初中数学有理数复习习题训练含答案.docx
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初中数学有理数复习习题训练含答案
有理数复习习题训练
一．选择题（共30小题）
1．a，b，c的大小关系如图所示，则
﹣
+
的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
2．在有理数
，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？
（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
4．﹣27的绝对值是（ ）
A．﹣
B．
C．27D．﹣27
5．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010
6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：
2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．6858B．6860C．9260D．9262
7．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①
＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列说法：
①﹣a是负数；②﹣2的倒数是
；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④绝对值等于2的数是2．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．现定义一种新的运算：
a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：
1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．
D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6B．﹣32＝9
C．﹣2﹣（﹣2）＝0D．﹣1+（﹣1）＝0
11．受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.66×105B．16.6×105C．1.66×106D．1.66×107
12．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105
13．已知a、b、c都是不等于0的数，求
+
+
+
的所有可能的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
14．如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（ ）
A．点A、B表示的两个数互为相反数
B．点A、B表示的两个数绝对值相等
C．点A、B表示的两个数的商为﹣1
D．点A、B表示的两个数互为负倒数
15．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×1010B．72×108C．72×109D．7.2×1011
16．数轴上的点A表示的数可以是（ ）
A．﹣1.5B．
C．0.5D．1.5
17．若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．
＝﹣1B．a＝﹣bC．b＝﹣aD．a+b＝0
18．点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为﹣2，若BC＝4，则C点在数轴上对应点是（ ）
A．1或﹣5B．2或﹣6C．0或﹣4D．4
19．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
20．下列数中，最小的正数的是（ ）
A．3B．﹣2C．0D．2
21．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃
22．计算（﹣4）2等于（ ）
A．﹣4B．8C．﹣16D．16
23．冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作（ ）
A．+6℃B．﹣1℃C．﹣11℃D．﹣6℃
24．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤
；正确的是（ ）
A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④
25．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ）
A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×109
26．根据规划：
北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×107B．4.5×108C．45×107D．0.45×108
27．下列式子中，正确的算式是（ ）
A．（﹣1）2001＝﹣2001B．2×（﹣3）2＝36
C．
D．
28．在下列说法中，其中正确的个数是（ ）
（1）在有理数中，没有最小的正整数；
（2）立方等于它本身的数只有两个；
（3）有理数a的倒数是
；
（4）若a＝b，则|a|＝|b|；
A．1个B．2个C．3个D．4个
29．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（ ）
1
•
〇
☆
12
﹣3
…
A．202B．303C．606D．909
30．如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．﹣2.5B．2.5C．﹣1.4D．1.4
二．填空题（共20小题）
31．某企业年产值1170000万元，把1170000这个数据用科学记数法表示为______．
32．﹣2020的倒数是______
33．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于______．
34．定义新运算：
a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：
（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）计算：
（1+2）&2＝______．
（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：
______．
35．若a和b互为倒数，则ab＝______．
36．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为______．
37．某地马拉松赛事共吸引了22000名中外运动爱好者参加，数22000用科学记数法表示为______．
38．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移5个单位到点B，则点B所表示的数的绝对值为______．
39．如果定义新运算：
a※b＝
（a≠b），那么（1※2）※3的值为______．
40．在0，1，
，﹣10四个数中，最小的数是______．
41．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．
42．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，则（a+b）3﹣c2006＝______．
43．已知x2＝4，|y|＝5，xy＜0，那么x3﹣y2＝______．
44．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作______元．
45．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于______．
46．已知2＜x＜3，化简|2﹣x|+|3﹣x|＝______．
47．如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简：
|b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______．
48．规定一种新的运算：
A★B＝A×B﹣A÷B，如4★2＝4×2﹣4÷2＝6，则6★（﹣2）的值为______．
49．定义a※b＝a3﹣b2，则（2※3）※（﹣1）＝______．
50．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
|a|+|b|+|a+b|＝______．
有理数复习习题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．解：
由数轴可得：
c＜a＜0＜b
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0
∴
﹣
+
＝
﹣
+
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3
故选：
A．
2．解：
﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，
在有理数
，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，
正整数有﹣（﹣3），共有1个，
故选：
A．
3．解：
如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．
故选：
C．
4．解：
﹣27的绝对值是27．
故选：
C．
