福建省中考数学模拟试题一.docx

资源描述

福建省中考数学模拟试题一.docx

《福建省中考数学模拟试题一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省中考数学模拟试题一.docx（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福建省中考数学模拟试题一.docx

福建省中考数学模拟试题一

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

2019 年福建省中考数学

模拟试题一

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－8 的相反数是（）

8 C．8 D. －8

2．如图所示的几何体的主视图是（）

3．一条数学信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据 2 180 000

用科学记数法表示为（）

A．2.18×106 B．2.18×105

C．21.8×106 D．21.8×105

4．下列计算的结果是 x5 的为（）

A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．（x2）3

5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6．在下列四个实数中，最大的数是（）

2 D.4

7．如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，

得到的图形为（）

x－4有意义，则实数 x 的取值范围是（）

A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4

9．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A＝66°，则∠OCB 的度数是（）

A．24° B．28° C．33° D．48°

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

＋

⎧y＋2－y＞1

于 y 的不等式组⎨ 3 2 的解集为 y＜－2，则符合条件的所有整

⎪2（y－a）≤0

数 a 的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．

11．计算：

|－1|＋20＝________ .

12．已知：

如图，△ABC 的面积为 12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中

点，则四边形 BCED 的面积为________．

13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，

2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出

的小球标号相同的概率是________．

14．用一块圆心角为 216°的扇形铁皮，做一个高为 40 cm 的圆锥形工

件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________cm.

15．如图，已知点A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数 y＝的图

象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反

比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为________．

16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多

边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π 的

近似值．设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如

L 6r L

d d

三、解答题：

本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．

a－1 a 1

－

其中 a＝－ .

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

19．（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，AB

18．（本小题满分 8 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，∠CFD＝＞CD，AD＝AB＋CD.

∠BEA，CE＝BF，DF＝AE.写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．

（1）利用尺规作∠ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕

迹，不写作法）；

（2）证明：

AE⊥DE.

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

20．（本小题满分 8 分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，

原文是：

“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器

各容几何．”意思是：

有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个

小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小

桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？

21．（本小题满分 8 分）若三个非零实数 x，y，z 满足：

只要其中一个

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 x，y，z 构成

“和谐三数组”．

（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？

请说明理由；

（2）若 M（t，y ），N（t＋1，y ），R（t＋3，y ）三点均在函数 y＝（k 为常

1 2 3

数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标 y ，y ，y 构成“和谐三数组”，

1 2 3

求实数 t 的值．

22．（本小题满分 10 分）为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付

方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查

（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整

的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支

付方式的人数．

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

23．（本小题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上

（不与点 B，D 重合），GE⊥DC 于点 E，GF⊥BC 于点 F，连接 AG.

（1）写出线段 AG，GE，GF 之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，∠AGF＝105°，求线段 BG 的长．

24．（本小题满分 12 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过

点 E 作 EC⊥OA 于点 C，过点 B 作⊙O 的切线交 CE 的延长线于点 D.

（1）求证：

DB＝DE；

（2）若 AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径．

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

25．（本小题满分 14 分）如图，已知抛物线经过点 A（－1，0），B（4，0），

C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，

设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l交抛物线于点 Q，交直

线于点 M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点 F（0，），当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四边

形 DMQF 是平行四边形？

（3）点 P 在线段 AB 上运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为

顶点的三角形与△BOD 相似？

若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请

说明理由．

参考答案

1．C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A

3 14.50 15.（－1，－6） 16.3.11

a＋1.当 a＝－2时，原式＝－4.

18．解：

CD 与 AB 之间的关系为：

CD＝AB 且 CD∥AB.

证明：

∵CE＝BF，∴CF＝EB.

⎧CF＝BE，

在△CDF 和△BAE 中，⎨∠CFD＝∠BEA，

⎪⎩DF＝AE，

∴△CDF≌△BAE，

∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.

19.解：

（1）∠ADC 的平分线 DE，如解图所示．

（2）①延长 DE 交 AB 的延长线于 F.∵CD∥AF，

∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，

∴AD＝AF，∵AD＝AB＋CD＝AB＋BF，∴CD＝BF，

∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB（AAS），

∴DE＝EF，

∵AD＝AF，∴AE⊥DE.

