数学课堂教学启发思维途径的探索.docx

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数学课堂教学启发思维途径的探索

数学课堂教学启发思维途径的探索

静海二中

梁丽娟

数学课堂教学启发思维途径的探索

关键词：

启发思维情感思维情境

内容提要：

知识的理解与掌握是通过思维来实现的，只有积极思维，深入思考才能获得新知识。

而数学由于具有“思维的体操”的特点，理所当然地在培养思维能力方面承担着重要任务。

在数学课堂教学中，要使学生主动参与教学活动，就必须根据思维的特点，启发学生的思维，文中从五个方面对数学课堂教学中启发思维的途径作以探索。

1、营造和谐的民主氛围。

2、创设思维情境，激发学生的思维。

3、指出门径，引导“自得”。

4、精心设计板书，有利于思维的引发。

5、教会学生提出问题，人类的思维活动始于有待解决的问题，提出问题是解决问题的前提。

善于发现问题，才能提出问题，思维活动才能得以开展。

数学课堂教学启发思维途径的探索

知识的理解与掌握是通过思维来实现的，只有积极思维，深入思考才能获得新知识。

而数学由于具有“思维的体操”的特点，理所当然地在培养思维能力方面承担着重要任务。

结合思维的特点，在数学课堂教学中应采取有效措施，使学生的思维得以启动与积极开展，主动地参与到教学当中去。

在自己的教学实践中，通过对以下几个方面的尝试和探索，调动学生的思维功能，收到良好的教学效果。

一、营造和谐的民主氛围，调动学生的思维

苏霍姆林斯基认为，情感是获取知识的土壤和动力。

布鲁姆把情感看作是影响教学过程的三大教学变量之一。

亲其师，信其道，学生对数学的情感在很大程度上是由对其数学教师的情感转而形成的。

因此，要培养学生对数学这门课程的热爱之情，就必须尊重学生，关怀学生，了解学生的学习心理，使学生感到教师的温暖。

在学生心目中，树立起教师的良好形象，即培养自己和学生的感情。

教师授课要面向全体学生，不能只偏爱少数学生，对学困生尤其要给以爱心，不要使他们成为“被遗忘的角落”，要在提问、巡视及辅导中多给予关照；学生都有愿意表现自己，希望受到称赞的心理。

因此，教师要多创造机会，满足学生的这种心理，对学生板演、回答问题时的失败或失误，教师要满腔热情的帮助查找原因，给予鼓励，保持宽容的态度，提示他“再听听别人的意见”引导学生自己发现问题，自我否定、自我矫正，并尽量给学生“挽回面子”的机会；教师非神，免不了有说错话的时候，也难免遇到自己解不出来的题，要知错就改，切勿不懂装懂，不然就容易损伤与学生间的感情；把握好课堂教学的容量、节奏和时段衔接，给学生自由思考、独立探索解决问题的时间和空间；热情鼓励学生质疑问难，提问和辩论，勇于发表不同意见，对产生的标新立异、思维闪光点，要尽量给予鼓励性评价，使学生有心理安全感；教师走进课堂始终面带微笑，教师的每一个亲切的称呼，一个友好的眼神，一个关切的手势，都会随时缩短师生间的距离，产生无形的凝聚力，形成民主和谐的师生关系。

二、创设思维情境，激发学生的思维

思维情境是指能引起学生认识需要，进而产生对知识的追求，积极思考，主动探索新知识的教学情境。

在教学中，注重对思维情境的创设，就能激发学生的学习动机和好奇心，调动学生思维功能，使学生变“被动”为“主动”，变“苦学”为“乐学”，变“学会”为“会学”。

创设一个良好思维情境时，在原则上突出一个“趣”字；在形式上突出一个“新”字；在内容上突出一个“巧”字；最后落实到一个“乐”字。

1、设疑质疑

“学起于思，思源于疑”，“问题是数学的心脏”是思维的出发点。

在学习活动中，学生如果遇到障碍产生疑问，就会有越过障碍和释除疑问的要求，这也就引起了认识需要。

在数学课堂教学中，教师在旧知识的基础上设计出一些学生似乎熟悉但又涉及到新知识才能解决的练习，让学生在实际操作中出现障碍，使之处于欲进不得，欲罢不能的心理状态，从而产生对新知识的积极追求。

