初中数学新课标解读标准.docx

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初中数学新课标解读标准

初中数学新课标解读标准

7～9年级数学课程总目标

●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。

●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。

●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。

●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

●能结合具体情境发现并提出数学问题。

●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。

●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

7～9年级

一、数与代数

（一）具体目标

　　1．数与式

（1）有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

（2）实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

　　②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

　　③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

　　④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

　　⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

　　⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

　（3）代数式

　　①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

　　④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　（4）整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

　　②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

　　③会推导乘法公式：

（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

　　④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

　　⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

　　2．方程与不等式

（1）方程与方程组

　　①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

　　④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

　　⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组

　　①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

　　②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

　　③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

　　3．函数

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律

（2）函数

　　①通过简单实例，了解常量、变量的意义。

　　②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

　　⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

　　⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

　　（3）一次函数

　　①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

　　②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况。

　　③理解正比例函数。

　　④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　⑤能用一次函数解决实际问题。

　　（4）反比例函数

　　①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

　　②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。

　　③能用反比例函数解决某些实际问题。

　　（5）二次函数

　　①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

　　②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　二、空间与图形

　　具体目标

　　1．图形的认识

（1）点、线、面

　　通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

（2）角

　　①通过丰富的实例，进一步认识角。

　　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

　　③了解角平分线及其性质【1】

　　（3）相交线与平行线

　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　④了解线段垂直平分线及其性质【1】。

　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

　　（4）三角形

　　①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

　　②探索并掌握三角形中位线的性质。

　　③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

　　④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件［3］；了解等边三角形的概念并探索其性质。

　　⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质［4］和一个三角形是直角三角形的条件［5］

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　（5）四边形

　　①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

　　③探索并掌握平行四边形的有关性质［１］和四边形是平行四边形的条件［2］。

　　④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质［3］和四边形是矩形、菱形、正方形的条件［4］。

　　⑤探索并了解等腰梯形的有关性质［5］和四边形是等腰梯形的条件。

［6］

　　⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。

　　⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　（6）圆

　　①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

　　②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

　　③了解三角形的内心和外心。

　　④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　（7）尺规作图

　　①完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

　　②利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

　　（8）视图与投影

　　①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

　　④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

　　⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

　　⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

　　⑦通过实例了解中心投影和平行投影。

　　2．图形与变换

（1）图形的轴对称

　　①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

　　②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

［参见例1］

　　③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。

　　④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

（2）图形的平移

　　①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

　　③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

　　（3）图形的旋转

　　①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

　　③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

　　④欣赏旋转在现实生活中的应用。

⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

　　（4）图形的相似

　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

　　②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

　　③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

　　⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的

锐角。

　　⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

　　3．图形与坐标

（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

　　（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　4．图形与证明

（1）了解证明的含义

　　①理解证明的必要性。

　　②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

　　③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

　　⑤通过实例，体会反证法的含义。

　　⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据

　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

　　③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。

　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

　　（3）利用

（2）中的基本事实证明下列

　　命题［1］1

　　①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

　　②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

　　⑥三角形中位线定理。

　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

　　（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值

三、统计与概率

（一）具体目标

　　1．统计

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。

　　（3）会用扇形统计图表示数据。

　　（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

　　（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。

　　（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

　　（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

　　（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

　　（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

　　（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

　　2．概率

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

　　（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。