山东教育出版社六年级下册数学教案.docx
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山东教育出版社六年级下册数学教案
六年级下数学教案
教学内容：
比例、圆柱、圆锥和球，简单的统计
（二），以及六年级来所学数学内容的整理和复习。
全册教学要求：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。
2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球的半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
3、使学生会看和制作含有百分数的复式统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。
4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
全册教学重点：
（1）比例的意义和性质。
（2）正、反比例的意义。
（3）圆柱侧面积、表面积计算方法的推导和应用。
（4）圆柱体积的计算公式的推导和应用。
（5）巩固、梳理、沟通已学的知识形成完整的认知结构。
全册教学难点：
（1）正确判断两种相关联的量是成正比例或成反比例。
（2）圆柱体积计算公式的推导。
（3）对圆柱侧面积、表面积、体积、容积等概念的区分。
（4）对已学的知识，正确掌握方法、形成技能。
进一步加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
各单元的教学要求：
（一）比例的教学要求
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。
3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
（二）圆柱、圆锥和球的教学要求
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
3、使学有余力的学生初步认识球，知道球的各部分名称以及半径和直径的关系。
（三）简单的统计
（二）
1、使学生进一步认识统计的意义和作用。
2、使学生初步学会制作一些含有百分数的简单的统计表。
3、使学生认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，并学习制作一些简单的统计图。
4、使学生会对统计图进行一些简单的分析，受到国情教育。
（四）整理和复习的教学要求
1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积、和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。
4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答不复杂的应用题和生活中的一些简单的实际问题。
第一单元比例
一、教学内容：
本单元教材内容有比例的意义和基本性质，正、反比例的概念，比例尺的意义和性质，按比例分配的基础上进行教学的。
比例的意义和性质是为学习正、反比例作准备的。
这些知识在今后学习是要经常用到。
它是本单元的基础知识，教材通过例子引入比例的意义，再引出比便的基本性质，接着讲应用比例的性质解比例。
最后教材再进行比例尺的教学，沟通了比例和比例尺的联系。
比例尺是比的概念的实际,是用化简比的方法求出比例尺的。
教材还介绍了线段比例尺，把丝段比例尺与前面讲的比例尺联系起来，使学生加深对比例尺的理解。
本单元第２小节教学正、反比例的意义。
新教材是把正比例的意义和反比例的意义编在一起同时进行教学，加强了正比例和反比例意义的对比，使学生更容易区别、对比、判断。
避免发生混淆。
由于正、反比例的意义是解答正比例和反比例应用题的依据，而正、反比例的意义比较抽象，学生难于理解，因此，这部分内容既是本单元教学重点，出是难点。
二、教学重难点、关健：
1.重点：
比例的意义和基本性质，正比例、反比例的意义。
2.难点：
正、反比例的意义的理解和判断。
3.关键：
通过已学过的常见的数量关系，结合实际进行教学。
三、教学目标：
1.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。
3.使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4.通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四：
课时划分
1.比例的意义和基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４课时
2.正比例和反比例的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４课时
3.比例的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２课时
4.整理和复习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２课时
5.实践活动：
美丽的校园．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1课时
第一课时：
比例的意义和基本性质
教学内容：
比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。
教学目标：
1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
理解并掌握比例的基本性质。
教学重点：
比例的意义和基本性质。
教学难点：
理解比例的基本性质。
教学过程：
一、复习
１、提问：
什么是比？
２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:
16 1/4:
1/3 4.5:
2.7 10:
6
二、新授
