精品矩形的性质与判定练习题.docx
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精品矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题
一、选择题
1、下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是( )
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等.
4、四边形ABCD的对角线交于点O,在下列条件中,不能说明它是矩形的是()
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°
C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD
5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是()
A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形
6、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()
A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
7、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为()cm.第13题
A.22B.26C.22或26D.28
8、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
9、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=
∠CDE,那么∠BDC等于()
A.60°
B.45°C.30°D.22.5°
二、填空题第16题
1、矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2、已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______.
.
3、矩形的两条对角线夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线长是.
4、矩形ABCD的对角线相交于点O,AC=2AB,则△COD为________三角形.
5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是_
6、已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为.
7、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为___________.
8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为.
9、如果一个矩形较短的边长为5cm.两条对角线所夹的角为60°,则这个矩形的面积是_____cm2.
10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为.
11、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,折痕为AE,则CE的长为.
12、已知:
如图,矩形ABCD中,E在DC上,AB=AE=2BC,则∠EBC=.
13、如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,
已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是cm2.
三、解答题
1、已知,如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=BF.
求证:
DE=CF.
2、已知,如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
说明理由.
3、如图,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点,求D点到AM的距离.
4、已知,如图,□ABCD中,AC,BD交于O,AE⊥BC于E,EO交AD于F.
求证:
四边形AECF是矩形.
5、已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=DB,PE⊥AC,PF⊥BC.求证:
DE=DF.
6、已知,如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于E,EF⊥AE交BC于F.求证:
AE=EF.
7、已知,如图,矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证:
BE⊥DE.
8、矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE∶ED=1∶3,求证:
AC=2AB.
9、如图,将矩形纸片折叠,先折出折痕(对角线)BD,再折使AD边与对角线BD重合,A点落到A’处,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.
10、已知,如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F.若AE=BC,求证:
CE=FE.
11、已知,如图,等边△ABC中,AD=DC,BF=FC,△BDE是等边三角形.求证:
四边形AEBF是矩形.
12、如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F。
求PE+PF的值.
13、已知,如图,矩形ABCD中,E在DC上,AE⊥BE,BE=
AB,DE=3cm,求AB的长.
15、已知,如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的大小.
16、如图,已知,△ABC中,CE⊥AD于E,BD⊥AD于D,BM=CM.
求证:
ME=MD
17、在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H.
求证:
①BE=3DE;②BO=BF;③CA=CH.
18、已知:
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别是(3,0)、(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线
交折线OAB于点E,记△ODE的面积为S.
求S与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
19、如图,在平面直角坐标系
中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转
角,得到矩形CFED,设FC与AB交于点H,且A(0,4)、C(6,0).
(1)当
时,
的形状是.
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.
20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C点在x轴上,OA=6,OC=10.
(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标;
(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上D′点,过D′作D′G∥AO交E′F于T点,交OC于G点.求证:
TG=AE′;
(3)在
(2)的条件下,设T(
,
).探求:
与
之间的函数关系式,并指出自变量
的取值范围.