有效方法之一。
2、我校学生学习现状
随着高校的扩招，各重点中学也在不断地扩班其结果必然导致生源的质量逐年下降，学生与学生之间的智力差异和个性差异越来越大。
就数学单科而言，学生的现有数学知识水平也不在同一起跑线上，尤其是对于那些重文轻理的和重理轻文的学生来说，数学差异更大。
在漫长的三年高中数学学习中，如果我们的教学策略不加以及时调整，那么学生内部必然会出现分化。
所以在数学教学中，为使不同的学生都能学有所得、学有所思、学有所乐，因材施教显得尤为重要，而“分层教学，分类指导”模式是促进不同层次学生在原有基础上不断提高的教学策略，这是改变我校学生学习现状的有效方法之一。
（二）在高中数学课堂中“分层教学，分类指导”的研究意义
新课程标准指出：
给每一个学生提供平等的学习机会，使他们都能具备适应现代生活及未来社会所必需的数学知识、技能、方法和态度，具备适应未来生存和发展所必备的科学素养，同时又注意使不同水平的学生都能在原有基础上得到良好的发展。
这要求我们在数学教学中，首先要面对全体学生进行教学，也就是使每一个学生都能获得学习的成功，体验到成功的愉悦，激发求知欲和上进心。
其次在设计教学目标时，要着眼于学生整体素质的发展，注意综合和整合，切合学生实际；教学目标要明确、具体和恰当，又要有一定的弹性空间，充分关注学生的个性差异。
再次对待教学内容方面要做到认真钻研教材，了解学生，分析清楚学生的思维和认知特征，以及学生的知识背景、知识层次、能力层次，从而恰当地确定教学的落脚点。
因此，在教学实践中根据学生的学习实际，采用分层教学，分类指导的教学是符合当前教改的发展趋势。
二、课题研究的理论架构
（一）概念界定
所谓“分层教学，分类指导”实际是将教育学中因材施教的教学原则赋予更广泛，更具体的内容，把同一年级同一个班的学生按照知识基础，学习成绩，学习能力和学习习惯、方法等方面的差异进行“因能分类编组”（一般按优、中、差分为A、B、C三个组或按优、中差分为A、B两个组），并根据教学内容、教学目标、学生层次的不同进行“因材分层施教”，“因需分类指导”，即“单班复式教”。
在教学观念上实现由“齐步走”教学过程观向分层分类“起步走”的教学过程观转变，而在教学行为上则由只关心少数优生的偏爱性行为向因材施教、分层推进的有效性行为改进，使每个学生都得到不同的帮助，最终达到共同发展，各有所得。
学生的个性差异是绝对的。
由于先天的因素和后天的影响，造成了学生个性的千差万别，即使是“双胞胎”，也会有差别。
皮亚杰也曾说过“思维是有阶段性的”，各阶段学生的“思维发展的速度又是不同的”。
分层教学就是承认差别的存在，正视这些差别，“因能分类编组，因需分类指导”，把学生分成小组，教师根据各小组的需要进行指导，克服教学中的“一刀切”。
实施“异步教学”，实现学生学习上的个体化和教师指导的异步化，使教学成为教师的指导活动与学生的学习活动的高效统一的过程。
学生在学习上是有差别的。
学习成绩有好有坏，根据布卢姆的掌握学习策略，如果学生在需要帮助的时候给予适当的帮助，所有的学生都会得到充分的发展，分层教学正是充分考虑学生的学习要求，改变教学中的“齐步走”。
将学生分组不可避免地会带来积极和消极的两方面的因素。
优生组的学生可能会因此受到鞭策，而更加刻苦努力地学习，不断提高自己；中生组的学生会受榜样的激励，学有目标，奋力追赶；差生组的学生认识到差距，知耻奋进，扎实学习，努力争取改变现状。
但也可能出现优生自满自傲；中生不求上进；差生“破罐破摔”等现象。
只要教师和学生建立一种信任、关爱、尊重、理解的关系氛围，大力宣传分层的意图，充分征求学生的意见和建议，及时肯定各层次学生在不同层次上的进步，让学生尽早体验跳一跳即可摘桃子的成功，即可激发每个学生的学习兴趣，使每个学生都学有所成，学有所得。
（二）课题研究的理论依据
1、“掌握学习”理论
美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出的“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容，达到掌握水平。
只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习成绩。
