第6章 MATLAB在系统校正中的应用.docx
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第6章MATLAB在系统校正中的应用
第6章MATLAB在系统校正中的应用
频域法串联校正的MATLAB方法
利用MATLAB可以方便的画出Bode图并求出幅值裕量和相角裕量。
将MATLAB应用到经典理论的校正方法中，可以方便的校验系统校正前后的性能指标。
通过反复试探不同校正参数对应的不同性能指标，能够设计出最佳的校正装置。
例6.1给定系统如图6-1所示，试设计一个串联校正装置，使系统满足幅值裕量大于10分贝，相位裕量≥45o
图6-1校正前系统
解：
为了满足上述要求，我们试探地采用超前校正装置Gc（s），使系统变为图6-2的结构。
图6-2校正后系统
我们可以首先用下面地MATLAB语句得出原系统的幅值裕量与相位裕量。
>>G=tf（100,[0.04,1,0]）;
[Gw,Pw,Wcg,Wcp]=margin（G）;
在命令窗口中显示如下结果
w= Pw=
Inf 28.0243
Wcg= Wcp=
Inf 46.9701
可以看出，这个系统有无穷大的幅值裕量，并且其相位裕量
＝28o，幅值穿越频率Wcp=47rad/sec。
引入一个串联超前校正装置：
我们可以通过下面的MATLAB语句得出校正前后系统的Bode图如图6-3,校正前后系统的阶跃响应图如图6-4。
其中
、
、ts1分别为校正前系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间，
2、
、ts2分别为校正后系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间。
>>G1=tf（100,[0.04,1,0]）;%校正前模型
G2=tf（100*[0.025,1],conv（[0.04,1,0],[0.01,1]））%校正后模型
%画伯德图,校正前用实线，校正后用短划线。
bode（G1）
hold
bode（G2,′--′）
%画时域响应图，校正前用实线，校正后用短划线。
figure
G1_c=feedback（G1,1）
G2_c=feedback（G2,1）
step（G1_c）
hold
step（G2_c,′--′）
图6-3校正前后系统的Bode图
图6-4校正前后系统的阶跃响应图
可以看出，在这样的控制器下，校正后系统的相位裕量由
增加到48o，调节时间由0.28s减少到0.08s。
系统的性能有了明显的提高，满足了设计要求。
例6.2对于一结构如图6-5所示的系统，给定固有部分的传递函数Gg（s）和性能指标要求，试设计串联校正装置K（s）。
设
1.若要求开环比例系数K≥1001/秒，相角裕量γ≥30ºº，ωc≥451/秒。
2.若要求开环比例系数K≥1001/秒，相角裕量γ≥40º，ωc=51/秒。
3.若要求开环比例系数K≥1001/秒，相角裕量γ≥40º，ωc≥201/秒，分别设计校正装置，并比较它们的作用效果。
图6-5
对于1，需进行超前校正，这里给出一个参考的K（s）=（0.05s+1）/（0.005s+1），于是系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
其单位阶跃响应的实现为：
num=[1000,00020,000,000];
den=[131023,0001200,00020,000,000];
t=xx:
xx:
xx;（起始时间，步长，终止时间）
c=step（num,den,t）;
plot（t,c）;
xlabel（’t-sec.’）,ylabel（’c（t）’）,grid,pause
对于2需进行滞后校正，这里给出一参考的
仿照上述，可求出系统的阶跃响应。
对于3，需进行滞后超前校正，这里给出一参考的
同理可得到系统的阶跃响应。
比较上述三种不同的校正装置K（s）所产生的不同效果，可以看出三种校正方式的作用。
这里需要特别指出阶跃响应的起始时间，步长及终止时间的给定问题。
起始时间通常给0，终止时间要根据系统的过渡过程时间的长短来给定。
我们可按估计过渡过程时间的经验公式
ts≈（4~9）/ωc
给定此值：
如2，ωc=51/秒，则过渡过程时间大约在0.8~1.8秒之间，于是终止时间可给2秒，我们希望在0至2秒内显示出20个点，则步长为0.1秒。
若已知系统的ωc，建议步长按1/（2ωc）给定。
对ωc未知，也不便估计过渡过程时间的系统只好用试探法，待曲线显示出以后再调整步长和终止时间。
图6-6为系统固有部分的频率特性图（幅频特性和相频特性）可以看出该系统已接近临界稳定状态了。
图6-7至图6-10分别表示不加校正，加超前校正，加滞后校正，和加滞后超前校正的系统阶跃响应。
图6-6
num=100;
den=conv（[1,0],conv（[0.1,1],[0.01,1]））;
bode（num,den）
图6-7
numo=100;
deno=conv（[1,0],conv（[0.1,1],[0.01,1]））;
