五下数学 长方体和正方体的体积 训练题 带答案.docx
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五下数学长方体和正方体的体积训练题带答案
长方体与正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积
2、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,分别可以写成
,
,
(1)棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
1
1
(2)棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,粉笔盒体积接近1立方分米。
(3)棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子,放在墙角,组成的一个正方体,体积及时1立方米。
3、
(1)长方体的体积计算方法:
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积,用abh分别表示长方体的长,宽,高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh
(2)正方体的体积计算方法:
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a=
(3)长方体和正方体体积的通用计算方法:
底面积×高
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
所以,长方体或正方体的体积=底面积×高,如果用S表示底面积,则V=Sh.
4、体积单位的进率
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
5、目前我们已经学过的计量单位,如下表格:
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米分米厘米
10
面积
平方厘米平方分米平方米
100
体积
立方厘米立方分米立方米
1000
6、容积和容积和容积单位
(1)箱子,油桶,仓库等能够容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水,油等,通常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL:
1L=1000mL
(3)长方体或正方体的容积的计算方法,根体积的计算方法相同,但是要从容器里面量长宽高。
【针对性训练】
1、判断正误
(1)只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。
(×)
(2)棱长为6厘米的正方体,体积和表面积相等。
(×)
(3)体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。
(√)
(4)正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。
(×)
(5)体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大.( × )
(6)一个冰箱的容积就是它的体积。
(×)
(7)把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状,与原来的正方体相比,体积不变。
(√)
(8)体积单位之间的进率为1000.(×)
2、物体(所占空间的大小)的大小叫做物体的体积。
3、棱长为(1米)的正方体的体积是1立方米,棱长为1分米的正方体的体积是(1立方分米),棱长为1厘米的正方体的体积是(1立方厘米)。
4、一个长方体的底面积是3.2平方分米,高是5分米,则体积是(16)立方分米。
5、一个长方体长16厘米,宽4.5厘米,高10厘米,它的体积是(720)立方厘米。
6、一个正方体,如果它的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就会扩大到原来的(8)倍。
7、一个长方体棱长之和是84厘米,长是8厘米,宽是7厘米,高是(6厘米),体积是(336立方厘米)。
8、计量容积,一般就用(体积)单位,计量液体的体积,如水,油等,常用容积单位(升)和(毫升),也可以写成(L)和(ml)。
9、在括号里填上适当的数:
4.3立方米=(4300)立方分米
11.8立方分米=(11800)立方厘米
3540立方厘米=(3.54)立方分米
6立方米40立方分米=(6.04)立方米
5.5平方米=(5500)平方分米
5立方分米180立方厘米=(5.18)立方分米
6.08升=(6)升(80)毫升
2.4立方米=
(2)立方米(400)立方分米
10、一个正方体的木箱,棱长是0.5米,这个木箱的体积是(0.125)立方米。
11、一个长方体的钢坯,横截面积是8平方分米,长是0.7分米,10个这样的钢坯的体积一共(56)立方分米
12、一个长方体的,长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的(4)倍,它的体积扩大到原来的(8)倍。
13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里,可以铺(15)厘米厚。
14、一个长8分米,宽0.7米,高5分米的长方体盒子,最多能够装下(24)个棱长为2分米的正方体木块。
15、一个长20厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体纸盒内,最多能够放(700)个棱长为2厘米的正方体木块。
16、一个正方体魔方放在桌面上,桌面被覆盖住的面积是9平方厘米,这个魔方的表面积是(54平方厘米),体积是(27立方厘米)。
17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯,这个长方体钢坯的长是
(2)分米。
18、计算下面长方体和正方体的体积。
6×15×4=360(立方厘米)
5×5×20=500(立方厘米)
8×8×8=512(立方分米)
19、一个长方体沙坑,长3米,宽1.5米,深0.4米,这个沙坑的占地面积是多少?
沙坑的体积是多少?
占地面积:
3×1.5=4.5(平方米)
体积:
4.5×0.4=1.8(立方米)
20、下面是一个长方体纸盒的展开图,原来这个纸盒的体积是多少?
14×7×10=980(立方厘米)
21、一根长方体木料长2.4米,把它平均分成三段,长方体木料的表面积增加了2平方米,求原来长方体木料的体积。
底面积:
2÷2=1(平方米)
体积:
1×2.4=2.4(立方米)
22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米,高5厘米的长方体刚块,这个长方体钢块的长是多少厘米?