2、“最近发展区”理论
前苏联的教育家维果茨基的“最近发展区”理论认为，每个学生都存在着两种发展水平：
一是现有水平，二是潜在水平，它们之间的区域被称为“最近发展区”或“最佳教学区”。
教学只有从这两种水平的个体差异出发，把最近发展区转化为现有发展水平，并不断地创造更高水平的最近发展区，才能促进学生的发展。
而分层教学正是由于根据学生学习的可能性将全班学生区分为若干层次，并针对不同层次学生的共同特点和基础开展教学活动，使教学目标、教学内容、教学速度以及教学方法更符合学生的知识水平和接受能力，符合学生实际学习的可能性，从而确保了教学与各层次学生的最近发展区相适应，并不断地把最近发展区变为现有发展水平，使学生的认知水平通过教学活动不断向前推进。
3、“教学形式最优化”理论
巴班斯基的“教学形式最优化”理论强调指出，在传授容易理解的新教材、进行书面练习和实验时采用个别教学最好，这时教师要个别指导，介绍独立学习的合理方法。
在必须采用不同深度的新教材或练习演算时，可进行不同方案的临时分组；差生做容易的题目，教师提供纲要信号、辅导卡片或助手辅助；优生做稍难的题目，讨论学习的多种方案。
当讲授复杂、分量较多的新教材，又不能采用个别或分组教学形式时，应采用集体讲授或集体谈话的形式。
他主张实行三种教学形式的最佳结合。
而分层递进教学的实质就是把这三者有机结合起来，在集体教学的框架里进行分组教学和个别教学。
这既顾及了学生个体间存在的差异性，避免不分对象“一刀切”的弊端，又可把因材施教提升到可操作水平，大大提高了教学效率，是班级授课制条件下实施个别化的有效模式。
（三）课题研究的基本原则
1、因材施教原则
教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短、获得最佳的发展。
学生的身心发展各有其特点，尤其在智力才能方面更有他们各自的兴趣、爱好和擅长，只有因材施教才能扬长避短，把他们培养成为社会上各种有用的和杰出的人才。
2、主体性原则
学生是学习、发展的主体，一切教育教学影响只有通过学生自身的活动才能转化为学生参与的积极性，才能有效。
没有学生的主动性，便谈不上参与的有效。
认知心理学派代表人物布鲁纳认为：
“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是知识的被动接受者，而应是知识获取过程的主体参与者。
”任何有效的参与一定是主体参与。
因此，我们要树立现代的学生主体观，确立学生的“主体地位”，尊重学生的“主体人格”，培养学生的“主体意识”，促进学生的“主体发展”。
“教学”是“教”和“学”的有机统一，而学习是教学的中心；学生是教学中双主体之一，又是学习唯一的主体；是应学而教，教以促学，教师为学生服务，教师的一切工作都是为了促进学生主体的学习和发展。
3、浮动性原则
层次选择不是固定不变的，最初选择时，有的同学可能对自己把握不好，允许学生进行第二次选择，学习一段时间后，学生可根据自己的实际情况再次选择，浮动性原则能激发学生的学习热情和竞争意识，使学生真正感受到数学“分层教学，分类指导”教学是对每个学生负责，从而增强学生的自信心。
4、合作性原则
这里所说的合作性原则主要是指在参与教学中，师生之间和学生之间的协同合作，参与教学的过程是教师和学生积极参与共同合作，协同完成预期目标的活动过程，只有创设民主、和谐、团结、合作的参与氛围，方能使师生间建立相互尊重、理解、关心、信任的良好人际关系，才得以使参与活动有效顺利地开展，从而完成参与目标和任务。
师生间良好的合作关系，不但能使能使教师全身心地进入角色，发挥积极的主导作用，而且为学生的学习创设了良好的人际环境。
学生间的团结、互助、协同、合作有利于培养在参与中学生的集体意识，发扬合作精神，知识互补，促成有效参与。
三、课题研究的实施
分层教学的根本体现在一个“分”字上，只有根据学生的情况适当分组，对教学目标实施分层要求，教师对各组学生分类指导，设计难度适宜的习题，在教学中合理分配教学时间，运用目标评价，采用启发、探究等教学方法，才能取得良好的教学效果。
（一）摸清学生层次
摸清学生层次，是分层教学，分类指导的前提。
