高二物理暑期课程第3讲学案.docx

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高二物理暑期课程第3讲学案

第三讲：

电势能电势电势差

适用学科

物理

适用年级

高二

适用区域

全国新课标人教版

本讲时长

120分钟

知识点

1.电势与电势能

2电势差

3.匀强电场电势差与电场强度的关系式

学习目标

一、知识与技能

1.理解静电力做功的特点、电势能的概念

2.理解电势、等势面，知道电势是描述电场能的性质的物理量

3.明确电势能、电势、静电力做的功的关系。

4.深入理解电场线与等势面，及它们间的关系

理解电势差的概念

5.能够理解并应用匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系

二、过程与方法

通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式

三、情感、态度与价值观

1.培养对比学习的学习方法，使学生能从类似的事物中找出共性，培养逻辑思维能力 

2.激发学生对知识运用的渴望

学习重点

1.理解电势、电势能的概念

2.掌握常见的几种等势面分布规律

3.掌握电势差与电场强度的关系

学习难点

1.理清电势、电势能及电场力做功的关系

2.等量异种电荷与等量同种电荷的等势面分布情况

3.通过推导理解、体会电场力做功、电势能、电势和电势差的概念及其间的关系

学习过程

一、复习/预习：

我们上节课学习了关于电场的一些基本概念和关于电场中静电力的大小、方向的判断。

那我们来回顾一下上节的知识以及以前学习的知识：

●电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。

●带正电物体在电场中受力方向与场强方向相同。

●带负电物体在电场中受力方向与场强方向相反。

●功是能量转化的量度。

●功的计算：

通过上一节课的学习，大家学习了关于静电场的基本概念，其中有这么几个物理量：

电场强度，电场力，电场线。

这些帮助大家理解了关于电场的力的特征，大家学会了判断电场中的受力，现在我们看看这个图，一个带电粒子静止放于如图所示的电场中A点，那么它在A点受什么力，什么方向？

做什么运动？

运动中有什么能增加了？

动能的增加是哪种能转化的？

为了解决这些问题，让我们进入今天的电场能的世界吧!

二、知识讲解

考点/易错点1电势与电势能

让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。

W＝F|AB|＝qE|AB|W＝F|AB|cosθ＝qE|AM|W＝W1+W2+W3+……

其中F＝qE

分析三种情况下的做功的数据结果，结合具体的问题情景，从中找到共同点和不同点，联系前面所学的知识，归纳得出相关的物理知识。

从中发现问题和知识结论。

结论：

静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。

拓展：

该特点对于非匀强电场中也是成立的。

【电势能】

寻找类比点：

力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？

属于什么能？

（在我们以前学习的力中那种性质的力具有这样的特点呢？

移动物体时重力做的功与路径无关同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能。

）

思考：

静电力做功也与路径无关，是否隶属势能？

我们可以给它一个物理名称吗？

1．电势能：

由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。

电势能用Ep表示。

2．讨论：

静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的变化。

功是能量变化的量度。

WAB＝－（EpB－EpA）＝EpA－EpB

【思考讨论】对不同的电荷从A运动到B的过程中，电势能的变化情况：

（1）正电荷从A运动到B做正功，即有WAB>0，则EpA>EpB，电势能减少。

结论：

正电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐减少。

（2）负电荷从A运动到B做正功，即有WAB<0，则EpA>EpB，电势能增加。

结论：

负电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐降低。

对此分析得出：

电势能为系统所有，与重力势能相类似。

3．求电荷在某点处具有的电势能

问题讨论：

在上面讨论的问题中，请分析求出A点的电势能为多少？

学生思考后无法直接求出，不妨就此激励学生，并提出类比方法。

类比分析：

如何求出A点的重力势能呢？

进而联系到电势能的求法。

则EpA＝WAB（以B为电势能零点）

电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置撕所做的功。

4．零势能面的选择

通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

【电势】

我们通过静电力的研究认识了电场强度，现在要通过电势能的研究来认识另一个物理量──电势。

它同样是表征电场性质的重要物理量度。

通过类比可见，若用左图中的Ep/m，或右图中的Ep/q，它们的值是相同的。

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，是由电场中这点的位置决定的，跟试探电荷本身无关.