提示课题：
这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：
比例的意义和基本性质。
１、比例的意义
出示例１：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）２５
路程（千米）８０２００
从上不中可以看到，这辆汽车：
第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；
第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；
这两个比的比值各是多少？
它们有什么关系？
（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：
这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。
板书：
80:
2=200:
5 或 80/2=200/5
师：
这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。
（２）口答
Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。
Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？
Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？
（３）小结。
Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。
Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。
比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。
（４）练习，课本第１０页做一做。
２、比例的基本性质。
（１）比例各部分的名称。
引导学生观察黑板上的例题：
80:
2=200:
5
并自学课本
提问：
什么叫做比例的项？
什么叫前项？
什么叫后项？
什么叫内项？
什么叫外项？
这四项分别在等号的什么位置？
（２）说出下面各比例的外项和内项？
6:
10=9:
15 8:
3=3.2:
1.2 1/3:
1/6=16:
8
（３）计算：
上面比例中的外项积与内项积。
（４）引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？
师：
想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？
（５）你能得出什么结论？
板书性质
三、巩固练习
１、完成第2页的“做一做”。
２、完成第3页的“做一做”第１题，
四、总结
１、比例的意义和基本性质是什么？
２、怎样判断两个比能否组成比例？
五、作业
１、完成练习四的第１－３题。
板书：
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例
80 :
2 = 200 :
5 或 80/2=200/5
内项
外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80×5＝2×200
课后反思：
整个教学过程主要由“激趣”，“探究”，“应用”这样三个教学环节组成。
在各个环节力求体现学生自主探索，独立思考，合作交流的学习过程，从中提高的数学学习能力。
学习了比例的意义后就及时练习巩固，巩固反馈后再学习比例的基本性质。
因刚开学第二天，学生的学习积极性比较高，课堂的练习量多，效果也比较好！
第二课时：
解比例
教学内容：
解比例
教学目标：
使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
教学重点：
正确地解比例。
教学难点：
解比例的一般步骤。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习
１、什么叫比例？
什么叫做比例的基本性质？
２、下面哪一组中的两个比可以组成比例？
用比例的基本性质检验。
18:
20和7.2:
8 100:
0.2和10:
0.002 1/3:
1/4和1/6:
1/8
二、新授
１、解比例。
在一个比例中，共有四项，如果已知其中的任何三项就可以就出这个比例中的另外一个未知项，只要根据比例的基本性质来求。
出示例２：
3:
8=15:
X
学生尝试练习，请一名学生板演。
3Ｘ＝8×15
Ｘ＝40
你是怎样做的？
理由是什么？
出求例３：
9／Ｘ＝4.5／0.8
提醒学生分数形式的比哪两个是内项？
哪两个是外项？
学生尝试练习，做完后，请一名学生说说是怎样做的？
为什么？
会检验吗？
请你将例２例３检验。
提问：
你是怎样进行检验的？
２、小结：
解比例可以分几步？
Ａ、先写出外项积等于内项积的等式，Ｂ、根据以前学过的因数与积的关系求未知项，第三步不要忘记检验。
三、巩固练习
课本第3页的“做一做”中的第２题。
指名板演，全班练习，最后评讲。
四、作业
完成练习一中的第４－７题。
板书：
解比例
3:
8=15:
X =
解：
3X＝8×15 解：
4.5X=9×0.8
X＝40 X＝0.625
课后反思：
第三课时：
比例尺
教学内容：
比例尺
教学目的：
使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图上距离的解题方法，并会运用这些方法解这类应用题。
教学重点：
掌握求比例尺的解题方法。
教学难点：
掌握求比例尺的解题方法
教学准备：
世界、中国地图。
教学过程：
一、复习
１、复习提问：
长度单位有哪些？
它们之间相邻的进率是多少？
２、什么叫做比？
３、化简下面各比。
0.4/0.6 1/4:
8 10厘米:
100厘米 2米:
140厘米
二、导入新课
出示世界地图：
让学生观察。
师：
地图或其他平面图都是把实际距离缩小或方大一定的倍数画面的。
利用这张地图，我可以很快告诉你两地之间的实际距离。
