三角形教案.docx
《三角形教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形教案.docx(46页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三角形教案
三角形教案
11.1.1三角形的边
学习目标:
1.探究三角形任意两条边的和大于第三边,三角形任意两条边的差小于第三边
2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题
3.体验数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣
学习重点:
对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用
学习难点:
用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题
课时:
1课时
学习过程:
A
一、自主学习:
C1.由三条的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形
B2.三角形具有.
图1
3.三角形的有关概念及表示(图1)
(1)顶点:
三角形两边的公共点称为三角形的顶点;ABC的顶点是,,.
(2)边:
组成三角形的三条线段称为三角形的边;ABC的三条边为,,.
(3)内角:
在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角;ABC的三个内角
为,,.
注:
(1)三角形的表示方法中“”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字
母的顺序可以自由安排,即ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA为同一个三角形.
(2)角的两边为射线,三角形的三条边为线段.
(3)由于在三角形内一个角对着一条边,那么这条边就叫这个角的对边,同理,这个角也
叫做这个边的对角.如图1中,A的对边是BC(经常也用a表示),B的对边是AC(经
常也用b表示),C的对边为AB(经常也用c表示);AB的对角为C,AC的对角为
B,BC的对角为A.
4.三角形的分类有两种方法:
(1)按角分类;
(2)按边分类
(1)按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
(2)按边分类
1
三角形
二.合作探究:
A
探究1
1、填不等号(>或<)
①AB+ACBC;AB-ACBC.
C②AB+BCAC;AB-BCAC.
B
图2
③BC+ACAB;BC-ACAB.
2.用一句话概括为:
3.以下数据是三组三条线段的长度(单位:
厘米)能首尾顺次连接成三角形吗?
○16、7、8○24、5、9○33、6、10
4.对以上三级组数据的思考,你能发现三角形三条边的关系:
三角形任意两边的和第三边;三角形任意两边的差第三边.
探究2
1.有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。
(1)用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
(2)用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
(3)要能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是多少?
探究3
用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边长是多少?
(2)能围成有一边长是4的等腰三角形吗?
为什么?
三.练习:
P4
四.自我总结:
这节课你有哪些收获?
五.作业布置:
P8习题11.1第1、2题(课本)、第6、7题(作业本)
教学反思:
2
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
学习目标:
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在
直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线.
学习重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与
角平分线.
(2)了解三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
学习难点:
钝角三角形的三条高线的画法
课时:
1课时
学习过程:
一.自主学习
阅读教材P4-7,回答下列问题:
1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑴,AD是△ABC的高,则AD⊥_____.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.
如图⑵,AD是△ABC的中线,则BD=______.
3.∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的___________.
如图⑶,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠_______.
4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?
高与垂线有什么区别?
5.一个三角形有几条高?
几条中线?
几条角平分线?
二.合作探究
探究
1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.
3
2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有的角平分线.
3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.
课堂练习
1.任意一个三角形都有_____条高,____条中线,____条角平分线.
2.一个三角形的三条中线位置为()
A.一定都在三角形内B.一定都在三角形外
C.可能在三角形外,也可能在三角形内D.可能与三角形一边重合
3.在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:
⑴BE=______=
1
2
_____;⑵
BAD
1
_______;
2
⑶AFB_____90;⑷______.
S
ABC
4.已知AD、AE分别是△ABC的中线、高,
且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ADC
的周长之差为_______;△ABD与△ADC
的面积关系是_____.
三.自我总结
你有哪些收获?
四.盘点提升
1.如图,已知ABC,如何将它分成四个面积相等的三角形,请给出至少两种分法.
五.作业布置:
P8习题11.1第3、4题(课本)、第8、9题(作业本)
教学反思:
4
11.1.3三角形的稳定性
学习目标
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生
产、生活中广泛应用
学习重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课时:
1课时
学习过程
一、自主学习
二、合作探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会
改变吗?
4、从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形稳定性,四边形
稳定性。
5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
三、达标检测:
1、课本P7练习
2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要
使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
四.作业布置:
P8习题11.1第5、10题(课本)
5
11.2.1三角形的内角
学习目标:
1.自己通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°.
2.自己能够在已知三角形两个角的度数的情况下,求出第三个角的度数.
学习重点:
通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形的三个内角的度数和等于180°.
学习难点:
在已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。
学习过程:
一、学前准备
1、什么是平角?
2.你都学过那些三角形?
二、合作探究
1.三角形内角和的解释。
回答:
一个三角形中一共有个内角.(有或没有)其他的情况.
