三 分数除法.docx
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三分数除法
＿＿＿＿三分数除法＿＿＿＿
第三单元教学
三、分数除法
教学目标：
.通过具体实例，经历分数除法计算法则的形成过程，并能运用法则正确熟练地进行计算。
.感受分数除法计算在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的分数除法问题，培养应用意识和解决问题的能力。
.经历观察.比较.归纳等数学实践活动的过程，学习通过一些实例探索发现某些简单规律的方法，增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。
教学重点：
能运用法则正确熟练地进行分数除法计算。
经历分数除法计算法则的形成过程，会解决现实生活中简单的分数除法问题
教学难点：
经历分数除法计算法则的形成过程
课前准备：
课件
教学课时：
课时
第一节分数除法的意义与计算
第课时：
倒数的意义
教学内容：
主题图和例及相关习题
课时目标：
.在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
.进一步培养学习数学的兴趣和学习能力。
教学重点：
倒数的意义与求倒数的方法。
教学难点：
理解“互为倒数”的意义。
教学用具：
课件，展台
板书设计：
倒数
意义:
乘积是的两个数互为倒数。
方法：
分子分母调换位置。
与互为倒数的倒数是
的倒数是没有倒数
的倒数是（）的倒数是
教学流程：
一、欣赏主题图，激趣引入
.请同学们观察主题图。
（课件出示主题图）
.提问：
说说你获得了哪些信息？
能提出哪些数学问题？
.这些问题你们能试着列出算式吗？
它们都是些什么算式？
.引入课题：
我们一起学习分数除法
二、情境引入，认识倒数
.观察，发现特征
请观察下面每组数，提问：
你有什么发现？
和与与和
预设：
（）每组数的分子与分母交换了位置；
（）每组数中的两个数相乘的积是。
.揭示、理解倒数的意义：
像这样,乘积是的两个数互为倒数。
提问：
你能理解什么是互为倒数？
（倒数是表示两个数之间的关系，不是一个具体的数。
）
.举例、验证：
写出互为倒数的两个数，说一说谁和谁互为倒数，谁是谁的倒数。
并验证它们的乘积是否一定是？
预设：
小数和整数，分数和分数，整数和小数等不同形式举例：
和
和和
三、求一个数的倒数。
.出示书上的填一填表格，生独立完成后汇报自己的做法，主要讨论和怎样求倒数。
.讨论有倒数吗？
然后进行总结：
求一个数（除外）的倒数，只要把这个数的分子分母交换位置就可以了。
.巩固练习：
练习九的题，把互为倒数的两个数连起来
.深化（求小数.带分数.字母的倒数）
课件出示：
（≠）
独立尝试后进行交流。
（求带分数的倒数先将带分数化成假分数，求小数的倒数先把小数化成分数……）
四、练习，巩固提高
.对口令。
（同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数）
.辩一辩。
（课件出示练习）
（）得数是的两个数互为倒数。
（）
（）的倒数是，的倒数是。
（）
（）不是倒数，是倒数。
（）
（）因为×，所以和互为倒数。
（）
（）所有假分数的倒数都是真分数。
（）
.练习八第题。
.开放性练习。
（课件出示练习）
×（）（）××（）（括号里都可以填哪些数字？
根据是什么？
）（依据倒数的意义）
完成第题。
五、小结课堂
今天这堂课你学习了什么？
最大的收获是什么？
课后反思：
通过观察对比几组互为倒数的数，学生初步感知倒数的特征，理解了乘积得的两个数互为倒数，根据倒数的意义和特征，掌握了求倒数的方法，都是把它转化为分数，再把分子分母交换位置，就得到了这个数的倒数。
易错题在求整数的倒数，通过引导和归纳，效果得以转变。
第二课时分数除以整数
教学内容：
例及相关练习题
课时目标：
.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
.通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
.进一步培养学生分析判断能力和实践运用能力。
教学重点：
探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：
探索分数除以整数的计算方法。
板书设计：
分数除以整数
÷÷÷÷（×）……（分数与除法的关系）
÷÷……（分数的基本性质）
÷×……（倒数的意义）
计算方法：
分数除以整数（除外）等于分数乘这个整数的倒数。
教学流程：
一、情境引入，学习新知
．直接出示例的题目的前一个问题，列出算式，理解分数除法意义与整数除法相同。
（÷）