5．解：
1560000000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：
A．
6．解：
由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤
，
∵和谐数为正整数，
∴0≤n≤9，
则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．
故选：
B．
7．解：
由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴
，故①正确；
ab＜0，故②错误；
a﹣b＞0，故③错误；
a+b＜0，故④错误；
﹣a＜﹣b，故⑤正确；
a＜|b|，故⑥正确．
∴正确的有①⑤⑥共3个．
故选：
B．
8．解：
①﹣a不一定是负数，错误；
②﹣2的倒数是
，正确；
③﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；
④绝对值等于2的数是±2，错误；
故选：
B．
9．解：
根据题中的新定义得：
原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝
，
故选：
C．
10．解：
∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误；
∵﹣32＝﹣9，故选项B错误；
∵﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故选项C正确；
∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选项D错误；
故选：
C．
11．解：
16.6万＝166000＝1.66×105，
故选：
A．
12．解：
6390000＝6.39×106，
故选：
A．
13．解：
①当a、b、c全为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；
②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
④当a、b、c全为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
综上所述，原式＝4或﹣4或0．
∴
+
+
+
的所有可能的值有3个．
故选：
C．
14．解：
∵原点是线段AB的中点时，
∴点A、B表示的两个数互为相反数，A不符合题意；
∴点A、B表示的两个数绝对值相等，B不符合题意；
∴点A、B表示的两个数的商为﹣1，C不符合题意；
∴点A、B表示的两个数不一定为负倒数，D符合题意．
故选：
D．
15．解：
7200亿＝720000000000＝7.2×1011，
故选：
D．
16．解：
由图可知，A点小于0，A点到原点的距离比A点到﹣2的距离小，
则A点可以是﹣
，
故选：
B．
17．解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，b＝﹣a，
故选：
A．
18．解：
当C点在B点右侧时，
∵BC＝4，
∴C点表示的数是﹣2+4＝2，
当C点在B点的左侧时，
∵BC＝4，
∴C点表示的数是﹣2﹣4＝﹣6，
故选：
B．
19．解：
∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：
D．
20．解：
∵3＞2＞0＞﹣2，
∴所给的各数中，最小的正数的是2．
故选：
D．
21．解：
∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：
﹣4℃至0℃，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：
D．
22．解：
（﹣4）2＝（﹣4）×（﹣4）＝16，
故选：
D．
23．解：
冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作，记作﹣1℃，
故选：
B．
24．解：
根据数轴上点的位置得：
b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，
＜0，
故选：
B．
25．解：
一亿五千万＝150000000＝1.5×108，
故选：
A．
26．解：
4500万＝45000000＝4.5×107，
故选：
A．
27．解：
A、（﹣1）2001＝﹣1，故原题计算错误；
B、2×（﹣3）2＝2×9＝18，故原题计算错误；
C、﹣3÷
×2＝﹣3×2×2＝﹣12，故原题计算错误；
D、
÷（﹣
）＝﹣1，故原题计算正确；
故选：
D．
28．解：
有理数中最小的正整数是1；
立方等于本身的数有0，1，﹣1；
有理数0没有倒数；
∵a＝b，
∴|a|＝|b|；
故选：
A．
29．解：
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴☆＝1，•＝12，〇＝﹣3，
∴表格中的数为1，12，﹣3，1，12，﹣3，……
∴每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，
∵2020÷10＝202，
∴202×3＝606，
故选：
C．
30．解：
点M在﹣1和﹣2之间，
故选：
C．
二．填空题（共20小题）
31．解：
把1170000这个数据用科学记数法表示为1.17×106．
故答案为：
1.17×106．
32．解：
﹣2020的倒数是：
﹣
．
故答案为：
﹣
．
33．解：
∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：
﹣4或﹣10．
34．解：
（1）∵a&b＝a（1﹣b），
∴（1+2）&2
＝3&2
＝3×（1﹣2）
＝3×（﹣1）
＝﹣3，
故答案为：
﹣3；
（2）∵a&a+b&b＝2ab，
∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，
∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，
∴a+b＝a2+2ab+b2
∴a+b＝（a+b）2，
∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，
∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，
∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，
∴a＝﹣b或a＝1﹣b，
故答案为：
a＝﹣b或a＝1﹣b．
35．解：
∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
故答案为：
1．
36．解：
依题意有2+2a＝﹣4，
解得a＝﹣3．
故答案为：
﹣3．
37．解：
22000＝2.2×104，
故答案为：
2.2×104．
38．解：
∵A为数轴上表示2的点，
∴B点表示的数为2﹣5＝﹣3，
∴点B所表示的数的绝对值3，
故答案为3．
39．解：
∵a※b＝
（a≠b），
∴（1※2）※3
＝
※3
＝﹣3※3
＝
＝
＝0，
故答案为：
0．
40．解：
∵1＞0＞
＞﹣10，
∴在0，1，
，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．
故答案为：
﹣10．
41．解：
①2的相反数是﹣2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；
③﹣1的绝对值是1，此题正确；
④﹣3的立方是﹣27，此题错误；
则小琴同学的得分是25×3＝75，
故答案为：
75．
42．解：
∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝﹣（﹣1）2＝﹣1，
∴（a+b）3﹣c2006
＝（﹣1+0）3﹣（﹣1）2006
＝（﹣1）﹣1
＝﹣2，
故答案为：
﹣2．
43．解：
根据题意得：
x＝±2，y＝±5，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣5；x＝﹣2，y＝5，
则x3﹣y2＝﹣17或﹣33．
故答案为：
﹣17或﹣33．
44．解：
“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．
故答案为：
﹣120
45．解：
由题意知：
2+6＝m+1，
解得m＝7．
故答案为7．
46．解：
∵2＜x＜3，
∴|2﹣x|+|3﹣x|＝x﹣2+3﹣x＝1，
故答案为1．
47．解：
由数轴可得：
b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，
故：
|b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b+c﹣a﹣（b﹣c）
＝2c﹣a．
故答案为：
2c﹣a．
48．解：
根据题中的新定义得：
原式＝6×（﹣2）﹣6÷（﹣2）＝﹣12+3＝﹣9．
故答案为：
﹣9
49．解：
根据已知的新定义得：
a※b＝a3﹣b2，
则（2※3）※（﹣1）＝（23﹣32）※（﹣1）＝（8﹣9）※（﹣1）＝（﹣1）※（﹣1）＝（﹣1）3﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
50．解：
由题意可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a+b＜0，
故|a|+|b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故答案为：
﹣2a．
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