说明:
三角形的内角和就是指一个三角形中所有角的度数的和.你明白了吗?
2.三角形内角和的大小。
思考:
大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?
你用什么方法来验证?
我们一般都会使用“量角器”测量角的度数.
用量角器量出三角形中各角的度数,并标注在各角的旁边,再计算出它们的内角和.
①②
通过测量和计算,你发现了什么?
在下面写一写,然后在小组内交流.
3.验证三角形的内角和.
用纸剪几个三角形,然后按照下面的方法来验证三角形的内角和.
“撕一撕,拼一拼”
三个角拼在一起是一个
角
6
“折一折”
三个角折在一起也是一
个
通过测量计算,以及上面的撕拼、折叠方法的验证,我们知道:
三角形的内角和等于度。
o的证明
5.三角形的内角和为180
Al
45
1
o
已知ΔABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180
C
3
2
B
三.巩固练习
1.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块。
一块只有原来的一
个角,另一块有原来的两个角。
他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一
块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了,你知道他带的是哪一块吗?
116°
32°
2.下面图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?
3.根据三角形内角和等于180°,你画一个四边形能求出四边形的内角和是多少吗?
四、盘点提升
1.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B
岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
(你能想出不
同于课本中的方法吗?
)
C
BAD
7
2.如图:
从B处观测C处时仰角∠CBD=20,从A处观测C处时仰角∠CAD=43°,
从C处观测AB两处时视角∠ACB是多少?
五.作业布置:
P16习题11.2第1、3、7题(作业本)
教学反思:
11.2.2三角形的外角
学习目标:
1.探索并掌握三角形外角性质;
2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.
学习重点:
三角形外角的性质、三角形外角和性质.
学习难点:
运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.
学习过程:
一.自主学习
1.三角形的内角和定理?
A
三角形的内角和定理:
.
2.三形的外角有什么性质?
三角形的外角等于与它内角和;
3.如图,点D是△ABC的BC边上一点,已知∠BAD=35°,
BDC
∠B=45°,则∠ADB=°,∠ADC=°.
3题
4.一个三角形的每一个外角对应一个的内角
C和两个的内角.
5.如图,∠CBD是△ABC的一个外角,与∠CBD相邻的
内角是,与∠CBD不相邻的内角是.
DBA
∠CBD+∠ABC=°.
5题
6.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是;从与每个内角相
邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和等于.
二.合作探究
C
8
DBA
探究1
如图,∠CBD是△ABC的一个外角.
求证:
∠CBD=∠A+∠C.
探究2
如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.
求证:
∠1+∠2+∠3=360°.
A
3
三.自我总结
B
2
1
C
三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于..的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个的内角.
..
四.盘点提升
B
如图,AB//CD,∠A=45o,∠C=∠E.求∠C的度数.
o,∠C=∠E.求∠C的度数.
D
45°OEA
C五.达标检测
1.求下列各图中∠1的度数.
解:
(1)∠1=°;
(2)∠1=°;(3)∠1=°.
2.下列说法错误的是().
A.一个三角表中至少有一个角不大于60°;
B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
C.三角形的一个外角大于它的一个内角.
D.若一个三角形的一个角的外角与它相邻的内角相等,那
么这个三角形是直角三角形;
E
3.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠CBD=11°5.C
9
AD
B
求∠BCE的度数.
六.作业布置:
P16-17习题11.2第5、6、8、9题(作业本)第2、10(课本)
教学反思:
11.3.1多边形
学习目标
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.
2、理解一个多边形的内角和有几条对角线。
3、区别凸多边形与凹多边形.
学习重点:
理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和
学习难点:
理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和的应用
学习过程:
一.自主学习
1.如右图,四边形共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.四边形的一条对角线将四边形分成个三角形。
从五边形的一个顶点出发,可以画
出条对角线。
它们将五边形分成个三角形.
3.用一条直线截去一块四边形纸板的一个角后,剩下的图形可能是________边形.
4.画一个凸四边形和一个凹四边形
5.各角,各边的多边形叫正多边形.
二.合作探究
1.画出图中的五边形ABCDE的所有对角线.
A
B
E
C
D
思考:
与一个顶点相连的对角线有几条?
一共有多少条对角线?
10
2.画图找规律完成表格
多边形与一个顶点相连的对角线数一共有多少条对角线
四边形12
五边形25
六边形
七边形
八边形
九边形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
N边形
三.达标检测
1.三角形共有_______条对角线,四边形共有_______条对角线,
2.五边形共有_______条对角线,六边形共有_______条对角线.
