结构按极限状态设计法设计原则1.docx

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结构按极限状态设计法设计原则1

第二章结构按极限状态法设计原则

（1）经验承载能力法；

（2）容许应力法：

以弹性理论为基础的，要求

，其中

，n为安全系数。

（3）破坏荷载法：

考虑了材料塑性要求：

，其中

，n由经验确定。

（4）半经验、半概率极限状态法：

分项安全系数，主要由概率统计确定，不足的部分由经验确定。

（5）近似概率法：

对作用的大小、结构或构件或截面抗力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计

（6）全概率法：

对影响结构可靠度的各种因素用随机变量概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述，在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。

§2-1极限状态法设计的基本概念

一、结构的功能要求

结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率）

规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与

时间关系所取用的设计基准期

规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失

概率预定功能：

（1）能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用—————安全性

在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性

偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等

必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌

（2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性

如：

不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏

（3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性

耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因素的作用下，在预定期限内，其材料性能的恶化不导致结构出现不可接受的失效概率

如：

不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。

安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性

二、极限状态

1．极限状态的定义

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。

2．极限状态的分类

国际上一般将结构的极限状态分为三类：

（1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形

①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡

②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏

③结构转变成机动体系——————机动体系

④结构或构件丧失稳定———失稳

⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用

———————变形过大

（2）正常使用极限状态———结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定值

①影响正常使用或外观的变形；

②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过大的裂缝宽度）

③影响正常使用的振动；

④影响正常使用的其它特定状态（如混凝土抗渗）。

（3）“破坏—安全”极限状态——在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生连续倒塌）

三、结构的失效概率与可靠指标

作用——是指结构产生内力、变形、应力、应变的所有原因。

①直接作用——系指施加在结构上的集中荷载和分布荷载（自重、车辆、人群）

②间接作用——指引起结构外加变形和约束变形的因素（如地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等）

作用效应（S）——作用在结构内产生的内力和变形

结构抗力（R）——指结构构件承受内力和变形的能力

结构极限状态方程

结构和结构构件的工作状态，可由该结构构件所承受的作用效应S与结构抗力R两者的关系（功能函数）来描述

当Z>0时，结构处于可靠状态；

当Z<0时，结构处于失效状态；

当Z=0时，结构处于极限状态；

于是极限状态方程的表达式为：

若R服从正态分布S～N（

），R服从正态分布R~N（

），则Z=R-S也服从正态分布Z～N（

）Z的概率密度函数为

（

）

结构的失效概率为

将Z转换为标准正态分布（即

），令

，则

现定义

称为结构可靠指标，则

由上述关系可知，值的大小决定Pf，值越大，Pf值越小。

所以，和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。

四、可靠指标的两个常用公式

（1）R、S服从正态分布

S～N（

），R~N（

），则功能函数Z=R-S也服从正态分布Z～N（

）：

（2）R、S服从对数正态分布

即s服从对数正态分布，

，

服从正态分布Z～N（

）：

（但均未知），已知

则：

及

及

五、目标可靠指标

目标可靠指标——预先给定作为设计依据的可靠指标（它表示了所要求的结构构件预定的可靠度）

相关因素：

工程造价、使用维护费用、投资风险及社会影响

可靠指标大（小）

造价高（小）、维护费低（高）、投资风险小（大）、社会灾难程度低（高）

（在考虑目标可靠指标时，应根据各种结构的重要性急失效后果以优化方法独立地分析确定）

应用方法：

1、校核法

——用目标可靠指标校核结构构件的可靠指标

将已设计好的结构构件或已建成的结构构件，在给定的作用效应和抗力概率模型及有关的统计参数情况下，考虑作用效应组合，求出所需求校核构件的最小可靠指标，以此可靠指标与目标可靠指标进行比较，最后评价校核构件的可靠指标。