你想知道哪两地间的实际距离呢？
请同学们出题考老师。
学生提问，老师用直尺在地图上量出图上距离，再心算出实际距离后回答。
师：
仅靠这把直尺是早不出两地实际距离的，还要用地图上的比例尺去计算。
地图的这个“尺”与手中的“尺”不同。
今天我们就来学习地图上的“尺”――比例尺。
（板书课题）通过这节课的学习，大家就能掌握老师刚才的本领了。
三、新授课：
1.教学例４，设计一座厂房，在平面图上用１０厘米的距离表示地上１０米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
（１）读题、理解题意。
（２）学生边口答，师边板书如下：
图上距离／实际距离＝10米／10厘米＝1000／10＝100／1
2、归纳总结：
根据刚才例４，说说什么叫比例尺？
怎样求比例尺？
谁是前项？
谁是后项？
师：
比例尺是表示图上距离与实际距离之间的倍数关系，是一个比，它不带计量单位。
求比例尺时图上距离和实际一定要先化成同级单位后再化简。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是１的比。
如例４的比例尺应写成1:
100或100／1。
有时放大的比例尺后项为１。
３、练习。
（１）下面这段话中的各比，哪些是比例尺，哪些不是？
为什么？
（２）课本第6页的“做一做”
４、教学例５。
（１）在比例尺是1：
6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米？
学生读题，理解题意，已知什么条件？
要求什么问题？
怎样得用比例尺的关系式来解答？
用方程解，Ｘ该设什么单位？
为什么？
列式时，比例尺要用什么书写形式？
学生尝试练习后，对照课本检查。
指名板演后，讲解。
强调设实际距离是Ｘ厘米，算出实际距离的厘米数后，要再变成千米数。
（２）练习：
课本第7页的“做一做”
四、巩固练习
例５有其他解法吗？
怎样解？
提示：
实际距离等于什么？
图上距离等于什么？
五、总结
六、作业：
完成练习二的第１－３题。
板书：
比例尺
图上距离：
实际距离＝比例尺
解：
设南京到北京的实际距离为X厘米。
15：
X＝1：
6000000
X＝15×6000000
X＝90000000
90000000厘米＝900千米
答：
南京到北京的实际距离大约是900千米。
第四课时：
线段比例尺
教学内容：
线段比例尺
教学目的：
认识线段比例尺，并掌握用线段比例尺求实际距离的方法，能进行线段比例尺与数值比例尺的互相改写。
教学重点：
掌握用线段比例尺求实际距离的方法。
教学难点：
单位统一和互化要正确。
教学准备：
中国地图一幅。
投影片
教学过程：
一、复习
1、口答：
比例尺＝（ ）实际距离＝（ ）图上距离＝（ ）
5米＝（ ）厘米 0.00006千米＝（ ）厘米 0.032米＝（ ）
35000厘米＝（ ）千米 3.5千米＝（ ）厘米
２．求未知数Ｘ
3÷x＝3 2÷x＝ 5／x＝2.8
３．在比例尺是１：
4000000的地图上量得一条长4.5厘米的距离，在地面上的实际距离是多少？
二、新授
１．教学例６。
一个长方形操场，长110米，宽90米。
把它画在比例尺是1：
1000的图纸上，长和宽各画多少厘米？
（１）让学生讨论，然后让二名同学在黑板上做题。
（２）如在错教师再更正学生的错误。
做出板书。
解：
设长应画X厘米。
110米=11000厘米
X：
11000＝1：
1000
X＝
X＝11
答：
长应画11厘米
（３）同样设宽为Y，让学生把这道题做完。
２．教学线段比例尺。
（１）出示一幅中国地图，师指出：
前面我们所学的比例尺都叫做数值比例尺。
此外，还有一各比例尺叫做线段比例尺。
（师指着地图右下角）线段比例尺是在图上附有一条注有我们就来学习“线段比例尺”。
（板书课题）
（２）这幅中国地图的比例尺是1:
5000000，它表示地图上1厘米长的距离，相当于地面上50千米的实际距离。
地图上2厘米长的距离相当于实地距离100千米。
师：
地图上4厘米长的距离，相当于地面上多少千米的实际距离？
6厘米呢？
10厘米呢？
（３）看课本第8页，这幅图上1厘米的距离相当于地面上多少千米的实际距离？
强调为什么是50千米，而不是100千米（指导学生学会看线段比例尺）
３．练习，量一量右图上沈阳和长春两地点间的距离是多少厘米？
想一想要求地面上这两点之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？
指各板演，全班齐练、老师讲评。
50×5.5＝275（千米）
４．师：
如果把线段比例尺改成数值比例尺，应该是多少？
怎样做？
指各板演，全班齐练、老师讲评。
１厘米：
50千米＝1厘米：
5000000厘米＝1：
5000000
师要强调厘米与千米、米之间的进率关系，以及化聚方法。
三、总结
１、什么是线段比例尺？
２、线段比例尺与数值比例尺怎样相互改写？
四、作业
完成练习二中的第４－９题。
板书设计：
线段比例尺
解：
设长应画X厘米。
110米=11000厘米
X：
11000＝1：
1000
X＝
X＝11
答：
长应画11厘米
第五课时：
成正比例的量
教学内容：
正比例的意义。
教学目的：
使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正比例的判断。
教具准备：
小黑板、投景影片
教学过程：
一、复习
根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。
１、一列火车2小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？
２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？
３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？
师据学生回答板书如下：
路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率
二、引新
