苏教版小升初三六数学知识点梳理.docx
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苏教版小升初三六数学知识点梳理
三年级上册
§第一单元 除法
1、计算:
列竖式计算除法。
2、口算:
被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法,包括
整十数除以一位数商是整十数。
3、笔算:
两位数除以一位数;除法的验算(用乘法验算)。
4、估算:
估计两位数除以一位数的商是几十多。
5、一步计算的问题:
在解决的实际问题中体会数量关系。
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
6、两步计算的问题:
先求总和或剩余是多少,再平均分的实际问题。
练习:
(1)用竖式计算,并验算:
62÷2 66÷6 72÷3 47÷7
(2)口算:
36÷3 60÷2 68÷2 90÷3
(3)列竖式计算:
39÷3 89÷4 67÷2 74÷3
(4)你能估算下面各题的商各是几十多吗?
64÷5 84÷3 95÷4 81÷3
§第二单元 认数
1、认数、读数、写数。
整千数:
数位与顺序,认、读、写数,口算整千数的加、减法。
非整千数:
认、读、写数,口算整千数加整百数及相应的减法。
练习:
(1)口算:
2000+4000 8000—3000
(2)三千零二是由几个千和几个一组成?
(3)9670是()位数,它的最高位是()位,7在()位上,个位
上是()。
2、大小比较
比较大小时的数学思考,比较大小的实际应用,非整千数最接近几千。
练习比较大小:
3650和2520, 7890和8790
§第三单元 千克和克
千克和克都是质量单位,物体含有物质的多少是它的质量。
1、称一个物体有多重(比较轻时),一般用千克(克)为单位。
2、净含量是指包装袋内物品实际有多重。
3、千克可以用KG表示,又叫公斤。
4、认识天平。
5、千克和克之间的关系。
1千克=1000克。
练习
(1)一袋盐重500克,两袋盐重()克
(2)2千克=()克
(3)9000克=()千克
§第四单元 加和减
1、口算两位数加、减。
解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。
练习口算:
44+25 32+57 14+68 76—64
2、画线段图解决问题。
练习
手套的价格是12元,帽子的价格是手套的3倍,你能用线段画出来并算
出帽子是多少钱吗?
§第五单元24时记时法
1、24时记时法及它与普通记时法(12时记时法)的联系
2.、联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。
包括:
求整时到整时的经
过时间,求非整点时刻间的经过时间。
(利用线段图)
求经过时间 :
记忆:
结束时刻 — 开始时刻=经过时间
到达的时刻 — 出发的时刻=经过时间
3、两种计时方式的转化
普通记时法与24时记时法的互相转化
普通记时法 24时记时法
凌晨1时 ———————— 1时
早晨5时 ———————— 5时
上午8时 ———————— 8时
下午1时 ———————— 13时
深夜12时 ———————— 24时(也是第二天的0时)
记忆:
中午12时以后的时刻,用24时记时法表示,就用钟面上的时刻
加上12时;
中午12时以后的时刻,用普通记时法表示,就用时刻减去12时。
§第六单元 长方形和正方形
1、认识、掌握长方形、正方形的边与角的联系与区别。
长方形
正方形
相同点
四个角都是直角,
对边相等
不同点
长边叫做长,
短边叫做宽
(长宽不相等)
四条边都相等
2、各个平面图形边与周长的关系
三角形的周长=三条边的和
平行四边形的周长=四条边的和
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
§第七单元 乘法
1、三位数乘一位数的基本方法。
2.、三位数的中间或末尾是0时的乘法计算。
3、连乘计算。
练习:
(1)200×3 152×4 261×3
(2)124×3×2 115×2×4
§第八单元 观察物体
1、在知道物体前面、后面、左面、右面的基础上,认识物体的正面、侧面
和上面。
2、在不同的位置观察,看到的物体的面的个数往往是不相同的。
3、进行简单几何体与其三视图之间的转化。
§第九单元 统计与可能性
1、统计
(1)画“正”字统计
(2)画条形统计图统计
2、可能性
谁的数量多谁摸到的可能性就大(经常、偶尔、差不多)
§第十单元认识分数
理解分数的意义,认、读、写简单的分数,同分母分数(分母小于10)的
加减计算。
1、分数的表示:
分子、分母、分数线。
2同分母分数比较大小。
同分母分数比较大小,分子大的分数大,分子小的分数就小。
3、同分母分数的加减。
分母不变,分子相加减。
三年级下册
§第一单元除法
1、三位数除以一位数,商可能是两位数,也可能是三位数。
2、商中间有0的除法。
(十位不够除时要商0)
一位数除多位数:
从被除数的最高位除起,最高位不够商时看前两位;
中间不够商0就商1占位;余数要比除数小。
验算有余数的除法:
商×除数+余数=被除数
3、0乘任何数都等于0;0除以任何不为0的数都等于0。
4、连除应用题
5、半价出售(原来的价格÷2=现在的价格)
6、数量关系式:
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
§第二单元年月日
1、时间
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
小月=30天(2,4,6,9,11)
大月=31天(1,3,5,7,8,10,12)
闰年(366天)二月=29天
平年(365天)二月=28天
1周=7天
1日=24小时
2、各类节日:
元旦节1月1日、妇女节3月8日、植树节3月12日、
国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建军节8月1日、
建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。
3、通常每4年里有3个平年、1个闰年。
公历年份是4的倍数的一般是闰年
公历年份是整百数的,必须是400的倍数,才是闰年(公元800年、
1200年、1600年、2000年、2400年等)。
4、记忆:
中华人民共和国成立于1949年10月1日。
5、计算天数[分月计算]如6月12到8月17日是多少天?
