最新中考总复习《数与式》教案.docx

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最新中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案

第一章数与式

第一课时实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．

3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．

5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．

教学重点与难点

重点：

数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．

难点：

利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．

教学方法：

用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．

教学过程

（一）知识梳理

1．2．

（二）例习题讲解与练习

例1在3.14，1-，0，，cos30°，，，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？

哪些是无理数？

（考查的知识点：

有理数、实数等概念．考查层次：

易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：

（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．注意：

常见的无理数有三类①π，…②，，…，（不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．

（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（是无理数）．

注：

此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2

（1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；

（2）若x、y是实数，且满足（x-2）2+=0，求（x+y）2的值．

（考查的知识点：

相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：

易）

（这是基础知识，由学生解答，老师总结）

【总结】：

（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：

a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数a·b=1．

（2）非负数概念：

例3

（1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的距离可表示为________________．

（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，a-b，a+b的大小（用“<”号连接）___________________．

（3）①化简_________；②=__________；

③估计与0.5的大小关系是0.5（填“>”、“=”、“<”）．

（答案：

（1）；

（2）a+b）

（考查的知识点：

数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：

中）

（这是一组较为基础的题，

（1）与

（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：

（1）问题

（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的距离可表示为AB=，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．

（2）问题

（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：

平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：

数轴图示法、作差法、平方法，其中第

（2）小题还可以采用赋值法．

练习一：

1．的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．

2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为　　　　．

3．下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：

（1）--；

（2）7．

8．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A．B．

C．-a>bD．

9．如图，梯形ABCD的面积是_________．

10．若，则的值为．

11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（　）

A．1或－1     B．5或－5       C．5或1        D．－5或－1

12．在等式3×☐-2×☐=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

（答案：

1．略2．3．D4．

（1）略

（2）05．C

6．

（1）>

（2）<7．B8．C9．910．211．A12．313．C14．）

例4

（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；

（2）用科学记数法表示0.000396=________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．

（考查的知识点：

近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：

易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：

（1）科学记数法：

（2）保留有效数字时取近似数的方法：

例5计算下列各题：

（1）；（答案：

-13）

（2）；（答案：

-87）

（3）．（答案：

）

（考查的知识点：

实数的运算法则、运算律等．考查层次：

易）

（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）

【说明】：

（1）巧用运算律：

第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；

（2）第二小题注意运算顺序及-32和（-3）2的区别；

（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；

（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；

（5）强调书写的运算步骤.

※例6（找数字规律的题）

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

【答案】

【说明】：

探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．

练习二：

（供选用）

1．一天早晨的气温是℃，中午的气温比早晨上升了℃，中午的气温是（）

A．℃B．℃C．℃D．℃

2．下列四个运算中，结果最小的是（）

A．1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）

3．下列等式正确的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算的结果中，是正数的是（）

A．B．C．D．

5．

（1）我国淡水面积大约为66000千米，用科学记数法表示数字66000=．

（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．

（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A．5000B．5⨯102C．5⨯103D．5⨯104

6．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）

A．百分位B．百位C．千位D．万位

7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为（π取3.14，保留3个有效数字）（）

A．5.90×105千米B．5.90×106千米C．5.89×105千米D．5.89×106千米

8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．

9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：

输入数据

…

1

2

3

4

…

输出数据

…

…

当输入数据为6时，输出数据是．

10．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（答案：

1．B2．C3．D4．C5．

（1）6.6⨯104

（2）7.3⨯10-5（3）C6．B7．A8．49．10．

（1）；

（2）；（3）-6；）

自我检测题：

（供选用）

1．在实数，（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．

2．16的平方根是（）

A．4B．±4C．-4D．±8

3．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是（）

A．-a

4．下列各等式正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A．B．C．D．

6．如图，点在数轴上对应的实数分别为，

则两点间的距离是．（用含的式子表示）

7．

（1）用科学记数法表示0.0032为（）

A．B．C．D．

（2）下列用科学记数法表示2009（保留两个有效数字），正确的是（）

A．2.0×103B．2.01×103C．2.0×104D．0.20×104

8．与互为相反数，则的值是________．

9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：

第1行

1

第2行

23

第3行

4567

…

…

则第6行中的最后一个数为（）

A．31B．49C．63D．127

10．计算：

（1）；

（2）．

（答案：

1．、-0.1010010001…2．B3．D4．D5．C6．n-m或：

|m-n|7．

（1）B

（2）A8．910．

（1）-5；

（2）414）

第二课时整式与因式分解

教学目的

1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．

2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．

3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．

4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．

5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．

教学重点与难点

重点：

整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．

难点：

列代数式及代数式的变形．

教学方法：

讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．

教学过程

（一）知识梳理

1．2．

3．整式乘法因式分解

（二）例习题讲解与练习

例1

（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．

①a3+a3=a6②a+2a=3a③a4•a3=a7④a•a3=a3⑤a3÷a3=a3⑥（a3）2=a6⑦（2a）3=2a3

⑧（-ab3）2=a3b6

（2）计算：

①3a（2a2-4a+3）-（6a2+4a）÷2a；（6a3-12a2+6a-2）

②（x-2）2-[3（2x+1）（2x-1）-（x+2）（x-1）]；（-10x2-3x+5）

③已知a与b-1互为相反数，求多项式4-[5（a-2b）-3（a+b）+15b]的值．

（提示：

先化简多项式，再由已知得a+