图形推理讲义.docx

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图形推理讲义

第一课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握图形推理题型分类和解题方法

使考生对元素变化型的题目做到一定的掌握

主要讲授内容

图形推理分类15分钟

解题方法5分钟

元素变化型30分钟

一、导入语：

同学们好，相信大家对判断推理有了一个的了解。

从这节课开始，我要和大家一起学习判断推理中的图形推理部分。

我们今天这节课的内容主要分三大部分，第一是讲图形推理的分类；第二是讲元素变化型题目的解题方法；第三讲元素变化型的题目。

时间大约是50分钟。

首先，我们先讲图形推理的分类

二、题型分类

图形推理的题目形式有很多，出题角度也非常的多变，有时候是给出一组图，有时候是给出两组图。

很多同学在拿到图形推理题时，常有无从下手之感。

市面上出版的辅导图书，对图形推理题目的划分也非常的不一致，致使很多同学都误认为图形推理没有规律可循，大多数的图形都是随心所欲的变化的。

其实不然，图形推理题目总是严格按照某种规律变化的。

只是这种规律不是十分明显罢了。

说了这么多，那么图形推理题目到底是遵循什么规律来变化的呢？

这就是我要讲的第一个问题，图形变化依据。

（一）图形变化依据

图形推理题目虽然复杂多变，但并不是无规律可循的。

经过仔细研究历年国考和省考真题，我们发现图形推理中的图形的变化都是围绕着素、位、形、数四个基本点进行的。

素：

指元素，不是泛义的任何元素，而是指有着某种特征的图形的组成元素。

位：

指的是题目中的图形在上下、左右、内外、对称、临隔等位置上呈现某种特点。

形：

图形形状上呈现某种共同的特征或以某种规律发生变化。

数：

给出的图形在数量上呈现某种特点或规律。

包括等量问题、数量增减或数量换算。

图形推理中的大部分题目都是遵循着这四个基本点进行变化的。

值得注意的是“数”这个基本点。

国考和省考中，一般不会单独考查“数”的变化，而是把数和素、位、形结合起来考查，对此要特别的重视。

不管题目如何变化，这四个基本点都是不变的。

掌握了这四个基本点，就能够执简御繁，以不变应万变。

而且，退一万步讲，即使国考出了一个很怪异的图形，我们也至少可以试着从这四个点寻找题目的切入点和突破口，不至于遇到一个复杂的题目便茫然无措，无从下手。

（二）题型分类

根据素、位、形、数这四个基本点，我们把图形推理类的题目分为元素变化型、位置变化型、形状变化型和其他类型四类。

元素变化型

位置变化型

形状变化型

其他类型

说到这里，可能有很多同学在问，第四种类型应该是数量变化型才对啊，怎么是其他类型呢。

这是因为“数”是暗含在素、位、形之内的。

此外，学过哲学的同学都知道，世界上的万事万物都不是绝对的，我们说了虽然大多数的图形是按照素、位、形、数这四个基本点来变化的。

但总有些题目是独成体系的，变化的规律并不遵循这四个基本点，我们把这些比较特殊的题目划分到其他类型之中。

对于这四种题型我会在后面的课中一一的讲到。

我们首先先讲元素变化型的题目。

下面，我们先讲元素变化型的解题方法，并通过例题的方式来验证解题方法。

三、元素变化型题目解题方法

元素变化型的题目一般会通过元素数量变化、寻求等量元素、元素出现频率、元素交替变化等方式来考查。

同学们在做题时应当以题目数量的增减、求同、求异为切入点，不要过于拘泥于形式，不要强硬性的把题目归入哪一类，而是综合考虑题目的变化形式。

做到能熟练掌握各种类别，又能打破各种类别，将其融会贯通。

四、元素变化型

从一般意义上讲，任何图形都是由元素组成的，这里的元素指的是有着某种特征的图形的组成元素，是在所给的图形中，呈现出某种变化规律的图形的基本组成。

在图形推理中，元素不是固定的表现为一种性质，而是要表现出一种变化，而且是有着某种规律的变化，这种变化绝大多数是数量的增减、多种元素的交替和变化等。