．提问：
你打算怎样计算÷？
学生独立计算，教师巡视指导
．汇报交流，预设三种方法：
（）把化成小数来计算
（）÷可以看作将个平均分成份，每一份就是个，即（课件演示）
板书：
÷
（）把平均分成份，求每份是多少，就是求的，所以÷×（课件演示）
．提问：
你如何评价这三种算法？
（让学生认识到前两种算法的局限性，同时引出第二问的学习）
数形结合，通过画图，帮助学生理解，分数除以整数，就是分数乘以这个数的倒数。
．问：
怎样计算÷？
．放手让孩子去探究，汇报交流，如果学生没有想到的方法，教师进行引导。
预设以下三种方法（板书）
①÷÷÷÷（×）（分数与除法的关系）
②根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被整除。
÷÷
③÷×（课件演示）重点强调学习第三种方法。
观察以上几种方法，哪些方法你看懂了？
．对比÷和÷的不同算法，你认为哪种方法既简洁又普遍适用？
能从中找出分数除以整数的方法吗？
小结：
分数除以整数（除外）等于分数乘这个整数的倒数。
追问：
为什么除外？
（不能作除数）
．即时练习：
书的试一试。
二、拓展练习，熟练运用
.对口令：
一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
.课件出示教科书第页课堂活动第题：
议一议，下面说法对吗？
要求学生说出判断的根据或举例说明。
.练习八的题，独立完成后订正。
三、小结课堂
今天我们对什么知识进行了探究？
怎样计算分数除以整数？
课后反思：
学生对于分数除以整数，能理解分数除法与整数除法的意义相同，自己探索利用分数与除法的关系去计算，有的也会利用前一节课的知识用分数乘以整数的倒数。
教师通过对比，重点强调通过数形结合，帮助学生理解分数除法的意义及算理，从而掌握分数除法的计算方法就是分数乘以这个数的倒数。
通过课堂练习反馈，算理学生掌握较好，算法上出错在忘记约分，这方面需要继续强调并练习。
第三课时分数除以整数练习课
教学内容：
练习八相关习题
课时目标：
.进一步掌握分数除以整数的计算方法。
.较熟练地正确计算分数除以整数。
教学重点：
熟练地正确计算分数除以整数。
教学难点：
熟练地正确计算分数除以整数。
板书设计：
分数除以整数练习课
一个分数除以大于的数，商小于这个分数；
一个分数乘大于的数，积大于这个分数。
教学流程：
一、基本练习
.判断，课件出示以下题目，并说明判断的理由
（）乘积是的两个数互为倒数。
（）和互为倒数。
（）因为的倒数是，所以的倒数是。
（）和是倒数。
（）因为××，所以.和互为倒数。
.练习八的题，独立完成后，并说说有什么发现？
发现：
（分数乘整数，先约分，再用分子乘整数的积作分子，分母不变）；
（分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数）。
做题可以用此结论答题又快又对。
二、指导练习
.练习八的题，独立完成后，说说比的过程。
你还有什么发现？
（一个分数除以大于的数，商小于这个分数；一个分数乘大于的数，积大于这个分数）
.练习八的题（提示：
解方程的格式），再次回顾分数除以整数的计算方法。
三、独立练习
.练习八的题，独立完成后，说说为什么用除法计算？
并说出等量关系。
（总长度÷段数每段长度）
.独立完成9.10.11题，由学生当小老师进行讲解（要求说出数量关系式）。
四、拓展练习
.练习八的题，理解题意后，学生尝试完成，然后进行汇报。
.思考题
在□内填上合适的数。
□÷□□÷□
生先独立思考，师再引导启发
小题得数□的分母不变，说明□的分子一定是的倍数。
小题得数□的分母可能是或×的积。
因此□的分子可能是的倍或的倍，也可能就是。
考虑得数如果可以不是最简分数，填法更多。
课后反思：
这节练习课，孩子们通过基础、指导、独立和拓展练习，进一步巩固分数除以整数的计算方法。
发现孩子们对一个分数除以大于的数，商就小于这个分数，反之，一个分数除以小于的数，商就大于这个分数，运用不熟练。
这需要一个过程。
在解方程中，不少学生忘记了解方程的书写格式，尤其是忘记写“解”，这需要进一步强调和练习。
第四课时一个数除以分数
教学内容：
例及相关练习题
课时目标：
.通过猜想.类推.验证等活动，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
.通过相互交流.相互评价，培养分析.判断.推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
.积极参与数学活动，培养自主学习的习惯和创新意识。
教学重点：
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
板书设计：