如学习“等腰三角形的判定”之前，提出这样一个问题：

如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，若一不留心，它的一部分被墨水涂抹了，只留下一边BC和一个底角，大家想一想，能否将原来的△ABC重新画出来？

学生有的用量角器量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A；也有的是取BC边的中点D，过D作BC边垂线，与∠C的一边相交得到点A，连AB。

这些画法的正确性是需要用“判定定理”来判定的，于是教师提问“这样画出来的三角形是等腰三角形吗?

”来引出课题，创设了思维的情境。

苏霍姆林斯基说过：

“你要尽量使你的学生看到、感受到、触摸到他们不懂的东西，使他们面前出现疑问，如果你能做到这一点，事情就成功了一半。

”

2、激趣引课

兴趣是入门的向导，是学习的重要组成部分，是学习的内因。

在数学教学中，如果通过与教材有联系的学生喜闻乐见的有兴趣的对象入手，就会使其产生一种渴望了解这些对象的心理活动。

如在初中几何教学“勾股定理”时，为引入并证明勾股定理，指导学生将四个全等的直角三角形（直角边长为a、b，斜边为c。

）和一个边长为|b-a|的正方形拼合起一个大正方形，如图。

然后引导学生找出大正方形与四个直角三角形及小正方形的面积之间的关系：

C2=4×

ab+（b-a）2即C2=a2+b2这就揭示了直角三角形中三边之间的关系。

3、让学生在学习过程中出现认知冲突

数学课堂教学中，教师要通过恰当地设计使学生发觉自己原有的认识还存在某种不足，认识还不全面、完整，面临的情境与原有认识有分歧、矛盾等，即把学生引入一种“愤”、“悱”的状态，从而引起学生的注意、关心和探索的行为。

如在引进无理数概念时，要求边长为1的正方形对角线的长。

显然由勾股定理斜边长=

=

，此即为单位正方形的对角线之长。

但

又是多少呢？

在已学过的有理数中，似乎没有见过。

然后教师分析并证明

不是有理数。

那么是不是说单位正方形的对角线没有长度，当然不是。

那么问题的焦点在哪里呢？

除有理数之外，还有别的数存在，于是为引进无理数创设了思维情境。

三、指出门径，引导“自得”

在数学课堂教学中，指出门径主要指解决问题的数学思想、数学方法、数学知识之间的内在联系，数学内容所表现的对称性、简洁性、统一性。

引导学生“自得”并不是抛开教师的指导，而是教师交给学生解决问题的“钥匙”，授之以渔。

让学生自己去研究、探索，有自己的积极智力活动，思维处于活跃状态。

1、通过类比，引导学生自得

波利亚曾经说过：

“类比常常是含糊的和总是不确定的，但是它是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源。

”著名哲学家康德也说过：

“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。

”在数学教学中有许多可以累积的对象，如与分式有关的概念常常类比分数来引入；一元一次方程与一元一次不等式；因式分解可类比质因数的分解；三角形与四面体；平行四边形与平行六面体；平行直线与平行平面等。

如在学习“等腰梯形”这节课时，可这样设计：

（1）复习提问

①什么叫做等腰三角形？

②等腰三角形的性质定理是什么?

③等腰三角形是轴对称图形吗？

它的对称轴是什么？

（2）引导学生类比得到答案：

①等腰梯形定义②等腰梯形在同一底上的两个角相等及证明方法③等腰梯形是轴对称图形。

采用类比的方法就有可能较快的从旧知识出发，获取新知识。

2、揭示解决问题的原理、思想方法

数学中的原理、思想、方法是教材的核心内容。

学生掌握了它，就可以自如地解决面临的具体问题。

如在初中代数“数轴”的教学中，对“所有的有理数都可以用数轴上的点表示”这个结论，教师让学生用数轴上的点表示0、+5、-4、2.4、-

等五个有理数，反问学生为什么就可以相信所有的有理数都可以用数轴上的点表示呢？

学生没有怀疑这个论断的正确性，但说不出道理，教师引导：

因为上面五个有理数分别代表零、正整数、负整数、正分数、负分数等五类有理数，既然既不重复也没遗漏地说明了每一类有理数用数轴上的点表示方法，那么所做的论断就令人信服了。