元素变化型的题目主要包括以下几类：

（一）单一元素

1.元素数

（1）元素增加型

【例1】（2010年国考56题）

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

（）

【解析】答案为A。

图形中三角形的个数依次为3、4、5、6、7、8。

（大家注意，这个题目中，两个小三角型组成的大三角形也要算进去，很多同学就是没有算进去，才找不出规律）所以下幅图中应有8个三角形，符合条件的只有A项。

（2）元素减少

【例2】（江苏2009年A类）

【解析】A。

由第一组图知，月牙的朝向是左右依次变化的，故下一项月牙应朝向左，排除B、D。

根据1个星星等于2个月亮，可将题干图形完全换算成月亮数，那么月亮数为9，8，7，6，5，下一项月亮数应为4，故排除C。

（3）元素等量

【例3】（2004•中央）

ABCD

【解析】答案为A。

每个图形都是由4个元素组成的。

2.笔画数

（1）笔画增加

【例1】

丁

三

天

？

义

本

田

人

ABCD

【解析】答案为C，笔画依次为2、3、4、5.

（2）笔画减少

【例2】

吕

田

曰

？

江

三

将

日

ABCD

【解析】答案为B。

笔画数依次为6、5、4、3.

（3）一笔画

【例3】（江苏省2009年36题）

【解析】答案为B。

第一组图均可以一笔画成，B项符合此规律。

3.空间类

（1）同一个封闭空间

【例1】（2009•中央66题）

【解析】答案为A。

此题规律为每个图形都有一个封闭的空间。

（2）空间增加

【例2】（江苏省2008年44）

【解析】答案为A。

此题规律为图形封闭空间数一次为0、2、4、6、8、（10），故选A。

（3）空间减少

【例3】

田

品

B

？

O

人

A

讲

ABCD

【解析】答案为A。

此题规律为图形的封闭空间数依次分别为4、3、2、1.

4.交点

【例1】（2003•中央24题）

ABCD

【解析】答案为B，规律为交点个数相同，均为3个。

第三课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握元素变化型题目

使考生系统掌握元素变化型的题目类型、题目的重点和难点

主要讲授内容

元素变化型35分钟

元素变化型小结15分钟

一、导入语：

同学们好，我们今天继续讲图形推理，在上节课我们主要讲了图形推理中的元素变化型的题目，知道图形推理虽然繁多，但是万变不离其宗，我们可以按照“素、位、形和数”来分类，因为素、位、形均会涉及到数量的增减，所以，这四种其实可以划分为3类。

我们今天这节课主要内容包括两个方面，一是讲元素变化型的题目，二是总结回顾元素变化型的题目。

时间大约是50分钟。

同学们对此要特别的重视。

二、元素变化型

（二）多种元素

1.多种元素的增减

【例1】（2009•中央67题）

【解析】答案为D。

在此题中1个五角星等于2个圆，圆的个数依次为4、4、4、6、6、6，故选D。

2．多种元素的替换

【例2】（2009•浙江）

【解析】答案为B。

题目所给图形元素小而多，考虑数个数。

通过研究我们发现1个圆相当于5个三角形，1个方块相当于4个三角形。

按照这一规律可知，只有选项B符合题意。

3．多种元素的交替变换

【例3】（2006•中央）

ABCD

【解析】答案为A。

前两组图形的规律是其头和身分别由不同的图形构成，而其脚又分别为1或2或3，均不相同，只有A符合，D项的错误在于头不应是小圆，这样便与身的图形重复了，B、C项的脚数量不合。

（三）隐性元素

1.空白

【例1】（2007•中央）

【解析】答案为A。

此题从表面看没有任何规律，既不是单一元素，也不是复杂元素以某种频率出现，既没有明显的元素的特征，同时图形形状也没有任何共同点，同时也不存在位置一动，数量上也没有明显的变化依据。