学生分层的依据是学生学习数学的差异和学习可能性水平为主，即学业成绩和潜在的学习能力为主，但不忽视学习态度、学习方法、先天因素、兴趣爱好、家庭条件等非智力因素，学生分层的途径是课堂教学、课余观察、家访查档及与其它学科教师的会诊交流。
在学生分层中需充分体现自主性原则，教师应注意正确的引导，让学生明白分组是动态的，可以根据其变化逐层递进，从而激励学生不断进取。
教师只有吃透学情，才能准确分清层次，然后按学习情况把他们分为A、B、C三种不同类型，并做到：
①编位搭配合理。
优中差生三组以及性格不同的学生的合理编位，对教学有着很大的影响，为此我们把优中差三组学生分别按中左右编位，每个组内又依据学生的性格合理搭配，使学生的性格互补，学习互助；②不歧视差生，给学生讲清实施“双分”教学的意义，克服学生因分组而带来的心理压力。
但这种分层也不是固定的，随着教学内容变化，学生学业水平的提高和智能的变化，情感态度、意志品质发展而变化，比如同一个学生学习代数，立体几何、解析几何的效率也有显著差异等情况，所以学生的分层也是浮动的，据情而变，动态平衡。
（二）以课堂为载体，分层教学，分类指导
反复失败的孩子会越来越差，反复成功的孩子会越来越好，数学课堂教育就是要让孩子不断体验成功的快乐。
教学中要对全体学生一视同仁，对不同层次、不同特点的学生分别施教。
要注意设置教学内容的层次和梯度，创设更多的条件，让每个学生都能体验到学习上的成就感。
1、制定差异目标，促使主体确认
教学目标是教学过程中师生预期的教学成果，是教学活动的出发点和归宿；且对教学活动起着明确的导向作用和激励作用，并为教学评价提供依据。
因此，根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异，选择其最近发展区，灵活制定教学目标，体现多元性、差异性。
依据教材特点和学生实际的思维发展水平制定出适合该组学生的不同层次的教学目标，以充分开发他们的学习潜能。
教学目标在知识与能力方面可分为三层：
比高考的目标低一点为第一层，要求所有的学生达到；高考的目标为第二层，要求中等偏上的学生都达到；比高考的目标略高一些为第三层，注重培养学生的能力。
用三层表示目标象楼梯一样，学生根据自己的水平来完成，老师不能明显干涉学生的目标选择，只能用向上的思想去感染学生，考虑每一个学生的心理感受，让他们以平和的心理去接受数学。
在教学过程与方法上对教学目标的实现都必须有体现：
我们的教学过程与教学方法都是为了实现我们的教学目标服务的。
所以，在下面的研究中，我们必须遵守这个原则。
而在每一节课制定知识目标的同时，必须制定与其匹配的可操作的教学过程与方法。
在完成教学目标的过程中，教师要注重情感与态度，引导学生的价值取向：
我们知道兴趣是最好的老师，那么我们怎么才能让学生对数学感兴趣呢？
这在教学目标中也要有体现。
兴趣也是一点一滴培养起来的。
如果我们把这一点与教学目标结合，利用每一节课都提高学生学习数学的兴趣，那么我们就应该很容易成功了。
当然，我们在教学中也要用自己的品格去影响学生。
学生的人生观，价值观多半是在学校教学中渐渐形成的。
所以，我们老师的所做所为应该处处为人师表。
在课堂教学中也由其重要。
【教学实例1】（必修一：
幂函数）
对于幂函数这节课来说，考纲中要求：
“
（1）了解幂函数的概念；
（2）结合函数
的图像，了解它们的变化情况。
”这一点就应该是对中等水平的学生的要求。
而对于基础相对差一些的学生，对第
（2）点的要求就可以降低一些，让他们会画（描点加简单的性质）那些函数的图像就可以了。
但对于有潜力的学生，不但要有上述的要求，还应该让他们学会由这些函数的图像找到一些变化的规律，从而去解决一些较难的题目。
比如指数大于1时，函数在第一象限有什么性质？
利用上述的知识比较大小等，所以本课时教学目标设计如下：
知识与技能
合：
了解幂函数的概念
分：
C类学生：
能描点作出函数
的图像
B类学生：
能描点作出函数
的图像，结合图像，说出函数的性质
A类学生：
结合函数图像，探索
时函数在第一象限的性质
过程与方法
通过对生活情境的观察，思考（C类学生），归纳总结（A、B类学生）处幂函数的定义，通过描点作图（C类学生），研究幂函数的性质，体会由具体到一般的数学思想。
