小升初数学十种巧算方法.docx

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小升初数学十种巧算方法

小升初数学十种巧算方法

数学，计算是基础，也是必备能力。

计算能力的提高，计算技巧的掌握，不仅可以提高做题速度，也可以提高做题正确率。

　　随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见的巧算方法有以下十种。

　　一、凑整法

　　运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。

　　1、加法“凑整”。

利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：

　　4673＋27689＋5327＋22311

　　=（4673＋5327）＋（27689＋22311）

　　=10000＋50000

　　=60000

　　2、减法“凑整”。

利用减法性质“凑整”，例如：

　　50－13－7

　　=50－（13＋7）

　　=30

　　3、乘法“凑整”。

利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：

　　125×4×8×25×78

　　=（125×8）×（4×25）×78

　　=1000×100×78

　　=7800000

　　4、补充数“凑整”。

末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。

若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。

一般地我们把100叫做98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫做51的“大约弱数”，1叫做51的“补充数”。

把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：

（1）387＋99

　　=387＋（100-1）

　　=387＋100-1

　　=486

（2）1680-89

　　=1680-（100-11）

　　=1680-100+11

　　=1580+11

　　=1591

　　（3）69×101

　　=69×（100+1）

　　=6900+69

　　=6969

　　二、约分法

　根据式题结构，采用约分，能使计算比较简便。

例如：

　　三、基数法

　　根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。

例如：

　　17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14

　　（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。

）

　　=17×8＋1-1-3＋2-4-3

　　=17×8-8

　　=128

　　四、公式法

　　等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。

等差数列求和，可以用公式：

和=（首项+尾项）×项数÷2。

例如：

　　13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22

　　=（13＋22）×10÷2

　　=175

　　另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。

例如：

　　3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

　　=11（中间项）×9（项数）

　　=99

　　五、变形法

　　恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。

它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。

例如：

　　1.计算9999×2222＋3333×3334

（此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了）　　

9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×（6666＋3334）

　　＝3333×10000

　　＝33330000

　　2、

　　（将分子部分变形，可以使运算简便。

）

　　3、

六、图形法

　　用长方形的长表示一个因数，用长方形的宽表示另一个因数，再用长方形的面积图进行分析，形象直观，新颖别致。

例如：

　　9876×9876-9875×9877

　　如上图，9876×9876为正方形面积，9875×9877为长方形面积，所以，9876×9876-9875×9877等于正方形面积减去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方形面积：

　　原式＝9876×1-9875×1＝1

　　七、分组法

　　一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。

例如：

　　（观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

）

　　八、裂项法

　　裂项法是根据题目的运算符号及数字特点，把题中的某些项拆成几个数的和（差）,或几个数的积（商），然后再利用运算定律和性质进行简算。

例如：

　　1、计算1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

　　将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

　　2、

　　九、代换法

　　在计算中常常把几个数的运算式子作为一个整体参与其他运算，这是一种代换的思想，例如：

　　1、19941994×19941993-19941995×19941992

　　（若要计算可是很麻烦的一件事不妨将原式分析一下，设A=19941994B=19941993）

　　则原式=A×B-（A+1）×（B-1）

　　=A×B-AB+A-B+1

　　=A-B+1

　　=19941994-19941993+1

　　=2

　　2、计算（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

　　（根据题中给出的数据，设1+0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，）

　　a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

　　=ab+0.56a-ab-0.56b

　　=0.56a-0.56b

　　=0.56（a-b）

　　=0.56×1

　　=0.56

　　十、扩缩法

　　在解决求整数部分的问题时，常用的方法是把它扩大或缩小，求出这个数的范围，最后确定它的整数部分。

例如：

　　1.

　　要是先计算出正确的结果，再回答整数部分是多少，那可不是简单的计算。

观察这个式子中的除数，

　　假设除数中的每个分数都是20分之1，那么除数是

　　再假设除数中的每个分数都是39分之1，那么除数是

　　式子的整数部分就是1了。