计算专题之项目进度及成本管理1.docx
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计算专题之项目进度及成本管理1
一、甘特图：
Ø用到甘特图的命题特征：
当题目中出现“有若干个工作，而且每个工作都要通过若干个步骤或任务来完成”的时候，一般会用甘特图进行分析和解题；
Ø问题形式：
✓如何压缩某一工作中某一任务的时间，最终可使总进度提前；
✓如何重新安排工作顺序，使最终用时最短。
Ø例题1：
分析：
根据题目中所给表，可以画出甘特图如下：
由该图容易得出如下结论：
✓单独压缩各工作的后序任务（软件设计）时间均会节约工期；
✓单独压缩第一个工作（即工作
）的先序任务（需求分析）时间也会缩短工期；
✓单独压缩其他工作（即工作
）的先序任务（需求分析）的时间不会缩短工期，因为这样做并不能使它们之前工作的后序任务（软件设计）的开始时间提前。
故答案为（C）。
Ø例题2：
分析：
为了缩短总工时，应当适当调整加工顺序，以缩短铣床最后的加工时间（车床完工后需要用铣床的时间）和多端车床最先的加工时间（铣床启动前需要等待的时间）。
按如下原则安排零件的加工顺序：
✓在给定的工时表中找出最小值，如果它是铣床时间，则该零件应最后加工；
✓如果它是车床时间，则该零件应最先加工；
✓除去该零件后，继续按上述原则重新进行安排。
按此原则可以得到最优的加工顺序为：
C、D、A、B，此时的甘特图如下：
所以，该题答案分别为：
C、B。
二、时标网络图：
Ø用到时标网络图的出题形式：
直接给出时标网络图，在此基础上进行相关的计算（如某工作延误对总工期的影响等）；给出若干个工作的工期、所需人数及互相之间的依赖关系，求总工期及所需的最少人数等。
Ø例题1：
分析：
在时标网络图中，用弹簧线表示时差，没有弹簧线的路径就是关键路径。
在本题中，关联路径长度是22周。
工作4-6不在关键路径上，其紧后工作是6-9，工作6-9的时差为2周。
在项目实施过程中，工作4-6拖后3周，此时，它用掉工作6-9的2周时差，还会引起整个项目工期1周的延期，此时关键路径长度变为23周。
故答案为：
B。
Ø例题2：
分析：
根据题中所给表格可以画出相应的时标网络图如下：
从上图可知，关键路径为：
ACEGH，工程工期为：
2+1+2+2+1=8（周）。
对于第二问，在工期不变的情况下，使工程所用资源数量最少，一般需要调整“非关键路径”上的作业的执行时间；对于本题，可调整B、D、F三个作业的执行时间，使得工程在已有工期条件下所用的人数最少；调整后的时标网络图如下所示：
从上图可知，0-2时段工程所用人数为8人；2-3时段为9人；3-4时段为8人；4-5时段为7人；5-7时段为7人；7-8时段为8人。
所以，调整后工程所用人数的最大值为9人，该值即为当前工期条件下所用的最少人数。
故答案为：
A、B。
三、双代号网络图（箭线图）：
Ø用到双代号网络图的出题形式：
一般都是直接给出具体的双代号网络图，或者让求出其中的关键路径及相应的工期，或者计算其中某个工作的最早开始时间等变量值，或者在调整其中工作执行时间的基础上计算对整体工期的影响。
Ø例题1：
分析：
在双代号网络图（也称箭线图）中，用箭头表示活动，活动之间用节点（事件）连接，边上的权值表示活动的开销（如活动持续的时间）。
完成整个工程所必须花费的时间应该为源点至终点之间的最大路径长度。
具有最大路径长度的路径称为关键路径。
显然，本题中网络图的关键路径为1-3-5-8-9-10-11，长度为28，故答案为：
A、B。
Ø例题2：
分析：
显然，经对比分析可知，该图中的关键路径是：
ADFHJ，长度为：
49。
对于第二问，活动I-J的前置活动为：
F-I和H-I；对活动F-I来说，其最晚结束时间为第（10+9+4）=23天；对活动H-I，其最晚结束时间为第（10+9+20+1）=40天；活动I-J的最早开始时间为其所有前置活动的最晚结束时间的最大值，即第40天。
故答案为：
B、D。
Ø例题3：
分析：
在进行快速跟进之前，根据上图分析可知，关键路径为：
ACF，长度为20天；在进行快速跟进之后，ACF路径上花费时间变为：
1+3+5+8=17天，而路径BDG的长度为18天，故此时关键路径变成了BDG；所以，这种做法将使项目提前：
20-18=2天完成。
Ø例题4：
分析：
由该图分析可知关键路径为：
DHC，长度为12天；活动G在路径FG上，该路径长度为8天；所以，活动G可以拖延12-8=4周而不会延长项目的最终结束日期，因为如果活动G的拖延时间大于4周，图中的关键路径将变为FG，此时项目的工期必将增加，其最终结束日期必将拖延。
