第三章湍流模型.docx

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第三章湍流模型

中国科学技术大学

FLUENT讲义：

第三章湍流模型

第三章湍流模型

第一节前言

湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：

第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉

动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。

即：

u1u2

u1

3－1

tx2

推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：

uiuj

ui

uj

2

3－2

t

xi

kij

xj

3

ij为DELT函数，一般i=j时为1，否则为0.

模型的任务就是给出计算湍流粘性系数

t的方法。

根据建立模型所需要的微分方程的

数目，可以分为零方程模型（代数方程模型）

，单方程模型和双方程模型。

（模拟大空间建筑空气流动）

μt=0.03874ρvl（模拟通风空调室内的空气流动）

比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：

v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。

第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方

程。

第三类是大涡模拟。

前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。

大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方

程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。

实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。

选择的一般原则是精度要

高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。

参见：

湍流模型的选择资料。

FLUENT提供的湍流模型包括：

单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准

κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现（Realizable）κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。

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Zero-EquationModels

One-EquationModels

RANS-based

models

包含更多

物理机理

Spalart-Allmaras

Two-EquationModels

每次迭代

Standardk-

计算量增加

RNGk-

Realizablek-

FLUENT提

Reynolds-StressModel

供的模型选

择

Large-EddySimulation

DirectNumericalSimulation

湍流模型种类示意图

大涡模拟启动需要用命令：

（rpsetvar'les-2d?

#t）

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第二节平均量输运方程

输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程

雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。

对于速度，有：

uiui

ui

3－3

其中，ui和ui分别是平均速度和脉动速度（

i=1,2,3）

类似地，对于压力等其它标量，我们也有：

3－4

其中，

表示标量，如压力、能量、组分浓度等。

把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度

ui上的横线），

我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：

t

（ui）

0

3－5

xi

Dui

p

ui

uj

2

ul

uiuj

3－6

Dt

xi

xj

xj

xi

3ij

xl

xj

上面两个方程称为雷诺平均的

Navier-Stokes（RANS）方程。

他们和瞬时

Navier-Stokes

方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。

额外多出来的项uiuj

是雷诺应力，表示湍流的影响。

如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。

如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（

Favre）平均。

这样才可

以求解有密度变化的流动问题。

法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，

所有变量都用密

度加权平均。

变量的密度加权平均定义为：

~

/

3－7

符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用

表示，即有：

~

。

很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，

即：

0，0

Boussinesq近似与雷诺应力输运模型

为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力

uiuj进行模拟。

一个通常的方法是应用

Boussinesq假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比

，即：

ui

uj

2

ui

）ij

3－8

uiujt

xi

（k

t

xi

xj

3

Boussinesq假设被用于Spalart-Allmaras

单方程模型和k

双方程模型。

Boussinesq近

似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，

例如在Spalart-Allmaras单方程模

型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在

k

双方程模型中，只需多求解湍动能

k和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能

k和耗散率ε的函数。

Boussinesq假设的缺

点是认为湍流粘性系数

t是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以

具有其应用限制性。

另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。

这也需要额外再求解一个标量方程，

通

常是耗散率ε方程。

这就意味着对于二维湍流流动问题，

需要多求解4个输运方程，而三维

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湍流问题需要多求解7个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。

在许多问题中，Boussinesq近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时

间来求解雷诺应力各分量的输运方程。

但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。

粘性面板参数说明：

Cmu：

（onlyforthestandardorRNG

-modelortheRSM）isthe

constant

thatisusedtocompute

.

C1-Epsilon：

（only

forthe

standard

or

RNG

-

modelor

the

RSM）

istheconstant

usedinthetransportequationfor

.

C2-Epsilon：

（only

forthestandard,

RNG,orrealizable

-

model

ortheRSM）isthe

constant

usedinthetransportequation

for

.

C1-PS

（onlyforRSM）istheconstant

inEquation.

C2-PS

（onlyforRSM）istheconstant

inEquation

C1'-PS

（onlyforRSM）istheconstant

inEquation.

C2'-PS

（onlyforRSM）istheconstant

inEquation

PrandtlNumber

（onlyfortheSpalart-Allmarasmodel）istheconstant

inEquation

10.3-1.

TKEPrandtlNumber

（onlyforthestandardorrealizable

-model,thestandardorSST

-

model,or

theRSM）is

theeffective``Prandtl''numberfor

transport

of

turbulencekinetic

energy

.ThiseffectivePrandtlnumberdefinestheratioofthemomentumdiffusivitytothediffusivityofturbulencekineticenergyviaturbulenttransport.

TKE（Inner）Prandtl#

（only

for

theSST

-

model）

is

theeffective

``Prandtl''

number

for

thetransport

of

turbulencekinetic

energy,

insidethenear-wallregion.SeeSection10.5.2

for

details.

TKE（Outer）Prandtl#

（only

for

theSST

-

model）

is

theeffective

``Prandtl''

number

for

thetransport

of

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turbulencekineticenergy,

outsidethenear-wallregion.SeeSection

10.5.2for

details.

TDRPrandtlNumber

istheeffective``Prandtl''numberfortransportoftheturbulentdissipationrate,

for

the

standardor

realizable

-

modelor

theRSM.ThiseffectivePrandtlnumber

definestheratioofthemomentumdiffusivitytothediffusivityofturbulencedissipation

viaturbulenttransport.