体积:
1×1×1=1(立方分米)=1000立方厘米
长:
1000÷8÷5=25(厘米)
23、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
体积:
20×20×20=8000(立方厘米)
底面积:
8000÷80=100(平方厘米)
24、一个长方体的水箱,从里面量长是1.5米,宽是5分米,高是4分米,这个水箱的容积是多少升?
容积:
(1.5×10)×5×4=300(立方分米)=300升
25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段,表面积比原来增加了2平方米,这段木料的体积是多少立方米?
底面积:
2÷10=0.2(平方米)
体积:
0.2×3.6=0.72(立方米)
26、下图是一个长方体木块,从上面截去5厘米后便成为一个正方体,这时表面积减少了160平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
160÷4=40(平方厘米)
40÷5=8(厘米)
8×8×(8+5)=832(立方厘米)
27、一个长方体的高减少5厘米,就变成了正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?
减少的面积是4个面的面积
一个面的面积:
60÷4=15(平方厘米)
原来长:
15÷5=3(厘米)
原来宽:
3厘米
原来高:
3+5=8(厘米)
原来体积:
3×3×8=72(立方厘米)
28、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时的表面积比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少?
增加的面积是4个面的面积
一个面的面积:
48÷4=12(平方厘米)
原来长:
12÷2=6(厘米)
原来宽:
6厘米
原来高:
6-2=4(厘米)
原来体积:
6×6×4=144(立方厘米)
29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米,宽20厘米,高16厘米的长方体鱼缸内,水面距离缸口还有多少厘米?
4.5升=4500立方厘米
4500÷30÷20=7.5(厘米)
16-7.5=8.5(厘米)
30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞,洞的底面为边长是5厘米的正方形,求这个空心正方体的表面积和体积。
原正方体表面积:
10×10×6=600(平方厘米)
4个小侧面积:
10×5×4=200(平方厘米)
截口的两个面积:
2×5×5=50(平方厘米)
表面积:
600+200-50=750(平方厘米)
体积:
10×10×10-5×5×10=750(立方厘米)
31、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
体积不变
原正方体的体积:
20×20×20=8000(立方厘米)
底面积:
8000÷80=100(平方厘米)
32、有一块长是80厘米,宽是40厘米,高是30厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米?
体积不变
原长方体的体积:
80×40×30=96000(立方厘米)
高:
96000÷160=600(厘米)
33、一块26厘米长的长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
铁盒的长:
26-4×2=18(厘米)
铁盒的高:
4
铁盒的宽:
792÷18÷4=11(厘米)
原来长方形的宽:
11+4×2=19(厘米)
原来铁皮的面积:
26×19=494(平方厘米)
34、有三个正方体块,他们的表面积分别是24平方厘米,54平方厘米和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
24÷6=4(平方厘米)=2×2棱长为2厘米
54÷6=9(平方厘米)=3×3棱长为3厘米
294÷6=49(平方厘米)=7×7棱长为7厘米
总体积:
2×2×2+3×3×3+7×7×7=378(立方厘米)
35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米,宽60厘米,高40厘米,它的容积是多少升?
如果每升汽油能够行驶25千米,加满汽油出发,并且在不加油的情况下保证能够返回原处,那么大卡车最多跑车多少千米就要返回?
容积:
80×60×40=192000(立方厘米)=192升
192×25÷2=2400(千米)
36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积和体积。
每个面的面积:
1×1=1(平方厘米),每块的体积:
1×1×1=1(立方厘米)
表面积:
上:
4×4=16(平方厘米)左:
1=2+3+4=10(平方厘米)
前:
1+2+3+4=10(平方厘米)
(16+10+10)×2=72(平方厘米)
体积:
1+4+9+16=30(立方厘米)
【学生版】
长方体与正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积
2、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,分别可以写成
,
,
(1)棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
1
1
(2)棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,粉笔盒体积接近1立方分米。
(3)棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子,放在墙角,组成的一个正方体,体积及时1立方米。
3、
(1)长方体的体积计算方法:
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积,用abh分别表示长方体的长,宽,高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh
(2)正方体的体积计算方法:
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a=
(4)长方体和正方体体积的通用计算方法:
底面积×高
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
所以,长方体或正方体的体积=底面积×高,如果用S表示底面积,则V=Sh.
