苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题四.docx

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苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题四

苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：

数轴类动点综合题（四）

1．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

2．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．

（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．

3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．

（1）MN的长为　　；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：

　　；

（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

4．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．

（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）超市和姥爷家相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．

5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

6．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

7．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．

（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；

（2）小红家在学校什么位置？

离学校有多远？

8．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是　　；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①点C表示的数是　　（用含有t的代数式表示）；

②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值；

③试探索：

CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

9．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？

相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；

（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．

10．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为　　；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是　　；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？

若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

参考答案

1．解：

（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，

A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；

故答案为：

4，7；

（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，

再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，

A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；

故答案为：

1，2；

（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，

A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．

故答案为：

a+b﹣c，|b﹣c

|．

2．解：

（1）AB的中点所表示的数为

＝2，此时点Q表示的数为2，

点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，

因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，

∴PQ＝2﹣0＝2，

（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，

当Q为PB的中点时，有

＝6﹣4t，

解得，t＝

，

此时．点P表示的数为﹣2+2×

＝﹣

．

3．解：

（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．

（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；

（3）①点P是点M和点N的中点．

根据题意得：

（3﹣2）t＝3﹣1，

解得：

t＝2．

②点M和点N相遇．

根据题意得：

（3﹣2）t＝3+1，

解得：

t＝4．

故t的值为2或4．

故答案为：

4；1．

4．解：

（1）点A，B，C即为如图所示．

（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．

故超市和姥爷家相距7.5千米；

（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．

故小轿车的耗油量是1.6升．．

5．解：

（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．

则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，

解得x＝

．

故相遇点M所对应的数是

．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：

8﹣t＝10﹣2t，解得：

t＝2．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：

8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：

t＝6.5．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：

2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：

t＝11．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：

10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：

t＝17．

综上所述：

t的值为2、6.5、11或17．

6．解：

（1）﹣3+4＝1．

故点N所对应的数是1；

（2）（5﹣4）÷2＝0.5，

①点P在点M的左边：

﹣3﹣0.5＝﹣3.5，

②点P在点N的右边：

1+0.5＝1.5．

故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．

（3）①点P在点Q的左边：

（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）

＝12÷1

＝12（秒），

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；

②点P在点Q的右边：

（4+2×5+2）÷（3﹣2）

＝16÷1

＝16（秒）；

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．

7．解：

（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，

用1个单位长度表示1000m．

从学校出发南行1000m到达小华家，

所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在﹣2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．

（2）点B是﹣2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．

8．解：

（1）由题意可得，

AC＝12×

＝6，

∴点C表示的数为：

0﹣7+6＝﹣1，

故答案为：

﹣1；

（2）①由题意可得，

点C移动t秒时表示的数为：

﹣1+t，

故答案为：

﹣1+t；

②当t＝2时，

CB﹣AC

＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]

＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）

＝6+3t﹣6﹣3t

＝0；

③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，

∵CB﹣AC

＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]

＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）

＝6+3t﹣6﹣3t

＝0，

∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．

9．解：

（1）根据题意得2t+t＝28，

解得t＝

，

∴AM＝

＞10，

∴M在O的右侧，且OM＝

﹣10＝

，

∴当t＝

时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是

；

（2）由题意得，t的值大于0且小于7．

若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．

若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝

．

综上所述，t的值为3或

时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；

（3）∵N是AP的中点，

∴AN＝PN＝

AP＝t，

∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，

2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．

10．解：

（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；

（2）根据题意得：

x﹣（﹣1）＝3﹣x，

解得：

x＝1；

（3）①当点P在点M的左侧时．

根据题意得：

﹣1﹣x+3﹣x＝8．

解得：

x＝﹣3．

②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．

③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．

解得：

x＝5．

∴x的值是﹣3或5；

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．

点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．

所以t+1＝3﹣2t，解得t＝

，符合题意．

综上所述，t的值为

或4．