月份
6月
7月
8月
思
考
12日----30日
31天
1日-----17日
30-12+1=19天
31天
17天
合计:
19+31+17=57天
§第三单元平移和旋转
注意点:
平移和旋转后物体的形状不变、大小不变。
生活中常见的平移现象:
拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉
生活中常见的旋转现象:
拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书
§第四单元乘法
1、两位数乘两位数积可能是三位数,也可能是四位数。
2、验算:
交换两个乘数的位置。
3、口算整十数乘整十数:
先算0前面的数的乘积,再数数两个因数末尾一
共有几个0,添在积的后面。
例如:
20×30想2×3=620×30=600
4、笔算两位数乘两位数:
先用第一个因数分别乘第二个因数的个位和十位
再把两次相乘出来的积相加。
例如:
24×32想24×2=4824×30=720720+48=768
5、估算两位数乘以两位:
一般采用“四舍五入”法则,把因数估算为整十
数;若因数是整十数则不用估算。
6、在乘法运算中,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就随着扩大几倍
4×5=208×5=40
交换因数位置积不变。
42×10=10×42=420
§第五单元观察物体(略)
§第六单元千米和吨
高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改
写成。
高级单位的名数应该除以进率。
长度单位有:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
质量单位有:
1吨=1000千克
1千克=1000克
§第七单元轴对称图形
1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。
2、常见的轴对称图形有:
长方形、正方形、圆形、等边三角形。
3、字母是轴对称图形:
A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。
4、根据轴对称图形的一半,画出它的另一半。
§第八单元认识分数
1、单位“1”-----一个物体或者几个物体
2、分数:
把一个物体或者几个物体平均分成若干份,表示其中1份或者几份。
3、同分母分数的加减法。
(分母不变,分子相加或相减。
)
4、总个数÷分母×分子=取出的个数如:
90个桃子的五分之三是多少?
5、分子相同,分母小的分数大。
分母相同,分子大的分数大。
6、三
(1)班有男生20人,女生25人。
男生人数占女生人数的(),男生
人数占全班人数的()。
§第九单元长方形和正方形的面积
1、公式:
(见表格)
长方形
正方形
面积
长×宽=面积
边长×边长=面积
周长
(长+宽)×2=周长
边长×4=周长
边
面积÷长=宽
面积÷宽=长
周长÷2—长=宽
周长÷2—宽=长
周长÷4=边长
2、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、思考题
甲图形的面积比乙图形的面积大,但是他们的周长相等。
4、长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
§第十单元统计
1、求平均数的方法:
1)移多补少;
2)总数÷人数(份数)=平均数
2、运动与身体的变化
运动后人的脉搏会加快,休息几分钟后会恢复到正常状态。
§第十一单元认识小数
1、十分之几就等于零点几。
2、小数的读法和写法。
3、小数大小的比较。
4、小数的加减法。
5、零既是自然数也是整数。
6、小数不一定比整数小。
四年级上册
§第一单元升和毫升
一、容量单位的产生
1、为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位:
升或毫升。
2、计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升(L)作单位。
3、计量比较少的液体,通常用毫升(mL)作单位。
4、1升水正好能装满棱长为1分米的正方体容器。
5、1毫升大约只有十几滴水。
二、升和毫升之间的进率
1、1升(L)=1000毫升(mL)
2、生活中的升和毫升的运用:
生活中一杯水大约250毫升;一个浴缸
大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升;一瓶饮料大约是
400毫升,
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每
次献血量一般为200毫升。
§第二单元两三位数除以两位数
一、除数是两位数的除法:
1、怎样计算除数是两位数的除法:
2、试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,
若除数看大,则初商可能偏小;
若除数看小,则初商可能偏大。
例:
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
4、余数要比除数小:
最小的余数是1;最大的余数=除数-1。
例:
()÷53=25…..☆,☆最小是1,最大是52。
所以这道算式中,
最小的被除数=25×53+1,最大的被除数=25×53+52
=1325+1=1325+52
=1326=1377
二、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变;若有余数,
则不完全商不变,余数同时乘或除以一个相同的数。
如:
14÷3=4……2(同时乘以10)
140÷30=4……20
15÷4=3……3(同时乘以3)
45÷12=3……9
问:
乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:
乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。
三、连除实际问题
四、简单的周期:
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
§第三单元观察物体
把一个长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时看到三个面。
我们通常观察物体的前面、右面和上面。
§第四单元统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各自的特点。
统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,整
理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计
表里的合计数。
§第五单元解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤:
1)理解题意(整理条件);2)分析数量关系;
3)列式解答;4)检验反思。
分析数量关系:
可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也
可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
§第六单元可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小,要先列举出整
个事件中所有可能出现的结果,再根据列举出的结果进行判断。
§第七单元整数四则混合运算
运算顺序:
1、在没有括号的算式里,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左到右
的顺序依次计算;
2、在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、
除法再算加、减法;
3、在含有小括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外的;
4、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,
再算中括号里面的;
§第八单元垂线与平行线
1、线段、射线、直线的相同点和不同点:
名称
相同点
不同点
端点
长度
线段
直的
2个
有限长
射线
1个
无限长
直线
没有
无限长
2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边
组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度平角=180度周角=360度
1平角=2直角1周角=2平角=4直角
锐角小于90度钝角大于90度且小于180度
6、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条
直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。
