（5）P出与R的关系如图4所示．
图4
4．电源的效率
η＝
×100%＝
×100%＝
×100%
＝
×100%
因此R越大，η越大；当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.
η－R图象如图5所示．
图5
图6
【例1】如图6所示，电源电动势E＝3V，内阻r＝3Ω，定值电阻R1＝1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω，求：
（1）当滑动变阻器的阻值R2为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
电阻R1消耗的最大功率是多少？
（2）当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？
变阻器消耗的最大功率是多少？
（3）当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？
电源输出的最大功率是多少？
（4）三种情况下，电源的效率分别为多大？
[规范思维]
二、电路的动态分析
根据闭合电路的欧姆定律和串联、并联电路的特点来分析电路中某电阻变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况，常见的方法有：
1．程序法
.
（2）判定总电阻变化情况的规律
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）．
②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
2．直观法
任一电阻阻值增大，必引起该电阻中电流的减小和该电阻两端电压的增大．
3．“并同串反”规律
所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大．即
←R↑→
4．极限法
即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
图7
【例2】如图7所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中（ ）
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[规范思维]
三、电路故障的分析方法
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有：
导线断芯，灯泡断丝、灯座短路、变阻器内部断路、接触不良等现象．检查故障的基本方法有两种：
1．电压表检测方法：
如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路．
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路．
2．用多用电表的欧姆挡检测
要对检测的电路切断电源，逐一使元件脱离原电路（或对某段电路检测）后测量是通路还是断路便可找到故障所在．
图8
【例3】（广东理科基础高考）用电压表检查如图8所示电路中的故障，测得Uad＝5.0V，Ucd＝0V，Ubc＝0V，Uab＝5.0V，则此故障可能是（ ）
A．L断路 B．R断路
C．R′断路D．S断路
[规范思维]
四、含容电路分析
分析和计算含有电容器的直流电流时，要注意以下几点：
（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端电压．电容器稳定时，相当于此处电路断路．
（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容将充电；反之，电容器将对与它并联的电路放电．
图9
【例4】如图9所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器的电容C＝4μF.开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？
[规范思维]
【基础演练】
1．如图10所示为“热得快”热水器的电路图和示意图．现接通电源，发现该热水器没有发热，并且热水器上的指示灯也不亮，现用交流电压表测得热水器A、B两端的电压为220V，指示灯两端的电压为220V．那么该热水器的故障在于（ ）
图10
A．连接热水器和电源之间的导线断开
B．连接电阻丝与指示灯的导线发生了短路
C．电阻丝熔断，同时指示灯烧毁
D．同时发生了以上各种情况
2．如图11所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，
与
分别为电压表和电流表．初始时，S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
图11
A.
的读数变大，
的读数变小
B.
的读数变大，
的读数变大
C.
的读数变小，
的读数变小
D.
的读数变小，
的读数变大
图12
3．如图12所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝6Ω，R2＝5Ω，R3＝3Ω，电容器的电容C＝2×10－5F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则（ ）
A．I＝0.75AB．I＝0.5A
C．q＝2×10－5CD．q＝1×10－5C
图13
4．如图13所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则（ ）
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
图14
5．如图14为测量某电源电动势和内阻时得到的U－I图线，用此电源与三个阻值均为3Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V．则该电路可能是下图中的（ ）
图15
6．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图15中的a、b、c所示．以下判断错误的是（ ）
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线c表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω
D．电源的最大输出功率Pm＝9W
【能力提升】
7.
