初中一年级数学尺规作图易错题分析.docx
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初中一年级数学尺规作图易错题分析
初中一年级数学尺规作图易错题分析
初中阶段要求的尺规作图为5种基本作图：
（1）做一条线段等于已知线段
（2）做一个角等于已知角
（3）做线段的垂直平分线
（4）做角平分线
（5）过一个已知点作一条直线的垂线
在尺规作图中我们又根据以下定理对其进行运用：
（1）两点之间，线段最短。
（2）点到直线的距离，线段最短。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（4）角平分线上点到角两边的距离相等
根据以上定理，我们主要运用于以下例题中：
例1：
一个人在A处要去河边取水，请问该怎样走才能最快到达？
解：
过A作AB⊥
交
于B
因为点到直线的距离线段最短.
例2:
在AB上找一点P，使P到M、N两点的距离相等。
错解:
找出AB的中点,认为AB的中点就是点P
原因:
学生认为AB的中点到A.B两点的距
相等,那么到M,N的距离也应相等.
例3、在直线MN上找一点P点，使P到射线OA和OB的距离相等。
例4、如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。
例5:
如图,A、B、C三点表示三个镇的地理位置,
随着乡镇工业的发展需要,现三镇联合建造一
所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,
请画出变电站的位置（用P点表示）
例6、已知直线l和l外两点A、B,点A、B在l同侧，求作一点P，使点P在直线l上，并且使PA+PB最短.
证明：
作出A点关于的对称点,交于点O,
由两点之间线段最短,连接B,交于P,连接AP
由对称的性质可知AP=P,所以PA+PB=P+PB
所以此时PA+PB最短.
作图思路:
要求最短,而在几何作图中,只有两点之间线段最短,和点到线段的距离垂线段最短,这里有两点,所以选择第一种,但要在直线上找,所以要作出对称线段构造相等关系.
错解:
过A作AP⊥,连接PB
原因:
将点到直线的距离垂线段最短,与我们所运用到的这种方法的原理混淆了.
其它运用:
1.已知直线MN和MN同侧的两点A、B，求作一点P，使点P在MN上，且有
APM=
BPN
2.如图,要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒,
M处是邮局,邮递员从邮局出发,从两个邮筒
里取出信件后再回到邮局,则邮筒应设在何方,
方能使邮递员所走的路程最短?
基本信息
课题
§9.3用正多边形拼地板-----------用相同正多边形拼地板
（华师大版）
作者及工作单位
陈珂遂宁四中
教材分析
《用正多边形拼地板》这一节是新教材七年级（下）的重点内容之一，是对本章一开始所提问题的回答，有是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的正多边形拼地板，巩固对多边形的内角和与外角和公式的理解.学习本节应该努力使学生通过用正多边形拼地板的问题，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加等于360°，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用.
学情分析
这节课内容的要求较高，学生由于受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将知识整理、归纳、抽象成数学模型，要想概括出其中的规律也是比较困难的.因此在本节课的教学中，利用图片形象直观的特点，学生能感受到图形的美、数学的美，从而激发学生的学习兴趣.
