数字信号处理滤波器论文教材.docx

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数字信号处理滤波器论文教材

编号：

数字信号处理综合设计

实训（论文）说明书

题目：

信号处理综合实训

院（系）：

专业：

学生姓名：

学号：

指导教师：

2013年7月2日

摘要

在电子电路中滤波器的应用越来越广泛,带通滤波器是滤波器中应用最多的一种。

本论文首先介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器的设计方法，主要介绍了IIR模拟滤波器的设计方法。

电路图设计原理以Multisim仿真软件为平台，分析和设计了带通滤波器电路。

使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，采用理论分析、计算和交流仿真分析等多种方法，详细探讨了带通滤波器电路的原理及工作特性，完成实际电路仿真。

给出了Multisim软件电路仿真过程和效果。

软件是采用巴特沃思设计IIR模拟低通、高通、带通和带阻滤波器，再运用MATLAB中的GUI界面对信号进行分析和处理，这样便可以直接用鼠标在计算机屏幕上控制数字信号输入，计算和实现模拟滤波器，对信号进行频谱分析并了解信号的频率成分。

本文对四阶模拟带通滤波器的电路设计和MATLAB软件进行了介绍，并对模拟滤波器在其环境下如何实现进行了介绍；其次描述了模拟滤波器的基本概念，其包括系统的描述、系统的传递函数、基本结构运算单元.本文重点描述了FIR、IIR模拟滤波器的设计过程及几种设计方法，并对IIR滤波器的仿真做了一些介绍。

关键词：

带通滤波器；Multisim电路仿真分析；GUI；MATLAB

Abstract

Theelectroniccircuitismoreandmorewidelyusedinfilter,bandpassfilterisafilterinacommonlyused.Thispaperfirstintroducesthefilterprincipleaswellastheanalogfilterdesignmethods,mainlyintroducetheIIRanalogfilterdesignmethod.ThecircuitdesignprincipleofMultisimsimulationsoftwareasaplatform,theanalysisanddesignofband-passfiltercircuit.Usevirtualoscilloscope,Pottergraphicinstrumentequipment,bymeansoftheoreticalanalysis,calculationandcommunicationsimulationanalysisandothermethods,arediscussedindetail.Abandpassfiltercircuitprincipleandworkingcharacteristics,actualcircuitsimulation.GiventheprocessofsimulationsoftwarecircuitMultisimandeffect.ThesoftwarewasdesignedbyButterworthIIRanaloglow-pass,high-pass,band-passandband-stopfilter,thenusetheMATLABGUIinterfaceforsignalanalysisandprocessing,whichcandirectlyusethemouseonthescreeninthecomputercontroldigitalsignalinput,calculationandRealizationofanalogfilter,thesignalspectrumanalysisandunderstandingofsignalfrequencycomponent.

Thisarticlecarriedontothefour-ordersimulationbandpassfilter'scircuitdesignandtheMATLABsoftwareintroducedthatandhowtorealizetotheanalogfilterunderitsenvironmenthascarriedontheintroduction;Nextdescribedanalogfilter'sbasicconcept,itincludingsystem'sdescription,system'stransferfunction,basicstructurearithmeticalunit.ThisarticledescribedtheIIRanalogfilter'sdesignprocessandseveraldesignmethodswithemphasis,andhasmadesomeintroductionstotheIIRfilter'ssimulation.