故答案为：
D。
四、单代号网络图（前导图）：
Ø用到单代号网络图的出题形式：
根据给定的各工作的相关指数（如持续时间等）以及它们之间的逻辑关系，计算所有工作的最早开始时间、最晚开始时间、最早结束时间、最晚结束时间，并在此基础上确定关键路径。
Ø单代号网络图的基本概念：
✓用节点表示活动，用箭线表示活动之间的关系；
✓一项活动之前的活动称为紧前活动，后面的活动称为紧后活动；
✓活动之间可以表达四种逻辑关系：
开始-结束、开始-开始、结束-开始、结束-结束。
✓活动节点的“数据结构”如下：
Ø关键路径法的基本步骤：
✓先用正推法计算所有工作的ES和EF：
每一个工作的ES为其所有紧前工作中EF的最大值，各工作的EF=该工作的ES+工期；没有紧前工作时，ES取项目开始时间。
✓然后用逆推法计算所有工作的LF和LS：
每一个工作的LF为其所有紧后工作中LS的最小值，各工作的LS=该工作的LF-工期；没有紧后工作时，LF取项目结束时间或规定的时间。
✓找出图中总时差为零的各项工作，由这些工作组成的路径即为关键路径。
Ø例题1：
分析：
由题目可知，工作M的ES=第16天，工期为5天，故其EF=ES+工期=第16天+5=第21天；工作M有三项紧后工作，利用逆推法可以算出工作M的LF=其所有紧后工作中LS的最小值即第28天；故工作M的总时差TF=LF-EF=第28天-第21天=7天。
故答案为：
C。
Ø例题2：
分析：
问题1：
根据正推法和逆推法，可以得到各活动的相关参数如下图所示：
问题2：
从上图可以看出，活动A、C、D、E的总时差均为0，故该项目的关键路径为A-C-D-E；
工作B的总时差为：
TF=LS-ES=LF-EF=12-5=20-13=7天，自由时差为：
FF=紧后活动的ES-EF=20-13=7天；同理可得到工作C的总时差为0，自由时差也为0；
因为关键路径总长度为：
5+15+15+10=45天，故不能在40天内完成任务。
问题3：
缩短项目工期可采取如下措施：
1）缩小项目范围：
可以将非关键性的任务放在后期进行，或者将非关键性的工作外包出去；
2）赶工：
缩短关键路径上的工作历时，具体方法可采取改进方法和技术、追加资源、使用高素质和经验丰富的人员等；
3）快速跟进：
采用并行施工等方法以压缩工期。
Ø例题3：
张某是M公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理工作。
该项目经过工作分解后，范围已经明确。
为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。
经过分析，张某得到了一张工作计划表，如表1所示。
表1工作计划表
事件1：
为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。
其中，ES表示最早开始时间；EF表示最早结束时间；LS表示最迟开始时间；
LF表示最迟结束时间；DU表示工作历时；ID表示工作代号。
事件2：
张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因
该项目涉及融资，希望项目工期能够提前2天，并可额外支付8万元的项目款。
事件3：
张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。
【问题1】（13分）
（1）请按照事件1的要求，帮助张某完成此项目的单代号网络图。
（2）指出项目的关键路径和工期。
【问题2】（6分）
在事件2中，请简要分析张某应如何调整工作计划，才能满足建设方的工期要求，又尽量节省费用。
【问题3】（6分）
请指出事件3中，财务部估算的项目利润因工期提前变化了多少，为什么？
分析：
【问题1】
（1）根据关键路径的正推法和逆推法，以及条件中所给出的各活动之间的逻辑关系，可以得到此项目的单代号网络图如下所示：
（2）关键路径为：
ACDGH，该工程的工期为：
5+8+10+11+10=44天。
【问题2】
为了尽量满足甲方缩短工期的要求且能够节省费用，应该首先压缩关键路径上单日耗费最低的活动的工期。
由表1可知，活动C、D均在关键路径上，且二者均只能压缩一天，且它们的单日耗费在关键路径上所有活动中最低，所以，最佳的方案为：
将活动C、D的工期各压缩一天。
【问题3】
