苏教版小升初三六数学知识点梳理.docx

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苏教版小升初三六数学知识点梳理

三年级上册

§第一单元  除法

1、计算：

列竖式计算除法。

2、口算：

被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括

整十数除以一位数商是整十数。

3、笔算：

两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。

4、估算：

估计两位数除以一位数的商是几十多。

5、一步计算的问题：

在解决的实际问题中体会数量关系。

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

6、两步计算的问题：

先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。

练习：

（1）用竖式计算，并验算：

62÷2  66÷6  72÷3  47÷7

（2）口算：

36÷3  60÷2  68÷2  90÷3

（3）列竖式计算：

39÷3  89÷4  67÷2  74÷3

（4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？

64÷5  84÷3  95÷4  81÷3

§第二单元  认数

1、认数、读数、写数。

整千数：

数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法。

非整千数：

认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法。

练习：

（1）口算：

2000+4000  8000—3000  

（2）三千零二是由几个千和几个一组成？

（3）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位

上是（）。

2、大小比较

比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。

练习比较大小：

3650和2520，  7890和8790

§第三单元  千克和克

千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。

1、称一个物体有多重（比较轻时），一般用千克（克）为单位。

2、净含量是指包装袋内物品实际有多重。

3、千克可以用KG表示，又叫公斤。

4、认识天平。

5、千克和克之间的关系。

1千克=1000克。

练习

（1）一袋盐重500克，两袋盐重（）克

（2）2千克=（）克

（3）9000克=（）千克

§第四单元  加和减

1、口算两位数加、减。

解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。

练习口算：

44+25  32+57  14+68  76—64

2、画线段图解决问题。

练习

手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算

出帽子是多少钱吗？

§第五单元24时记时法

1、24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系

2.、联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。

包括：

求整时到整时的经

过时间，求非整点时刻间的经过时间。

（利用线段图）

求经过时间  ：

记忆：

结束时刻  —  开始时刻=经过时间

到达的时刻  —  出发的时刻=经过时间  

3、两种计时方式的转化

普通记时法与24时记时法的互相转化

  普通记时法          24时记时法

  凌晨1时  ————————  1时

  早晨5时  ————————  5时

  上午8时  ————————  8时

  下午1时  ————————  13时

  深夜12时  ————————  24时（也是第二天的0时）

记忆：

中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻

加上12时；

      中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。

§第六单元  长方形和正方形

1、认识、掌握长方形、正方形的边与角的联系与区别。

长方形

正方形

相同点

四个角都是直角，

对边相等

不同点

长边叫做长，

短边叫做宽

（长宽不相等）

四条边都相等

2、各个平面图形边与周长的关系

三角形的周长=三条边的和

平行四边形的周长=四条边的和

长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4

§第七单元  乘法

1、三位数乘一位数的基本方法。

2.、三位数的中间或末尾是0时的乘法计算。

3、连乘计算。

练习：

（1）200×3  152×4  261×3  

（2）124×3×2  115×2×4

§第八单元  观察物体

1、在知道物体前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面

和上面。

2、在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。

3、进行简单几何体与其三视图之间的转化。

§第九单元  统计与可能性

1、统计

（1）画“正”字统计

（2）画条形统计图统计

2、可能性

谁的数量多谁摸到的可能性就大（经常、偶尔、差不多）

§第十单元认识分数

理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的

加减计算。

1、分数的表示：

分子、分母、分数线。

2同分母分数比较大小。

同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数就小。

3、同分母分数的加减。

分母不变，分子相加减。

三年级下册

§第一单元除法

1、三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。

2、商中间有0的除法。

（十位不够除时要商0）

一位数除多位数：

从被除数的最高位除起，最高位不够商时看前两位；

中间不够商0就商1占位；余数要比除数小。

验算有余数的除法：

商×除数＋余数=被除数

3、0乘任何数都等于0；0除以任何不为0的数都等于0。

4、连除应用题

5、半价出售（原来的价格÷2=现在的价格）

6、数量关系式：

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

§第二单元年月日

1、时间

1年=12个月

1年=4个季度

1个季度=3个月

1个月=3旬

小月=30天（2,4,6,9,11）

大月=31天（1,3,5,7,8,10,12）

闰年（366天）二月=29天