这时就要考虑是不是隐性元素。

其实，空白也是一种元素。

这个题目中，第一行的三个图形，空白元素分别是1、3、4，一共是8个。

第二行中的空白元素也是8个，因此，第三行中的空白元素数也应是8个，所以答案为A。

2.边、角、线

（1）边、线

【例1】（2007•中央）

【解析】答案为B。

此题中的图形没有明显的特征，空白数也没有规律。

这个题目是对线段数目的考查。

第一行中前两个图形相加和第三个图形相差1；第二行中前两个图形相加和第三个图形相差1；所以第三行也应如次。

故答案为B。

（2）角

【例2】

？

ABCD

【解析】答案为D。

前一组图形中，三个图形角数分别为3、4、5，后一组图形中，前两个图形角数分别是4、5，所以？

处应为6，所以答案为D。

3.其他【例1】（2007•中央）

【解析】答案为A。

第一列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是1，3，5。

第二列，从上往下，三个图形中，图形外的线段数量分别是7，9，11。

第三列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是13，15，17。

从列的角度来考察的。

分析这类题目的时候，如果从行的角度去考察，难以发现规律，不妨改变一下角度，从列角度去考察。

三、元素变化型题目小结

元素变化型的题目我们已经讲完了，但是讲完题目类型并不意味着结束。

“学而时习之”，学习是一个反复学习和复习的过程。

趁着大家对元素变化型的题目记忆还比较深刻，我们下面把元素变化型的题目再回顾一下。

（一）题目类型汇总

元素增加

元素数元素减少

元素等量

笔画增加

单一元素笔画数笔画减少

一笔画

同一封闭空间

空间类空间增加

空间减少

焦点类

多种元素增减

多种元素多种元素替换

多种元素交替变换

空白

隐性元素边、角、线

其他

（二）元素变化型题目点拨

1.难点题型

元素变化型的题目总体来讲难度不大，经过上述的讲解，相信大家已经对元素变化型的题目类型、解题方法和技巧已经有了相当的理解和了解。

元素变化型题目较难掌握的是隐性元素中的空白类题型和多种元素题型。

2.重点题型

元素变化型的题目是国考和省考考查的重点，那么在元素变化型题目中最为重要的题目是多种元素变化型和隐形元素变化型两种题型。

同学们在复习时要特别的重视。

第四课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握位置变化型的题目

主要讲授内容

位置变化型50分钟

一、导入语：

同学们好，我们今天继续讲图形推理，在上节课我们主要讲了图形推理中的元素变化型题目。

相信大家对元素变化型的题目分类、题目难度、解题方法都有了详细的理解。

我们今天开始讲图形推理的第二种题型——位置变化型。

时间大约是50分钟。

位置变化型的题目是国考和省考常考的题型，同学们对此要特别的重视。

二、位置变化型题目解题方法

位置变化型的题目主要考查元素在平面、空间位置上的移动或者是图形呈现某种位置关系。

做这种类型的题目最主要的是观察题目元素的位置移动和变化。

但是，国考和省考中一般不会考查单一的变化，因为单一变化过于简单和琐碎，更侧重于综合考查元素的变化，因此，考生在面对这部分的题目时，应当学会从大处着眼，小处体会。

宏观上把握题目的条理和体系，微观上找出区别和不同。

三、位置变化型题目

位是题目中的图形在位置上呈现某种特点，包括位置关系、位置变化等。

（一）位置关系

1.对称型

（1）轴对称

【例1】（2009•中央57题）

【解析】答案为C，此题的规律为第一张图有一条水平的对称轴，第二张图有一条竖直的对称轴，第三张图有一条竖直的对称轴和一条水平的对称轴，第四张图有一条水平的对称轴，第五幅图有一条竖直的对称轴，所以下幅图应有一条水平的对称轴和一条竖直的对称轴，符合条件的只有C项。