1．定义：

电荷在电场中某一点的电势能与他的电荷量的比值，叫做这一点的电势。

用φ表示。

表达式：

φ＝Ep/q（与试探电荷无关）

2．电势是标量，它只有大小没有方向，但有正负。

3．单位：

伏特（V）1V＝1J/C

物理意义：

电荷量为1C的电荷在该点的电势能是1J，则该点的电势就是1V。

如何来判断电势的高低呢？

根据静电力做功的正负，判断电势能的变化，进而判定电势的高低。

现通过具体情景来进行分析。

4．电场线指向电势降低的方向。

电势顺线降低；顺着电场线方向，电势越来越低。

与电势能相似，我们知道Ep有零势能面，因此电势也具有相对性。

做题时应该先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。

5．零电势位置的规定：

电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择。

因此电势有正负之分，是由于其零电势的选择决定。

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零。

通常以大地或无穷远默认为零。

【等势面】

在地理课上常用等高线来表示地势的高低。

今天我们学习了电势的知识后，那我们可以用什么来表示电势的高低呢？

在电场中常用等势面来表示电势的高低。

1．等势面：

电场中电势相同的各点构成的面。

通过前面学习的关于电势的计算，寻找等势面：

找正点电荷和带电平行金属板中的等势面。

2．等势面与电场线的关系

⑴在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。

WAB＝EpA－EPb＝qφA－qφB＝0

讨论：

什么情况下会出现力做功为零的情况？

引导分析得出：

F⊥v

⑵电场线跟等势面一定垂直，即跟电场强度的方向垂直。

而沿着电场线的方向，电势越来越低。

归纳总结可得出：

电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

（3）若两个相邻的等势面间的电势之差是相等的则：

等势面越密，电场强度越大。

（4）等势面不相交、不相切。

考点/易错点2电势差

通过实际情况中的高度、高度差的关系理解电势、电势差的关系。

电场中两点之间的电势差值叫电势差，也叫电压用U表示。

设电场中A点电势为

，B点电势为

，则它们之间的电势差可以表示为

UAB=

-

也可表示为UBA=

-

由此可知UAB＝-UBA

（电势差是标量，可正可负。

）

静电力做功与电势差的关系

通过学习的知识结合功是能量变化的衡量。

计算一般情况下的功的表达式。

电荷Q在电场中从A移动到B时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。

所以有

或

，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷q的比值。

考点/易错点3电势差与电场强度的关系

问题一：

若沿场强方向移动电荷

如图：

表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。

则电场力所做的功：

从力的角度：

Ｗ=Fd=qEd①

从能的角度：

Ｗ=qU②

由①②两式得:

U=Ed　

结论：

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积

问题二：

若不是沿场强方向移动电荷？

如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角。

则A、B两点间的电势差为U=EL，对不对？

[解析]A、B两点连线L不沿场强方向，不能直接用U=EL计算A、B两点间的电势差。

从力的角度：

ＷAB=FLcosα=qELcosα

从能的角度：

ＷAB=qUAB

由上两式得：

UAB=ELcosα（Lcosα为沿场强方向上的距离）

[说明]根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点Bˊ，使A、Bˊ的连线沿场强方向。

所以B、Bˊ的电势相等

∴UAB=UABˊ=Ed

∴UAB=ELcosα=Ed　或　E=UAB／d

2、表达式：

U=Ed或：

E=U/d（d为沿场强方向上的距离）

它的物理意义是在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差

3、注意：

（1）上式的适用条件：

匀强电场；

（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。

（3）由U=Ed，得E=U/d，可得场强的另一个单位：

V/m。

1伏/米＝1牛/库，所以场强的两个单位伏/米，牛/库是相等的。

三、例题精析

考点1：

电势能、电势

【基础巩固】

【例题1】

【题干】关于电势的高低，下列说法正确的是（　　）

　　A．沿电场线方向电势逐渐降低

　　B．电势降低的方向一定是电场线的方向

　　C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动

　　D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动

【答案】AD

【解析】电场线方向一定是电势降落的方向，反之不一定成立．故A对，B错，若正电荷初速度与电场线向方，则先向电势高的方向做减速运动，再向电势低的地方运动，故C错，D对。

