届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测 数学文.docx

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届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测数学文

绝密★启用前

2020年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x＋3>1}，B＝{x|2x－1<1}，则A∩B＝

A.（－∞，－1）B.（2，＋∞）C.（－1，2）D.（－2，1）

2.已知复数z＝i（2＋i＋i2）（i为虚数单位），则＝

A.－1－iB.1＋iC.1－iD.－1＋i

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

4.函数f（x）＝在[－，]上的图象大致为

5.在2020年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为1，2，3，…，500，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取20袋进行检测，如果编号为69的食品被抽到，则下列4个编号的食品中被抽到的是

A.9号B.159号C.354号D.469号

6.已知cos＝a，则sin＝

A.aB.－aC.2aD.－2a

7.已知a＝log3，b＝ln3，c＝2－0.99，则a，b，c的大小关系为

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

8.执行下面的程序框图，则输出S的值为

A.B.C.D.

9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：

一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。

它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。

若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为

A.B.C.D.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，a＋b＝5，

则△ABC的面积为

A.B.C.3D.4

11.已知椭圆C：

的焦距为2c，F为右焦点，直线x＝与椭圆C相交于A，B两点，△ABF是等腰直角三角形。

点P的坐标为（0，），，若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d，则的值为

A.B.C.D.

12.已知f（x）＝1－2cos2（ωx＋）（ω>0）。

给出下列判断：

①若f（x1）＝1，f（x2）＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；

②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[，）；

④若f（x）在[－，]上单调递增，则ω的取值范围为（0，]。

其中，判断正确的个数为

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f（x）＝lnx＋x2，则曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为。

14.已知双曲线C：

的离心率为，则双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为。

15.在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（－3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且||＝3，则向量的坐标为。

16.已知在三棱锥A－BCD中，A，B，C，D四点均在以O为球心的球面上，若AB＝AC＝AD＝，CD＝2，∠CBD＝60°，则球O的表面积为。

三解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}是递增的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝9，S3＝39。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（本小题满分12分）

移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。

某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100名市民，得到如下表格：

（1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；

（2）完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?

附：

，n＝a＋b＋c＋d。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。

（1）求证：

AE//平面PBC；

（2）求三棱锥P－EBC的体积。

20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2－（2＋a）x＋alnx（a∈R）。

（1）当a>0时，讨论f（x）的单调区间；

（2）若对x∈（0，＋∞），f（x）≥（a＋1）lnx－2x成立，求实数a的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知抛物线C：

y2＝2px（p>0），若圆M：

（x－1）2＋y2＝3与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝2。

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P（1，1）的直线l1与抛物线C相切，斜率为－的直线l2与抛物线C相交于D，E两点，直线l1，l2交于点Q，求证：

|PQ|2＝|DQ||EQ|。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（m为参数），直线l2的参数方程（n为参数）。

若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。

（1）求曲线C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0），tanα＝（0<α<），点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－1|＋|x＋2|。

（1）求不等式f（x）

（2）若不等式m－x2－2x≤f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围。