（2）中心对称

【例2】（2005•中央）

【解析】答案为D。

此题比较难。

题目所给的图形中，第一个和第三个特别形似，第二个本身就具有相似性。

通过比较我们发现这是整体对称性的题目，第一个图形和第三个图形，以第二个图形为中心，左右对称，依此规律，答案为D。

（3）其他

【例3】（2007•中央）

【解析】答案为B。

此题较为简单，不属于简单的中心对称。

此题图形是以中间的图形为基准，上下、左右、左下和右上、右下和左上图形相同，因此答案为B。

2.依次变化型（上下、左右、内外、前后关系变化）

（1）内外变化型

【例1】

【解析】答案为D。

此题比较简单，题目所给的图形变化规律比较明显。

我们发现，此题左边三个图形的整体元素是相同的，只是圆、三角形和正方形三个图形位置的变化呈现一定的规律。

这种规律是：

第一个图形圆在正方形内，第二个图形圆在三角形外，第三个图形是三角形在正方形外。

依次规律，答案为D。

（2）前后变化型

【例2】（2003•中央）

ABCD

【解析】答案为A。

奇数项上面部分为空白，下面的竖线的条数为奇数；偶数项上面部分为黑色，下面的竖线的条数为偶数。

依照规律，正确答案为A。

（3）阻隔变化

【例3】（2004•中央）

【解析】答案为D。

第一、第三图形在竖线的左侧均为黑色图案，而第二、第四图形在竖线的右侧均为空心（白色）图案，所以第五个图形应遵循第一、第三图形的规律特点，所以，正确答案为D。

（二）平面位置变化

1.旋转、翻转类

（1）旋转

【例1】（2009•浙江）

【解析】答案为A。

此题比较简单。

通过观察我们发现，题目所给的图形，图形元素完全相同，只是位置不同，图形中，黑色方块按顺时针方向依次移动2、3、4格，因此，选项应该是由第四个图形顺时针移动5个方格得到，故答案为A。