图16
在某控制电路中，需要连成如图16所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器（滑动变阻器）R连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是（ ）
A．L1、L2两个指示灯都变亮
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．L1变亮，L2变暗
D．L1变暗，L2变亮
图17
8．如图17所示电路中，电源电动势E恒定，内阻r＝1Ω，定值电阻R3＝5Ω.当开关K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等．则以下说法中正确的是（ ）
A．电阻R1、R2可能分别为4Ω、5Ω
B．电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω
C．开关K断开时电压表的示数一定小于K闭合时的示数
D．开关K断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6Ω
9．如图18甲所示为某一小灯泡的U－I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图乙所示，则（ ）
图18
A．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W
B．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W
C．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26W
D．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4W
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
图19
10．在如图19所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R3＝4Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当开关K接b时，电压表示数为4.5V，试求：
（1）开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
（2）开关K接b时，电源的电动势和内电阻；
（3）开关K接c时，通过R2的电流．
学案34 闭合电路欧姆定律
【课前双基回扣】
1．AD [电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，而电压是表示把电能转化为其他形式能的本领大小的物理量；电压与电源、导体及电路结构有关，而电动势与外电路的结构无关，故选为A、D.]
2．D [电压与电动势是两个不同的概念，其中电动势公式E＝
中W是非静电力做的功，而电压U＝
中W则是电场力做的功，电动势的大小等于电路内、外电压之和．]
3．D [S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：
E＝3V．S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.]
4．ACD [在路端电压与总电流的关系图线（U—I）中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为（I1、U1），由R＝
可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．]
5．A
思维提升
1．电源没有接入电路时，两极间的电压在数值上与电动势相等，但意义绝对不同．
2．I＝
只适用于纯电阻电路，而E＝U＋I·r适用于所有电路．
3．在U－I图象中，电源的内阻等于图象斜率的大小，但不等于图象倾角的正切值．
【核心考点突破】
例1
（1）0 0.56W
（2）4Ω 0.56W （3）2Ω
0．75W （4）25% 62.5% 50%
解析
（1）R1为定值电阻，当R2＝0时，流经R1的电流最大，电阻R1消耗的功率最大；此时I1＝
＝0.75A，电阻R1消耗的最大功率为：
PR1＝I
·R1≈0.56W
（2）电源与定值电阻R1可看做一个电动势为E＝3V，内阻为r′＝r＋R1＝4Ω的“电源”，由前面的分析可知，当滑动变阻器阻值R2＝r′＝4Ω，变阻器消耗的功率最大，此时PR2＝
≈0.56W.
（3）同理，由前面分析可知，当R外＝r时，即R2′＝2Ω时，电源输出的功率最大，此时P出＝
＝0.75W.
（4）电阻R1消耗功率最大时，电源的效率η1＝
×100%＝25%；
变阻器消耗的功率最大时，电源的效率：
η2＝
×100%＝62.5%；
当电源输出功率最大时，电源的效率：
η3＝
×100%＝50%.
[规范思维]
（1）在求最大功率时要分清是求电阻的最大输出功率还是电源的最大输出功率；
（2）若求变阻器R2上的最大功率可以将R1等效为电源的内阻，等效内阻r′＝r＋R.
例2A [在电路中，变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，变阻器R0接入电路中的电阻变小，从而使整个电路中的外电阻变小，干路电流变大，内阻r分得的电压U内＝Ir变大，U外变小，电压表示数变小，由U1＝IR1知U1变大，因U外＝U1＋U2，故U2变小，由于I2＝
，所以流过R2的电流变小，电流表示数变小，选项A正确．]
[规范思维] 闭合电路的动态分析的关键是搞清电路的串并联关系，及各电表的测量对象．利用程序法判断是最基本的分析方法．
例3B [Uad＝5.0V说明a到电源正极，d到电源负极均通路．Uab＝5.0V，说明a到电源正极，b到电源负极均通路，故R一定断路．]
[规范思维] 用电压表检查电路故障是最常用的方法，检查时注意所用电压表的量程应大于或等于电源电动势．
例41.92×10－5C
解析 S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压U2＝
·R2＝3V.
Q＝CU2＝12×10－6C，且a板带正电，b板带负电．
S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：
U1＝
·
·R外＝1.8V.
Q′＝CU1＝7.2×10－6C．且a板带负电，b板带正电．
据此通过电流表的电量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5C.
[规范思维]
（1）电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压．
（2）当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．
思想方法总结
1．电源的输出功率P与外电阻R的关系P＝UI＝I2R＝（
）2R＝
＝
由上式可知：
当R＝r时，P有最大值，且最大值Pm＝
.