一个数除以分数
（）把化成，÷＝÷＝（）。
（转化成小数）
（）÷＝（×）÷（×）（）÷
＝×÷÷×
＝（）××
（商的性质）×（倒数的意义）
（）
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学流程：
一、回顾旧知，引入课题
.计算÷，说说为什么这样算？
．今天我们继续学习分数除法。
板书课题：
分数除法。
二、自主探索、解决问题
.出示例，提出问题：
怎样求每分行多少千米？
（生独立列式,强调数量关系式，理解分数除法意义与整数除法意义相同）
请写出数量关系：
路程÷时间速度
.提问：
÷应怎样计算？
你能转化为我们已学的知识解决吗？
试试看（可以用算式或线段图表示出自己的思考过程）放手学生自主完成。
.小组交流，你是怎样想的又怎样算的？
.全班汇报，预设学生可能会出现以下几种情况：
（）把化成，÷＝÷＝（）。
（）利用商不变的性质，被除数和除数同时扩大倍。
÷＝（×）÷（×）
＝×÷
＝（）
（）利用线段图理解：
÷÷×（）
（）分数除以整数（除外）等于分数乘整数的倒数，我想：
这里也可以乘分数的倒数，所以：
÷＝×＝（）。
……
.理解算理：
（）评价：
你认为以上方法怎么样？
很多同学可能很赞成第（）种方法。
（）验证：
既然第（）种方法这么简单，我们能不能想办法说明这种方法是正确的？
（小组合作讨论后，全班交流）
（）通过学生交流，老师画出线段图配合讲解：
①已知分行米，求分行多少米，该怎么算？
（÷）
②÷还可以写成怎样的算式？
（×）
③求分行多少千米，怎样算？
抽生说想的过程。
××
④你能把××这个算式转化成×算式吗？
（乘法的结合律）
.小结：
教师口述：
分行米，那么分行（÷）米，分就有个所以还要乘以.教师用语言描述帮助学生理解算理。
请两位同学及同桌相互说一说算理，帮助理解算理从而掌握算法。
看来第三种方法真的简便而可行，你能总结一下，整数除以分数应怎样计算吗？
.即时练习：
试一试：
÷，÷，÷
.提出问题：
如果把被除数换成分数，又该怎样算呢？
独立完成例：
÷
试一试：
.归纳概括：
说一说，如何计算一个数除以分数？
小结：
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
三、巩固练习
.课堂活动第一题
先计算，再思考第行算式中的除数有什么特点？
第行算式中的除数有什么特点？
把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
如果被除数不为，当除数比大时，商小于被除数；
如果被除数不为，当除数等于时，商等于被除数；
如果被除数不为，当除数比小时，商大于被除数。
.课堂活动第题
根据第题得出的规律，不计算，直接比大小。
.练习九的第题
.练习九的题，独立改错，汇报时讲清楚错误的原因。
课后反思：
对于整数除以分数及分数除以分数，学生能掌握方法，但是在新课教授时，结合线段图说算理，说得太少，因而对算理没有充分理解和掌握，计算时，对于一些结论的直接运用，需进一步巩固。
第五课时连除、乘除混合运算
教学内容：
例及相关练习题
课时目标：
.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
.通过相互交流、相互评价，培养分析、判断、推理能力和反思意识。
.积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
教学重点：
运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
教学难点：
运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
板书设计：
分数连除.分数乘除混合的运算
÷÷×÷
××××
教学流程：
一、复习引入
.通过完成课堂活动例引入新课
先独立完成道题目，再议议他们的计算方法有什么不同？
在这个过程中讲清楚分数加、减、乘、除法分别是怎样计算的。
.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
二、探究新知
.学习分数连除
出示题目，÷÷
（）观察算式特点，说说这是一道什么算式?
（这是一道分数连除算式）。
（）你认为该怎样计算？
学生试做在练习本上。
（）交流算法，请有不同情况的同学上黑板板书。
可能会出现以下几种情况
①÷÷②÷÷
×÷××
÷
×
③在做的过程中没有先约分的。
（）交流汇报：
哪种方法你比较喜欢？
为什么？
强调：
在做分数连除计算题时，可以把其转化成连乘计算题再进行计算，注意在做的过程中可以约分的，先约分再计算比较简便。
.学习分数乘除混合运算
出示题目×÷
（）观察，说说这是一道什么算式?