（2）翻转

【例2】（2006•中央53题）

ABCD

【解析】答案为C。

此题的图形元素完全相同，都是由一个三角形和一个箭头线组成。

此题规律是第一行第二个图形是第一个图形向右翻转而成，第三个图形是由第二个图形向下翻转而成，第二行规律也如此，故第三行也应该如此，答案为C。

（3）综合

【例3】

【解析】答案为A。

这个题目中，所有小图形的形状都是一样的。

无疑是考察图形的转动。

通过观察旋转状曲线的运动方向，就能很快找到正确答案。

第一行，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动、逆时针方向转动、顺时针方向转动。

第二行，旋转状曲线从外往里，分别呈逆时针方向转动、顺时针方向转动、逆时针方向转动。

第三行，前面的两个小图形，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动、逆时针方向转动。

那么，第三个小图形的旋转状曲线从外往里应该呈顺时针方向。

只有答案A符合。

第五课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握形状变化型的题目

使考生系统掌握位置变化型的题目类型、题目的重点和难点

主要讲授内容

位置变化型35分钟

位置变化型小结15分钟

一、导入语：

同学们好，我们今天继续讲图形推理中的位置变化型的题目。

在上节课中我们讲了对称型、依次变化型和旋转翻转类的题目。

相信大家对位置变化型的题目有了一定的了解，我们今天这节课继续讲位置变化型中其他类型的题目，并在最后对位置变化型的题目进行一下小结。

时间大约是时间大约是50分钟。

二、位置变化型

（二）平面位置变化型

2.位移

（1）左右移动

【例1】（2006•中央60题）

ABCD

【解析】答案为B。

此题比较复杂，给出的图形小而多。

经过观察我们发现这是一个位置移动的题目。

从四个选项中可以看出只有B项的组成元素与所给图形的组成元素一样。

（2）上下移动

【例2】（2005•中央）

【解析】答案为B。

此题比较复杂，通过观察图形我们可以发现，星星、小球和空白图案是在三个图形中按照上下移动的规律分布的。

依次向下移动1格。

右边的图形，是依次向下移动了2格，依此规律可知正确答案为B。

（3）交替变化

【例3】（2006•中央）

ABCD

【解析】答案为C。

在此题中各种元素交替出现，上一行图中的各元素在下一行图中均有，根据规律推导出C正确。

（三）空间位置变化

空间位置变化类的题目一般包括折叠和拆分两种，是国考和省考的必考题型，也是国考的难点。

很多同学因为空间想象能力不是很好，经常想象半天也想不出正确的答案，不仅花费了精力，而且也浪费了时间。

其实，这类题目是规律的的，大家只要掌握了这个规律就可以很快的解出题目。

我下面给大家说一下这个题目的解题方法和规律

1．解题方法和规律

位于同一直线上的面，中间隔一个面的不相邻。

如：

②和④

相邻两条直线上的面相邻。

如：

①和②、③、④、⑤

不相邻直线上的面不相邻。

如：

①和⑥

2.折叠

【例1】（2010•中央）

ABCD

【解析】答案为C。

首先排除D项，顶面的横线和有两条横线的侧面中的横线不可能平行，把B项掉转过来看，和A项是同样的图形，所以都排除，剩下的只有C项。

2.拆分

【例1】（2009•中央）

【解析】答案为B。

此题由于四个梯形面全是空白，则主要看两个正方形面阴影部分的方向和位置，答案B正确。

三、位置变化型题目小结

位置变化型的题目我们已经讲完了，那么大家现在闭上眼睛可以把位置变化型题目考查的题型种类说出来吗？

有不少同学还是说不完全。

下面，我们趁着大家对这部分的知识还比较熟悉，“趁热打铁”，把这部分的内容再总结一下，加深同学们的记忆。

我们先看题型种类

（一）题目类型汇总

轴对称

对称型中心对称

其他

位置关系内外变化型

依次变化型前后变化型

阻隔变化型

旋转

旋转、翻转类翻转

综合

平面位置变化

左右移动

位移上下移动

交替变化

折叠

空间位置变化

拆分

（二）位置变化型题目点拨

1.难点题型

位置变化型的题目总体来讲难度不大，经过上述的讲解，相信大家已经对位置变化型的题目类型、解题方法和技巧已经有了相当的理解和了解。

位置变化型题目较难掌握的是空间位置变化和平面位置变化中的位移类。

2.重点题型

位置变化型的题目是国考和省考考查的重点，那么在位置变化型题目中最为重要的题目是位移、折叠和拆分类的题目。

同学们在复习时要特别的重视。

第六课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握形状变化型的题目

主要讲授内容

形状变化型解题方法8分钟

形状变化型题目42分钟

一、导入语：

