北师大版 九年级上学期期中数学复习题讲解及测试含答案.docx
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北师大版九年级上学期期中数学复习题讲解及测试含答案
考数学上学期期中复习
习题讲解
一、选择题（每题3分，共24分）
1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A.三条中线交点B.三条角平分线交点
C.三条高的交点D.三条垂直平分线交点
答案：
D
2.下列命题的逆命题为真命题的是（）
A.凡直角都相等
B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C.全等三角形对应角相等
D.全等的直角三角形的斜边对应相等
答案：
B
3.当x为何值时，代数式x2－4x＋12的值与代数式－x2＋18的值相等（）
答案：
C
4.若一元二次方程（m－1）x2+3m2x+（m2+3m－4）=0有一根为零，则m＝（）
A.1B.－4C.1或－4D.－1或4
答案：
B
5.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）
A.（x+4）2=7B.（x+4）2=－9
C.（x+4）2=25D.（x+4）2=－7
答案：
A
6.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）
A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
答案：
A
7.△ABC中，AB=AC，∠BAE=90若AC的中垂线DE交AC于D，交BC于E，若BE=2EC，则∠BAC=（）
A.150oB.120oC.90oD.60o
答案：
B
8.如图（１），用一块边长为
的正方形ABCD厚纸板，按照下面作法，做了一套七巧板：
作对角线AC，分别取AB、BC中点Ｅ、Ｆ，连结EF；作DG⊥EF于Ｇ，交AC于Ｈ；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图
（2）），这座桥的阴影部分的面积是（）
A.4B.6C.8D.5
答案：
A
二、填空题（每空2分，共28分）
1.将一元二次方程（1+3x）（x＋3）=2x2+1化为一般形式是____________，它的二次项系数是_______；一次项系数是__________；常数项是_________.
答案：
x2+10x+2=0；1；10；2
2.已知方程5x2+kx－6=0有一个根是2，则另一个根是________，k=_______.
答案：
，
3.一个等腰三角形三条边的平方和为16，且底边长是腰长的一半，则底边长与腰长分别为________________.
答案：
，
4.影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，雨天行
驶速度为60km/h，那么，在雨天行驶时，如果发现前方有险情，司机至少应该在距离险情处________千米处刹车。
答案：
72
5.如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30o，AB=7.4m，则BC=________m，DE=__________m.
答案：
3.7m，1.85m
6.由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：
________________________.
答案：
7.已知，如图，AB⊥AC，DC⊥BD，要想使△ABC≌△DBC，小东添加了一个条件AB=CD，他判断全等的依据是______，你还可以加一个什么条件_________（填一种即可），依据是__________.
答案：
HL；
；AAS
三、解方程：
（5’×3＝15’）
答案：
答案：
答案：
四、作图并思考（7分）
孙庄、赵庄和徐庄三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连。
他们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相同。
（1）根据上述计划，试在图中画出机井的位置
（2）你认为机井的位置唯一吗？
如果不唯一，你认为符合计划要求的位置一共有几个？
你能在图中画出符合计划要求的另外一个点吗？
答案：
（1）作三个内角平分线的交点；
（2）共4个。
作外角平分线的交点。
五、阅读并回答问题：
（每题7分，共14分）
1.在学习“角平分线”一节的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的AD是∠BAC的平分线。
在同学们忙于画图和分析题目时，小东忽然兴奋的大声说：
“我有个发现!
”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中，画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：
在AB上取点E，使AE=AC，然后画DE⊥AB交BC于D，那么AD就是∠ABC的平分线。
有的同学对小东的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？
请说明理由。
答案：
证Rt△ACD≌Rt△AED，∴∠CAD＝∠EAD；∴AD是∠ABC平分线
2.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：
（2x－1）2＝2x－4x2
解：
原方程可变形为：
（2x－1）2＝2x（1－2x）……①
即（2x－1）2＝－2x（2x－1）……②
约分，得2x－1＝－2x……③
移项、合并同类项，得4x＝1……④
在上述解法中，你认为第_________步有问题，问题在于_________________________。
请将你认为的正确解法写在下面。
答案：
③；不能约分，要分解因式提公因式，否则方程少了一个实数根
六、应用题：
（每题8分，共16分）
1.为迎接2008年北京奥运会，育英中学举行迎奥运绘画展，小鹏所绘长为90cm，宽为40cm的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？
解：
设金边宽xcm
2.新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议。
解：
设涨了x元
答：
涨11元时，进90支；涨5元时，进150支。
七、证明及探索：
（每题8分，共16分）
1.已知：
AB=AC，∠B=∠C。
（1）求证：
点A在DE的中垂线上；
（2）连接AO，求证：
AO垂直平分DE。
答案：
（1）证△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴A点在DE的中垂线上
（2）证EO＝DO
∴O点在ED的中垂线上
∵A在DE的中垂线上
∴AO垂直平分DE
2.已知：
∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
（1）你能发现图中的等腰三角形吗?
