高二步步高31物理第三章学案3.docx

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高二步步高31物理第三章学案3

学案3　磁感应强度　磁通量

[学习目标定位]1.知道磁感应强度的定义及其意义，理解磁感应强度大小的表达式.2.知道什么是匀强磁场.3.掌握安培力的计算方法.4.知道磁通量的概念，会用Φ＝BS计算磁通量．

一、磁感应强度

1．磁感应强度：

在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关；而在磁场中的不同点，安培力与电流和导线长度乘积的比值不相等，与所在位置的磁场强弱有关，这个比值称为磁感应强度，即B＝，单位是特斯拉，简称特，符号是T,1T＝1N/（A·m）．

2．磁感应强度B是矢量，磁场中某点磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，也就是放在该点的小磁针N极受力的方向．

3．在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域的磁场叫匀强磁场．匀强磁场的磁感线是一组平行且等距的直线．

二、磁通量

1．磁通量：

在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直磁感线方向的面积为S的平面，我们定义BS为通过这个面的磁通量．用公式表示Φ＝BS，磁通量的单位是韦伯，符号Wb，1Wb＝1T·m2.

2．磁感应强度B又叫磁通密度，B＝，单位为1T＝1Wb/m2.

一、磁感应强度

[问题设计]

1．在教材第一章关于电场性质的学习中我们是如何定义电场强度的？

答案　检验电荷q在电场中某点所受的电场力F与电荷所带电荷量q的比值定义为电场强度，即E＝.电场强度E由电场本身的性质来决定，与检验电荷受到的电场力F和电荷量q无关．

2．我们能否将安培力与电场力进行类比，说明安培力公式F＝BIL中比例系数B的物理意义呢？

答案　通过大量的实验发现，在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关，这个比值与导线所在位置的磁场强弱有关，我们把这个比值定义为磁感应强度，即B＝.

[要点提炼]

1．对磁感应强度的理解

（1）磁感应强度的定义式：

B＝，磁感应强度是反映磁场性质的物理量．它是比值法定义的物理量，是由磁场自身决定的，与是否有通电导线以及通电导线受力大小、是否受力无关．

（2）因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．

（3）磁感应强度的方向是该处磁场的方向，也是小磁针N极的受力方向，而不是该处电流元受力F的方向．

2．安培力大小

（1）安培力大小的计算公式F＝ILBsin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．

①当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；

②当θ＝0°，即B与I平行时，F＝0.

（2）当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度（如图1所示）；相应的电流沿L由始端流向末端．

图1

二、磁通量

[问题设计]

1．在磁场中放一面积为S的线框，怎样放置才能使穿过线框的磁感线条数最多？

放置方式相同时，磁场强弱不同，穿过线框的磁感线条数是否相同？

答案　垂直磁场方向放置　不相同

2．什么是磁通密度？

其单位是什么？

答案　磁通密度就是磁感应强度，其单位为Wb/m2.

[要点提炼]

1．磁通量的定义式：

Φ＝BS，适用条件：

磁场是匀强磁场，且磁场方向与平面垂直．

2．当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ（如图2）．

图2

3．可以用穿过某个平面的磁感线条数形象地表示穿过这个平面的磁通量大小，穿过的磁感线条数越多，表示磁通量越大．

一、对磁感应强度概念及公式的理解

例1　关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比

B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零

C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场（即B＝0）

D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定

解析　磁感应强度B＝只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关．故选D.

答案　D

二、对磁通量认识及计算

例2　如图3所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为__________．若使框架绕OO′转过60°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置绕OO′转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为__________；若从初始位置绕OO′转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化是__________．

图3

解析　初始位置Φ1＝BS；框架转过60°角时Φ2＝BS⊥＝BScos60°＝BS；框架转过90°角时Φ3＝BS⊥＝BScos90°＝0；若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过180°角时磁感线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|（－BS）－BS|＝2BS.

答案　BS　BS　0　2BS

三、安培力的大小计算及综合应用

例3　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）

A．F＝BILcosθB．F＝BILcosθ

C．F＝BILsinθD．F＝BILsinθ

解析　A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．

答案　A

规律总结　1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F＝ILB，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于电流方向的分量．

2．如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算．

3．如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后求矢量和．

例4　如图4所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：

图4

（1）匀强磁场磁感应强度的大小；

（2）ab棒对导轨的压力．（g＝10m/s2）

解析　金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B.再求出ab对导轨的压力．

（1）ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝BILcos60°.

B＝＝T＝T.

（2）ab棒对导轨的压力为：

N′＝N＝＝N＝6N.

答案　

（1）T　

（2）6N

1．（磁感应强度的大小与计算）现有一段长L＝0.2m、通有电流I＝2.5A的直导线，则关于此导线在磁感应强度为B的磁场中所受磁场力F的情况，下列说法正确的是（　　）

A．如果B＝2T，则F一定为1N

B．如果F＝0，则B也一定为零

C．如果B＝4T，则F有可能为2N

D．当F为最大值时，通电导线一定与B平行

答案　C

解析　当导线与磁场方向垂直时，所受磁场力F最大，F＝BIL，当导线与磁场方向平行时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度时，0

2．（对磁通量的认识及计算）如图5所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（　　）

图5

A．πBR2

B．πBr2

C．nπBR2

D．nπBr2

答案　B

解析　磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．

3.（安培力大小的计算及综合应用）如图6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

图6

A．金属棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

答案　A

解析　选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝，所以当金属棒中的电流I或磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，

选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．

题组一　对磁感应强度概念及公式的理解

1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　）

A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为

B．由B＝知，B与F成正比，与IL成反比

C．由B＝知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场

D．由F＝ILB知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比

答案　D

解析　公式B＝或F＝ILB成立的前提条件是电流与磁场方向垂直，故选项A错误；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关，故选项B、C错误；当B为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比，选项D正确．

2.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图1所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　）

图1

A．b、d两点的磁感应强度相等

B．a、b两点的磁感应强度相等

C．c点的磁感应强度的值最小

D．b点的磁感应强度的值最大

答案　C

解析　如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误．a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．

3．一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是（　　）

答案　AC

解析　当通电导线垂直于磁场方向时，可用表示B.故选A、C.

4．将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图象能正确反映各物理量间关系的是（　　）

答案　BC

解析　由B＝或F＝BIL知：

匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误．B、L一定时，F与I成正比，故C正确，A错误．故选B、C.

5．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下面的四幅图象表示的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．其中正确的是（　　）

答案　C

解析　两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直，由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度B是确定的．根据磁感应强度的定义式B＝，当L确定时，F∝I，则F－I图象应是一条过原点的直线，故C对．

题组二　对磁通量的认识及计算

6.如图2所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2

B．穿过BCFE平面的磁通量大小为B0L2

C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零

D．穿过