同学们好，我们今天继续讲图形推理，在上节课我们主要讲了图形推理中的位置变化型的题目。

从今天开始，我们将要学习形状变化型的题目。

形状变化型的题目难度很大，如果不经过系统的学习，很难发现图形的变化规律。

我在这节课里会给大家详细而系统的介绍形状变化型的题目类型和变化规律，时间大约是50分钟，同学们要特别的重视。

二、解题方法

形状变化型的题目主要考查图形变化类和图形重组类的题目，侧重考查图形的搭配组合。

做形状变化型的题目最主要的是要学会抓主要矛盾，从宏观上把握图形的变化规律，灵活运用所学知识，找准切入点。

而不是生搬硬套，紧盯细枝末梢，让无关紧要的东西遮住了眼睛。

三、形状变化型题目

（一）形状特征类

1．求同型

【例题1】（2008•中央）

【解析】答案为D。

此图规律是，所给图形中每个图形都有一个圆，且其他元素与圆都不相交，每个图形只有一个封闭空间，所以选D。

2．求异型

【例1】（2006·上海）请找出以下图形中与众不同的一个（）

【解析】答案为C。

所给5个图形非常相似，只有一个与众不同。

求异型题目本身可以算是综合型的题目，因为它必须借助其他类型特征才能找出不同之处。

此题每个图形只有一个元素，在位置变化中旋转和翻转的可能性比较大。

仔细观察，发现A、B、D、E四个图形都可以由同一个图形旋转得到，而C图形需要翻转得到。

所以，正确答案为C。

（二）图形变化类

1．图形相加型

【例1】

十

？

ABCD

【解析】答案为A。

第一图形和第二个图形相加得到第三个图形。

2．图形相减

【例1】（2002•中央）

【解析】答案为C。

第一个图形减去第二个图形得到第三个图形。

3．去同存异型

【例1】

【解析】答案为D。

第一个图形和第二个图形相加，去除相同部分，保留相异部分，得到第三个图形。

4．去异存同型

【例1】

【解析】答案为A。

首先观察所给图形，图形部分相同，考虑同异型。

此题规律为第一个图形加上第二个图形，去除不同部分，保留相同部分，得到第三个图形。

依次规律，正确答案为C。

5．留同存异型

【例1】

【解析】答案为C。

此题比较复杂，所给三个图形部分相同，通过仔细观察发现，此题规律是前两个图形相加得到第三个图形，相同部分和不同部分全部保留。

6．同中有变型

【例1】（2007·山东）

【解析】答案为A。

此题的规律为，每一行前两个图形相加去同存异后得到第三个图形，其中，相同的元素阴影变为空白，空白变成阴影，中间的菱形不变。

第七课时图形推理

本课时目标：

使考生熟练掌握图形推理形状变化型的题目

使考生系统掌握形状变化型的题目类型和复习方法

主要讲授内容

形状变化型35分钟

形状变化型小结15分钟

一、导入语：

同学们好，我们今天继续讲图形推理，在上节课我们主要讲了形状变化型中的形状特征类和图形变化类题目。

我们今天这节课则继续讲解形状变化型中的图形组合类的题目。

此外，还要系统的复习一下形状变化型的题目，并给大家讲解相应的解题方法。

时间大约是50分钟。

好，我们下面开始看图形组合类的题目。

二、形状变化型题目

（三）图形组合类

1．图形重组

【例1】

十

？

ABCD

【解析】答案为A。

第一个图形和第二个图形相加得到第三个图形。

2．图形拆分

【例1】（2006·中央）

【解析】答案为C。

此题要求选项中图形元素与原图形完全相同，只是选项中的元素发生变化，进行了重组。

选项中只有C项的元素与此符合。

故选C。

3.立体图形重组

【例1】（2009•上海）

【解析】答案为B。

所给图形为四棱锥，故排除D项，所给图形的四个面，最里面的面的两个凹槽是平行的，其俯视图顺时针接下来的两个凹槽，也是平行的且比第一个面的位置低，排除A项；第三个面的两个凹槽不平行，排除C项，答案为B。

4．图形元素搭配组合

【例1】（2007·中央）

【解析】答案为D。

上一行图形中的第三副图中的元素作为下一行图形中的元素，上一行图的第一副图中的元素变成下一行图的第二副图，上一行图的第二副图变为下一行图的第三副图，中分线变成“\”对角线，对角线变成中分线，依次规律，正确答案为D。

三、形状变化型题目小结

形状变化型的题目我们已经讲完了，还是老规矩，我们把形状变化型的题目再系统的总结一下。

回顾新学过的知识，不仅是加强记忆的过程，而且是一个重新消化的过程，对同学们熟练掌握知识有着非常大的帮助作用。

首先，我们来看形状变化型的题目类型汇总：

（一）题目类型汇总

求同型

形状特征类求异型

图形相加型

图形相减型

图形变化类去同存异型

去异存同型

留同存异型

同中有变型

图形重组

图形组合类图形拆分

立体图形重组

图形元素搭配组合

（二）形状变化型题目点拨

1.难点题型

形状变化型的题目难度较大，对考生的空间想象能力和空间逻辑思维能力要求较高。

形状变化型的题目也是国考考查的重点。

通过上述的讲解，相信同学们对形状变化型的题目已经做到了初步的掌