圆柱与圆锥.docx

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圆柱与圆锥

第三单元：

圆柱与圆锥

单元内容分析：

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。

教学目标：

1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆；使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法；使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，并会运用。

本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

2．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

3．使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

4．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重难点 

教学重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

单元课时安排

1.圆柱6课时

2．圆锥3课时

3.整理和复习1课时

备课组

六年级数学组

主备人

李俊华

备课时间

2017.3

课题

圆柱的认识

教学

目标

1．借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2．培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3．激发学生学习的兴趣。

教学

重点

认识圆柱的特征。

教学

难点

看懂圆柱的平面图。

课前

准备

教师

教学课件

学生

圆柱学具

教学

方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、课前自学

1．出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:

在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？

这节课我们就一起来认识这样的形状。

2．板书课题：

圆柱的认识

二、课内导学

1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．教学例1：

认识圆柱

（1）认识圆柱的面。

师：

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

师：

指导看书，引导归纳。

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

（2）、认识圆柱的高

a.操作思考：

一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

b.引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）d.讨论交流：

圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

3．教学例2：

圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究。

展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

归纳：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

三、课后导练

1.做第17、18页“做一做”习题。

2.做第20页练习二的第1—2题。

四、回顾总结

教师：

本节课有哪些收获?

板书

设计

圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形

└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

备课组

六年级数学组

主备人

李俊华

备课时间

2017.3

课题

圆柱的表面积

教学

目标

11.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

3.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学

重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学

难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

课前

准备

教师

课件、投影仪

学生

圆柱学具

教学

方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、课前自学

1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、课内导学

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积的含义。

（2）推导公式。

出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高。

即：

S=Ch）

（5）练习：

完成第21页的“做一做”习题

2.理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

3．教学例4

（1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（3）尝试计算

（4）汇报订正。

4．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、课后导练

1.完成第22页“做一做”习题。

2.完成第23页练习四的第1—3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、课后作业

练习册第相关习题。

板书

设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2；

备课组

六年级数学组

主备人

李俊华

备课时间

2017.3

课题

圆柱的体积

教学

目标

1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学

重点

1．掌握圆柱体积的计算公式。

2．应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

教学

难点

圆柱体积的计算公式的推导。

课前

准备

教师

课件、多媒体、相关的练习题。

学生

练习题

教学

方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、课前自学

1．复习旧知

（1）、长方体的体积公式是什么？

（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。

2．揭示课题：

圆柱的体积

二、课内导学

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（2）教具演示。

（3）通过观察，讨论。

（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：

V＝Sh

2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

3、教学例6

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、课后导练

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题。

板书

设计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

备课组

六年级数学组

主备人

李俊华

备课时间

2017.3

课题

圆柱解决问题

教学

目标

1．通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2．培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学

重点

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

教学

难点

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

课前

准备

教师

课件，相关的练习题

学生

教学

方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、问题引入

1.提出问题

师：

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2.揭示课题:

解决问题

二、课内导学

1.教学例7

出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这个瓶子的容积是多少？

（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

2.引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、课后导练

1.完成教材第27页的“做一做”习题。

2.完成练习五的第12、14、15题。

四.分享收获

今天这节课你学会了什么知识？

教材第36页练习七第12～16题。

板书

设计

解决问题

例7

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

备课组

六年级数学组

主备人

李俊华

备课时间

2017.3

课题

复习圆柱

教学

目标

通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱的特征，加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学

重点

加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学

难点

加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

课前

准备

教师

课件、

学生

教学

方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

1．圆柱的特征。

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。

先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

教师；这些图形叫什么图形?

（圆柱。

）有什么特点?

（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

两个底面之间的距离叫做高。

侧面是一个曲面。

）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第1题的上半题。

让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中。

教师指出“举例”一栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。

2．圆柱的侧面积和表面积。

1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。

先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，教师引导学生说出正确的答案。

2）教师：

圆柱的侧面是指哪一部分?

它是什么形状的?

（长方形或正方形）

圆柱的侧面积怎样计算?

（底面的周长×高）

为什么要这样计算?

（因为：

底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

圆柱的表面积是由哪几部分组成的?

（圆柱的侧面积十两个底面的面积）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第2题的第

（1）、

（2）小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

3．圆柱的体积。

（1）教师出示画有圆柱体的投影片。

指名让学生回答教师的提问

引导学生说出正确的答案。

教师：

圆柱的体积怎样计算?

（底面积×高）

计算的公式是怎样推导出来的?

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。

）

圆柱体的体积计算的字母公式是什么?

（V＝SH）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第3题的上半题。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

板书

设计

备课组

六年级数学组

主备人

曹月霞

备课时间

2017.3

课题

比例的意义

教学

目标

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。

教学

重点

认识比例，理解比例的意义。

教学

难点

在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

课前

准备

教师

情境图、投影仪、多媒体课件。

学生

教学方法

合作交流、共同探讨

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、课前自学

1.教师:

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？

举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。

（1）教师：

在求比值的时候你们发现了什么吗？

学生：

有两个比的比值相等。

教师：

哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:

是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：

4.5∶2.7=10∶6。

课件显示:

“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？

为什么？

教师将课件后面的两个比隐去。

学生：

不能，比值不相等。

教师小结：

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书：

比例。

二、课内导学

1.师：

今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？

生：

比的意义，学比例有什么用？

比例有什么特点？

师：

那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？

根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：

2．4∶1.6=3:

2，60∶40=3:

2。

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：

2.4∶1.6=60∶40，

师：

像这样的式子就叫做比例。

观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

根据学生的回答，教师抓住关键点板书：

两个比比值相等

师：

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：

表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：

有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

3.找比例。

师：

在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

三、课后导练

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议，加深对比例意义的理解。

四、课后作业

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

板

书

设

计

教学反思

备课组

六年级数学组

主备人

曹月霞

备课时间

2017.3

课

题

比例的基本性质

教学

目标

1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

教学重点

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学难点

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

课前

准备

教师

投影仪

学生

教学方法

教学过程

授课者的修正、补充或即时感悟

一、课前自学1.教师提问:

什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

教师：

同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

二、课内导学

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：

2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。

随着学生的回答教师接着板书。

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.探究比例的基本性质。

教师：

我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？

现在我们就来探究一下。

教师板书：

比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。

指名汇报，学生可能会说：

两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。

0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：

这个规律叫做比例的基本性质。

引导学生说一说，比例的基本性质是什么？

组织学生小组交流、汇报。

教师补充：

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：

到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：

两种方法：

看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

三、课后导练

教材第41页“做一做”。

组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业

1.教材第43页练习八第5题。

2.完成练习册中本课时的练习。

板书

设计

教学反思