根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，二者关系如图所示．
2．闭合电路的动态分析是一类非常典型的题目类型，解决这类问题的关键是抓住电源的E、r不变，思路是外电路电阻变化，引起全电路中电流的变化，根据闭合电路欧姆定律公式I＝
，以及E＝U外＋U内＝IR＋Ir进行正确推理，从而判定路端电压U外和内电压U内的变化．然后再应用串、并联电路的特点判断外电路的电流或某个电阻的变化情况，即应用“部分——整体——部分”这样的顺序分析．
3．分析闭合电路中的功率问题时应注意以下三个问题：
（1）电流发生变化时，路端电压发生变化，功率比较与计算时不要忘记这一点．
（2）利用当外电阻等于内阻时输出功率最大这一结论，必要时要将某一电阻看作内阻，作等效电源处理．
（3）注意所求功率是电路中哪部分电路的功率，不同部分电路分析思路不同．
4．分析电路故障的基本方法是假设法：
如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法．
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.AD 4.A 5.B
6．D [电源的总功率为PE＝EI，电源的输出功率为PR＝EI－I2r，电源内部的发热功率Pr＝I2r，所以直线a表示电源的总功率，选项A正确；曲线b表示电源内部的发热功率，曲线c表示电源的输出功率，选项B正确；直线a的斜率表示电动势E，解得E＝3V，由曲线b上某点坐标可得电源内阻为1Ω，选项C正确；当外电路电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，Pm＝
＝2.25W，对应曲线c的最高点，选项D错误．]
7．B [当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，电位器接入电路的电阻减小，根据串并联电路特点可知电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大，内阻分担电压增大，路端电压减小，L1灯变暗，通过其电流减小；由U1＝I2R1及I2＝I－I1可知R1分担电压增大，L2及R2两端电压减小，L2功率减小而变暗，选项B正确．]
8．AD [将R3和电源串联在一起看做等效电源，则该等效电源的电动势为E，等效内阻为r′＝r＋R3，K闭合时，两电表的示数分别为：
U＝
，I＝
.当K断开时，两电表的示数分别为：
U′＝
，I′＝
.又U′＝
>U＝
，故选项C错．由以上各式可得：
＝r′，故D选项正确．据题意，UI＝U′I′，代入解得：
R1（R1＋R2）＝r′2，显然A选项正确，B选项错误．]
9．B [若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，则电源输出电流为I＝0.4A，由闭合电路欧姆定律计算得此时小灯泡两端电压为U＝E－I（R＋r）＝3V．由题图甲可知小灯泡的电流强度为0.2A时小灯泡两端电压仅为1.3V，显然通过每盏小灯泡的电流强度不可能为0.2A，A、C错误；若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，由题图甲可知小灯泡两端电压为2.0V，电阻R和内阻r上的电压为3.0V，此时每盏小灯泡的电功率为P＝UI＝0.6W，B正确、D错误．]
10．
（1）1A 4V
（2）6V 2Ω （3）0.5A
解析
（1）K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得
通过电源的电流I1＝
＝1A，
电源两端的电压U1＝
＝4V.
（2）K接a时，有E＝U1＋I1r＝4＋r，①
K接b时，R1和R2串联，R外′＝R1＋R2＝6Ω，
通过电源的电流I2＝
＝0.75A，
这时有：
E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r.②
联立①②式得：
E＝6V，r＝2Ω.
（3）K接c时，R总＝R1＋r＋R23＝6Ω，
总电流I3＝E/R总＝1A，通过R2的电流I′＝
I3＝0.5A.
易错点评
1．在第6题中，由于考生对各个功率的表达式不清晰，或不能把各功率的表达式与各个图象对应起来，不能理解图象的交点，最值的意义，导致无从下手解题．
2．对于第7题，有关闭合电路动态分析的问题，错误主要有两个方面：
①不能按正常程序进行分析，凭想当然去做题．
②不根据闭合电路欧姆定律进行定量分析与计算，导致错误．
3．在10题中，清楚电键K接a、b、c时的等效电路，明确各电阻间的串并联关系是解题成功的关键．
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