小学数学教学的三个典型案例.docx

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小学数学教学的三个典型案例

利用数量关系解应用题------案例

王鹏涛

教学目标：

通过实例使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用．

　　教学难点：

　　使学生熟练运用这些术语和关系式．

　　教学设计

　　一、铺垫孕伏．

　　口算：

　　30×40＝6×40＝200×20＝80×50＝

　　12×8＝32×20＝150×4＝240÷2＝

　　二、探究新知．

　　1．导入：

在生产和生活中，有各种数量关系．在乘法应用题中有哪些常见的数量关系？

板书：

乘法应用题和常见的数量关系．

　　2．数学例1：

　认识：

单价×数量＝总价

（1）例1．铅笔每枝5角，买3枝用：

　　5×3＝15（角）

　　15角＝1元5角

　　篮球每个70元，买2个用：

　　70×2＝140（元）

　　鱼每千克9元，买4千克用：

　　9×4＝36（元）

（2）引导学生明确：

以上三个问题都是买东西用钱的事．

　　每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价．

　　第一个问题里的单价是5角，数量是3枝，总价是1元5角．

　　第二个问题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元．

　　第三个问题里的单价是9元，数量是4千克，总价是36元．

　　从例1可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：

单价×数量＝总价

　　（3）反馈练习：

　　①口答：

每件商品的价钱叫（），买多少叫（），一共用多少钱叫（），它们之间的关系是（）．

　　②请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题．

　　3．教学例2．认识：

单产量×数量＝总产量

（1）例2．每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：

　　25×3＝75（千克）

　　菜园每畦产菠菜150千克，4畦产菠菜：

　　150×4＝600（千克）

（2）讨论思考：

这两个问题都是说的什么事？

这两个问题中单产量、数量、总产量分别是什么？

从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？

　　（3）学生汇报：

这两个问题都是说有关生产数量的事情．每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量．

　　第一个问题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量．

　　第二个问题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，

　　从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是：

　　单产量×数量＝总产量

　　（4）反馈练习：

　　①回答：

每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量），有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）．