Keyword:

Band-passfilter;Multisimcircuitsimulationanalysis;GUI;MATLAB

引言

滤波器在电路实验和设备检测中具有十分广泛的用途。

现在我们通过对滤波器的原理以及结构设计一个低通、高通、带宽、阻带等多种形式的滤波器。

我们通过对电路的分析，参数的确定选择出一种最合适本的方案。

在达到要求的前提下保证最经济、最方便、最优化的设计策略。

按照设计的方案选择具体的元件，焊接出具体的实物，并在实验室对事物进行调试，观察效果是否与课题要求的性能指标作对比。

最后分析出现误差的原因以及影响因素。

对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。

其中较为常见的低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。

低通滤波器有很多种，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，其在通信科技和通信原理与基本技术的领域中应用相当广泛，也起着不可替代的作用。

本次实训内容对数字滤波器的应用也充分体现出数字滤波器的强大功能，数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置，其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

包括有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。

在系统设计中设计方法的选用是系统设计能否成功的关键，硬件电路是采用结构化系统设计方法，该方法保证设计电路的标准化、模块化。

在使用硬件控制的同时，确定与之配套的外围芯片，使所设计的系统既经济有高性能。

根据电路设计还包括输入输出接口设计，画出详细电路图，软件设计方法与开发环境的选取也有着直接的关系，本系统通过一块LM358运放芯片和外围器件组成。

在对软件中结合软件Matlab进行编程经过仿真以达到整个系统设计功能的目的和要求。

1概述

1.1滤波器的介绍

滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。

而同时抑制（或衰减）不需要传送频率范围内的信号。

实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。

带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。

一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路（RLCcircuit）。

这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生.无源滤波器通常由RLC元件组成，有源滤波器有电阻，电容和运算放大器组成。

滤波器的阶数越高，幅频特性越好，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。

任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。

对于N阶为偶数的高阶滤波器，可以由N/2节二阶滤波器级联而成；而N为奇数的高阶滤波器可以由（N-1）/2节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

1.2滤波器的工作原理

一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。

实际上，并不存在理想的带通滤波器。

滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。

这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度用dB来表示。

通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。

然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。

这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。

1.3设计要求及构思

本次设计的要求包括硬件电路设计和软件MATLABGUI的设计。

硬件方面，根据截止频率，设计一个四阶带通滤波器。

由截至频率确定电路的特性参数和元器件参数就可确定电路的原理图，进行仿真测试成功后就可做成电路板，最后进行调测即可完成设计。

软件方面用MATLAB根据技术指标设计一个模拟滤波器，在低通滤波器的基础上，要求完成IIR或FIR的高通、带通、带阻滤波器的设计，采用巴特沃思滤波器和切比雪夫滤波器实现。

通过采用频率变换法设计滤波器，先将所设的参数以及技术指标转换为归一化低通滤波器指标，求出相应的指标，特别是N值，而在求N值过程中分别采用巴特沃思、切比雪夫I型和II型实现。

再求出系统函数的全部零极点，通过调用函数得出相应的参数，再将低通转换为高通、带通、带阻滤波器，这样便完成了各种模拟滤波器的设计。

2硬件电路原理及设计

模拟滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用，模拟滤波器设计一直是信号处理领域的重要研究课题。

2.1硬件电路设计要求

本次实训中，模拟滤波器的硬件设计参数指标是，学号后面两位数乘以1000HZ为截止频率（设计的中心频率是14KHZ），设计四阶有源带通滤波器。

分析电路工作原理，设计电路图，列出电路的传递函数，正确选择电路中的参数。

2.2硬件电路设计流程

硬件电路设计的流程图如图2-1所示：

图2-1硬件电路设计的流程图

2.3四阶带通滤波器设计电路

根据电路设计要求，本实训选择有源带通四阶滤波器电路，其滤波器电路的特点是：

运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出的阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，其优点是电路性能稳定，增益容易调整。

原理分析过程：

四阶带通滤波器的电路，这种电路特点是增益由Q值成正比，要求在共振频率下，运算放大器LM358开环增益大于2（Q*Q），实际上，在多重反馈的情况下，运算放大器A的增益不可能做的很高，从而限制了Q值的不能太大，一般情况下，Q<=10。

该电路最重要的一点，是LM358反向输入端滤波电容前接了一个电阻和电位器串联，电位器可以做到在对增益K和Q值仅有微小影响的情况下，精确地调整带通滤波器的中心频率。

