一元一次方程练习题 2.docx
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一元一次方程练习题2
一元一次方程练习题
（2）
3.1.1一元一次方程练习题
考点一.方程的概念
1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念
1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程
遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的,最后写出含有未知数的,就能列出方程.
归纳:
列方程解实际问题的步骤:
第一步:
第二步:
第三步:
.
考点四.解方程及方程的解的含义
解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的.
问题1:
判断下列数学式子
X+1,0.5x-x,2x-3=7,3x+2=2x-5,2x2+3x-8=0,x+2y=7.
是方程有_______________________________________,
是一元一次方程有_______________________________
【同步测控】
1.自己编造两个方程:
.
2.自己编造两个一元一次方程:
.
问题2.根据问题列方程:
1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?
2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?
3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？
【同步测控】
根据下列问题,设未知数,列出方程
1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
【同步测控】
1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.
2.x的2倍于10的和等于18;
3.比b的一半小7的数等于a与b的和;
4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?
问题三、判断方程的根
1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.
那个是方程2x+3=5x-3的解?
2.当x=？
时,方程3x-5=1两边相等?
3.1.2等式的性质练习
考点一.等式的基本性质1
1.等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍；
2.可以用数学语言表述为：
如果a=b，那么a
b=；
2.用数字验证等式的基本性质1：
如①，②。
考点二.等式的基本性质2
1.等式两边乘，或除以同一个，结果仍相等；
2.可以用数学语言表述为：
如果a=b，那么ac=；
如果a=b（c≠0）,那么
=.
3.用数字验证的基本性质2:
如①，②。
学练提升
问题一.等式基本性质考查
例1:
利用等式基本性质解下列方程
（1）x+7=26;
（2）-5x=20;（3）-
x-5=4.
【同步测控】
1.利用等式基本性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6;
（2）0.3x=45;
（3）2-
x=3;（4）5x+4=0
问题二:
列等式表示运算律:
（1）加法交换律：
___________________________
（2）
（2）乘法交换律：
______________________
（3）分配率：
___________________________
（4）（4）加法结合律：
________________________
问题三、运用等式的基本性质解实际问题：
例2.2001年1～9月我国城镇居民可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%，上年同期收入为多少元？
【同步测控】
1.种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?
2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?
3.圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?
3.2一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
考点一.同类项概念的考查：
1.含有相同的，并且相同字母的也相同的单项式，叫做同类项。
2.请你举例说明什么是同类项。
考点二.合并同类项的考查:
1.合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数.
2.合并同类项:
（1）2x-5x;
（2）-3x+0.5x;（3）
+
-
考点三.利用合并同类项解方程:
例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解:
【同步测控】
1.通过合并同类项解下列方程:
（1）5x-2x=9;
（2）
+
=7;
（3）-3x+0.5x=10;（4）7x-4.5x=2.5×3-5.
考点四.移项的考查
例2.解方程：
4（x-
）=2．
解法1：
（1）根据等式性质____，两边同_______，得：
x-
=
）
（2）根据等式性质____，两边都加_________，即x-
+
=
+
也就是x=
+
（3）得x=
．
解法2：
（1）利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x-_______________=2，
（2）两边同加_________，即4x-
+
=2+
得4x=
，
（3）两边同除以_____________，
（4）得x=
．
上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-
变为+
移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.
【同步测控】
1.移项
（1）x-5=11;
（2）2x+5=x-2;（3）0.5x-3=x+2x-7.
【重要思想】
2.利用移项解方程:
（1）6x-7=4x-5;
（2）
x-6=
x;
（3）3x+5=4x+1;（4）9-3y=5y+5;
【学习目标】
1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;
2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；
考点一.合并同类项的考查:
合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数.
考点二.移项的考查
移项要.
考点三.根据实际问题列一元一次方程:
例1.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_______________（即____）台．
题目中的相等关系为：
三年共购买计算机140台，即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：
________________________
如何解这个方程呢？
我的思路是：
2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．
根据分配律，x+2x+4x=（_________________________）x=7x．
这样就可以把含x的项合并为一项（合并同类项），合并时要注意x的系数是1，不是0．
解:
【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：
用字母（例如x）表示问题的___；
（2）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据___列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
【同步测控】
1.小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
问题1.规律性问题
例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?
分析:
（1）从符号和绝对值来看,这列数有什么规律?
（2）如果设其中一个数为x,那么后面与他相邻的数是;
（3）本题的相等关系是:
;
（4）可以列方程为:
.
解:
【同步测控】
2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
问题2、移动电话收费问题
例3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一
方式二
月租费
30元/分
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?
按方式二呢?
（2）对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
【同步测控】
3.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?
4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物.什么情况下买卡购物合算?
3.3一元一次方程
（二）——去括号
考点一.去括号法则的考查:
1.括号前面是"+"的,去括号后,括号里边各项都;
2.括号前面是"-"的,去括号后,括号里边各项都.
考点二.移项的考查
移项要.
问题一:
节能问题
例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
分析:
（1）设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;上半年共用电度,下半年共用电度;
（2）相等关系:
（3）列一元一次方程:
6x+6（x-2000）=150000
解这个方程:
6x+6（x-2000）=150000
6x+6x-12000=150000
去括号
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
X=13500
系数化为1
因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
问题二、用去括号解一元一次方程的考查
例2.解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）
【同步测控】
1.解下列方程:
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）;
（2）6（
x-4）+2x=7-（
x-1）;
（3）2（x+8）=3（x-1）;（4）2（10-0.5x）=-（1.5x+2）.