教学目标
1．通过对“拼地板”的探索，对几何学中正多边形以及它的性质有一个初步的认识，明白哪些正多边形符合拼装要求，哪些不能；并能利用正多边形内角和公式解决拼地板一类的实际问题。
2．认识数学知识在实际生活中的广泛应用，将书本知识与生产、生活实际有机结合。
3．培养创新精神、团结合作的意识和实践能力。
4．感受数学的简单美、和谐美，培养审美能力。
教学重点和难点
教学重点：
学生通过探索能得出符合拼装要求的正多边形应满足的条件。
教学难点：
如何运用正多边形的有关知识解决地板拼装中的问题并找出其中的规律。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
创设情景
1．在我们的生活中，有许多的建筑物的地面或墙面都是用各种各样的地板砖拼成的。
（展示生活中的各种地砖拼的图案。
）
2．提出问题：
你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？
让学生讨论所见过的砖板的形状；有规则的多边形、正多边形，也有不规则图形。
由此提出拼装假设：
使用给定的一种正多边形。
其中任意两块既不能留下一些空白，又不能相互重叠。
兴趣是最好的老师，先通过展示学生搜集的室内外装饰图片，吸引学生的注意力，提高学生的参与热情，然后提出学生熟悉的问题，为新课题的研究做好铺垫
实践：
用一种大小相同的正多边形拼图。
1．用相同大小的正三角形的纸片拼板，观察能否不留下一些空白，又不能相互重叠？
教师示范：
学生观察、交流
。
实践：
用一种大小相同的正多边形拼图。
2．分组用相同大小的正方形，正五边形，正六边形，正八边形拼地板，观察能否不留下一些空白，又不能相互重叠？
（1）注意拼装要求：
①．用同一种图形。
②．围绕一点拼。
③．既不留下一丝空白，又不相互重叠。
④．拼成一个平面图形。
（2）在拼装过程中，请同学们考虑设计方案的美观性并注意颜色的搭配
（学生分组操作、观察、交流，教师巡回指导。
）
寓教于乐，师生共享。
学生动手操作、合作学习的能力在“做”中得到提高
探索
1．想一想：
为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？
是和它们的边长有关系还是跟它们的角有关系？
2．做一做：
填一填表，仔细观察一下，你会发现什么？
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
正多边形的内角和
180°
360°
900°
正多边形每个内角的度数
60°
90°
≈128。
6°
围绕一点的正多边形个数
6
3
围绕一点的各内角之和
360°
≈385．8°
能否铺满
能
否
学生思考，回答
（学生填表、观察、总结规律，教师引导归纳。
）
采用表格的形式，既复习了多边形内角和公式，又得出新结论，
探索
得出规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形。
数学模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
3．算一算：
（1）通过计算说明正五三边形、正四边形、正六边形为什么能铺满地面？
（2）通过计算说明正五边形、正八边形为什么不能不铺满地面？
小结：
符合这个拼装要求的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
（学生思考、讨论、解答。
教师根据解答板书，并引导分析理由。
）
从根据角来判断转化为根据边来判断，使问题进一步得到抽象概括。
扩展
其实同学们也看到了，在生活中许多图案是由两种或两种以上形状的地砖拼成的。
请同学们试一试：
你能用正三角形和正六边形结合在一起铺满地面吗？
如能，请画出图案，如不能，请说明理由。
（学生分组拼装，教师教师巡回指导。
）
我采用“问题前置”办法，激发学生进一步探究的欲望，为学习下一节课做准备
课堂小结与作业
1、通过今天的学习，请同学们总结一下，你有什么收获？
2、作业：
P72练习第1、2题。
板书设计
数学模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
正三角形在每一个顶点处应有
个正三角形。
正方形的每一个内角是
，因此在每一个顶点处应有
=4个正方形。
正六边形的每一个内角是
，因此在每一个顶点处应有
个正六边形。
正五边形的每一个内角是108°，不存在正整数n，使n=
成立，所以用正五边形不能拼出符合要求的图案。
正八边形的每一个内角是135°，不存在正整数n，使n=
成立，所以用正八边形不能拼出符合要求的图案。
学生学习活动评价设计
抽小组展示作品，先展示学生符合要求的拼装，再展示学生不符合要求的拼装。
这是一次学生自我评价的过程。
教学反思
在教学中，学生要学会把实际问题抽象成数学问题，逐渐培养他们分析问题和解决问题的能力，从而树立起数学意识.要学有价值的数学.长期以来，在部分学生的脑海里，数学始终是抽象、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然，而在这节课上，学生用学过的多边形的知识探索图形镶嵌的秘密，能充分感受到数学的有用性、实用性.
在活动中，由于拼装结果并不惟一，这会激发学生学习数学的兴趣，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
学生通过讨论，动手拼接，亲自体验数学知识的应用，并分析、归纳出一般性的结论.将知识应用于实践，又上升到理论，这样的教学使学生体验了发现与实践的过程，同时得出的结论记忆也会较深刻.
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