情感，态度，价值观
通过绘制函数
的图像，体会（C类学生）,理解（A、B类学生）幂函数的性质，由具体到一般，自行探索a的不同取值对幂函数在第一象限的性质的影响（A类学生），让学生感受探知未知世界的乐趣，培养其对数学的热爱之情。
通过制定不同层次的教学目标，使C类学生理解了教材最基本的内容，达到大纲的基本要求；B类学生理解和掌握教材基础知识上，提高他们分析思维的能力；A类学生则进一步激发他们的学习潜力，培养和发展他们的思维及分析、综合的能力。
2、提供个性机遇，促使自主参与
作为教师应充分了解学生的兴趣爱好和智力强项，努力为具有不同禀赋和不同潜能的学生提供一个个性发展开发潜能的机会，使他们的智力强项发挥最大，铸造属于他个人的模型。
（1）按类指导，分层推进
①心理指导
社会心理学告诉我们，挫折感是个体需要不能满足，其目标受到阻碍或推迟实现所引起的心理矛盾和情趣冲突。
学生的主导活动是学习，通过学习来满足本阶段“自我实现”的需要相当重要，学习不仅关系到他们的未来，也关系到他们在集体中的地位，因而就学生来说，学习的失败是最直接、最现实的挫折。
由于学习成绩差，担心自己在班上无立足之地，产生自卑，因此，对一切活动毫无兴趣，整天处于焦虑苦恼中不能自拔，甚至导致精神创伤或偏差行为，如拖延交作业时间、逃课、对自己放任自流等，这些既严重影响了个体的发展，又影响了整个班级或学校的管理。
因此在分层教学的同时，还需要注意学生心理的一些变化，防止成绩差的学生因此产生自卑的心理，失去学习的信心；成绩优秀的学生产生过分的优越感，自以为是；中生产生心安理得的心理，要让学生知道分层施教，是为了异步达标的意图。
②作业指导
作业是教学中重要的一环，它是学生应用知识的初步实践，又是教师了解学生、检查教学效果的重要方面。
高中生正值青春期，精力旺盛，心高气傲，情绪不稳定，鉴于自我认识水平有限，有时容易过高或过低评价自己，教师在布置课后作业时，要坚持差异理论，找准学生的最近发展区，设计不同层次的作业；在作业设计编排的过程中，教师要根据教材本身的逻辑性，学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。
在设计时要注意作业练习的阶梯性，变统一要求为分层要求。
作业设计分基本巩固题、综合训练题、发展思考题。
要求后进生完成全部基本巩固题，适当涉及综合训练题；中等生快速完成基本巩固题，完成综合训练题，适当涉及发展思考题；优生快速完成基本巩固题和综合训练题，完成发展思考题。
这样既能使各类学生都能完成学习任务，达到教学要求，又使优生得到发展，保护了学生学习数学的积极性。
【教学实例2】（必修四：
平面向量）
作业要求
“平面向量共线的坐标表示啊”分层作业
基本巩固题（C类学生必做，A、B类学生选做）
1.向量
，则
（）
A.不共线B.相等C.同向D.反向
2.已知
。
3.设
，求实数
的值。
综合训练题（C类学生选做，A、B类学生必做）
1.已知向量
三点共线，则
。
2.若向量
共线且方向相同。
3.已知
平行？
平行时它们是同向还是反向？
发展思考题（C类学生不做，B类学生选做，A类学生必做）
1.若三点
。
2.已知两点坐标为
求
上两个三等分点的坐标。
3.已知向量
（1）求
的最小值及相应的
值；
（2）若
。
③课后指导
课后指导是指课后分层指导，针对不同层次的学生，进行课后指导。
常采用的方法是答疑和谈话的形式。
在进行课后分层指导的过程中，老师不仅要指导学科知识，帮助他们克服学习中的障碍，还应注意加强师生的情感交流，进一步了解学生的学习状况和思想动态，激发学生的学习兴趣，培养他们的科学态度和科学精神。
【教学实例3】（选修2-1：
抛物线）
过抛物线
的焦点的一条直线与该抛物线的两交点纵坐标分别为
，求证：
变题1抛物线
上两动点A、B的纵坐标分别是
，满足
，试问直线AB是否过焦点F?
（过F）
变题2设M（a，0）是抛物线
对称轴上任一定点，过M的直线交抛物线于点A、B，其纵坐标为
，问
是否为定值?
若是求出定值。
变题3设抛物线
上两动点
满足
，问抛物线对称轴上是否存在一定点M，使得直线AB恒过M点?