2、直接法——直接采用目标可靠指标进行结构构件截面设计

　　　　用目标可靠指标和给定的各种作用效应概率模型、统计参数，以及抗力的概率模型和有关的统计参数ＫＲ和ＶＲ（变异系数）下，在规定的作用效应组合下，在由ＫＲ＝μＲ／ＲＫ求出抗力的标注值ＲＫ，然后进行截面设计（包括截面尺寸和配筋）。

这种设计可较全面地考虑各种有关因素的变异性，在国内外某些特殊的工程结构上采用，在具体设计时要用到概率论与统计参数的运算，对于一般的设计人员来说是不熟悉的。

３、校准法

通过对现有设计规范安全度的校核（反演计算），找出隐含于现有结构中相应的可靠指标，经综合分析和调整，据以制定今后设计采用的目标可靠指标。

这实际上是充分注意到了工程建设长期积累的实际经验，继承现行设计规范规定的结构设计可靠度水准，认为它总体上来讲是合理的可以接受的。

仍采用分项系数设计表达式进行设计，但在分项系数表达式中含有目标可靠指标，使所设计的构件达到预期可靠度。

根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283—1999）的规定，按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表表2-2的规定。

表2-2（持久状况承载能力极限状态）公路桥梁结构构件的目标可靠指标/相应的失效概率

结构安全等级

构件破坏类型

一级

二级

三级

延性破坏

4.7/1.30×10-6

4.2/1.33×10-5

3.7/1.08×10-4

脆性破坏

5.2/9.96×10-8

4.7/1.30×10-6

4.2/1.33×10-5

延性破坏——指结构构件有明显变形或其他预兆的破坏

脆性破坏——指结构构件无明显变形或其他预兆的破坏

偶然状况承载能力极限状态：

目标可靠指标应符合有关规范（如抗震规范）的规定；

正常使用极限状态：

目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定；

表2-3公路桥涵结构的安全等级

安全等级

破坏后果

桥涵类型

结构重要性系数

一级

很严重

特大桥、重要大桥

1.1

二级

严重

大桥、中桥、重要小桥

1.0

三级

不严重

小桥、涵洞

0.9

《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068—2001）规定：

结构构件承载能力极限状态的可靠指标不应低于下表：

结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标/相应的失效概率

结构安全等级

构件破坏类型

一级

二级

三级

延性破坏

3.7/1.08×10-4

3.2/6.87×10-4

2.7/3.47×10-3

脆性破坏

4.2/1.33×10-5

3.7/1.08×10-4

3.2/6.87×10-4

对于正常使用极限状态，国际标准《结构可靠性总原则》（ISO2394）（1998）规定：

极限状态可逆的，可靠指标取0（失效概率0.50）；

极限状态不可逆的，可靠指标取1.5（失效概率0.0668）

《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068—2001）则作了较灵活的规定：

结构构件正常使用极限状态的可靠指标宜取0～1.5，其中极限状态可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。

不可逆极限状态——产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的极限状态。

对于永久性的局部损伤、不可接受的变形等，正常使用极限状态的超越就是不可逆的，一旦出现就引起结构失效（不满足适用性要求）。

可逆极限状态——产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的极限状态。

它可能引起暂时的局部损坏、大变形或震动。

可靠指标的限值间接代表了人们能够接受的可靠概率或失效概率，它的确定实际上并不是一个纯技术的问题，还与一个国家特定时期的社会经济条件、方针政策、社会心理等非技术因素有关，因此可靠指标的限值并不是绝对的，原则上可以调节。

