LS初二数学平面直角坐标系和函数概念练习题及答案.docx
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LS初二数学平面直角坐标系和函数概念练习题及答案
平面直角坐标系和函数概念练习题
一．填空题（共10小题,每题1分）
1.
在直角坐标系内，以A（3，-2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是___________，⊙A与y轴的位置关系是___________．
2.
在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=___________．
3.
点（3，-2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为___________．
4.
线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是___________．
5.
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是___________．
6.
若△ABO为等腰三角形，点O为坐标原点，点A坐标为（2，2），点B为两坐标轴上的点，符合条件的点B有___________个．
7.
在x轴的正半轴上有一点P，它与点（2，-3）的距离是5，那么点P的坐标为___________．
8.
在平面直角坐标系中，描出A（0，-3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为___________．
9.
函数
的定义域为________
10.
函数
的定义域 .
二．单选题（共13小题,每题0分）
1.
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=
，则点B的坐标为（）
A．（
，1）
B．（1，
）
C．（
+1，1）
D．（1，
+1）
2.
两个半径不相等的圆的圆心都在x轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（-3，0），则这两个圆的公切线共（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条
3.
平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A．向上平移了3个单位
B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位
D．向左平移了3个单位
4.
一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）
5.
若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6.
如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）
B．（-13，-13）
C．（14，14）
D．（-14，-14）
7.
对任意实数x，点P（x，x2-2x）一定不在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8.
已知点M（1-a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＞-2
B．-2＜a＜1
C．a＜-2
D．a＞1
9.
下列图形中不是函数图象的是（）
A．
B．
C．
D．
10.
下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）
A．
B．
C．
D．
11.
下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：
x→x的算术平方根
②A=R，B=R，f：
x→x的倒数
③A=R，B=R，f：
x→x2-2
其中是A到B的函数的是（）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
12.
对于函数y=f（x），以下说法不正确的是（）
A．y是x的函数
B．对于不同的x，y的值可以不同
C．f（a）表示当x=a时函数f（x）的值
D．f（x）一定可用一个具体的式子表示出来
13.
下列图象中表示函数图象的是（）
A．
B．
C．
D．
---------答题卡---------
一．填空题
1.答案：
答案为相切，相离．
1.解释：
分析：
根据已知在直角坐标系内，以A（3，-2）为圆心，2为半径画圆做如上图
欲求⊙A与x轴、y轴的位置关系，关键是求出点A到x轴的距离d，到y轴的距离，再与⊙A的半径2大小比较．
解答：
解：
在直角坐标系内，以A（3，-2）为圆心，2为半径画圆做如上图
则点A到x轴的距离为d1=2，到y轴的距离为d2=3
∵d1=2，到y轴的距离为d2＜3
∴⊙A与x轴的相切，⊙A与y轴的相离
故答案为相切，相离．
点评：
本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
2.答案：
填0．
2.解释：
分析：
设A点关于x轴的对称点为A′，则A′（-6，-3），B点关于y轴的对称点是B′（2，5），设直线A′B′解析式为y=kx+b，把A′（-6，-3），B′（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，即m=3，n=-3，即m+n=0．
解答：
解：
∵四边形ABCD周长最短，AB长度一定，
∴必须使AD+CD+BC最短，即A′、D、C、B′共线，
作A点关于x轴的对称点为A′，B点关于y轴的对称点是B′，
设直线A′B′为y=kx+b，
则A′（-6，-3），B′（2，5），
将其代入直线中得：
k=1，b=3，
∴y=x+3，
∵C（0，m），D（n，0），
代入直线方程中，得：
m=3，n=-3，
∴m+n=0．
故填0．
点评：
本题考查了最短线路问题及坐标与图形性质；应用线段AB长度一定，当四边形ABCD周长最短时，即AD+CD+BC最短，可以利用对称性求解是正确解答本题的关键．
3.答案：
答案填（-5，2）．
3.解释：
分析：
根据平移与点的坐标变化规律与点关于坐标轴对称性质可得所求点的坐标．
解答：
解：
已知点坐标为（3，-2），根据平移时点的变化规律，
平移后，所得点的坐标为（3+2，-2+4）即为（5，2），
所得点（5，2）关于y轴对称，得点的坐标为（-5，2）．
故答案填：
（-5，2）．
点评：
本题考查图形的平移与轴对称变换．平移时，左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变；关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称时，点的横坐标变为相反数，纵坐标不变．平移与轴对称变换是中考的常考点．
4.答案：
答案填（1，2）．
4.解释：
分析：
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标．
解答：
解：
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案填：
（1，2）．
点评：
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
5.答案：
纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是（2011，2），
故（2011，2）．
5.解释：
分析：
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解答：
解：
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：
2011÷4=502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：
（2011，2），
故答案为：
（2011，2）．
点评：
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
6.答案：
8．
6.解释：
分析：
根据等腰三角形的性质以及平面直角坐标系的特点作出图形即可得解．
解答：
解：
如图所示，共有8个．
故答案为：
8．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，比较简单，作出图形是解题的关键，也更形象直观．
7.答案：
答案是（0，3+）．
7.解释：
分析：
根据题意设P（0，y）（y＞0），然后利用两点间的距离公式d=
填空．
解答：
解：
∵点P在x轴的正半轴上，
∴设P（0，y）（y＞0）；
又∵点P与点（2，-3）的距离是5，
∴
=5，
解得，y1=3+
，y2=3-
（不合题意，舍去）．
∴点P的坐标为（0，3+
）；
故答案是：
（0，3+
）．
点评：
本题考查了两点间的距离公式．解答此题时需要注意点P的纵坐标的取值范围：
y＞0（因为点P在y轴的正半轴）．
8.答案：
答案为5．
