小升初数学十种巧算方法.docx
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小升初数学十种巧算方法
小升初数学十种巧算方法
数学,计算是基础,也是必备能力。
计算能力的提高,计算技巧的掌握,不仅可以提高做题速度,也可以提高做题正确率。
随着数学竞赛的蓬勃发展,数值计算充满了活力,除了遵循四则混合运算的运算顺序外,破局部考虑、立整体分析,巧妙、灵活地运用定律和方法,对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果,常见的巧算方法有以下十种。
一、凑整法
运算定律是巧算的支架,是巧算的理论依据,根据式题的特征,应用定律和性质“凑整”运算数据,能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”,例如:
4673+27689+5327+22311
=(4673+5327)+(27689+22311)
=10000+50000
=60000
2、减法“凑整”。
利用减法性质“凑整”,例如:
50-13-7
=50-(13+7)
=30
3、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”,例如:
125×4×8×25×78
=(125×8)×(4×25)×78
=1000×100×78
=7800000
4、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0的数,运算起来比较简便。
若数末尾不是0,而是98、51等,我们可以用(100-2)、(50+1)等来代替,使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫做98的“大约强数”,2叫做98的“补充数”;50叫做51的“大约弱数”,1叫做51的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和),然后再进行运算,例如:
(1)387+99
=387+(100-1)
=387+100-1
=486
(2)1680-89
=1680-(100-11)
=1680-100+11
=1580+11
=1591
(3)69×101
=69×(100+1)
=6900+69
=6969
二、约分法
根据式题结构,采用约分,能使计算比较简便。
例如:
三、基数法
根据数据特征,从诸多数中选择一个做计算基础的数,通过“割”、“补”,采用“以乘代加”的方法速算。
例如:
17+18+16+17+14+19+13+14
(解题时,可以选择17为基准数,以乘代加解答如下。
)
=17×8+1-1-3+2-4-3
=17×8-8
=128
四、公式法
等差数列,是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。
等差数列求和,可以用公式:
和=(首项+尾项)×项数÷2。
例如:
13+14+15+16+17+18+19+20+21+22
=(13+22)×10÷2
=175
另外,如果加数的项数是奇数个,也可以直接用排列在正中间的数(中间项)乘以项数,去求它们的和。
例如:
3+5+7+9+11+13+15+17+19
=11(中间项)×9(项数)
=99
五、变形法
恒等变形是一种重要的思想和方法,也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识,去进行有目的的数学变形,常常能使题目很快地获得解答。
例如:
1.计算9999×2222+3333×3334
(此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了)
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
2、
(将分子部分变形,可以使运算简便。
)
3、
六、图形法
用长方形的长表示一个因数,用长方形的宽表示另一个因数,再用长方形的面积图进行分析,形象直观,新颖别致。
例如:
9876×9876-9875×9877
如上图,9876×9876为正方形面积,9875×9877为长方形面积,所以,9876×9876-9875×9877等于正方形面积减去长方形面积,即下边小长方形面积减去右边小长方形面积:
原式=9876×1-9875×1=1
七、分组法
一些看似很难计算的题目,采用“分组计算”的方法,往往可以使它很快地解答出来。
例如:
(观察题中给出的数据特点,应该将小括号去掉,然后适当分组,这样可使运算简便。
)
八、裂项法
裂项法是根据题目的运算符号及数字特点,把题中的某些项拆成几个数的和(差),或几个数的积(商),然后再利用运算定律和性质进行简算。
例如:
1、计算1×2+2×3+3×4+……+10×11
将这10个等式左、右两边分别相加,可以得到
2、
九、代换法
在计算中常常把几个数的运算式子作为一个整体参与其他运算,这是一种代换的思想,例如:
1、19941994×19941993-19941995×19941992
(若要计算可是很麻烦的一件事不妨将原式分析一下,设A=19941994B=19941993)
则原式=A×B-(A+1)×(B-1)
=A×B-AB+A-B+1
=A-B+1
=19941994-19941993+1
=2
2、计算(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)
(根据题中给出的数据,设1+0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,)
a×(b+0.56)-(a+0.56)×b
=ab+0.56a-ab-0.56b
=0.56a-0.56b
=0.56(a-b)
=0.56×1
=0.56
十、扩缩法
在解决求整数部分的问题时,常用的方法是把它扩大或缩小,求出这个数的范围,最后确定它的整数部分。
例如:
1.
要是先计算出正确的结果,再回答整数部分是多少,那可不是简单的计算。
观察这个式子中的除数,
假设除数中的每个分数都是20分之1,那么除数是
再假设除数中的每个分数都是39分之1,那么除数是
式子的整数部分就是1了。