附注1：

S～N（

）即服从正态分布，R~N（

），

，

，则功能函数Z=R-S也服从正态分布Z～N（

），且其概率密度函数

而

=

令

，则

故

附注2：

即s服从对数正态分布，

，

，

，则功能函数

服从正态分布Z～N（

），且其概率密度函数为[

**

***

※※

§2-2“桥规“的计算原则

一、三种设计状态

1、持久状况——针对使用阶段

设计计算内容

2、短暂状况——针对施工阶段

设计计算内容：

承载能力极限状态（限制应力）

结构体系及作用与使用阶段不同

3、偶然状况——针对罕遇地震、撞击

特点：

出现概率极小、持续时间极短、破坏力极大

设计计算内容：

承载能力极限状态

设计原则：

主要承重结构不致因非主要承重结构发生破坏而而导致丧失承载能力

或允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部分在一段时间内不发生连续倒塌

二、承载能力极限状态计算

承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础。

设计计算原则是——作用效应最不利组合的设计值，不大于结构抗力的设计值

式中：

Sd——作用效应的设计值；R——结构抗力函数；

——结构重要性系数；

——材料设计强度；

——构件几何尺寸设计值

三、正常使用极限状计算原则

公路桥梁正常使用极限状态——桥涵及其构件达到正常使用或耐久性的某项限值；例如，结构的变形或震动是否过大；构件的裂缝是否出现过早、过宽；抗力是否降低过快，但这些现象并不立即引起结构破坏，造成生命财产的严重损失。

因此，正常使用极限状态设计的可靠水平一般要低于承载能力极限状态，但如处理不当，会引起桥涵结构的使用寿命缩短、行车舒适性差、外观差、民众恐惧。

计算理论：

弹性理论或弹塑性理论（构件材料处于弹性或弹塑性阶段）

正常使用极限状态的计算主要进行下列两个方面的验算和耐久性控制：

1．挠度

2．裂缝宽度

3．耐久性控制

（1）混凝土耐久性：

最大水灰比、最大（小）水泥用量、混凝土最低强度等级、最大氯离子含量、碱含量（低碱水泥）

（2）加强桥面排水和防水层设计

（3）采用防腐钢筋（体外力筋、无粘结力筋、环氧树脂钢筋）；

加强构造钢筋、控制裂缝发展；加大混凝土保护层。

§2-3材料强度的取值

一、材料强度的取值原则

在实践工程中，按同一标准生产的钢筋或混凝土各批之间的强度是有差异的。

1、材料强度的标准值

材料强度的标准值是根据材料强度概率分布的0.05分位值，即具有95%保证率的要求确定的。

这说明，材料强度的实际值大于或等于材料强度标准值的概率在95%以上。

根据统计结果，材料强度基本符合正态分布，按照正态分布密度函数，经计算可以得到：

式中：

材料强度的标准值是结构设计时采用的材料强度的基本代表值，它是设计表达式中材料性能的取值依据，也是生产中控制材料质量的主要依据。

2、材料强度的设计值

材料强度的设计值是材料强度的标准值除以材料性能分项系数后的值[这是考虑适当提高结构的安全度并逐步与国际结构安全度接近]，基本表达式为：

材料性能分项系数，需根据不同材料进行构件分析的可靠指标达到规定的目标可靠指标及工程经验校验来确定。

二、混凝土强度的标准值和设计值

1、混凝土立方体抗压强度标准值

立方体抗压强度：

标准试件——150mm边长的立方体试件（每三块为一组）；标准养生——20℃±3℃的温度和相对湿度≥90%空气中养护28天

；规范试验——按“试验规程”测试（平均值、中值、无效）

立方体抗压强度标准值：

按“数理统计”的方法计算具有95％保证率的立方体抗压极限强度值，作为砼立方体抗压强度标准值

——砼强度等级：

2、混凝土轴心抗压强度标准值和抗拉强度标准值

1）、混凝土轴心抗压强度标准值

试验表明

与

大致成线性关系，《混凝土结构设计规范》（GB50010）偏安全地取：

式中0.88——实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数；

——棱柱与立方强度之比值；对C50及以下取0.76，对C80取0.82，中间按线性规律变化；

——脆性折减系数，对C40及以下取1.0，对C80取0.87，中间按线性规律变化；

如C40：

2）、混凝土轴心抗拉强度标准值

根据普通强度砼与高强度砼的试验资料，轴心抗拉强度与立方体抗压强度的平均值存在如下关系：

《混凝土结构设计规范》（GB50010）给出的砼轴心抗拉强度的标准值与立方体抗压强度的标准值的关系为：

3）、混凝土轴心抗拉、压设计强度

JTGD62—2004取混凝土轴心抗压强度和轴心抗拉强度的材料性能分项系数均为1.45，接近按二级安全等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求。

