8.
如图,平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等,且
BAD=60°,
F=100°,则
DAE的度数为°.
【考点】:
平行四边形性质的运用
【解析】:
根据题意,可得AD=DE,求出
ADE的度数即可求出
DAE的度数.
【答案】:
20°
9.如图,把∆ABC绕着点A顺时针旋转
后,得到∆AB,C,,若
C=20°,点C、B,、C,共线,则
=°.
【考点】:
图形的旋转
【解析】:
图形的旋转,旋转之后的图形,有对应的边、对应的角相等,得出∆C,AC为等腰三角形,根据共线的条件,可以求出
的度数.
【答案】:
140°
10.已知,在矩形ABCD中,BE平分
ABC交AD于E,CF平分
BCD交边AD于F.若AB=3,EF=1,则AD=.
【考点】:
角平分线、矩形的性质
【解析】:
角平分线交于矩形的一边,有等腰三角形,注意两条角平分线可以重叠,也可以不重叠,故有两解.
【答案】:
5或7
11.
如图,在正方形ABCD中,点F在边BC上,把∆ABF沿着AF折叠,点B落在正方形内一点E处,射线DE与射线AF交于点G,则
AGD=.
【考点】:
图形的折叠
【解析】:
将∆ABF沿着AF折叠之后,得到
设∠BAF=α,从而求出∠DAE(用含α表示),再利用外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE,最后利用∆ADE内角和为1800.
【答案】:
45°
12.
如图,在四边形ABCD中,
A=90°,AB=9,AD=12,点E、F分别是AB、AD的中点,点H是线段EF上的一个动点,连接CH,点P是线段CH的中点,当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中,点P移动的路径长为.
【考点】:
动点、三角形的中位线
【解析】:
如图所示,当点H与点E重合时,中点P的位置为P1,当点H与点F重合时,中点P的位置为P2,点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度,即要求出EF的长度,EF的长度可以根据勾股定理求出.
答案:
2、选择题(共6题,每小题3分,共计18分)
13、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
ABCD
【考点】:
轴对称图形和中心对称图形的概念
【解析】:
A既是轴对称图形又是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D是轴对称图形
【答案】:
A
14、今年我市有近3500名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中样本是()
A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩
C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生
【考点】:
样本的概念
【解析】:
A是个体,B是总体,C是样本
答案:
C
15、下列命题中正确的是()
A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】:
特殊四边形的判定
【解析】:
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,C对角线垂直的平行四边形是菱形
D、两组组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】:
B
16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是()
A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形
【考点】:
中点四边形
【解析】:
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形,如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形,如果对角线垂直所得中点四边形是矩形
【答案】:
D
17、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB,C,D,,则图中阴影部分的面积为()
A、1+
B、2+
C、3D、3-
【考点】:
菱形的性质
【解析】:
设线段C,D,与线段BC的交点为E,由菱形性质可得∠CD,E=60°,∠D,CE=30°,所以∠CED,=90°,S阴影部分的面积=S△ABC-S△CD,E,S△ABC=
S菱形ABCD=
,CD,=AC-AD,=2
-2,则D,E=
-1,CE=3-
,可以求出S△CD,E=2
-3;从而得出S阴影部分的面积
【答案】:
D
18、如图,在矩形ABCD中,∠CAD=68°,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF,顶点G在边CD上,AC的对应边为GF,连接BE,则∠CBE的度数为()
A、23°B、30°C、22°D、18°
【考点】:
旋转的性质
【解析】:
连接BD和DE,则三角形BDE为等腰直角三角形,所以∠BED=45°,因为∠GED=90°-68°=22°,所以∠BEG=45°-22°=23°,因为BC∥GE,所以∠CBE=∠BEG=23°
【答案】:
A
3、解答题(共8小题,共计78分)
19、已知,在四边形ABCD中,AD=AC=BC,∠B=∠D=40°
(1)求∠DAC的度数
(2)求证:
四边形ABCD是平行四边形
【考点】:
平行四边形的判定
【解析】:
因为AD=AC,∠D=40°,所以∠ACD=40°,∠DAC=180°-40°-40°=100°
(3)因为AC=BC,∠B=40°,所以∠BAC=40°,所以∠BAC=∠ACD,所以AB∥CD,又因为∠DAB+∠B=180°,所以AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形
20、某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如表频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(x表示分数)
频数
频率
50⩽x<60
4
0.1
60⩽x<70
a
0.2
70⩽x<80
12
b
80⩽x<90
10
0.25
90⩽x<100
6
0.15
(1)表中a=___,b=___,并补全直方图
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___;
(3)请估计该年级分数良好(分数在80及80以上为良好)的学生有多少人?
【考点】:
用样本估计总体、频数(率)分布表、扇形统计图、频数(率)分布直方图
【答案】:
(1)a=8b=0.3
(2)72°(3)160
21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,平面直角坐标系xoy的原点O在格点上,x轴、y轴都在网格线上,△ABC的顶点A、B、C都在格点上
(1)将△ABC向左平移两个单位得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1
(2)△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,请在图中画出△A2B2C2
(3)请写出C2的坐标_________,并判断以点B1、C1、B2、C2为顶点的.