平年（365天）二月=28天

1周=7天

1日=24小时

2、各类节日：

元旦节1月1日、妇女节3月8日、植树节3月12日、

国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建军节8月1日、

建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。

3、通常每4年里有3个平年、1个闰年。

公历年份是4的倍数的一般是闰年

公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、

1200年、1600年、2000年、2400年等）。

4、记忆：

中华人民共和国成立于1949年10月1日。

5、计算天数[分月计算]如6月12到8月17日是多少天？

月份

6月

7月

8月

思

考

12日----30日

31天

1日-----17日

30-12+1=19天

31天

17天

合计：

19+31+17=57天

§第三单元平移和旋转

注意点：

平移和旋转后物体的形状不变、大小不变。

生活中常见的平移现象：

拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉

生活中常见的旋转现象：

拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书

§第四单元乘法

1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。

2、验算：

交换两个乘数的位置。

3、口算整十数乘整十数：

先算0前面的数的乘积，再数数两个因数末尾一

共有几个0，添在积的后面。

例如：

20×30想2×3=620×30＝600

4、笔算两位数乘两位数：

先用第一个因数分别乘第二个因数的个位和十位

再把两次相乘出来的积相加。

例如：

24×32想24×2=4824×30=720720＋48＝768

5、估算两位数乘以两位：

一般采用“四舍五入”法则，把因数估算为整十

数；若因数是整十数则不用估算。

6、在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就随着扩大几倍

4×5=208×5=40

交换因数位置积不变。

42×10=10×42=420

§第五单元观察物体（略）

§第六单元千米和吨

高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改

写成。

高级单位的名数应该除以进率。

长度单位有：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

质量单位有：

1吨=1000千克

1千克=1000克

§第七单元轴对称图形

1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。

2、常见的轴对称图形有：

长方形、正方形、圆形、等边三角形。

3、字母是轴对称图形：

A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

§第八单元认识分数

1、单位“1”-----一个物体或者几个物体

2、分数：

把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。

3、同分母分数的加减法。

（分母不变，分子相加或相减。

）

4、总个数÷分母×分子=取出的个数如：

90个桃子的五分之三是多少？

5、分子相同，分母小的分数大。

分母相同，分子大的分数大。

6、三

（1）班有男生20人，女生25人。

男生人数占女生人数的（），男生

人数占全班人数的（）。

§第九单元长方形和正方形的面积

1、公式：

（见表格）

长方形

正方形

面积

长×宽=面积

边长×边长=面积

周长

（长+宽）×2=周长

边长×4=周长

边

面积÷长=宽

面积÷宽=长

周长÷2—长=宽

周长÷2—宽=长

周长÷4=边长

2、面积单位：

（100）

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、思考题

甲图形的面积比乙图形的面积大，但是他们的周长相等。

4、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

§第十单元统计

1、求平均数的方法：

1）移多补少;

2）总数÷人数（份数）=平均数

2、运动与身体的变化

运动后人的脉搏会加快,休息几分钟后会恢复到正常状态。

§第十一单元认识小数

1、十分之几就等于零点几。

2、小数的读法和写法。

3、小数大小的比较。

4、小数的加减法。

5、零既是自然数也是整数。

6、小数不一定比整数小。

四年级上册

§第一单元升和毫升

一、容量单位的产生

1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：

升或毫升。

2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。

3、计量比较少的液体，通常用毫升（mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米的正方体容器。

5、1毫升大约只有十几滴水。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（mL）

2、生活中的升和毫升的运用：

生活中一杯水大约250毫升；一个浴缸

大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一瓶饮料大约是

400毫升，

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。

义务献血者每

次献血量一般为200毫升。

§第二单元两三位数除以两位数

一、除数是两位数的除法：

1、怎样计算除数是两位数的除法：

2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，

若除数看大，则初商可能偏小；

若除数看小，则初商可能偏大。

例:

439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、被除数÷除数=商……余数

则被除数=商×除数+余数

除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

4、余数要比除数小：

最小的余数是1；最大的余数=除数-1。

例:

（）÷53=25…..☆，☆最小是1，最大是52。

所以这道算式中，

最小的被除数=25×53+1，最大的被除数=25×53+52

=1325+1=1325+52

=1326=1377

二、商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变;若有余数，

则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。

如:

14÷3=4……2（同时乘以10）

140÷30=4……20

15÷4=3……3（同时乘以3）

45÷12=3……9

问：

乘或除以的这个数为什么不能是0？

答：

乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

三、连除实际问题

四、简单的周期：

同一事物依次重复出现叫作周期现象。

§第三单元观察物体

把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

我们通常观察物体的前面、右面和上面。

§第四单元统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各自的特点。

统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。

条形统计图的优点：

能直观、形象地表示数量的多少。

2、分段整理数据

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整

理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计

表里的合计数。

§第五单元解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

解决问题的步骤：

1）理解题意（整理条件）；2）分析数量关系；

3）列式解答；4）检验反思。

分析数量关系：

可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也

可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

§第六单元可能性

事件发生的可能性是有大小的。

判断事件发生的可能性大小，要先列举出整

个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。

§第七单元整数四则混合运算

运算顺序：

1、在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右

的顺序依次计算；

2、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、

除法再算加、减法；

3、在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的；

4、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，

再算中括号里面的；

§第八单元垂线与平行线

1、线段、射线、直线的相同点和不同点：

名称

相同点

不同点

端点

长度

线段

直的

2个

有限长

射线

1个

无限长

直线

没有

无限长

2、两点之间线段最短。

3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边

组成的。

角的大小和角的两边张开的大小有关。

5、直角=90度平角=180度周角=360度

1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角

锐角小于90度钝角大于90度且小于180度

6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条

直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直

线的平行线。

垂直

相交

同一平面内两条直线的位置关系不垂直

不相交———平行

9、一副三角尺的度数分别是：

30度、60度、90度和45度、45度、90度。

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。

四年级下册

§第一单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：

（1）找对称轴；

（2）找对应点；（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条

对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后

连接成图。

5、旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向

和角度）再连线。

§第二单元认识多位数

1、数位顺序表：

我国计数是从右起，每4个数位为一级。

（1）计数单位有：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、

十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，

一共分为个级、万级、亿级。

（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进

制计数法。

2、复习多位数的读、写法。

3、复习数的改写及省略。

近似数省略时一般用“四舍五入”的方法。

是“舍”还是“入”，要看

省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

§第三单元三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。

如：

100×10=1000,

900×90=81000

2、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个

乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

3、常见的数量关系

（1）价格问题：

 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 

单价=总价÷数量 

（2）行程问题：

 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 

速度=路程÷时间

§第四单元用计算器探索规律

商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。

（余数会变）

§第五单元解决问题的策略

1、已经两个数的和，两个数的差，求这两个数。

（和差问题）

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，

这样两个数一样多，求这两个数。

首先明确：

大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？

不是，大数应该

比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，

自己还有一个8，两个数,才会一样多。

（请注意和两个数的差区别开来）

§第六单元运算律

1、加减乘除运算律

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）（连乘形式）

5、乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘、加形式

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 乘、减形式

6、减法的性质（连减）：

a—b—c＝a—（b＋c）

7、除法的性质（连除）：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个

数相乘，再把积相加。

§第七单元平行四边形和梯形

一、三角形

1、三角形任意两边长度的和大于第三边。

三角形的内角和等于180°。

2、三角形具有稳定性生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

4、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，两个底角

相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，其底角是45°，

顶角等于90°：

等腰三角形的顶角=180°－底角×2

等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

5、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也

都相等（每个角都是60°），等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

6、多边形的内角和=180°×（边数－2）

二、平行四边形和梯形

1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，

对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

一个平行四边形有无数条高。

2、平行四边形容易变形（不稳定性）生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

电动伸缩门、铁拉门、伸降机。

平行四边形不是轴对称图形。

3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边分别是梯形的

上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上

的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

4、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是

轴对称图形，有一条对称轴。

5、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

6、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

§第八单元   确定位置

1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。

一般情况下，从左向右数确定

第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之

间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。

如：

（4，3）表示第4列

第3行或者说第3行第4列。

五年级上册

§第一单元 负数的初步认识 

1、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

2、在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比

右边的数小。

3、在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。

零上温度（+）、零下温度（－）；海平面以上（+）、海平面以下（－）；

盈利（+）、亏损（－）；收入（+）、支出（－）；

南（+）、北（－）；上升（+）、下降（－）

4、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；

－10℃比－5℃低5℃；6℃比-6℃高12℃。

  §第二单元  多边形的面积 

1、等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；

等底等高的三角形的面积相等，周长不等；

一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

 如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE

的面积相等。

2、1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，

1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

3、表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

4、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，

1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。

5、面积单位换算进率：

6、面积计算公式：

§第三单元 小数的意义和性质 

1、小数的组成：

整数部分、小数点和小数部分组成。

2、小数数位顺序表

3、判断一个小数是几位小数