8、在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直
线的平行线。
垂直
相交
同一平面内两条直线的位置关系不垂直
不相交———平行
9、一副三角尺的度数分别是:
30度、60度、90度和45度、45度、90度。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等。
四年级下册
§第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半:
(1)找对称轴;
(2)找对应点;(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条
对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。
4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后
连接成图。
5、旋转三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向
和角度)再连线。
§第二单元认识多位数
1、数位顺序表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、
十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,
一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进
制计数法。
2、复习多位数的读、写法。
3、复习数的改写及省略。
近似数省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看
省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
§第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。
如:
100×10=1000,
900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个
乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量 数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
§第四单元用计算器探索规律
商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
§第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和,两个数的差,求这两个数。
(和差问题)
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,
这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该
比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,
自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
§第六单元运算律
1、加减乘除运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 乘、减形式
6、减法的性质(连减):
a—b—c=a—(b+c)
7、除法的性质(连除):
a÷b÷c=a÷(b×c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个
数相乘,再把积相加。
§第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1、三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
2、三角形具有稳定性生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有一个角是直角的三角形是直角三角形;
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
4、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,两个底角
相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,其底角是45°,
顶角等于90°:
等腰三角形的顶角=180°-底角×2
等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
5、三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也
都相等(每个角都是60°),等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
6、多边形的内角和=180°×(边数-2)
二、平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、平行四边形容易变形(不稳定性)生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
电动伸缩门、铁拉门、伸降机。
平行四边形不是轴对称图形。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边分别是梯形的
上底和下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上
的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高(无数条)。
4、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,等腰梯形是
轴对称图形,有一条对称轴。
5、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
6、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
§第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,从左向右数确定
第几列,从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之
间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。
如:
(4,3)表示第4列
第3行或者说第3行第4列。
五年级上册
§第一单元 负数的初步认识
1、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
2、在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比
右边的数小。
3、在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。
零上温度(+)、零下温度(-);海平面以上(+)、海平面以下(-);
盈利(+)、亏损(-);收入(+)、支出(-);
南(+)、北(-);上升(+)、下降(-)
4、水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;
-10℃比-5℃低5℃;6℃比-6℃高12℃。
§第二单元 多边形的面积
1、等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;
等底等高的三角形的面积相等,周长不等;
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;△AOD与△BOE
的面积相等。
2、1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,
1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
3、表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;
表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
4、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,
1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
5、面积单位换算进率:
6、面积计算公式:
§第三单元 小数的意义和性质
1、小数的组成:
整数部分、小数点和小数部分组成。
2、小数数位顺序表
3、判断一个小数是几位小数