变题4设抛物线
上两动点，满足
、
满足
，问：
弦长
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。
（答：
仅当是k<0时，存在最小值2
。
）
探索此类问题重在激发兴趣，强化知识的灵活、综合运用，并培养创造性学习能力。
在辅导实施过程中：
A类学生的教法是：
例题、变题1、2自己给出解答，变题3、4由师生共同讨论，讲清思路，再让学生课后整理出详解；B类学生的教法是：
例题、变题1、2的处理同于A班，变题3、4由老师讲解，学生课后整理，写在作业本上；C类学生的教法是：
重点讲解例题及变题1、2，变题3可由老师讲解后，学生整理，写上笔记本，变题4则暂不要求学生掌握。
对各个层次的要求和目的一定要明确，作业要适量，设计一些引导他们思考、探索的问题，以使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得到”的境地。
哪些题布置给哪一组，哪些题什么时候布置都要斟酌，真正使每层次学生做到一题一得，甚至一题多得。
对于检查中问题出现较多的层次或“实际”与“要求”有较大距离的同学，在平时教学活动中，要格外花时间帮助补缺。
对下层，则从最低点开始进行辅导，帮助上层和下层的学生结成学习对子，互帮导学。
另外，特别注意培养他们的学习数学的兴趣，帮助他们树立能够学好数学的信心。
对课堂上吃不饱的上层学生，在课后辅导中，则加强对他们知识的提高和综合；课后编拟一些提高性的数学思考题，让他们相互研究，思考和探索。
④阶梯测试
为了检查学生学习的效果，测验是用得最多的一种方式。
对学生的测验采用同一套试卷，其中试题分层，以使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来。
在测验的过程中，学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试题，即C组的同学可以选择B组的试题，同样，B组的同学也可以选择A组的试题。
每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组，而退步的同学则降到下一个小组。
在平时的教学反馈中我主要采用以下的试卷形式：
（具体见附录）
⑤因人批注，评析试卷
在“分层教学，分类指导”教学中，对于试卷评析，除重点讲评外，还根据学生在试卷上反馈的不同情况，有针对性地进行批注。
如赞扬式的：
“有求异思维，思考能力强。
”鼓励式的：
“祝贺你，老师为你取得进步而感到高兴”。
启发式的：
“要注意挖掘隐含条件，冲出题目设置的陷阱”……针对不同层次的学生，有针对性地写上批注，这不仅传递了教师对学生学习的要求和指导意见，而且融洽了师生感情，调动了学生学习的积极性。
（2）动静分配要合理
“分层教学，分类指导”教学模式很重要的一环是授课分层。
在实际的操作过程中，我采用的操作方式是“合——分”，就是在教学过程中对三组进行有合有分，有静有动，直辖统一的教学。
在课堂上，教师的讲授（即动）与学生的自动作业（即静）的关系，要合理安排好，做到讲练结合，动静搭配，方能取得形式多样、生动活泼、巩固知识的效果。
其结构操作流程如下：
这样的结构教学，主要有三个特点：
①程序性。
学生的学习过程，总是有复习旧知，引入新知，而学习新知、应用新知和调控新知，逐步向前推进。
课
型
组
别
操作过程
合
分
合
分
合
合
分
新
授
课
优
等
生
基础训练，导入新课
探索新知
独立学习，小组讨论
进行评议
围绕中等生的几个问题进行交流讨论
巩固练习
自主练习，小组批改
反馈评析
针对错误原因进行分析
课内总结
布置作业
必做题与选择题
中
等
生
带着问题进行自学讨论
自主练习，师生核对
必做题与选择题
后
进
生
教师参与指导
指导性练习，找出错误原因进行分析
必做题
②针对性。
从丛向活动过程看，三组都是有序的，从总体上看，都是针对三组学生的学习实际而进行的。
特别是第一次“分”（学新），采取了A组的“合作学习”，B组的“自主学习”，C组的“教师指导学习”相结合的过程，更是针对这两个组学习发展的实际需要而按排的。
A组先“动”，进行启发诱发，精讲解疑，学生初步掌握了新知，紧接着就要阅读消化，练习巩固，所以后来是“静”；B，C组先“静”，经历了“自学”、“互仪”与“尝试练习”，接着就需要检查交流，研讨点拨即“动”，所以，以“分”、“合”两个层次的编排，是科学的、合理的。
③灵活性。
即分合式教学内容，应视教材内容与学生实际而灵活应用，决不是一层不变的模式。
在分层授课中，还应注意以下问题：
A:
提问具有指向性提问是师生间最直接的信息交流方式。
教师通过提问了解学生的学习情况，学生也从中检查自己的学习活动。
在课堂提问时，教师应从实际出发，简单的问题
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