秋七年级上册数学一元一次方程的应用五整编.docx

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秋七年级上册数学一元一次方程的应用五整编

一元一次方程的应用（五）

题型一：

储蓄问题

例题．备小颖5年后上大学的学费10000元，她的父母现在想为她做教育储蓄．他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种（附：

中国银行2016年10月最新存款年利率表）

（1）直接存一个5年期

（2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期；

（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期．

请按照提供的分析思路，完成以下填空：

解：

设开始存入的本金为x元．

（1）如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，则可列方程　　．

（2）如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是　　．再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为　　．

（3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是　　，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为　　．

（4）根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金　　（填多或少），哪种方式更合算．

整存整取定期存款

年利率（%）

一年

1.75

二年

2.25

三年

2.75

五年

2.75

变式1.某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？

设他三年前存了x元，则可列出方程　　．

变式2.小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？

（教育储蓄利率：

一年2.25﹪，三年2.70﹪，六年2.88﹪）

变式3.为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。

下面有两种储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期.你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？

题型二：

调配问题

例题.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

变式1.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？

（只列出方程即可）

变式2.抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？

题型三：

数字问题

例题.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．

解：

设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　　，这个两位数是　　，根据题意得：

（请完成后面的解答过程）

变式1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

变式2.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．

例题.观察某月日历，回答下列问题：

（1）观察图中的阴影部分9个数，你知道它们之间有什么关系吗？

写出你认为正确的2个结论．

（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？

变式1.把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？

设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程　　．

变式2.现将连续自然数1～2018按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数（如图所示），若这4个数的和是216，求这4个数分别是多少？

题型四：

折扣问题

例题.某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部．

（1）已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；采购这两种手机恰好用了27万元．把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价．

从A，B两种中任选一题作答：

A：

在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元．求甲，乙两种手机每部的进价．

B：

经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍．由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完．在这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．

变式1.列方程解应用题：

（1）“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？

（2）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：

一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%

①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？

②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？

哪一种购买方案最省钱？

请说明理由．

变式2.为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：

甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：

每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：

若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用；

（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？

变式3.某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？

请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？

该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

变式4.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：

获利=售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

题型五：

图文问题

例题.列方程解应用题：

在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：

请根据图中的信息解答问题：

（1）他们中一共有成年人多少人？

学生多少人？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．

变式1．某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：

小明为什么不可能找回68元？

变式2.七年级

（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

变式3.在国庆期间，几个学生跟随家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小华与他爸爸的对话（如图），根据图中的信息，解答问题：

（1）小华他们一共去了多少名成人，多少名学生？

（2）请你帮助小华算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由．

变式4.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？

题型六：

动态问题

例题.已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？

若存在，请求出x的值：

若不存在，请说明理由？

（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN=

BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）

②t为何值时，MN距离为4？

变式1．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．

（1）直接写出：

a=　　，b=　　；

（2）数轴上点A，B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；

（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即返回并向右继续移动，速度保持不变．试求出经过多少秒后，M，N两点相距1个单位长度？

变式2．点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足（a+3）2+|b﹣24|=0，多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　　，b的值为　　，c的值为　　．

（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点C出发，以每秒3个单位的运度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒7个单位的速度向左运动：

①若点P和点Q经过t秒后，在数轴上的点D处相遇，求t的值和点D所表示的数；

②若点P运动到点A处，点Q再出发，则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？

变式3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数　　．

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．