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现。
答案：
（1）能，两个。
△BDF和△CEF是等腰三角形
（2）BD＋CE＝DE
（3）证△BDF和△CEF是等腰三角形。
∴BD＝DF，CE＝EF
∴DE＝BD＋CE。
模拟试题（答题时间：
80分钟）
一、填空题（每题3分，共27分）
1.在你学过的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体有___________。
（至少写两种）
2.根据下列物体的三视图，填出几何体名称：
（1）________；
（2）_________。
3.如图所示几何体的俯视图是_________（图形）。
4.高4米的旗杆在水平地面的影长为10米，此时测得附近一棵小树的影长为22.5米，则这棵树的高度为_______________。
5.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_________________米。
6.较大的会场的座位一般呈阶梯状排列，这样排列的目的是________。
下图所示，图
（1）中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图
（2）是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图.你认为_______是其白天的俯视图，_______是晚上的俯视图。
二、选择题（每题4分，共24分）
1.如图所示，下面几何体的俯视图是（）
2.甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察同一间房子（如右图），请指出下面四个选项中，图（）是乙侦察员看到的。
3.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可能为（）
主视图：
左视图：
俯视图：
ABCD
4.如图是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（）
A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③
5.下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列（）
（1）
（2）
（3）（4）
A.
（1）
（2）（3）（4）B.
（2）（3）
（1）（4）
C.
（2）
（1）（3）（4）D.（3）（4）
（1）
（2）
6.星期天，明明与顺顺约好一起到书城去买辅导材料，他们两人分别骑自行车从两条小胡同驶向大马路，当他们两人分别行驶到图中的位置时，（）能看到大马路旁边的售报亭
A.明明B.顺顺C.都能看到D.都看不到
三、下面几何体的三种视图有无错误？
如果有，请改正。
（每题6分，共12分）
1.
主视图：
左视图：
俯视图：
2.
主视图：
左视图：
俯视图：
四、画图题
1.两棵小树在同一时刻的影子如图所示：
（1）试判断哪是小树白天在太阳光下的影子，哪是小树晚上在路灯下的影子？
并确定出路灯灯泡的位置（4分）
（2）根据你的判断，请画出图中另一棵小树的影子（影子用线段表示即可）（4分）
2.暑假爸爸带小明去粘知了，如图：
在一矮墙内有一棵树，
（1）有一只知了，爸爸和小明都看见了，标出知了的范围（4分）
（2）一只知了，爸爸看见了，小明没看见，请在图中标出知了所在的范围；并在图中标出当小明退到何处时能看见爸爸所看见的范围（6分）
五、解答题
1.白天，小颖与小明在沙滩上散步，小颖对小明说：
“我们俩的身高是已经知道的，如果此时量出我的影长，那么我就能求出你的影长.”晚上，他们二人又在马路上散步，看着在路灯下长长的影子，小明想起白天的事，就对小颖说：
“如果此时量出我的影长，那么，我就能求出你的影长.”你认为小明说的有道理吗？
说说你的理由（6分）
2.小王开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物（如图），在A处小王能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成点），此时，小王的视线与公路的夹角为30°，已知乙建筑物高25米
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小王刚好看不到甲建筑物？
请在图中标出这个点.（3分）
（2）若小王刚好看不到甲建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？
（5分）
（3）若甲、乙两建筑物相距20米，则甲建筑物有多高？
（5分）
参考答案
一、填空
1.正方体，球2.正六棱柱，空心圆柱
3.
4.9m5.10米6.减少肓区
7.右、左
二、选择
1.B2.C3.D4.C5.B6.C
三、1.主：
左：
俯：
2.主：
左：
俯：
四、1.
（1）灯光下
（2）太阳光下
2.
（1）AB
（2）BC，D点即为所求
五、1.无，太阳光是平行光线，灯光投影为中心投影
2.
（1）如图所示，B点即为所求
（2）
米
（3）45米
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