电路在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f在9kHz到19kHz之间时（中心频率为14KHz，品质因素为1.4），电路的每级RC电路的相移趋于-90º，两级RC电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，通过电位器相互控制，故此时通过电容C引到集成运放反相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使四阶有源带通滤波器的幅频特性频带外迅速衰减，只允许在9kHz到19kHz信号通过。

2.4LM358的介绍

LM358是常用的双运放，LM358里面包括有两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，它的应用范围包括传感放大器、直流增益模块和其他所有可用单电源供电的使用运放的地方使用。

图2-2LM358引脚图

LM358封装有塑封8引线双列直插式和贴片式两种。

LM358的特点：

（1）内部频率补偿

（2）低输入偏流

（3）低输入失调电压和失调电流

（4）共模输入电压范围宽，包括接地

（5）差模输入电压范围宽，等于电源电压范围

（6）直流电压增益高（约100dB）

（7）单位增益频带宽（约1MHz）

（8）电源电压范围宽：

单电源（3—30V）

（9）双电源（±1.5～±15V）

（10）低功耗电流，适合于电池供电

（11）输出电压摆幅大（0至Vcc-1.5V）

2.5电路性能参数

本次实训的设计指标：

（1）通带中心频率 fc=14kHZ

（2）品质因数Q=1.4

（3）有此可得带宽B=fc/Q=10KHZ

开始主要是运用软件生成原理图各个元件的参数，作为一个参考，固定电阻值和电容值的方法进行设计，在刚做出的电路板的时候，调试出来的波形不是很稳定甚至带有失真，并且带宽也没有达到实训要求，于是用微调电位器代替了固定电阻方法进行调试，结果输出的波形有所改善。

根据调试过程中的总结，通过改变R12和微调RP11，可改变输入信号的幅度，也就是改变增益，而改变R22和RP2可精确地调出中心频率，在微调时要合适地进行调节，当某个微调过于调节时，都会影响其中的一个参数，比如：

当调节RP11，增益过小时，就会影响带宽，当调节RP2，过大或过小时，中心频率就会发生偏离，所以在调节中心频率和带宽是，RP11和RP2要尽可能配合调节。

2.6硬件调试

根据设计和计算结果选择合适的元件和运算放大器，组成各个低阶滤波电路，然后将它们级联起来，并进行相应的调整和性能测试，检验总体的设计结果。

其步骤为：

（1）按照图搭建电路，接通电源后首先调零和消除自激振荡；

（2）粗测：

接通正负5V电源，Ui接函数信号发生器，令其输出为Uo=1V的正玄波信号，在滤波器的截止频率附近改变输入信号频率，用示波器或交流毫伏表观察输出电压幅度的变化是否具备低通的特性，如不具备，应排除电路故障；