4、体积单位的进率
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
5、目前我们已经学过的计量单位,如下表格:
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米分米厘米
10
面积
平方厘米平方分米平方米
100
体积
立方厘米立方分米立方米
1000
6、容积和容积和容积单位
(1)箱子,油桶,仓库等能够容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水,油等,通常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL:
1L=1000mL
(3)长方体或正方体的容积的计算方法,根体积的计算方法相同,但是要从容器里面量长宽高。
【针对性练习】
1、判断正误
(1)只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。
()
(2)棱长为6厘米的正方体,体积和表面积相等。
()
(3)体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。
()
(4)正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。
()
(5)体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大.( )
(6)一个冰箱的容积就是它的体积。
()
(7)把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状,与原来的正方体相比,体积不变。
()
(8)体积单位之间的进率为1000.()
2、物体()的大小叫做物体的体积。
3、棱长为()的正方体的体积是1立方米,棱长为1分米的正方体的体积是(),棱长为1厘米的正方体的体积是()。
4、一个长方体的底面积是3.2平方分米,高是5分米,则体积是()立方分米。
5、一个长方体长16厘米,宽4.5厘米,高10厘米,它的体积是()立方厘米。
6、一个正方体,如果它的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就会扩大到原来的()倍。
7、一个长方体棱长之和是84厘米,长是8厘米,宽是7厘米,高是(),体积是()。
8、计量容积,一般就用()单位,计量液体的体积,如水,油等,常用容积单位()和(),也可以写成()和()。
9、在括号里填上适当的数:
4.3立方米=()立方分米
11.8立方分米=()立方厘米
3540立方厘米=()立方分米
6立方米40立方分米=()立方米
5.5平方米=()平方分米
5立方分米180立方厘米=()立方分米
6.08升=()升()毫升
2.4立方米=()立方米()立方分米
10、一个正方体的木箱,棱长是0.5米,这个木箱的体积是()立方米。
11、一个长方体的钢坯,横截面积是8平方分米,长是0.7分米,10个这样的钢坯的体积一共()立方分米
12、一个长方体的,长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。
13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里,可以铺()厘米厚。
14、一个长8分米,宽0.7米,高5分米的长方体盒子,最多能够装下()个棱长为2分米的正方体木块。
15、一个长20厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体纸盒内,最多能够放()个棱长为2厘米的正方体木块。
16、一个正方体魔方放在桌面上,桌面被覆盖住的面积是9平方厘米,这个魔方的表面积是(),体积是()。
17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯,这个长方体钢坯的长是()分米。
18、计算下面长方体和正方体的体积。
19、一个长方体沙坑,长3米,宽1.5米,深0.4米,这个沙坑的占地面积是多少?
沙坑的体积是多少?
20、下面是一个长方体纸盒的展开图,原来这个纸盒的体积是多少?
21、一根长方体木料长2.4米,把它平均分成三段,长方体木料的表面积增加了2平方米,求原来长方体木料的体积。
22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米,高5厘米的长方体刚块,这个长方体钢块的长是多少厘米?
23、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
24、一个长方体的水箱,从里面量长是1.5米,宽是5分米,高是4分米,这个水箱的容积是多少升?
25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段,表面积比原来增加了2平方米,这段木料的体积是多少立方米?
26、下图是一个长方体木块,从上面截去5厘米后便成为一个正方体,这时表面积减少了160平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
27、一个长方体的高减少5厘米,就变成了正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?
28、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时的表面积比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少?
29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米,宽20厘米,高16厘米的长方体鱼缸内,水面距离缸口还有多少厘米?
30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞,洞的底面为边长是5厘米的正方形,求这个空心正方体的表面积和体积。
31、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
32、有一块长是80厘米,宽是40厘米,高是30厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米?
33、一块26厘米长的长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
34、有三个正方体块,他们的表面积分别是24平方厘米,54平方厘米和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米,宽60厘米,高40厘米,它的容积是多少升?
如果每升汽油能够行驶25千米,加满汽油出发,并且在不加油的情况下保证能够返回原处,那么大卡车最多跑车多少千米就要返回?
36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积和体积。