2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?
3.3一元一次方程
（二）——去分母
考点一.最小公倍数的考查:
1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少?
2,4,6;12,4,6;2,3,4;3,4,12;15,25.
【规律总结】
考点二.去分母解一元一次方程
解方程：
=
1.如何去掉分母，怎样最简单？
2.去分母的依据是什么？
3.去分母后
变成了什么?
学练提升
问题一:
去分母解一元一次方程
例1.解方程：
解:
去分母，得依据
去括号，得
依据
移项，得依据
合并同类项，得
依据
系数化为1，得
依据
【规律总结】
1.去分母的方法：
（1）找出各分母的。
（2）方程的两边同各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。
2.去分母时要注意的事项：
（1）方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项,不要漏掉任何
一项。
（2）当某一项的分子是多项式时，要用把分子括起来。
（3）各项的符号保持不变。
【同步测控】
1.解方程：
（1）
;
（2）
;
（3）
;（4）
【规律总结】
2．方程
的解是（）．
（A）
=
（B）
=
（C）
=
（D）
=
3．对方程
去分母时，正确的是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
4．将方程
中分母化为整数，
正确的是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
3.4实际问题与一元一次方程
考点一.数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：
（1）一个二位数，十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9）则这个二位数表示为.
（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
.
2.数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大；偶数用2N表示，连续的偶数用或表示；奇数用或表示。
学练提升
问题一:
两位数问题
例1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
分析:
设十位上的数位x,则个位上的数位,这个两位数可表示为;对调后的两位数为.
等量关系：
可列方程:
【同步测控】
在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?
观察结果你有什么发现?
问题二:
三位数问题
例2.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为，个位上的数是;
等量关系为:
由此可列方程:
【同步测控】
1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
2.一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。
考点一.行程问题：
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝。
2.基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
3）航行问题、飞行问题。
3.航行问题的数量关系：
（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程
（2）顺水速度＝静水速度水速
逆水速度＝静水速度水速
4．飞行问题基本等量关系：
顺风速度＝无风速度风速
逆风速度＝无风速度风速
【规律总结】等号两边怎样表示量或者是怎样表示一个的量
学练提升
例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和＋480公里＝600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。
（4）分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
（5）分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
解:
【同步测控】
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间逆流航行的时间＝7小时。
2．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
3.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的
倍，问
（1）经过多少时间后两人首次相遇
（2）第二次相遇呢？
考点一.工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位。
3.各部分工作量之和工作总量
学练提升
问题一、工程问题中基本量的表示
例1.1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：
【规律总结】
【同步测控】
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是，乙的工作效率是.
等量关系是：
甲乙合作的效率合作的时间＝1
解:
问题二、工程问题中综合问题
例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位，等量关系为：
甲完成工作量乙完成工作量＝工作总量。
【规律总结】
【同步测控】
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
考点一、销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
考点二、销售问题中的相等关系
商品利润＝商品售价-商品＝商品标价折扣率—商品进价
商品利润率＝商品利润商品进价
商品售价＝商品标价×折扣率
学练提升
问题一、销售中的盈亏问题考查
例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：
两件衣服共卖了元，
（1）若设盈利25%的那件进价为x元，它的利润为元，其进价与利润的和可表示为；
等量关系：
列方程:
（2）若设亏损25%的那件进价为y元，它的利润为元，其进价与利润的和可表示为；
等量关系：
列方程:
（3）两件衣服的进价一共是x+y=元,售价一共是元,因为进价售价,所以买这两件衣服的盈亏情况是.
解:
【同步测控】
1.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。
问题二、打折销售问题
例2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？
（提示：
每件服装的利润＝售价－成本价）
分析：
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
元
元
等量关系：
（利润＝折扣后价格—进价）折扣后价格进价＝15
列方程：
【同步测控】
2.某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少?
3.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
元
折
x元
等量关系：
商品利润率＝商品利润商品进价
问题三、储蓄问题的考查
1.顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
2.利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
利息税＝利息×税率（20%）
例3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
[分析]等量关系：
本息和＝本金×（1＋）
【同步测控】
4.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。
到期支取时，利息为，税后利息,小帅实得本息和为。
考点一、油菜种植中常出现的量有：
。
考点二、销售问题中的相等关系：
产油量=油菜籽亩产量×含油量×
学练提升
问题一、油菜种植的计算
例1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160kg，含油率为40%；今年该种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20kg，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/kg,请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部出售所获收入.
分析:
问题中的基本等量关系:
产油量=
（1）设今年种植油菜x亩,则
去年产油量=;
今年产油量=;
根据今年比去年产油量提高20%,列出方程
解方程,得今年油菜种植面积是亩.
（2）去年油菜种植成本为
210（x+44）=.
售油收入为:
售油收入与油菜种植成本的差为
今年的情况为:
.
两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化？
。
【同步测控】
1.博才中学需要添置某种教学仪器,
方案1:
到商家购买,每件需要8元;
方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要买制作工具120元,设需要仪器x件.
（1）试用含x的代数式表
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