（3）在输出波形不失真的条件下，选取适当幅度的正玄输入信号，将输入信号幅度记录下来，在维持输入信号幅度不变的情况下，逐点改变输入信号频率。

测量输出电压，测量点为N=40；

（4）根据所测得的数据，描绘幅频特性曲线。

误差分析：

（1）滑动变阻器的阻值和运放的性能与实际的有一定的误差；

（2）电路板焊接时对元器件有一定的影响；

（3）焊接点与线也有一定的电阻；

（4）仪器受环境的影响。

2.7调试结果

四阶带通滤波器调试结果如表2-1所示，幅频特性如图2-3所示。

表2-1四阶带通滤波器调试结果

频率（KHz）

4498

4998

5498

5998

6498

6999

7498

电压（V）

0.098

0.124

0.154

0.194

0.23

0.28

0.328

频率（KHz）

7998

8498

8998

9498

9998

10498

10999

电压（V）

0.392

0.462

0.534

0.616

0.686

0.764

0.832

频率（KHz）

11498

11998

12498

12998

13498

13999

14498

电压（V）

0.886

0.934

0.972

0.99

1.006

1.008

0.996

频率（KHz）

14998

15498

15998

16498

16998

17499

17998

电压（V）

0.992

0.976

0.95

0.926

0.898

0.866

0.826

频率（KHz）

18498

18998

19498

19998

20498

20998

21498

电压（V）

0.782

0.746

0.716

0.678

0.634

0.592

0.564

频率（KHz）

21998

22498

22998

23498

23998

电压（V）

0.534

0.5

0.478

0.448

0.426

图2-3四阶带通滤波器幅频特性

3数字滤波器概述

3.1FIR数字滤波器

FIR滤波器的设计方法主要有三种：

窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。

FIR滤波器具有严格的相位特性，常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。

本实验项目中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。

它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的

得到h（n），以有限长序列h（n）近似理想的

；如果从频域出发，用理想的

在单位圆上等角度取样得到H（k），根据h（k）得到H（z）将逼近理想的

，这就是频率取样法。

3.1.1窗函数设计

设计步骤：

（1）依据给定的技术指标得出理想频率响应Hd（ejω）；

（2）选择窗函数，根据其过渡带宽△ω,估计h（n）的长度N；

（3）根据理想频率响应Hd（ejω）计算理想单位脉冲响应hd（n）;

（4）用选择的窗函数对hd（n）进行加窗得出：

；

（5）计算数字滤波器的频率响应H（ejω）；

由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。

例如：

窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。

3.1.2常用窗函数的性能比较

（1）矩形窗

（3-3）

（2）Hanning窗

（3-4）

（3）Hamming窗

（3-5）

（4）Blackman窗

（3-6）

（5）Kaiser窗

（3-7）

其中

是零阶贝塞尔函数。

Kaiser窗可以通过改变β参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。

在实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器过渡带宽度和阻带衰减的要求，适当选取窗函数的类型和长度N，以得到比较满意的设计效果。

在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出

的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的、具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数。

3.2IIR数字滤波器

IIR（InfiniteImpulseResponse）数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。

递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。

3.2.1IIR数字滤波器结构

IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。

IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。

由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

3.2.2IIR数字滤波器的主要技术指标

滤波器的主要技术指标取决于具体的应用或相互间的相互关系。

具体的有最大通带增益（即通带允许起伏

）；最大阻带增益

；通带截止频率

；阻带截止频率

。

3.2.3IIR滤波器设计原理

模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：

微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z变换法。

在工程上常用的是其中两种：

脉冲响应不变法、双线性变换法。

脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤。

由已知系统传输函数H（s）计算系统冲激响应h（t）；对h（t）进行等间隔取样得到h（n）=h（nT）；由h（n）获得数字滤波器的系统响应H（z）。

这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。

而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。

为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：

（3-1）

（其中，

）

建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系:

（3-2）

由上面的关系式可知，当

时，ω终止在折叠频率ω=π处，整个jΩ轴单值地对应于单位圆的一周。

因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。

4基于MATLABGUI的滤波器软件设计

4.1MATLAB的介绍

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

Matlab软件所具有的有点有以下几点：

（1）高效的数值计算及符号计算功能,使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

（2）具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化；

（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握；

（4）功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱、通信工具箱等）,为用户提供了大量方便实用的处理工具。

MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

4.2模拟滤波器的工作原理

在模拟滤波器的设计中，低通滤波器是最基本的。

设计模拟低通滤波器的方法有多种，如巴特沃思（Butterworth）型、切比雪夫型（Chebyshev）型、椭圆型（Elliptic）型滤波器。

而高通、带通、带阻等滤波器可以利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。

为了能从模拟滤波器的低通原型设计各种IIR模拟滤波器,一般需如下步骤：

把要求的低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、或带阻（BS）的特征频率参数转化为模拟低通滤波器低通原型的设计参数。

用模拟逼近的方法获得巴特沃思、切比雪夫或椭圆模拟低通原型的传递函数Hp（s）。

再通过频率变换得出低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、或带阻（BS）等。

4.3