【考点】:
平移变换、中心对称作图、矩形判定
【答案】:
(1)略
(2)略(3)(-3,-1)矩形
22、如图,在矩形ABCD中,AB=3,E在边AD上,且AE=4,点F是CD的中点,EF平分∠BED,求DE的长
【考点】:
勾股定理、等腰三角形、全等三角形
【解析】:
延长EF交BC的延长线于点G,则△DEF≌△CGF,所以DE=CG;因为EF平分∠BED,所以∠BEF=∠DEF,又因为AD∥BG,所以∠DEF=∠BGF,所以∠BEF=∠BGF,所以BE=BG;在RT△ABE中由勾股定理得BE=5,所以BG=5,设DE=x,则BG=4+2x,所以CG=ED=
【答案】:
23.
(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A
、C都在直线
上,且点C在点A的右侧,求点C的坐标.
【考点】:
一次函数、正方形的性质和全等三角形
【解析】:
因为点A在直线
上,将A点坐标代入求出a值,然后
,∠ADC=
,考虑到分别从A、C两点向x轴作垂线交于E、F两点,从而得到△AED≌△DFC,令
,从而得出C点坐标,且点C在直线
上,将C点坐标代入求出b值,进而求出C点坐标.
【答案】
24.
(本题满分8分)我们数学上将内角度数小于
的四边形叫做凹凸四边形,
形如上图
(1),
(2),(4)是凸四边形,(3)不是凸四边形.
操作:
已知如图,两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF,其中
按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接,且没有重叠,画出所有可能的示意图,并写出所拼出图形的周长.
(1)拼接成轴对称的凸四边形,写出对应的周长.
(2)拼接成中心对称的凸四边形,写出对应的周长.
【考点】:
特殊四边形的综合题
【解析】:
首先根据题目所给材料,理解凸四边的特点就是每一个内角都小于
.结合题目所给的△ABC和△DEF三边的数值或者观察,可知∠ACB=∠DFE>
.第一问中,要组成轴对称图形,考虑对称性和不重叠的关系,所以有以下情况:
第一种A、C两点分别与D、F两点对应重合;
第二种C、B两点分别与F、E两点对应重合;
第三种A、B两点分别与D、E两点对应重合.
但是第一种和第二种不属于凸四边形,只有第三种符合题意要求.
在第二问中,要求组成中心对称图形,所以有以下情况:
第一种A、C两点分别与F、D两点对应重合,且此时四边形ABCE为平行四边形;
第二种C、B两点分别与E、F两点对应重合,同理得到四边形ABDC为平行四边形;
第三种A、B两点分别与E、D两点对应重合,同理得到四边形DCEF为平行四边形。
【答案】
(1)周长为14
(2)第一种周长为20;第二种周长为18;第三种周长为14.
25.(本题满分12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°BC=4cm,点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,两点同时停止.设点D运动的时间是t秒(t>0).过点E作EF⊥AC,垂足为点F,连接DF,得到平行四边形BDFE.
(1)求出a的值;
(2)分别连接BF、DE,在运动过程中,BF能与DE互相垂直吗?
如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由.
(3)当△DEF为直角三角形,求t的值.
【考点】:
动点问题和特殊四边形的判定与性质
【解析】:
本题是一道动点问题结合平行四边形、菱形的性质与判定以及分类谈论直角三角形存在情况综合题。
第一问中,已知平行四边形BDFE,则由性质可得
,再分别用时间t表示出
,求出a值.第二问中,当BF与DE互相垂直时,可知四边形BDFE为菱形,由菱形的性质可知
或
从而求出t值.第三问中,需要考虑当△DEF为直角三角形时,那一个角为直角.存在下面三种情况:
第一种当∠DEF=90°;第二种当∠EDF=90°;第三种当∠DFE=90°(此种情况不存在).
【答案】:
(1)
(2)
(3)第一种:
;第二种:
.
26.如图
(1),矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(5,4),点P是射线BA上的一动点,把矩形OABC沿着CP折叠,点B落在点D处;
(1)当点C、D、A共线时,AD=;
(2)如图
(2),当点P与点A重合时,CD与x轴交于点E,过点E作EF⊥AC,交BC于点F,请判断四边形CEAF的形状,并说明理由;
(3)若点D正好落在x轴上,请直接写出点P的坐标.
【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题);轴对称性质;菱形的判定
【解析】
(1):
由翻折可以得到CD=CB=5,∵△ABC是直角三角形,有勾股定理可以求出AC=
,点C、D、A共线时可知AD=AC-CD=
;
(3)由矩形的性质和图形的折叠可知AB=AD=OC,易证△ADE≌△COE,∴AE=CE,由EF⊥AC可知EF垂直平分AC;推过证明四条边都相等推出菱形
【解答】
(1)AD=
;
(2)菱形;(3)P1(5,
)、P2(5,
)