Forthestandard

-

model,the

TDRPrandtlNumber

isthe

effective``Prandtl''numberforthetransportofthespecific

dissipationrate,

.

SDR（Inner）Prandtl#

（onlyfortheSST

-

model）istheeffective``Prandtl''numberforthetransportofthe

specific

dissipation

rate,

insidethe

near-wallregion.SeeSection

10.5.2

for

details.

SDR（Outer）Prandtl#

（onlyfortheSST

-

model）istheeffective``Prandtl''numberforthetransportofthe

specific

dissipation

rate,

outsidethe

near-wallregion.SeeSection

10.5.2

for

details.

DispersionPrandtlNumber

（onlyforthe

-

multiphase

models）is

theeffective

``Prandtl''number

for

the

dispersedphase,

.SeeSection

22.4.8fordetails.

EnergyPrandtlNumber

（foranyturbulencemodelexcepttheRNG

-model）istheturbulentPrandtlnumber

for

energy,Pr

inEquation

10.6-20.（This

itemwill

notappearforpremixed

or

partiallypremixedcombustionmodels.）

WallPrandtlNumber

（for

all

turbulence

models）

is

theturbulent

Prandtlnumberatthe

wall,

Pr

in

Equation

10.8-5.（This

item

will

notappear

foradiabaticpremixed

combustion

or

partiallypremixedcombustionmodels.）

Turb.SchmidtNumber

（forturbulentspeciestransportcalculationsusinganyturbulencemodelexcepttheRNG

-model）istheturbulentSchmidtnumber,Sc,inEquation13.1-3.

PDFSchmidtNumber

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（fornon-premixedorpartiallypremixedcombustioncalculationsusinganyturbulence

model）isthemodelconstantinEquation14.1-5.

详细介绍请访问：

http:

//jullio.pe.kr/fluent6.1/help/html/ug/node1141.htm

第三节湍流模型

3.3.1单方程（Spalart-Allmaras）模型

~，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运

Spalart-Allmaras模型的求解变量是

动粘性系数。

~的输运方程为：

D~

1

（

~）

~

~

3－9

Dt

G

Cb2

Y

~

xj

xj

xj

其中，G是湍流粘性产生项；

Y是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；

~和Cb2是常数；ν是分子运动粘性系数。

湍流粘性系数用如下公式计算：

t

~f1

其中，f1是粘性阻尼函数，定义为：

f1

3

~

3

3

，并且

。

C1

湍流粘性产生项，

G用如下公式模拟：

G

Cb1

~

~

3－10

S

~

~

S

f2，而f2

1

。

其中，Cb1和k是常数，d是计算点

其中，S

2

d

2

f1

k

1

到壁面的距离；S

2

ij

ij。

ij定义为：

ij

1

uj

ui

3－11

2

xi

xj

由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，

FLUENT处理过程中，定义

S为：

S

ij

Cprod

min（0,Sij

ij）

3－12

其中，Cprod

2.0，

ij

ij

ij，Sij

2SijSij，平均应变率

Sij定义为：

Sij

1

uj

ui

3－13

2

xi

xj

在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。

这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。

包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。

忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。

湍流粘性系数减少项Y为：

~2

YCw1

fw

d

3－14

1

Cw6

1/6

其中，fw

g

3

3－15

g6

Cw6

3

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grCw2（r6

r）

3－16

~

r

3－17

Sk~2d2

~

~

2f2。

在上式中，包括了平均应变率

其中，Cw1，Cw2，Cw3是常数，SS

2

d

k

对S的影响，因而也影响用

~

S计算出来的r。

上面的模型常数在FLUENT中默认值为：

Cb1

0.1335，Cb2

0.622，~

2/3，

C17.1，Cw1Cb1/k2

（1Cb2）/~，Cw2

0.3，Cw3

2.0，k0.41。

壁面条件

在壁面，湍流运动粘性~设置为零。

当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切应力用层流应力－应变关系求解，即：

uuy

3－18

u

如果网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：

u

1lnE

uy

3－19

u

k

其中，k=0.419，E=9.793。

对流传热传质模型

在FLUENT中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。

给出的能量方程为：

（E）

[ui（

E

p）]

k

cpt

T

uj（ij

）eff

Sh

3－20

xi

Prt

xi

t

xi

式中，E是总能量，（ij

）eff是偏应力张量，定义为：

uj

u

2

u

i

（ij）eff

eff（

i

）

3－21

xj

3

eff

ij

xi

xi

其中，（ij）eff表示粘性加热，耦合求解。

如果默认为分开求解，

FLUENT

不求解处

（ij）eff。

但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（

Prt），其默认值为0.85。

Prt数：

由流体物性参数组成的一个无因次数（即无量纲参数）群，表明温度边

界层和流动边界层的关系，

反映流体物理性质对对流传热过程的影响，

它的表达式为：

Pr=ν/α=cpμ/k式中，μ为动力粘度；

cp为等压比热容；

k为热导率；α为热扩散系数

（α=λ/ρ）c单位：

m^2/s，v为运动粘度。

湍流质量输运与热输运类似，

默认的Schmidt数是0.7，该值同样也可以在“粘性模型”

面板上调节。

Schmidt

数:

表示动量和质量输运之间的关系：

粘性系

数与扩散系数的比值

标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。

综上所述，Spalart-Allmaras

模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输

运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。

该模型对于求解有壁面影响流动及有

逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。

Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的

粘性影响区求解问题。

在FLUENT中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。

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