t=0:
0.01:
2;
numc=numo;
denc=[zeros（1,length（deno）-length（numo））,numo]+deno;
c=step（numc,denc,t）;
plot（t,c）
xlabel（'t-sec'）,ylabel（'c（t）'）,grid,pause
图6-8
numo=conv（100,[0.05,1]）;
deno=conv（[0.005,1],conv（[1,0],conv（[0.1,1],[0.01,1]）））;
t=0:
0.01:
2;
numc=numo;
denc=[zeros（1,length（deno）-length（numo））,numo]+deno;
c=step（numc,denc,t）;
plot（t,c）
xlabel（'t-sec'）,ylabel（'c（t）'）,grid,pause
图6-9
numo=conv（100,[0.5,1]）;
deno=conv（[10,1],conv（[1,0],conv（[0.1,1],[0.01,1]）））;
t=0:
0.01:
2;
numc=numo;
denc=[zeros（1,length（deno）-length（numo））,numo]+deno;
c=step（numc,denc,t）;
plot（t,c）
xlabel（'t-sec'）,ylabel（'c（t）'）,grid,pause
图6-10
numo=conv（conv（[0.25,1],[0.1,1]）,[100]）;
deno=conv（conv（[1.25,1],[0.02,1]）,conv（[1,0],conv（[0.1,1],[0.01,1]）））;
t=0:
0.01:
2;
numc=numo;
denc=[zeros（1,length（deno）-length（numo））,numo]+deno;
c=step（numc,denc,t）;
plot（t,c）
xlabel（'t-sec'）,ylabel（'c（t）'）,grid,pause
例6.3已知单位负反馈系统的开环传递函数为
，试设计串联滞后校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差
，相位裕度
。
MATLAB语句为：
num=100;
den=conv（[10],[0.041]）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）;
symswcl
wcl=solve（‘180-90-360*atan（0.04*wc1）/（2*pi）-50=0’）
g=wcl*sqrt（1+（0.04*wc1）^2）
alph=100/g
T=1/（0.1*wcl）
alph*T
num=100*[T1]
den=conv（[10],conv（[0.041],[1.74081]））
margin（num,den）;
kv=100
ess=1/kv
经检验
，相位裕度
，全部满足要求。
例6.4设开环传递函数为
，单位斜坡输入
，产生的稳态误差
，校正后的相位裕度
，截止频率
，试校正系统。
MATLAB语句为：
num=16;
den=conv（[10],[11]）;
den=conv（den,[0.011]）;
[mag,phase,w]=bode（num,den）;
margin（num,den）
上图是校正前系统的BODE图，可以看出不满足要求，需要校正，系统中频段以斜率－40db/dec穿过0db线，故选用超前网络校正。
[gm,pm,wcp,wcg]=margin（mag,phase,w）
faim=45-pm+10;
alph=（1+sin（faim*2*pi/360））/（1-sin（faim*2*pi/360））
j=sqrt（alph）
wc2=sqrt（16*j）
T=1/（wc2*j）
num=16*[0.0718*5.28041]
den=conv（den,[0.07181]）
[mag,phase,w]=bode（num,den）
margin（num,den）
上图是校正后系统的BODE图，校正后的相位裕度
，可以看出满足要求.
相位裕度增加,截止频率增加,对应的超调量减少,调节时间减少。
下面编一个程序予以验证。
num1=16;
den11=conv（[10],[11]）;
den1=conv（den11,[0.011]）
[numa,dena]=cloop（num1,den1,-1）;
step（numa,dena,'k'）
num2=16*[0.0718*5.28041];
den2=conv（den1,[0.07181]）;
[numb,denb]=cloop（num2,den2,-1）;
holdon
step（numb,denb,'k-'）
gtext（'校正前'）
gtext（'校正后'）
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