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

20．解：

设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则⎨

⎧⎪x＝13

解得：

⎨ 24，

13 7

答：

1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒斛．

24 24

21．解：

（1）不可以，理由如下：

1 1 1 1 1

∵ ＞＞，1≠ ＋，

∴1，2，3 不可以构成“和谐三数组”．

（2）∵点 M，N，R 都在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上，

k k k

∴这三点可以表示为 M（t，），N（t＋1，

t t＋1 t＋3 能组成“和谐三数组”，

t t＋1 t＋3

若＝

k ＝k＋ k ，则 t＝－2；

k ＝k＋ k ，则 t＝2.

综上所述，t 的值为－4，－2 或 2.

22．解：

（1）（120＋80）÷40%＝500（人）．

答：

参与问卷调查的总人数为 500 人．

（2）选择 C 支付方式的 41～60 岁的人数为 60 人，

补图略．

（3）8 000×（1－40%－10%－15%）＝2 800（人）．

答：

这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人．

23.解：

（1）AG2＝GE2＋GF2，

理由如下：

如解图，连接 GC，

由正方形的性质知 AD＝CD，

∠ADG＝∠CDG，

在△ADG 和△CDG 中，

⎧⎪AD＝CD，

⎨∠ADG＝∠CDG，

⎪⎩GD＝GD，

∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.

由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，

∴四边形 GFCE 为矩形，∴GF＝EC.

在 Rt △GEC 中，根据勾股定理，得 GC2＝GE2＋EC2，

∴AG2＝GE2＋GF2.

（2）如解图，过点 A 作 AH⊥BD 于点 H，

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

在正方形 ABCD 中，∠GBF＝45°，

∴∠BGF＝45°，

∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，

又∵∠ABG＝45°，

∴△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含 60°角的直角三角形，

tan60°＝ 6 ，

2 ＋ 6 .

24.

（1）证明：

∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.

∵BD 是⊙O 的切线，

∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，

∴∠OBE＋∠EBD＝90°，

又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，

∴∠OAE＋∠CEA＝90°，

∴∠CEA＝∠EBD.

又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.

（2）解：

如解图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，连接 OE，

∵DB＝DE，∴EF＝ BE＝3.

在

EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3.

DF 4

DE 5

易得∠AOE＝∠DEF，

AE 4

AO 5

15 15

∵AE＝6，∴AO＝，即⊙O 的半径为 .

25.解：

（1）由抛物线过点 A（－1，0），B（4，0）可

设解析式为 y＝a（x＋1）（x－4），将点 C（0，2）代

入，得－4a＝2，

解得：

a＝－，

1 1 3

则抛物线解析式为 y＝－（x＋1）（x－4）＝－ x2＋ x＋2；

（2）由题意知点 D 坐标为（0，－2），

设直线 BD 解析式为 y＝kx＋b，

将 B（4，0）、D（0，－2）代入，得：

⎨

⎧k＝1

解得：

⎨ 2 ，

⎪b＝－2

∴直线 BD 解析式为 y＝ x－2，

∵QM⊥x 轴，P（m，0），

—131

—

—222

—

∴m＝3，点 Q 的坐标为（3，2）；

②当∠BQM＝90°时，此时点 Q 与点 A 重合，△BOD∽△BQM′，

此时 m＝－1，点 Q 的坐标为（－1，0）；

—

线

—

准考证号—

—

封

—

班级—

—

密

—

1 5

∵F（0，），D（0，－2），∴DF＝，

∵QM∥DF，

1 5

∴当－ m 2＋m＋4＝时，四边形 DMQF 是平行四边形，

解得：

m＝－1（舍）或 m＝3，

即 m＝3 时，四边形 DMQF 是平行四边形；

（3）如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况：

①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，

2 1

＝＝＝，∵∠MBQ＝90°，

∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，

∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，

∴△MBQ∽△BPQ，

解得：

m ＝3，m ＝4，当 m＝4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构

1 2

成三角形，舍去，

综上，点 Q 的坐标为（3，2）或（－1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点的三

角形与△BOD 相似．

展开阅读全文