3.从五边形的同一个顶点出发,一共可以画2条对角线,这2条对角线把五边形分成3个三
角形;
4.如图,从六边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把六边形分
成______个三角形;
5.从十边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把十边形分成
______个三角形;
6.从一百边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把一百边形分成
______个三角形;
7.从n边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把n边形分成______
个三角形.
A
8.凹四边形ABDC,求证:
∠D>∠A.
D
B
C
四.总结反思
11.3.2多边形的内角和
11
学习目标
1.了解多边形和正多边形;
2.探索多边形的内角和与外角和公式;
3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.
学习重难点
探索和应用多边形的内角和与外角和公式
学习过程
一.自主学习
1.三角形的内角和是度;四边形的内角和是度;五边形的内角和是度
2.三角形的外角和是度.四边形的外角和是度;五边形的外角和是度
二.合作探究
1.n边形有条边,个内角,个外角.
8.3.3
2.试一试:
你能推导出从n边形的一个顶点引出的对角线可以把n边形分为多少个三角形
吗?
(再根据三角形内角和为180°,能否推出多边形的内角和公式?
)
多边形边数34567⋯⋯n
分成的三角形个数1⋯⋯
多边形内角和⋯⋯
(2)多边形内角和的推导(请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程):
n多边形从一个顶点引出的对角线可以把多边形分为个三角形,
n边形内角和度
3、多边形的外角和:
(1)外角和的定义:
与三角形的外角和一样,与多边形的每个内角相邻的外角有两个,这
两个角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形
12
的外角和.
如图,∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
回忆三角形外角和的推
那么这个和又是多少呢?
B1C
导过程,想一想,与你
的伙伴交流交流.
2
4
A
D
3
(2)外角和的推导:
(填表)
多边形的边数34567
⋯
⋯
n
多边形内角与外角的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
结论:
多边形的外角和为.
注:
○1多边形的外角和与边数.
○2正n边形的每一个外角为;每一个内角为.
三.自我总结
结论:
四.盘点提升
完成教材P24练习1、2、3
五.达标检测:
1.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()
A.240°B.600°C.540°D.2180°
2.六边形的外角和是()
A.1080°B.720°C.540°D.360°
3.内角和等于外角和2倍的多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于______________度.
5.一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°,则个多边形是_____边形.
13
6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.
7.若一个内角和与外角和的比试4:
1,它的边数是_________,顶点个数是_________,
对角线的条数是___________.
8.一个多边形的每个内角都相等,都等于150°,求这个多边形的边数?
六.作业布置:
P24-25习题11.3第2、3、4(课本)第5、6、7、8(作业本)
教学反思:
三角形复习学案
学习目标:
通过做练习,进一步巩固三角形的知识点。
学习重点:
三角形的边角关系,特殊的三角形和多边形。
学习难点:
所学知识的综合运用。
学习过程:
一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指,它们都有条,并且它们或它们
所在直线会。
2、锐角三角形的三条高都在,钝角三角形有条高在三角形外,直角三
角形有两条高恰是它的。
3、三角形三边的关系:
4、三角形具有性,四边形不具有性。
5、叫正多边形。
6、n边形的内角和等于,外角和为。
7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,它将n边形分成
个三角形。
二、自主练习:
1、如图4所示,共有个三角形,其中以AB为边的三角形有,
以∠C为一个内角的三角形有。
2、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
3、等腰三角形的周长是20cm,一边长是6cm,则底边长为
4、下列图形中有稳定性的是()
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
5、在△ABC中,若∠A=∠C=1/3∠B,则∠A=,∠B=。
14
6、钝角三角形的三条高所在的直线的交点在()
A.三角形的内部B.三角形的一个顶点上
C.三角形的一条边上D.三角形的外部
7、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:
4,则它的内角和是,外角
和是,它共有条对角线。
8、一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°方向上,在海岛上的
观察所A测得B在A的南偏西30°方向,C在A的南偏东25°方向,若轮船行使到C
处,那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度?
当堂检测:
1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是()
A.115°B.120°C.125°D.130°
2、三角形的三个外角中,钝角的个数最多有个,锐角最多有个。
3、三角形有两条边的长度分别是5和7,则其周长x的取值范围是___________。
4、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+(b-8)2=0,则它的周长是。
5、要使六边形木架不变形,至少要再钉上根木条。
6、一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中两个分别为
正十二边形、正四边形,则另一个为()
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
7、如图8,
(1)过点A画高AD;
(2)过点B画中线BE;
(3)过点C画角平分线CF.
8、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、
CE交于F点.若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.
三、作业布置:
复习题11
教学反思:
15