三、钢筋的设计强度

1、钢筋抗拉强度

抗拉强度标准值：

有明显流幅的热轧钢筋为屈服强度的标准值

无明显流幅的高强钢丝为条件屈服强度的标准值

式中

，

；

，

抗拉强度设计值：

（

）；

（

）

2、钢筋抗压强度

抗拉强度标准值：

与抗拉强度标准值相同

抗拉强度设计值：

——混凝土极限抗压强度时的应变，取为0.002

§2-4作用、作用的代表值和作用效应组合

引起结构反应的原因可以按其作用的性质分成截然不同的两类，一类是施加于结构上的外力，如车辆、人群、结构自重等，它们是直接施加于结构上的，可用

“荷载”这一术语来概括。

另一类不是以外力形式施加于结构，它们产生的效应与结构本身的特性、结构所处环境等有关，如地震、基础变位、砼收缩和徐变、温度变化等，它们是间接作用于结构的，如果也称“荷载”，容易引起人们的误解，因此，目前国际上普遍地将所有引起结构反应的原因统称为“作用”，而“荷载”仅限于表达施加于结构上的直接作用。

一、作用的分类

永久作用——在设计使用期内，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用

可变作用——在设计使用期内，其值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。

偶然作用——在设计使用期内出现的概率极小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用

永久作用：

结构重力//预加力//土的重力//土侧压力//混凝土收缩及徐变作用//水的浮力//基础变位作用

可变作用：

汽车荷载//汽车冲击力//汽车离心力//汽车引起的土侧压力//人群荷载//\\汽车制动力//

风荷载//流水压力//冰压力//温度作用//支座摩阻力

偶然作用：

地震作用//船舶或漂流物的撞击力//汽车撞击力

二、作用的代表值

作用的代表值：

作用的标准值、准永久值、频遇值

作用的标准值是结构或结构构件设计时，采用的各种作用的基本代表值。

其值可根据在设计基准期内最大值概率分布的某一分值确定；作用的标准值是结构设计的主要参数，关系到结构的安全问题

。

永久作用应采用标准值作为代表值（三值相同）；偶然作用取其标准值作为代表值。

永久作用的标准值：

对结构自重（包括结构附加重力），可按结构构件的设计尺寸与材料的重力密度计算确定

偶然作用的标准值：

应根据调查、试验资料，结合工程经验确定其标准值

可变作用的标准值应按《通用规范》的有关规定采用。

可变作用频遇值为可变作用标准值乘以频遇值系数ψ1。

可变作用准永久值为可变作用标准值乘以准永久值系数ψ2。

可变作用的标准值：

如汽车荷载（公路—Ⅰ级、公路—Ⅱ级）为车道荷载或车辆荷载

1）车道荷载：

均布荷载加集中荷载（用于整体计算）

公路—Ⅰ级：

均布荷载标准值

集中荷载标准值

2）车道荷载：

550kN级汽车（用于局部计算）

技术指标：

轴距3.0+1.4+7.0+1.4m；轴重30+120+120+140+140kN；轮距1.8m

应用方式：

承载能力极限状态设计及按弹性阶段计算结构强度时应采用标准值作为可变作用的代表值。

正常使用极限状态按短期效应（频遇）组合设计时，应采用频遇值作为可变作用的代表值；按长期效应（准永久）组合设计时，应采用准永久值作为可变作用的代表值。

作用的设计值：

规定为作用的标准值乘以相应的作用分项系数。

三、作用效应组合

公路桥涵结构设计应考虑结构上可能同时出现的作用，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合，取其最不利效应组合进行设计：