工期提前之后，由于压缩C、D两个活动各1天的工期，导致费用增加了（3+2）=5万元；但项目的间接费用减少了2万元；另外，甲方又增加了8万元的项目款；故最后的利润增加值为：
8+2-5=5万元。
五、PERT（计划评审技术）计算：
Ø用到PERT的命题形式：
在给出工程的最可能完工时间、最乐观完工时间和最悲观完工时间的基础上，计算工程的估算工期及标准差，或者计算工程在某时间段内完工的概率。
Ø相关概念及公式：
已知T
、T
、T
分别为工程的最可能完工时间、最乐观完工时间和最悲观完工时间，则可得到如下结论：
✓工程的估算工期为：
T
=（T
+4T
+T
）/6；
✓标准方差为：
=（T
-T
）/6；
✓工程的总工期服从正态分布，其正态分布图如下所示：
上图的含义为：
工程在估算工期前后1
期间内完工的概率为68%，在估算工期前后2
期间内完工的概率为95%，估算工期前后3
期间内完工的概率为99%。
Ø例题：
A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。
回答如下问题：
1）A任务在16天内完成的概率有多大？
2）A任务在16到21天之间完成的概率有多大？
3）A任务在21到26天之间完成的概率有多大？
4）A任务在16到26天之间完成的概率有多大？
5）A任务在26天内完成的概率有多大？
分析：
由条件可知，A任务的估算工期为：
（36+21*4+6）/6=21天，标准方差为：
（36-6）/6=5；利用“面积法”，结合工期估算的正态分布图，可以得到如下结果：
1）概率为：
50%-68%/2=16%；
2）概率为：
68%/2=34%；
3）概率为：
68%/2=34%；
4）概率为：
68%；
5）概率为：
50%+68%/2=84%。
六、挣值分析与完工预测：
Ø该部分的命题形式：
根据题目中给出的项目成本绩效参数（如成本计划值、完成百分比、实际成本等）情况，计算四个指标：
CV、SV、CPI、SPI，并在此基础上分析项目的进度或成本现状；或者给出项目的挣值曲线，在此基础上分析项目的进度或成本现状；或者在项目当前成本绩效参数前提下，计算项目的EAC，即进行完工预测。
Ø相关概念及公式：
✓PV：
也称BCWS，即计划工作的预算成本，一般对应题目中的“计划成本”；
✓EV：
也称BCWP，即已完成工作的预算成本，一般由题目中给出的各项“计划成本”及对应“完成百分比”计算得到；
✓AC：
也称ACWP，即已完成工作的实际成本，一般对应条件中的“实际成本”；
✓CV：
EV-AC，若CV>0，则表示项目目前节约了成本；若CV<0，则表示项目目前超支；若CV=0，表示项目目前的成本既未节约也未超支，仍处于预算范围内；
✓SV：
EV-PV，若SV>0，则表示项目目前进度超前；若SV<0，则表示项目目前进度落后；若SV=0，则表示项目目前的进度没有超前也未落后，仍处于预算范围内；
✓CPI：
EV/AC，若CPI>1，则表示项目目前节约了成本；若CPI<1，则表示项目目前超支；若CPI=1，表示项目目前的成本既未节约也未超支，仍处于预算范围内；
✓SPI：
EV/PV，若SPI>1，则表示项目目前进度超前；若SPI<1，则表示项目目前进度落后；若SPI=1，则表示项目目前的进度没有超前也未落后，仍处于预算范围内；
✓BAC：
完工预算，即完成整个项目全部工作的预算成本；
✓EAC：
完工估算，即完成整个项目全部工作的估算成本；
✓ETC：
完工尚需估算，即当前时点所估算的剩余项目未完成工作所需成本。
关于完工预测的三个公式：
✧若认为项目日后的工作将和以前的工作效率相同；或认为当前的偏差可以代表未来的典型偏差，则：
EAC=BAC*（AC/EV）=AC+（BAC-EV）/CPI；
✧若认为项目日后的工作和以前的工作效率没有什么关系，对未完成的工作，仍采用原来的预算值；或认为现在的偏差只是一种特殊情况，未来不会发生，则：
EAC=AC+（BAC-EV）；
✧重新对未完成的工作进行预算，即对原来计划中的预算进行了否定，则：
EAC=AC+重新进行的成本预算值。
Ø例题1：
某信息系统开发项目由系统集成商A公司承建，工期1年，项目总预算20万元。
目前项目实施已进行到第8个月末。
在项目例会上，项目经理就当前的项目进展情况进行了分析和汇报。
截止第8个月末项目执行情况分析表如下：
问题：
请计算截止到第8个月末该项目的成本偏差（CV）、进度偏差（SV）、成本执行指数（CPI）和进度执行指数（SPI）；判断项目当前在成本和进度方面的执行情况。
分析：
根据题目中所给表格，可以得出如下结果：
