五下数学 长方体和正方体的体积 训练题 带答案.docx

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五下数学长方体和正方体的体积训练题带答案

长方体与正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积

2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，分别可以写成

，

，

（1）棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

1

1

（2）棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，粉笔盒体积接近1立方分米。

（3）棱长为1米的正方体，体积是1立方米。

用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，组成的一个正方体，体积及时1立方米。

3、

（1）长方体的体积计算方法：

长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用abh分别表示长方体的长，宽，高，那么长方体的体积计算公式可以写成：

V=abh

（2）正方体的体积计算方法：

棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a=

（3）长方体和正方体体积的通用计算方法：

底面积×高

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

所以，长方体或正方体的体积=底面积×高，如果用S表示底面积，则V=Sh.

4、体积单位的进率

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

5、目前我们已经学过的计量单位，如下表格：

单位名称

相邻两个单位间的进率

长度

米分米厘米

10

面积

平方厘米平方分米平方米

100

体积

立方厘米立方分米立方米

1000

6、容积和容积和容积单位

（1）箱子，油桶，仓库等能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水，油等，通常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL：

1L=1000mL

（3）长方体或正方体的容积的计算方法，根体积的计算方法相同，但是要从容器里面量长宽高。

【针对性训练】

1、判断正误

（1）只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。

（×）

（2）棱长为6厘米的正方体，体积和表面积相等。

（×）

（3）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（√）

（4）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

（×）

（5）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（　×　　　）

（6）一个冰箱的容积就是它的体积。

（×）

（7）把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状，与原来的正方体相比，体积不变。

（√）

（8）体积单位之间的进率为1000.（×）

2、物体（所占空间的大小）的大小叫做物体的体积。

3、棱长为（1米）的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的正方体的体积是（1立方分米），棱长为1厘米的正方体的体积是（1立方厘米）。

4、一个长方体的底面积是3.2平方分米，高是5分米，则体积是（16）立方分米。

5、一个长方体长16厘米，宽4.5厘米，高10厘米，它的体积是（720）立方厘米。

6、一个正方体，如果它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就会扩大到原来的（8）倍。

7、一个长方体棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（6厘米），体积是（336立方厘米）。

8、计量容积，一般就用（体积）单位，计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位（升）和（毫升），也可以写成（L）和（ml）。

9、在括号里填上适当的数：

4.3立方米=（4300）立方分米

11.8立方分米=（11800）立方厘米

3540立方厘米=（3.54）立方分米

6立方米40立方分米=（6.04）立方米

5.5平方米＝（5500）平方分米

5立方分米180立方厘米＝（5.18）立方分米

6.08升＝（6）升（80）毫升

2.4立方米＝

（2）立方米（400）立方分米

10、一个正方体的木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是（0.125）立方米。

11、一个长方体的钢坯，横截面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共（56）立方分米

12、一个长方体的，长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（4）倍，它的体积扩大到原来的（8）倍。

13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里，可以铺（15）厘米厚。

14、一个长8分米，宽0.7米，高5分米的长方体盒子，最多能够装下（24）个棱长为2分米的正方体木块。

15、一个长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体纸盒内，最多能够放（700）个棱长为2厘米的正方体木块。

16、一个正方体魔方放在桌面上，桌面被覆盖住的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是（54平方厘米），体积是（27立方厘米）。

17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是

（2）分米。

18、计算下面长方体和正方体的体积。

6×15×4=360（立方厘米）

5×5×20=500（立方厘米）

8×8×8=512（立方分米）

19、一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米，这个沙坑的占地面积是多少？

沙坑的体积是多少？

占地面积：

3×1.5=4.5（平方米）

体积：

4.5×0.4=1.8（立方米）

20、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的体积是多少？

14×7×10=980（立方厘米）

21、一根长方体木料长2.4米，把它平均分成三段，长方体木料的表面积增加了2平方米，求原来长方体木料的体积。

底面积：

2÷2=1（平方米）

体积：

1×2.4=2.4（立方米）

22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米，高5厘米的长方体刚块，这个长方体钢块的长是多少厘米？