8.解释：
分析：
根据勾股定理求解．
解答：
解：
根据勾股定理，得
AB=
=5．
故答案为5．
点评：
此题考查了坐标平面内两点间的距离的计算方法，能够熟练运用勾股定理．
9.答案：
9.解释：
【解析】解：
要是原式有意义，则满足
10.答案：
10.解释：
【解析】
试题分析：
由
，当
时，
，得
，故定义域为
.
考点：
函数定义域.
二．单选题
1.答案：
C
1.解释：
分析：
根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．
解答：
解：
作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，OC=
，
∴OA=OC=
，
又∵∠AOC=45°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∵OC=
，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
则点C的坐标为（1，1），
又∵BC=OA=
，
∴B的横坐标为OD+BC=1+
，B的纵坐标为CD=1，
则点B的坐标为（
+1，1）．
故选C．
点评：
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强．
2.答案：
D
2.解释：
分析：
因为两圆只有一个公共点，所以这两个圆是外切或内切，则这两个圆的公切线共有1条或3条．
解答：
解：
∵两个半径不相等的圆的圆心都在x轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（-3，0），
∴这两个圆是外切或内切，则这两个圆的公切线共有1条或3条．
故选D．
点评：
主要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．数量关系：
外离：
d＞R+r，四条公切线；外切：
d=R+r，三条公切线；相交：
R-r＜d＜R+r，两条公切线；内切：
d=R-r，一条公切线；内含：
d＜R-r，当d=0时，两圆同心．
3.答案：
A
3.解释：
分析：
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解答：
解：
各点的纵坐标都减去-3，减去-3等于加上3，意思是纵坐标加3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选A．
点评：
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
4.答案：
B
4.解释：
分析：
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
解答：
解：
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒．
故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选B．
点评：
本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．
5.答案：
C
5.解释：
分析：
因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a，b-1的符号，即可得出Q所在的象限．
解答：
解：
∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，b-1＜0，
∴点Q（-a，b-1）在第三象限．
故选C．
点评：
此题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6.答案：
C
6.解释：
分析：
观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．
解答：
解：
∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；
故选C．
点评：
本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
7.答案：
C
7.解释：
分析：
根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．
解答：
解：
（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；
（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；
（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．
故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8.答案：
D
8.解释：
分析：
根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式求值即可．
解答：
解：
∵点M（1-a，a+3）在第二象限，
∴1-a＜0，a+3＞0，
解得：
a＞1，
故选D．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：
第二象限点的符号为（-，+），难度适中．
9.答案：
A
9.解释：
分析：
由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．
解答：
解：
由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，
不符合函数的定义，
而CBD均符合．
故选A
点评：
本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查．解答的关键是对函数概念的理解．
10.答案：
D
10.解释：
分析：
根据函数的概念得：
因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．
解答：
解：
根据函数的定义知：
自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．
从而排除A，B，C，
故选D．
点评：
本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．
11.答案：
A
11.解释：
分析：
根据函数的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到②A中有元素在象的集合B中没有对应．
解答：
解：
根据函数的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，
对于①集合中的1，4，9在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是函数；
对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，
对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2-2与它对应，故是函数；
故选A．
点评：
本题考查函数的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是函数，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．
12.答案：
D
12.解释：
分析：
由函数的定义和常函数知A正确、B正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出C正确；根据函数的表示方法知D不正确．
解答：
解：
A、由函数的定义知，y是x的函数，故A正确；
B、如常函数y=f（x）=x，故B正确；
C、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故C正确；
D、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故D不正确．
故选D．
点评：
此题是个基础题．本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用．
13.答案：
C
13.解释：
分析：
根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求
解答：
解：
根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应
而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．
故选C
点评：
本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：
必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题
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