【中等强化】

【例题2】

【题干】将带电荷量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6J，（取无限远处电势为零）问：

（1）电荷的电势能是增加还是减少？

电荷在A点具有多少电势能？

（2）A点的电势是多少？

【答案】

（1）增加　1×10－6J　

（2）100V

【解析】

（1）因静电力做负功，则电荷的电势能增加。

因无限远

处电势能为零，所以电荷A点具有的电势能为1×10－6J。

（2）A点电势为φA＝

＝

V＝100V。

【培优拔高】

【例题3】

【题干】如图所示为空间中某电场的电场线，M、N为电场中的两点．下列选项正确的是（　　）

A．该电场可能由空间某孤立的负点电荷形成

B．M点的场强和电势大于N点的场强和电势

C．在M点静止释放一正点电荷，该电荷一定沿电场线运动

D．将一负试验电荷从M点移至N点，其电势能一定增大

【答案】D

【解析】A、孤立的负电荷的电场线是向负电荷汇聚的射线．故A错误．

B、电场线越密，场强越大，则知M点的场强小于N点的场强．顺着电场线方向，电势降低．M点的电势大于N点的电势．故B错误．

C、正点电荷在M点所受的电场力方向沿切线方向，在M点静止释放一正点电荷，电场力将使点电荷偏离原电场线，点电荷不可能沿电场线运动．故C错误．

D、根据负电荷在电势高处电势能反而小可知，负试验电荷从M点移至N点，其电势能一定增大．故D正确．

考点2电势差

【基础巩固】

【例题4】

【题干】关于静电场的下列说法，哪是正确的（　　）

A．带电粒子只受电场力作用下的运动，电势能可能增加

B．匀强电场中，两点间电势差仅与两点间距离有关

C．电势降低的方向就是场强方向

D．等势面上各点电场强度可能相同

【答案】AD

【解析】A：

带电粒子在电场中移动时，电势能是否变化，与电场力做正功或做负功有关，故A正确；

B：

公式U=Ed中，d是两点沿电场线方向的距离．没有说明沿电场线方向是不全面的．故B错误；

C：

沿场强的方向电势一定是降低的，但电势降低的方向不一定是场强的方向．故C错误；

D：

场强不为零的点，电势可以为零．场强为零的点，电势可以为零．故D正确．

【中等强化】

【例题5】

【题干】在电场强度为600N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是——V．若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是——V；若A、B两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势差是——V．

【答案】30，15，0．

【解析】根据匀强电场的电势差与电场强度的关系：

U=Ed，

若A、B两点连线是沿着电场方向时，d=LAB=0.05m，所以U=600×0.05=30V．

若A、B两点连线与电场方向成60°时，d=LABcos60°=0.05×cos60°=0.025m，所以U=600×0.05×cos60°=15V．

若A、B两点连线与电场方向垂直时，AB两点是等电势点，故AB间的电势差为零．

【培优拔高】

【例题6】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面．且AB=BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则EA、EB、EC大小关系为________；UAB、UBC大小关系为_______（按从大到小的顺序排列）．

【答案】EC＞EB＞EA、UAB＜UBC

【解析】考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA＞φB＞φC；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB．