（这是一道分数乘除混合运算的算式）
（）比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
（）指名板演，交流方法，选择优化的算法。
.总结：
通过刚才的讨论，你认为怎样计算分数连除和乘除混合运算？
计算分数连除和乘除混合运算，可以先将分数除法转化成分数乘法，能约分的先约分再进行计算。
强调：
计算方法归纳为：
一变两不变。
第一个数不变，乘号后面这个数不变，除号后面这个数变成乘以这个数的倒数。
.完成试一试。
（交流方法）
三、巩固练习
.练习九第题。
独立完成，汇报计算结果，集体订正。
.练习九第题。
然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。
课后反思：
分数乘除混合运算，学生易错在什么时候是乘以这个数的倒数，在计算时能约分的马上约分，使数字变小方便计算。
重点归纳强调计算方法：
一变两不变。
第一个数不变，乘号后面这个数不变，除号后面这个数变成乘以这个数的倒数。
在通过大量练习，把算法得以巩固。
第六课时练习课
教学内容：
相关习题
课时目标：
.通过练习，充分理解分数乘除法的算理，灵活掌握分数乘除法的计算方法，熟练地进行计算。
.通过相互交流.相互评价，培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点：
熟练掌握分数乘除法的计算。
教学难点：
熟练掌握分数乘除法的计算。
教学流程：
一、基本练习
.练习九的第题。
先独立完成第道，说说算方法有什么不同？
（重点理清楚分数乘法和除法的计算方法，尤其是理解算除法也要转化成乘法来算）
.练习九第题（说说数量关系）。
二、指导练习
.完成练习九第题
生独立完成后，也观察一下有什么发现？
（已知一个数的几分几是多少，求这个数。
用除法计算）
请大家回忆一下，我们学习分数乘法时，学习了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
尝试练习：
（）的是多少？
（）一个数的是，求这个数？
.练习九第题（提示解方程的格式）。
三、拓展练习
.思考题：
先让学生独立思考，再汇报。
（1）由题得：
÷÷÷,÷,>;÷,<.因此，>>。
（2）假设这个等式等于得，，，，因此，>>。
×××,判断的大小关系。
课后反思：
学生通过一节课的练习，对分数乘除法的混合运算方法得以掌握，进步较大，对于计算过程中的约分还需大量练习，尤其对、、数的倍数，由于不太常见，数感较弱，还需通过练习提高技能。
第二节解决问题
第一课时已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学内容：
例及相关习题
课时目标：
.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
.通过相互交流.相互评价，培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点：
用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点：
用方程解决分数除法的实际问题。
板书设计：
解决问题
黄沙重量的等于水泥的重量图书总数的等于本
①解：
设黄沙有吨。
②÷＝×＝（吨）
＝
＝÷
＝
答：
黄沙有吨。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
教学流程：
一、复习引入
.先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（）白兔的只数是黑兔的。
（）一堆煤，已经运走。
（）乒乓球队有是男生。
.复习分数乘法应用题：
工地运来黄沙吨，运来的水泥是黄沙的，运来水泥多少吨？
（）读题分析数量关系式
（）列式解答，汇报时强调：
求运来水泥多少吨就是求的是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
（）这节课，我们就来解决关于分数的新的实际问题。
板书课题：
解决问题。
二、探索新知
.将复习题改成例。
提问：
你会怎样分析理解数量关系？
预设：
（）抓含分率的关键句，找准单位“”
（）画线段图来表示数量关系
（）写出数量关系式
.学生尝试解答，教师巡视，允许学生用不同的方法。
提示学生可以用方程解，也可以用算术方法解。
.汇报，交流
①解：
设黄沙有吨。
②÷＝×＝（吨）
＝
＝÷
＝
答：
黄沙有吨。
③÷×
. 分析方法，理解不同的解题思路。
（）让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
你是怎样想的？
（）重点分析第二种方法，让学生明白：
已知黄沙重量的有吨，求黄沙重量。
用除法计算。
（）小组讨论.汇报：
方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？
.即时练习
（）练习十一的题，审题，找单位“”，分析数量关系式：
图书总数×连环画本数
（）学生独立列式解答，汇报交流
.总结问题类型：
这两道题在数量关系上有什么相同点？
（已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算或者用方程计算）
三、巩固练习
.课堂活动第题。
根据主题图，教师先示范，抽生思考后，说一说。
然后独立完成在作业本上。
.练习十第、题。
带领分析题意。
找哪个量是单位“”？
数量关系是什么？
独立解答，汇报交流。
四、作业
练习十一题
课后反思：
学生在理解了“求一个数的几分之几是多少？