3、引导学生将原有问题特殊化或一般化

数学中许多知识都是从一般到特殊或从特殊到一般进行的。

对于这些内容教师应引导学生将原有问题添加或消除某些限制来达到新的概念或命题。

①把题目的条件开拓引伸：

把特殊条件一般化；把一般条件特殊化；特殊条件与一般条件交替化②把题目结论开拓引伸。

（“一般化”、“特殊化”、“平行推广”）③把题型开拓引伸（“一题多变”，“多题一解”，“一法多用”）④把问题方法开拓引伸。

如，判断两个三角形全等的“边边边”定理运用到直角三角形中（特殊化）可变为，在两个直角三角形中，若两组对应边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

在这个特殊化过程中，已增加了新的限制条件。

又如在利用一元一次方程解浓度应用题的教学时，解决三个例题：

（1）把盐加入盐水中，配制所需浓度的盐水；

（2）把水加入盐水中，稀释成所需浓度的盐水：

（3）把两种不同浓度的盐水混合，配制所需浓度的盐水。

解完后，引导学生回顾解决问题所列的一元一次方程有什么共同特征？

有的学生说，都是根据溶质相等列方程。

有的学生说，也可以根据溶剂（水）相等列方程。

别的他们实在是想不出来了。

这时教师启发：

盐能不能看成浓度是100%的盐水，水能不能看成浓度为0%的盐水？

学生恍然大悟，惊喜地发现原来三个例题都可以视为两种不同浓度的盐水混合问题，因此所列三个方程从形式上得到统一，使貌似不同的问题融会贯通，消除了知识间的混淆和矛盾。

四、精心设计板书，有利于思维的引发

教师在教学中要精心设计板书，能够使学生产生联想、类比。

板书要着眼于启发学生思考，要能激发学生自己去探索和发现规律。

如在讲《几何》“多边形内角和定理”时，可先从三角形、四边形、五边形入手，然后再过渡到n边形。

教师可以提问:

“在这些多边形内取一点O，与各顶点相连，可以构成几个三角形？

以O为顶点的那几个角的和是多少？

这些多边形的内角和分别为多少？

（如图1、图2、图3）。

学生对照图形会毫不困难的回答：

分别构成3个、4个、5个三角形：

以O为顶点的那几个角的和是360°；内角和分别是：

（3-2）·l80°，（4-2）·l80°，（5-2）·l80°

这时教师再画出n边形，在图形内任取一点O，再问同样的三个问题。

学生自然会回答：

可以构成n个三角形，以O为顶点的那几个角的和是还是360。

，n边形内角和公式应该是：

n·l80°-360°=（n-2）·l80°

五、教会学生提出问题

人类的思维活动始于有待解决的问题，提出问题是解决问题的前提。

善于发现问题，才能提出问题，思维活动才能得以开展。

在数学课堂教学中，教师要结合教材适时地向学生介绍一些古今中外著名专家、学者多思多问，自问自答；刻苦努力，创造发明的事例，从历史的角度说明“提出问题”的重要性。

其次，指出“提出问题”的可行性：

数学中定义的概念是如何得来的？

定理、公理是怎样得到的？

条件、结论是什么？

是否可逆？

作用是什么？

可有哪些变通（包括一题多解、类比、推广、发散、收缩、改造、规律和存在性等）在工农业生产实践中如何应用？

学生要将人类积累的知识转化为自己的知识，是用思维来实现。

在数学学习中，没有积极的思维活动是不能获得知识的理解的。

因此，在数学教学中必须启发学生的思维。

参考文献:

1、《中小学数学》2001.9

2、《中学数学全书》

3、《学科教育》2000.1