北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试题扫描版.docx
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北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试题扫描版
海淀区九年级第一学期期中测评
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
B
B
C
D
B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（答案不唯一）
<
130
0.6
120，150
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
……………………………………………1分
．……………………………………………3分
∴或．
∴.………………………………………………………5分
18．解：
∵抛物线与轴只有一个交点，
∴，………………………………………2分
即．……………………………………………4分
∴．……………………………………………5分
19．解：
∵点（3,0）在抛物线
上，
∴
．………………………………………2分
∴．……………………………………………3分
∴抛物线的解析式为．
∴对称轴为．……………………………………………5分
20．解：
∵PA,PB是⊙O的切线，
∴PA=PB．………………………………………1分
∴．………………………………………2分
∵AC为⊙O的直径，
∴CA⊥PA．
∴º．………………………………………3分
∵º，
∴º．………………………………………4分
∴
º．………………………………………5分
21．解：
∵是方程的一个根，
∴．………………………………………2分
∴．…………………………………………3分
∴原式………………………………………4分
．………………………………………5分
22．解：
如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA,OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．…………………………1分
∴º.
∵AB∥CD，
∴
º．
∵，，
∴，．…………………………2分
在Rt△OAM中，
∵，
∴
．………………………………3分
同理可得．………………………………4分
∴
答：
水面下降了0.2米．…………………………5分
23．
（1）证明：
．……………………………1分
∵，
∴．
即．
∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分
（2）解方程，得．……………………………………………4分
∵方程有一个根大于2，
∴．
∴．……………………………………………5分
24．解：
如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，即．
设BC为xm.…………………………………1分
依题意，得．.………………………………………3分
解得（不符合题意，舍去）．……4分
．
答：
雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分
25．解：
如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC.………1分
∵AB是⊙O的直径，
∴º．
在Rt△ACB中，
∵，，
∴．
∴º．………………2分
∵，
∴º．………………3分
∴
º．………………4分
当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得，．
∴
º．
∴为15º或º．…………………5分
26．解：
（1）∵直线经过点B（2，-3），
∴．
∴．……………………………………………1分
∵直线经过点A（-2，n），
∴．……………………………………………2分
∵抛物线过点A和点B，
∴
∴
∴．……………………………………………4分
（2）.……………………………………………5分
27．
（1）证明：
连接OC.……………………………1分
∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，
∴∠POC=∠PCD．……………………………2分
∵CD⊥AB于点D，
∴∠ODC=90．
∴∠POC+∠OCD=90º．
∴∠PCD+∠OCD=90º．
∴∠OCP=90º．
∴半径OC⊥CP．
∴CP为⊙O的切线．……………………………………………3分
（2）解：
①设⊙O的半径为r.
在Rt△OCP中，．
∵
∴．………………………4分
解得．
∴⊙O的半径为2．……………………………………………5分
②．……………………………………………7分
28．解：
（1）或；……………………………………………2分
（2）如图所示：
……………………………………5分
..……………………………………………7分
29.解：
（1）.……………………………………………2分
（2）
.……………………………………………3分
连接.记分别交轴于.
∵将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，
将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，
∴△和△均为等边三角形.………………4分
∴，，
.
∴.
∴△≌△..………………………………5分
∴.
∵，
∴
.
∴..…………………………………………….6分
（3）（，）或（，）.………………………8分
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