北师大版六年级数学上下册各单元必背知识点1.docx

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北师大版六年级数学上下册各单元必背知识点1

[北师大版]六年级数学上册必背知识

一、圆

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。

圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。

以某一点为圆心，可以画无数个圆。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。

连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的

。

4、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

6、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆只有1条对称轴。

7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

8、常见的轴对称图形：

等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。

9、圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

10、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd=2πr。

11、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

12、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么圆的面积公式：

S圆＝πr2。

13、几个公式：

C圆=πd=2πrd=

d=2r

S圆＝πr2r=

r=

14、周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

15、圆的周长：

3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.7

3.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.4

16、圆的面积：

3.14×12＝3.143.14×22＝12.563.14×32＝28.263.14×42＝50.243.14×52＝78.5

3.14×62＝113.043.14×72＝153.863.14×82＝200.96

3.14×92＝254.343.14×102＝314

例：

1.画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米,周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2．圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（）,常用字母（）表示。

它是一个（）小数，取两位小数是（）。

3．圆是（）图形，有（）条对称轴.半圆有（）条对称轴。

4.把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。

长方形的长相当于圆（），宽相当于圆的（），所以圆的面积S=（）。

5.用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）分米，圆圈内的面积是（）平方分米。

6.在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米。

7.（）确定圆的大小，（）确定圆的位置。

8.如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。

二、百分数的应用

1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2、四个公式：

①谁是谁的几分之几？

②谁是谁的百分之几？

×100％

③谁比谁多百分之几？

④谁比谁少百分之几？

×100％

×100％

3、两个公式：

①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间

5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

6、解方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

例;1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这

西服的（）%。

2、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。

乙的时间比甲少（）%；乙的速度比甲

（）%。

3、（）千米的60%是3千米；比40吨少20%（）吨。

4、甲数是乙数的比是5/2，乙数比甲数少（）%，甲数比乙数多（）%。

5、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（）%，四月份销售额

比五月份少（）%。

6、六一期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%。

儿童文具店所有学习用品一律

折出售，节省（）%。

四、比的认识

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：

”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：

比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：

用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：

①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

（3：

4=9：

12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：

4=9：

12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

例：

1.5÷8=（分数）=（）：

（）=（）小数

2.把0.56：

0.64化成最简整数比是（）：

（），比值是（）。

3.今天去我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：

（），没有到校的学生与全班学生比（）：

（）。

4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。

5.大小两个齿轮的齿数比是4：

3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿。

6.在2：

5中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.

7.甲数与乙数的比是3：

4，甲数比乙数少（）℅。

8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为（）：

（）。

9.比值为1.5的最简整数比是（）：

（）.

10.六年级

（1）班的女生人数与男生人数的比是1：

2，女生有22人，全班有（）人。

五、统计

1、三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：

几个数量的和除以数量的个数。

中位数：

数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：

一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：

一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：

可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1

例：

1、三种统计图：

（）统计图（表示数量的多少）、（）统计图（表示数量多少、反映增减变化）、（）统计图（表示部分与整体的关系）。

2、复式条形统计图：

用两种（）来分别表示不同的类型。

复式折线统计图：

用两条不同的线来表示，一条用（），另一条用（）。

3、反映某城市一天气温变化，最好用（）统计图，反映某校六年级各班的人数，用（）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用（）统计图。

六、观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；

离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

[北师大版]六年级数学下册必背知识

一圆柱和圆锥

一、  面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、  圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝2πrh

4.圆柱表面积的计算方法：

如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=πdh+πd2/2=

或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、  圆柱的体积

1.   圆柱的体积：

一个圆柱所占空间的大小。

2.   圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.   圆柱体积公式的应用：

（1）  计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V＝Sh。

（2）  已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：

V＝πr2h；

（3）  已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π（d/2）2h；

（4）  已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π（C/2π）2h；

4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、  圆锥的体积

1.   圆锥只有一条高。

2.   圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

1/3Sh

3.   圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）²h

二正比例和反比例

一、  变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、  正比例

1.   正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y/x=k（一定）。

2.   应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、  画一画

正比例的图像是一条直线。

四、       反比例

1.   反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

x·y=k（一定）。

2.   判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、      观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、      图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、      比例尺

1.   比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.   比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.   比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