”用乘法计算的基础上，会用方程解决：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
”的实际问题。
大部分孩子习惯用除法解决此类实际问题。
在练习中，引导孩子解决这种问题的解题步骤：
找准单位“”、说出正确的数量关系，然后列方程或用算术方法求解。
第二课时“求一个数的几分之几是多少”和
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”比较
教学内容：
例及相关习题
课时目标：
.通过对比练习，掌握分数乘.除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘.除法应用题。
.通过相互交流.相互评价，培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学难点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
板书设计：
解决问题
①×＝（种）
答：
长江流域可供开发的矿产资源有种。
②解：
设全国的矿产资源有种。
÷（种）
÷
1求一个数的几分之几是多少用乘法计算；
单位“”已知的
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数用方程解决或者有除法计算。
单位“”未知
教学流程：
一、复习引入
.先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（）文艺书的本数是科技书的
（）科技书的正好是文艺书的本数
（）文艺书的本数相当于科技书的
（）科技书的倍相当于文艺书的本数
.前面我们学习了分数乘法应用题和分数出发应用题，这节课，我们就来进一步解决分数乘、除法的实际问题。
板书课题：
解决问题。
二、自主解决问题
.出示例的个信息，提问：
根据这个信息，你能提出哪些数学问题？
.根据学生的回答，板书：
（）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
（）全国的矿产资源有多少种？
.分别确定解决两个问题需要的信息，分析单位“1”，写出数量关系式。
.生独立列式解决。
.汇报板书：
①×＝（种）
答：
长江流域可供开发的矿产资源有种。
②解：
设全国的矿产资源有种。
÷（种）
÷
答：
全国的矿产资源有种。
.议一议。
这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？
（）小组进行讨论，多留时间给他们
（）汇报交流，引导学生得出：
①单位“”的量是已知的，用乘法计算；单位“”的量是未知的，用除法计算
②求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用方程解决或者有除法计算。
.及时巩固
（）练习十一的题，学生独立思考，独立分析并列式
（）汇报分析，从单位“”、数量关系式、怎样列式、为什么这样列式进行分析。
其余同学进行补充.完善。
三、巩固练习
.补充条件和问题列式解答
，修了全长，？
补充条件和问题，看谁补充的最合理，并进行解决。
.课堂活动第题。
（）议一议这段话中分数的意义。
（）提出问题：
月季有多少株？
美人蕉有多少株？
（）独立解答。
（）汇报展示，相互评价。
.练习十第题。
明确单位“”是已知还是未知？
确定解决方法。
.练习十第题。
课后反思：
学生能根据题意，正确找准单位“”，写出数量关系，列出算式或方程，个别学生写的除法数量关系式却列的方程，也就是说没有把数量关系式和算式或方程一一对应。
当堂课老师给予了纠正和指导，在后来的作业中有所改进。
第三课时用分数乘除法解决问题
教学内容：
例及相关习题
课时目标：
.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
.学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
.接受勤俭节约的习惯教育。
教学重点：
学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
教学难点：
学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
板书设计：
解决问题
方法：
解：
设小红存了元钱。
方法：
＝×小华存的钱数：
×＝（元）
＝÷小红存的钱数：
÷＝（元）
＝答：
小红存了元。
答：
小红存了元钱。
教学流程：
一、探索新知
.明确信息。
说说从情境图中能获得哪些信息？
整理出以下条：
（）小明存了元。
（）小明存钱数的是小红的。
.在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系？
并请学生说出理由。
第（）（）条信息都与小红的存款有关系。
因为小红的存款与小明的存款有关，
.拟定解决方案。
根据这些信息，怎样求出小红的存款是多少元呢？
问题的关键是什么？
单位“”是什么？
请先独立思考，然后以小组为单位进行合作交流，最后全班汇报解决方案。
想想有没有不同的解决方案。
.汇报板书：
方法：
解：
设小红存了元钱。
＝×
＝
＝
答：
小红存了元钱
方法：
（小明的是多少？
）
解：
×＝（元）
（已知小红的是元，求出小红存的钱）
小红存的钱数：
÷＝（元）
答：
小红存了元。
.交流想法，质疑问难
你看懂了哪一种方案，说说你是怎样理解的？
对解法中的哪一点不明白，可以咨询其余同学。
一种是算术解法，一种是利用方程来解。
.小结：
当题目中出现多种数量时，我们还是应该抓住含有分率的关键句，写出数量关系，再结合数量已知、未知情况确定解答方法。
三、巩
升级会员 