与差与倍差倍.docx

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与差与倍差倍

和倍差倍与和差问题（教学内容）

一）要点清单　　　　

和倍问题

学法指导

在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：

和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数

和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数

【例题】

果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵？

【分析与解答】

试一试2

一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。

这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

【例题】

两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？

【分析与解答】

试一试3

小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。

他们两人原有糖果各多少块？

【例题】

有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。

从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？

【例题】

某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。

求原来山羊、绵羊各多少只？

【例题】

两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数

是多少？

【分析与解答】

试一试6

两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？

课内练习

1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。

城北小学买来足球和排球各多少个？

2．庆祝元旦，四

（1）班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。

三种花各做了多少朵？

3．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？

4．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，则上层的本数是下层的4倍。

求上、下两层原来各有书多少本？

5．两数相除商8余1，已知被除数、除数、商与余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？

课外练习

2．人民路小学共有篮球、足球和排球95个。

又知排球的个数是篮球的2倍。

足球比排球少5个，求篮球、足球和排球各多少个？

3．小英、小红两人共有气球20只，若小英给小红3只，则小英气球的只数就正好是小红的4倍。

问小英、小红原来各有气球多少只？

4．大、小两船，大船载客110人，小船载客58人。

从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍？

5．四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各多少人？

6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除教、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？

8*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数正好相等。

问四个人分别做了多少个零件？

差倍问题

学法指导

前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的思路。

通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣。

下面，我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。

什么是差倍应用题呢？

已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。

差倍应用题的解题规律是：

t

两数之差÷（倍数-1）=1倍数

解题关键是确定“1倍数”和“差”是多少。

对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来进行分析。

【例题】

两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？

试一试2

甲班和乙班的人数同样多。

如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的2倍。

原来两班各有多少人？

【例题】

四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少人？

【分析与解答】

试一试3

果园里种了一批苹果树和杏树。

已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵。

苹果树和杏树各有多少棵？

【例题】

小张有存款5400元，小王有存款3800元。

两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。

问：

取款后两人各有存款多少元？

试一试4

甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个。

从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍。

求后来两箱各有多少个苹果？

【例题】

有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的3倍。

甲、乙两筐原来各有橘子多少个？

试一试5

甲、乙两仓都存有货物。

若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。

原来两仓各存货物多少吨？

☆课内练习

1．新华书店运进一批新书，其中《数学奥林匹克》的本数是《新华字典》的6倍，比《新华字典》多2000本。

两种书各进了多少本？

2．甲、乙两仓存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来典存水泥多少吨？

3．-台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。

每台彩色电视机多少元？

4．食堂里原有大米560千克，面粉340千克。

吃掉同样多的大米和面粉后，大米是面粉的3倍。

现在食堂里还有大米、面粉各多少千克？

5．兄弟二人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？

6．师徒二人生产一批零件，前3天师傅生产的个数是徒弟的4倍。

后来师徒二人各自又生产了18个，这时师傅生产的正好是徒弟的2倍。

师徒前3天各生产了多少个零件？

★课外练习

1．兄弟两人各有若干元钱，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的钱正好是弟弟的5倍。

兄弟两人各有多少元钱？

2．一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来每筐水果有多少个？

3．用大、小两辆车装货，大车装的比小车的3倍少2吨，大车比小车多装12吨。

两辆车各装了几吨货物？

4．四

（1）班有男生28人，女生32人。

选出同样多的男生和女生排练节目后．剩下的女生是男生人数的2倍。

还剩下多少个同学没有参加排练节目？

5．学校组织夏令营活动。

如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；若参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生人数的一半。

原定夏令营中男、女生各多少人？

6．今年，爸爸的年龄是小明的6倍。

再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。

今年小明多少岁？

7*．小华做一道加法算术题，由于粗心把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少了225。

这个加数应该是多少？

8*．饲养场的白兔是黑兔的5倍。

后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在的白兔是黑兔的7倍。

饲养场原来有白兔和黑兔各多少只？

和差问题

知识点：

和差问题

和差应用题是指已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，简称和差问题。

由于和差问题中的两个数不相同，我们可以用假设的方法使两个数变成相等的数。

首先，我们可以先根据题意判断应该怎样假设，一般可假设要求的两个或几个未知数相等，然后根据所作的假设，注意数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较中作出适当的调整，从而求出正确的答案。

和差问题中大小两数的关系可以用下图表示：

较大数=（和+差）÷2较小数=（和一差）÷2

【例题】养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只。

和母鸡各有多少只？

【分析与解答】

【试一试】

果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树比梨树多36棵，两种树各有多少棵？

【例题】老师把140块糖分给了大班和中班的小朋友。

如果从大班拿12块糖给中班，两个班分得的糖就同样多。

求大班和中班各分得多少块糖？

【例题】一个书架分上、下两层，共放有图书100本。

如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本。

问原来上、下两层各有图书多少本？

【分析与解答】

【试一试】

两箱零件共102个。

从甲箱拿24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。

原来两箱各放有多少个零件？

【例题】李明每天早晨沿着长和宽相差50米的长方形小路跑步。

已知他每天跑4圈，共跑了1200米。

问这条长方形路的长和宽各是多少米？

【试一试】

王师傅和李师傅4小时共做纸箱180只。

王师傅比李师傅每小时少做5只。

他们每小时各做多少只纸箱？

【例题】食堂共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。

请你算一算三种蔬菜各有多少千克？

【试一试】小华参加了三门功课的考试，已知语文、数学共186分，数学、英语共188分，语文、英语共182分。

求三门功课分别得了多少分？

【例题】学校三个运动队共有队员80人；已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队多4人。

三个队各有多少人？

【试一试】

红花、绿花和黄花共有78朵。

红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。

三种花各有多少朵？

【课内练习】

1．学校买回故事书和科技书共106本，其中故事书比科技书多24本。

两种书各买了多少本？

2．两个车队共有54辆汽车，若从一队调3辆车到二队后，两队的汽车就同样多。

求两个车队各有几辆汽车？

3．甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲箧里的水果比乙筐多2千克。

求两筐原有水果多少千克？

4．甲、乙两个工程队6天合修了一条长480米的公路，已知甲队比乙队每天少修18米，求两队每天各修多少米？

6．学校四、五、六年级同学共植树80棵，已知六年级同学比另两个年级植树棵数的和少植8棵，四年级同学比五年级同学少植4棵。

三个年级同学各植树多少棵？

7*．两车站相距110千米，甲、乙两车分别从两站同时出发，相向而行，经1小时相遇。

如果两车从其中的一个站同时出发，同向而行。

那么经11小时甲车追上乙车。

求甲、乙两车的速度。

【课外练习】

1．爷爷家养了100只山羊和绵羊，已知山羊比绵羊多64只，两种羊各养了多少只？

2．快、慢两车同时从相距560米的两地相向而行，4小时相遇。

已知快车每小时比慢车多行30千米，求两车每小时各行多少千米？

3．工地上运来了三种建筑材料，已知水泥和黄沙共200吨，黄沙和石子共230吨，水泥和石子共270吨。

求工地运来水泥、黄沙、石子各多少吨？

4．某工厂的三个车间共有工人220人，其中，第二车间比另两个车间的总人数少20人，第一车间又比第三车间少16人。

三个车间各有工人多少人？

学生归纳与总结：