①只有在结构上可能同时出现的作用，才进行其效应的组合。

当结构或结构构件需做不同受力方向的验算时，则应以不同方向的最不利的作用效应进行组合。

②当可变作用的出现对结构或构件产生有利影响时，该作用不应参与组合。

实际不可能同时出现的作用或同时参与组合概率很小的作用，按下表规定不考虑其作用效应的组合。

可变作用不同时组合表

作用名称

不与该作用同时参与组合的作用

汽车制动力

流水压力、冰压力、支座摩阻力

流水压力

汽车制动力、冰压力

冰压力

汽车制动力、流水压力

支座摩阻力

汽车制动力

③施工阶段作用效应的组合，应按计算需要及结构所处条件而定，结构上的施工人员和施工机具设备均应作为临时荷载加以考虑。

组合式桥梁，当把底梁作为施工支撑时，作用效应宜分两个阶段组合，底梁受荷为第一个阶段，组合梁受荷为第二个阶段。

④多个偶然作用不同时参与组合。

（一）承载能力极限状态作用效应组合

1基本组合

永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为

（1—2—1）

或

（1—2—2）

式中：

Sud——承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值；

——结构重要性系数，按表1-1-1规定的结构设计安全等级采用，对应于设计安全等级一级、二级和三级分别取1.1、1.0和0.9；

——第i个永久作用效应的分项系数，对结构重力：

不利时取1.2，有利时取1.0；

SGik、SGid——第i个永久作用效应的标准植和设计值；

——汽车（主导）荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，取

=1.4。

当某个可变作用在效应组合中其值超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值；计算人行道板和人行道栏杆的局部荷载，其分项系数也与汽车荷载取同值；

SQjk、SQjd——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j个可变作用效应的标准值和设计值；

——（非主导作用效应组合系数）在作用效应组合中除汽车（主导）荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数取

=0.80；当除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外尚有两种其他可变作用参与组合时，其组合系数取

=0.70；尚有三种可变作用参与组合时，其组合系数取

=0.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，取

=0.50。

（即除主导作用外，尚有一种其他可变作用时取0.8，两种取0.7，三种取0.6，四种及以上取0.5）

设计弯桥时，当离心力与制动力同时参与组合时，制动力标准值或设计值按70%取作。

2偶然组合

永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相结合。

偶然作用的效应分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值。

地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采用。

（二）正常使用极限状态作用效应组合

1作用短期效应组合

永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

（1—2—3）

式中：

Ssd——作用短期效应组合设计值。

ψ1j——第j个可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）ψ1=0.7，人群荷载ψ1=1.0，风荷载ψ1=0.75，温度梯度作用ψ1=0.8，其他作用ψ1=1.0；

ψ1jSQjk——第j个可变作用效应的频遇值。

2作用长期效应组合

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

（1—2—4）

式中：

——作用长期效应组合设计值。

——第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）

=0.4，人群荷载

=0.4，风荷载

=0.75，温度梯度作用

=0.8，其他作用

=1.0；

SQjk——第j个可变作用效应的频遇值。

结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，除特别指明外，各作用效应的分项系数及组合系数应取为1.0，各项应力限值应按各设计规范规定采用。

验算结构的抗倾覆、滑动稳定时，稳定系数、各作用的分项系数及摩擦系数，应根据不同结构按各有关桥涵设计规范的规定确定，支座的摩擦系数无实测数据时可采用表1-2-14中推荐的数据。

构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，并可视构件具体情况作适当增减。

本章小结

（1）整个结构或结构的某一部分超过某一特定状态，不能满足设计规定的某一功能的要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。

结构的极限状态分为承载力极限状态和正常使用极限状态两种。

在这两种极限状态中，一般情况下，超过承载能力极限状态所造成的后果比超过正常使用极限状态更严重。

因此，在设计任何钢筋混凝土结构构件，必须进行承载能力计算，同时，还要求对正常使用极限状态进行验算，以确保结构对安全、适用和耐久性的要求。

（2）承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础，设计计算原则是荷载效应不利组合的设计值不得小于结构抗力的设计值；正常使用极限状态的计算是以弹性或弹塑性理论为基础，主要进行耐久性、短期荷载下的变形及各种荷载组合下的裂缝宽度三方面的验算。

各种钢筋应力应变曲线

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