考点3电场强度与电势差的关系

【基础巩固】

【例题7】

【题干】关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）

A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零

D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向

【答案】D．

【解析】A、电势差的大小决定于电场线方向上两点间距和电场强度，所以A错误；

B、在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，所以B错误；

C、场强为零，电势不一定为零，电场中肯定存在场强都为零、电势又不相等的两个点，在这样的两个点之间移动电荷，电场力将做功，所以C错误；

D、沿电场方向电势降低，而且速度最快，所以D正确；

【中等强化】

【例题8】

【题干】在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线

bd往复运动。

粒子从b点运动到d点的过程中（）

A．先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C．电势能与机械能之和先增大，后减小

D．电势能先减小，后增大

【答案】D

【解析】求解带电粒子在电场中的运动问题，还是要从受力分析入手，分析运动的性质，判断电场力做功，进而判断电势能的变化情况，电场力做正功电势能减小，反之电势能增加。

带电粒子从b向d运动的过程中，由于异种电荷相互吸引，则电场力的方向总指向bd和ac的交点，粒子先加速后减速，但在两电荷的连线上电场强度为零，因此带电粒子加速运动的加速度在变化而非匀变速，A错；粒子先从低电势点向高电势点运动，再从高电势点向低电势点运动，B错误；由于电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确；在粒子运动的过程中只有电场力做功，只是电势能和动能之间的相互转化，但电势能和动能的总量保持不变，C错误。

【培优拔高】

【例题9】

【题干】

如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm。

求：

（1）P板及A点的电势。

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？

【答案】B

【解析】

（1）

间电势差

所以A点、P板电势分别为

，

（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距

Q板与A点间距变为

电场强度

Q、A间电势差

所以A点电势

。

四、课堂运用

【基础巩固】

1．如右图，平行直线表示电场线，但未标方向，带电粒子在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，甲电荷的路径为1，乙电荷的路径为2，则

（1）甲，乙电荷是种电荷；

（2）电场力对做正功，电场力对做负功；

（3）甲电荷电势能将，乙电荷电势能将。

2．右图中两曲线为两带电粒子A、B在一正点电荷电场中的运动轨迹，则

（1）A带　　电，B带　　电。

（2）A电荷运动过程中电势能，动能；B电荷运动过程中电势能，动能。

3．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）

A．动能减小

B．电势能增加

C．动能和电势能总和减少

D．重力势能和电势能之和增加

4.在电场中把一个电荷量q=-6×10

C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10

J，问A、B两点间的电势差是多少？

如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少?

【中等强化】

5．如图，空间存在竖直向下、强度为E的匀强电场，质量为m、带电量大小为q的小球以a=0.6g下落h高度，问：

（1）小球带何种电荷？

（2）小球的动能变化

Ek为多少？

（3）小球的重力势能变化

Ep为多少？

（4）小球的电势能变化

Ep为多少？

（5）小球的机械能变化

E为多少？

6．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。

下列说法正确的有（）

A．粒子带负电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

7．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用

、

、

和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（）

A．

>

>

B．Ea>Eb>Ec

C．

-

=

-

D．Ea=Eb>Ec

【培优拔高】

8．如图所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff

设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

9．如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，并沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法正确的是（）

A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B．a点的电势比b点的电势高

C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

D．a点的电场强度比b点的电场强度大

10．图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20cm，把一个电荷量q=10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）

A．865V/m，垂直AC向左

B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上

D．1000V/m，垂直AB斜向下

五、课程小结

1.电场能的概念，电势能电势的概念、电势差的概念，

2.探究了电场力做功、电势、电势能、电势差以及电场强度间的关系。

3.在理解概念及其间关系的基础上，着重要掌握电势高低的判断方法、匀强电场中电势的确定等解题方法。

六、课后作业

【基础巩固】

1.在静电场中，下列说法正确的是（）

A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零

B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低

2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即

，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此知（）

A．带电质点通过P点时的加速度较Q点大

B．三个等势面中，c的电势最高

C．带电质点通过P点时的电势能较Q点大

D．带电质点通过P点时的动能较Q点大

3．如图所示，A、B、C为等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×l0-6J，另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×l0-6J。

（1）求电场线方向，UAB、UAC、UBC各为多少？

（2）AB边长为

，求电场强度。

【中等强化】

4.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。

下列说法正确的是（）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

5.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为

、

和

，且

>

>

．一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知（）

A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功

C．粒子从K到L的过程中，电势能增加

D．粒子从L到M的过程中，动能减少

6.有一带电荷量q=-3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高。

【培优拔高】

7.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（）

A．a点和b点的电场强度相同

B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

8.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是（）

A．b点场强大于d点场强

B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能