线段的垂直平分线专项过关训练.docx

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线段的垂直平分线专项过关训练

线段的垂直平分线

一．选择题（共19小题）

1．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

2．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．

18cm

B．

22cm

C．

24cm

D．

26cm

3．（2014•定兴县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2014•道外区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的中垂线交AC于D，则△BCD的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2013•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．

∠C=2∠A

B．

BD平分∠ABC

C．

S△BCD=S△BOD

D．

点D为线段AC的黄金分割点

6．（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2.5

7．（2012•横县一模）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

35°

D．

50°

8．（2011•河池）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

A．

BD平分∠ABC

B．

△BCD的周长等于AB+BC

C．

AD=BD=BC

D．

点D是线段AC的中点

9．（2011•河南三模）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABD的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．

80°

B．

70°

C．

60°

D．

50°

11．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

AC=BE

C．

CE=DE

D．

∠CAE=∠B

12．（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．

AB垂直平分CD

B．

CD垂直平分AB

C．

AB与CD互相垂直平分

D．

CD平分∠ACB

13．（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．

10cm

B．

12cm

C．

15cm

D．

17cm

14．（2007•白下区一模）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（　　）

A．

6cm

B．

8cm

C．

10cm

D．

12cm

15．（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

A．

三边垂直平分线的交点

B．

三条角平分线的交点

C．

三条高的交点

D．

三边中线的交点

16．（2005•泸州）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．

在AC，BC两边高线的交点处

B．

在AC，BC两边中线的交点处

C．

在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．

在∠A，∠B两内角平分线的交点处

17．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，

△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（　　）

A．

13cm

B．

14cm

C．

15cm

D．

16cm

18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　）

A．

50°

B．

45°

C．

30°

D．

20°

19．如图：

Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：

∠DAB=2：

1，则∠B的度数为（　　）

A．

20°

B．

22.5°

C．

25°

D．

30°

二．填空题（共5小题）

20．（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=　_________　．

21．（2014•临沂模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　_________　．

22．（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　_________　．

23．（2011•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为　_________　°．

24．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．

三．解答题（共6小题）

25．（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

26．（2005•岳阳）如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求EC的长．

27．（2008•清远）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．

28．（2004•郫县）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．

29．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

30．如图，已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：

OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

2014年11月20日空空的初中数学组卷（线段的垂直平分线）

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

=70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

2．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．

18cm

B．

22cm

C．

24cm

D．

26cm

考点：

分析：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：

解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

∵AE=4cm，

∴AC=2AE=2×4=8cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．

故选B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．

3．（2014•定兴县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据勾股定理，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．

解答：

解：

再Rt△ACE中，由勾股定理，得

AE=

=13．

由线段的垂直平分线的性质，得

BE=AE=13，

故选：

D．

点评：

本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出AE的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案．

4．（2014•道外区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AC的中垂线交AB于D，则△BCD的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：

CD+BD+BC=AC+BC求出即可．

解答：

解：

∵AB=AC=8，BC=5，AC的中垂线交AB于D，

∴AD=BD，

∴△BCD的周长为：

CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，得出AD=BD是解题关键．

5．（2013•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．

∠C=2∠A

B．

BD平分∠ABC

C．

S△BCD=S△BOD

D．

点D为线段AC的黄金分割点

考点：

分析：

求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．

解答：

解：

A、∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，

B、∵DO是AB垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，

∴△DBC∽△CAB，

∴

，

∴BC2=CD•AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠BDC=72°=∠C，

∴BC=BD，

∵AD=BD，

∴AD=BC，

∴AD2=CD•AC，

即点D是AC的黄金分割点，正确，

故选C．

点评：

本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

6．（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2.5

考点：

分析：

根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．

解答：

解：

∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），

∵∠B=30°，

∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），

∴CE=BE=10．

故选A．

点评：

本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．

7．（2012•横县一模）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

35°

D．

50°

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=

=65°，

∵MN的垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．

故选A．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

8．（2011•河池）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

A．

BD平分∠ABC

B．

△BCD的周长等于AB+BC

C．

AD=BD=BC

D．

点D是线段AC的中点

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=

=72°，

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，

∴BD平分∠ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；

∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，

∴AD=BD=BC，故C正确；

∵BD＞CD，

∴AD＞CD，

∴点D不是线段AC的中点，故D错误．

故选D．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．

9．（2011•河南三模）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABD的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，由△ABD的周长为10得AB+AD+BD=10，则AB+DC+BD=10，即AB+BC=10，而CA=CB，BC=6，即可得到△ABC的周长．

解答：

解：

∵AC的垂直平分线DE交BC于点D，

∴DA=DC，

又∵△ABD的周长为10，即AB+AD+BD=10，

∴AB+DC+BD=10，

∴AB+BC=10，

而CA=CB，BC=6，

∴CA=6，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+6=16．

故选D．

点评：

本题考查了线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．

10．（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．

80°

B．

70°

C．

60°

D．

50°

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=

=80°，

∵DE是线段AB垂直平分线的交点，

∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．

故选C．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

11．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

AC=BE

C．

CE=DE

D．

∠CAE=∠B

考点：

分析：

根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°，则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．

解答：

解：

A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；

B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；

C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．

则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；

D、根据C的证明过程．故该选项正确．

故选B．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．

12．（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．

AB垂直平分CD

B．

CD垂直平分AB

C．

AB与CD互相垂直平分

D．

CD平分∠ACB

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．

解答：

解：

∵AC=AD，BC=BD，

∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．

∴AB垂直平分CD．

故选A．

点评：

本题考查的知识点为：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．

13．（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．

10cm

B．

12cm

C．

15cm

D．

17cm

考点：

分析：

求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．

解答：

解：

∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD

∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm

∴△ABC的周长是9+2×3=15cm

故选C．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．

14．（2007•白下区一模）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（　　）

A．

6cm

B．

8cm

C．

10cm

D．

12cm

考点：

线段垂直平分线的性质．菁

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