体积：

1×1×1=1（立方分米）=1000立方厘米

长：

1000÷8÷5=25（厘米）

23、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

24、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？

容积：

（1.5×10）×5×4=300（立方分米）=300升

25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？

底面积：

2÷10=0.2（平方米）

体积：

0.2×3.6=0.72（立方米）

26、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

160÷4=40（平方厘米）

40÷5=8（厘米）

8×8×（8+5）=832（立方厘米）

27、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

减少的面积是4个面的面积

一个面的面积：

60÷4=15（平方厘米）

原来长：

15÷5=3（厘米）

原来宽：

3厘米

原来高：

3+5=8（厘米）

原来体积：

3×3×8=72（立方厘米）

28、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

增加的面积是4个面的面积

一个面的面积：

48÷4=12（平方厘米）

原来长：

12÷2=6（厘米）

原来宽：

6厘米

原来高：

6-2=4（厘米）

原来体积：

6×6×4=144（立方厘米）

29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？

4.5升=4500立方厘米

4500÷30÷20=7.5（厘米）

16-7.5=8.5（厘米）

30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。

原正方体表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

4个小侧面积：

10×5×4=200（平方厘米）

截口的两个面积：

2×5×5=50（平方厘米）

表面积：

600+200-50=750（平方厘米）

体积：

10×10×10-5×5×10=750（立方厘米）

31、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积不变

原正方体的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

32、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

体积不变

原长方体的体积：

80×40×30=96000（立方厘米）

高：

96000÷160=600（厘米）

33、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

铁盒的长：

26-4×2=18（厘米）

铁盒的高：

4

铁盒的宽：

792÷18÷4=11（厘米）

原来长方形的宽：

11+4×2=19（厘米）

原来铁皮的面积：

26×19=494（平方厘米）

34、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

24÷6=4（平方厘米）=2×2棱长为2厘米

54÷6=9（平方厘米）=3×3棱长为3厘米

294÷6=49（平方厘米）=7×7棱长为7厘米

总体积：

2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）

35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

容积：

80×60×40=192000（立方厘米）=192升

192×25÷2=2400（千米）

36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

每个面的面积：

1×1=1（平方厘米），每块的体积：

1×1×1=1（立方厘米）

表面积：

上：

4×4=16（平方厘米）左：

1=2+3+4=10（平方厘米）

前：

1+2+3+4=10（平方厘米）

（16+10+10）×2=72（平方厘米）

体积：

1+4+9+16=30（立方厘米）

【学生版】

长方体与正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积

2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，分别可以写成

，

，

（1）棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

1

1

（2）棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，粉笔盒体积接近1立方分米。

（3）棱长为1米的正方体，体积是1立方米。

用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，组成的一个正方体，体积及时1立方米。

3、

（1）长方体的体积计算方法：

长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用abh分别表示长方体的长，宽，高，那么长方体的体积计算公式可以写成：

V=abh

（2）正方体的体积计算方法：

棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a=

（4）长方体和正方体体积的通用计算方法：

底面积×高

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

所以，长方体或正方体的体积=底面积×高，如果用S表示底面积，则V=Sh.

4、体积单位的进率

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

5、目前我们已经学过的计量单位，如下表格：

单位名称

相邻两个单位间的进率

长度

米分米厘米

10

面积

平方厘米平方分米平方米

100

体积

立方厘米立方分米立方米

1000

6、容积和容积和容积单位

（1）箱子，油桶，仓库等能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水，油等，通常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL：

1L=1000mL

（3）长方体或正方体的容积的计算方法，根体积的计算方法相同，但是要从容器里面量长宽高。

【针对性练习】

1、判断正误

（1）只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。

（）

（2）棱长为6厘米的正方体，体积和表面积相等。

（）

（3）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（）

（4）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

（）

（5）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（　　　　）

（6）一个冰箱的容积就是它的体积。

（）

（7）把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状，与原来的正方体相比，体积不变。

（）

（8）体积单位之间的进率为1000.（）

2、物体（）的大小叫做物体的体积。

3、棱长为（）的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的正方体的体积是（），棱长为1厘米的正方体的体积是（）。

4、一个长方体的底面积是3.2平方分米，高是5分米，则体积是（）立方分米。

5、一个长方体长16厘米，宽4.5厘米，高10厘米，它的体积是（）立方厘米。

6、一个正方体，如果它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就会扩大到原来的（）倍。

7、一个长方体棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（），体积是（）。

8、计量容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。

9、在括号里填上适当的数：

4.3立方米=（）立方分米

11.8立方分米=（）立方厘米

3540立方厘米=（）立方分米

6立方米40立方分米=（）立方米

5.5平方米＝（）平方分米

5立方分米180立方厘米＝（）立方分米

6.08升＝（）升（）毫升

2.4立方米＝（）立方米（）立方分米

10、一个正方体的木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是（）立方米。

11、一个长方体的钢坯，横截面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共（）立方分米

12、一个长方体的，长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里，可以铺（）厘米厚。

14、一个长8分米，宽0.7米，高5分米的长方体盒子，最多能够装下（）个棱长为2分米的正方体木块。

15、一个长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体纸盒内，最多能够放（）个棱长为2厘米的正方体木块。

16、一个正方体魔方放在桌面上，桌面被覆盖住的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是（），体积是（）。

17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是（）分米。

18、计算下面长方体和正方体的体积。

19、一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米，这个沙坑的占地面积是多少？

沙坑的体积是多少？

20、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的体积是多少？

21、一根长方体木料长2.4米，把它平均分成三段，长方体木料的表面积增加了2平方米，求原来长方体木料的体积。

22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米，高5厘米的长方体刚块，这个长方体钢块的长是多少厘米？

23、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

24、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？

25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？

26、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

27、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

28、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？

30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。

31、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

32、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

33、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

34、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。