　　②举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题．

　　三、全课小结．

　　这节课你学会了哪两种数量关系？

　　四、随堂练习．

　　1．填空：

　　（　）×（　）＝总价　　　　（　）×数量＝总产量

　　2．判断下面各题的对错．

（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘袋数．（　　）

（2）生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤，是求数量的题目（　　）

　　五、布置作业．

　　1．编一道已知单价和数量求总价的应用题．

　　2．编一道已知单产量和数量求总产量的应用题．

分数的基本性质-----教学案例

王鹏涛（2010.4.15）

教学目的：

1．使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题．　　

2．培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力．　　

3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育．　　

教学设计　

一、谈话．　　

我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法．今天我们继续学习分数的有关知识．　　

二、导入新课．　　

（一）教学例1．　　

出示例1：

用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小．　

　1．分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的分数．　　

（1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？

（2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？

（3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？

2．观察比较阴影部分的大小：

（1）从4幅图上看，阴影部分的大小怎么样？

（阴影部分的大小相等．）　　

（2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来．（把图上阴影部分画上等号）　　

3．分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等：

（1）4幅图中阴影部分的大小相等．那么，表示这4幅图的4个分数的大小怎么样呢？

（这4个分数的大小也相等）　　

（2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）．　　

4．观察、分析相等的分数之间有什么关系？

观察转化成的分子、分母发生了什么变化？

（的分子、分母都乘上了2或的分子、分母都扩大了2倍．）　　

（二）教学例2．　　

出示例2：

比较的大小．　　

1．出示图：

我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数．　　

2．观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小：

从数轴上可以看出：

　3．观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律．　　

（1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等．　（教师板书：

）　　

（2）你们分析一下，、各用什么样的方法就都可以转化成了呢？

三、抽象概括出分数的基本性质．　　

1．观察前面两道例题，你们从中发现了什么变化规律？

“分数的分子分母都乘上或都除以相同的数（零除外），分数的大小不变．”（板书）　　

2．为什么要“零除外”？

3．教师小结：

这就是今天这节课我们学习的内容：

“分数的基本性质”（板书：

）　　

4．谁再说一遍什么叫分数的基本性质？

教师板书字母公式：

四、应用分数基本性质解决实际问题．　　

1．请同学们回忆，分数的基本性质和我们以前学过的哪一个知识相类似？

（和除法中商不变的性质相类似．）　　

（1）商不变的性质是什么？

（除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（零除外），商的大小不变．）　

（2）应用商不变的性质可以进行除法简便运算，可以解决小数除法的运算．　　

2．分数基本性质的应用：

我们学习分数的基本性质目的是加深对分数的认识，更主要的是应用这一知识去解决一些有关分数的问题．　　

3．教学例3．　　

例3把和化成分母是12而大小不变的分数．　　板书：

教师提问：

（1）？

为什么？

依据什么道理？

（，因为分母2乘上6等于12，要使分数的大小不变，分子1也要乘上6．所以，）　　

（2）这个“6”是怎么想出来的？

（这样想：

2×？

＝12，2ד6”＝12，也可以看12是2的几倍：

12÷2＝6，那么分子1也扩大6倍）　　

（3）？

为什么？

依据的什么道理？

（，因为分母24除以2等于12，要使分数的大小不变，分子10也得除以2，所以，

五、布置作业

六、教后反思

本节课的教学有以下几个特点：

1、鼓励学生动手实践，让学生在亲身实践中去学习新知。

2、体现新课标教学理念，让学生成为学习的主人。

3、注重知识的迁移应用，让学生在练习中巩固、默化知识。

公因数及最大公因数

王鹏涛（2010.4.7）

教学目标：

1．使学生掌握公因数、最大公因数、互质数的概念．

2．使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法．

教学重点：

理解公因数、最大公因数、互质数的概念．

教学难点：

掌握求两个数的最大公因数的一般方法．

教学设计

一、铺垫孕伏．

1．说出什么是因数、质因数、分解质因数．

2．求18、20、27的因数

3．把18、20、27分解质因数

二、探究新知．

　　教师引入：

我们已经会求一个数的因数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的因数．

（一）教学例1【演示课件“最大公因数”】

8和12各有哪些因数，它们公有的因数有哪几个？

最大的公有的因数是多少？

　　板书：

8的全部因数：

1、2、4、8

　　12的全部因数：

1、2、3、4、6、12

学生交流：

发现了什么？

学生汇报：

8和12公有的因数是：

1、2、4

最大的公有的因数是：

4．（教师板书）

1．总结概念：

8和12公有的因数，叫做8和12的公因数．

1、2、4是8和12的公因数．公因数中最大的一个叫做最大公因数，4是8和12的最大公因数．

2．阅读教材，理解公因数、最大公因数的意义．

3．反馈练习：

把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公因数。

（二）教学互质数【演示课件“互质数”】

1．5和7的公因数和最大公因数各是多少？

7和9呢？

5的因数：

1、5　　　　　　7的因数：

1、7

7的因数：

1、7　　　　　　9的因数：

1、3、9

5和7的公因数：

1　　　　　7和9的公因数：

1

5和7的最大公因数：

1　　　7和9的最大公因数：

1

教师提问：

有什么共同点？

（公因数和最大公因数都是1）

教师点明：

公因数只有1的两个数，叫做互质数．

2．学生讨论：

8和9是不是互质数，为什么？

强调：

判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数是不是只有1．

3．分析：

质数和互质数有什么不同？

（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）

4．反馈练习：

学生举例说明互质的数．

（三）教学例2．

求18和30的最大公因数．

1．用短除法把18和30分解质因数．

2．教师提问：

根据结果能否知道18和30的因数各有哪些？

怎么想的？

明确：

根据分解质因数的方法可以求一个数的因数．

3．师生归纳：

18和30的因数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公因数是公因数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公因数是6．

4．教学求最大公因数的一般书写格式．

启发：

为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

（把两个短除式合并）

2．教师提问：

根据结果能否知道18和30的因数各有哪些？

怎么想的？

明确：

根据分解质因数的方法可以求一个数的因数．

3．师生归纳：

18和30的因数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公因数是公因数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公因数是6．

4．教学求最大公因数的一般书写格式．

启发：

为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

（把两个短除式合并）

2．教师提问：

根据结果能否知道18和30的因数各有哪些？

怎么想的？

明确：

根据分解质因数的方法可以求一个数的因数．

3．师生归纳：

18和30的因数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公因数是公因数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公因数是6．

4．教学求最大公因数的一般书写格式．

启发：

为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

（把两个短除式合并）

18和30的最大公因数是2×3＝6

5．反馈练习：

求12和20的最大公因数．

6．小结求两个数的最大公因数的方法．

①学生讨论．

②师生归纳：

求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

③教师说明：

做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．

④反馈练习：

求36和54的最大公因数．

三、全课小结．

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公因数及相应概念，（板书：

最大公因数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．

四、随堂练习．【演示课件“练习”】

1．填空．

（1）（）叫做这几个数的公因数，其中（）叫做这几个数的最大公因数．

（2）（）叫做互质数．

（3）求两个数的最大公因数，一般先用这两个数（）连续去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来．

2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．

12＝（）×（）×（）

30＝（）×（）×（）

12和30的最大公因数是（）×（）＝（）

3．判断．

（1）3和5是互质数．（）

（2）6和8是互质数．（）

（3）1和6是互质数．（）

（4）1和44不是互质数．（）

（5）14和15不是互质数．（）

五、布置作业．

求下面每组数的最大公因数．

6和9　　16和12　　42和54　　30和45

六、板书设计