我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。
现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
如速度一定，路程和时间有什么关系？
或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？
这节课我们先来学习这方面的知识。
“正比例的意义”。
（板书）
三、新授
１、教学例１。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）１２３４５６７８……
路程（千米）90180270360450540630720……
（１）引导学生观察上表内数据。
（２）边观察边思考下面问题：
（１）表中有哪几种量？
这两促量有没有关系？
（２）这两种量是怎样设化的？
（路程是随着时间的变化页变化。
时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
）
（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？
（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。
指名口答，师板书：
90/1=90 360/4=90 540/6=90 ………
（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？
这个90实际上就是这列火车的什么？
（速度）
（３）师：
它们之间的关系可以用式子表示
路程／时间＝速度（一定）
（４）小结。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值总是一定的。
２、教学例２
（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量（米） １２３４５６７…
总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
（２）引导学生观察上表内的数据。
（３）回答下面风个问题：
表中有哪两种量？
这两种量有关系吗？
为什么？
这两种量是怎样变化的？
它们的变化有什么规律？
相对应的总价和米数的比各是多少？
比值是多少？
比较这些比值的大小，相等吗？
这个比值实际上就是花布的什么？
（４）小结。
花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。
米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。
它们扩大，缩小的规律是：
总价和米数的比的比值是一定的。
３、概括正比例的意义及关系式。
（１）比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？
（２）判断成正比例量的方法：
是什么？
（３）师：
例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。
年以，路程和时间是成正比例的量。
大家想一想：
在例２中，有哪两种相关联的量？
它们是不是成正比例的量？
为什么？
（４）概括关系式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
４、教学例３。
出示例３
师：
大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？
指名口述、师帮助纠正。
关系式是：
总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）
５、小结。
判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
四、巩固练习
第13页“做一做”
五、总结。
１、什么叫成正比例的量？
２、怎样判断两种量是成正比例的量？
六、作业:
完成练习六第１－３题。
板书设计：
成正比例的量
判断两种相关联的量是否成正比例，
关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，
如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
第六课时 反比例的意义
教学内容：
成反比例的量。
教学目的：
使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比
例，培养学生判断能力。
教学重点、难点：
反比例的意义和正确判断成反比例的量。
教具准备：
小黑板、投影片。
教学过程
一、复习
１、口答正比例的意义。
２、怎样判断两种量成正比例？
３、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？
（１）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。
（２）已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。
（３）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。
二、引新
在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？
如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？
如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？
这就是今天我们学习的内容：
反比例的意义（板书）
三、新授
１、教学例４。
（１）出示例４。
引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：
Ａ、表中有哪两种量？
这两种量相关联
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