PV=2000+5000+10000+75000+65000+20000=177000；
AC=2100+4500+12000+86000+60000+15000=179600；
EV=2000*100%+5000*100%+10000*100%+75000*90%+65000*70%+20000*35%
=137000；
CV=EV-AC=137000-179600=-42600；
SV=EV-PV=137000-177000=-40000；
CPI=EV/AC=137000/179600=0.76；
SPI=EV/PV=137000/177000=0.77；
项目当前执行情况：
成本超支，进度落后。
Ø例题2：
分析：
由题目所给挣值曲线可知，CV=EV-AC<0；SV=EV-PV>0。
故项目的成本超支，进度超前。
故答案为：
C、B。
Ø例题3：
某项目经理将其负责的系统集成项目进行了工作分解，并对每个工作单元进行了成本估算，得到其计划成本：
第四个月底时，各任务的计划成本、实际成本及完成百分比如下表：
任务
计划成本（万元）
实际成本（万元）
完成百分比
A
10
9
80%
B
7
6.5
100%
C
8
7.5
90%
D
9
8.5
90%
E
5
5
100%
F
2
2
90%
【问题1】请分别计算该项目在第四个月底的PV、EV、AC值，并写出计算过程；请从进度和成本两方而评价此项目的执行绩效如何，并说明依据。
【问题2】有人认为：
项目某一阶段实际花费的成本（AC）如果小于计划支出成本（PV），说明此时项目成本是节约的，你认为这种说法对吗?
请结合本题说明为什么。
【问题3】
（1）如果从第五月开始，项目不再出现成本偏差，则此项目的预计完工成本（EAC）是多少？
（2）如果项目仍按目前状况继续发展，则此项目的预计完工成本（EAC）是多少？
（3）针对项目目前的状况，项目经理可以采取什么措施？
分析：
【问题1】根据题目中所给表格，可以计算出4月底时每个任务的EV及整个项目PV、AC、EV的合计值，最终结果如下表所示：
任务
计划成本PV（万元）
实际成本AC（万元）
完成百分比
挣值EV（万元）
A
10
9
80%
8
B
7
6.5
100%
7
C
8
7.5
90%
7.2
D
9
8.5
90%
8.1
E
5
5
100%
5
F
2
2
90%
1.8
合计
41
38.5
——
37.1
由上表可以计算出：
成本偏差CV=EV-AC=37.1-38.5=-1.4万元<0，说明项目当前成本超支；
进度偏差SV=EV-PV==37.1-41=-3.9万元<0，表示项目当前进度落后；
成本绩效指数CPI=EV/AC=37.1/38.5=96.36%<100%，表示项目成本超支，资金使用率较低；
进度绩效指数SPI=EV/PV==37.1/41=90.49%<100%，表示项目进度落后，进度效率较低；
综上所述：
本项目4月底时成本超支、资金使用率较低，并且进度落后、进度效率较低。
【问题2】这句话是错误的。
从本题中可以看出，4月底时，本项目的AC=38.5万元，而PV=41万元，ACEV；由【问题1】得出的结论可知，本项目在4月底时成本超支。
所以判断项目在某一阶段的成本是节约还是超支，仅由项目在该阶段实际花费的成本AC与计划支出成本PV进行简单的比较是不对的，而应以项目在该阶段完成工作的预算成本EV作为重要的考虑因素。
【问题3】由题目可知，本项目的总PV=41万元，即BAC=41万元。
（1）如果从第五月开始，项目不再出现成本偏差，则意味着前4个月出现的偏差属于非典型性偏差，未来不会再发生。
所以，此种情况下，EAC=AC+（BAC-EV）=38.5+（41-37.1）=42.4万元。
（2）如果项目仍按目前状况继续发展，则意味着前四个月出现的偏差可以代表未来发生的典型偏差。
所以，此种情况下，EAC=（AC/EV）*BAC=（38.5/37.1）*41=42.55万元。
（3）根据问题1得到的结论可知，本项目目前存在成本超支、进度滞后的状况。
针对这种状况，项目经理应该采取如下几种措施：
A、提高工作效率：
如采用更先进的技术手段，用经验丰富、工作效率高的人员替换经验差、工作效率低下的人员等；
B、加班（或赶工）：
在关键路径上的重要环节进行适当的加班或赶工，能够缩短项目的整体工期；
C、加强成本监控：
压缩不必要的项目开支，尽可能将项目的各项成本控制在成本基线范围内。
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