七年级数学下册23平行线的性质平行线课后作业新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质平行线课后作业新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质平行线课后作业新版北师大版
一、填空题
1.经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条
直线平行,那么这两条直线也__________.
2.在同一平面内,直线m和n满足下列关系,写出其对应的位置关系:
(1)直线m,n没有交点,则m与n______;
(2)直线m,n只有一个交点,则m与n_____.
3.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,E为直线AB、CD外一点,现想过点E作岸CD的平行线,只需过点E作_______的平行线即可,其理由是______________________.
4.如图取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥______,MN∥________,因此_____∥_______.
5.小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线 __________(填“平行”或“相交”),理由是_______________________________________;
6.写出图中圆柱体被切开后的截面中的平行线段:
____________.
二、选择题
7.在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个
C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能
8.过直线外两点作已知直线的平行线( )
A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条
9.下列说法中:
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、解答题
10.如图,在∠AOB的内部有一点P,已知∠AOB=60°.
(1)过点P作PC∥OA,PD∥OB;
(2)量出∠CPD的度数,说出它与∠AOB的关系.
11.如图,直线AB∥CD,E为直线AB上任意一点,F为直线CD上任意一点.
(1)量出点E到直线CD的距离;
(2)量出点F到直线AB的距离;
(3)你发现了什么规律吗?
将你的猜想用自己的语言叙述出来.
12.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点.
(1)过点P作AD的平行线交DC于点Q,PQ与BC平行吗?
为什么?
(2)测量DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
(3)通过测量判断等式AD+BC=2PQ是否成立?
参考答案
一、填空题
1.答案:
一,平行
解析:
平行公理
2.答案:
平行,相交
解析:
平行,相交定义
3.答案:
AB,如果两条直线都平行于同一条直线,这两条直线也互相平行.
解析:
平行公理
4.答案:
AB,CD,AB,CD
解析:
平行公理
5.答案:
平行两条铁轨本身是平行的,因此他们沿着铁轨走的路线也是平行的.
解析:
当两条直线平行的时候,它们上面的线段也是互相平行的.
6.答案:
AB∥CD,AD∥BC
解析:
在同一平面内,不相交的两条直线互相平行.
二、选择题
7.答案:
D
解析:
当三条直线平行时,交点个数是0,当三条直线交于一点时,交点个数是1,当两条直线平行,第三条直线和它们相交时,交点个数是2,当三条直线两两相交时,交点个数是3.
8.答案:
D
解析:
如果这两点在平行于已知直线的直线上时,可以做出一条,如果不在这样的直线上,就不能做出.
9.答案:
B
解析:
(1)必须强调在同一平面内,否则不对.
(2)在同一平面内,两条直线的位置关系就是相交或平行.重合是相交的一种特殊情形,故正确.(3)线段因为不能无限延伸,因此仅仅由它们无交点并不能确定它们是否平行,故错误.(4)由平行公理可知这是正确的.
三、解答题
10.答案:
(1)
(2)120°
解析:
依据平行线的定义来画图,再用量角器测量即可.
11.答案:
相等,从一条直线上任一占向另一条平行线作垂线,长度都是相等的.
解析:
自己认真作图,精确测量即可.
12.答案:
(1)平行,平行公理
(2)相等
(3)成立
解析:
学生精确作图,认真测量即可.
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质教案新版北师大版
一、教学目标
知识与技能:
理解平行线的性质的推导,掌握平行线的性质.
过程与方法:
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观:
初步感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
二、课时安排:
1课时
三、教学重点:
平行线的性质以及应用.
四、教学难点:
平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
(一)导入新课
平行线的判定:
判定方法1、同位角相等,两直线平行.
判定方法2、内错角相等,两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补,两直线平行.
问题:
反过来也成立吗?
(二)讲授新课
过去我们学过:
如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?
再看下面的例子:
“如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.”对吗?
这句话反过来怎么说?
对不对?
【结论】如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.
上一节课,我们学过:
同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?
它还是对的吗?
(板书)性质1、两直线平行,同位角相等.
如果把平行线性质1:
“两直线平行,同位角相等”看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:
“两直线平行,内错角相等”.
平行线的性质
画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想两条平行线被第三条直线所截,同位角____,内错角_____,同旁内角_____.
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
总结归纳一般地,平行线具有性质:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
思考:
如图,已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?
为什么?
解:
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:
两直线平行,内错角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
思考:
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?
为什么?
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°
∴∠2+∠4=180°
(等量代换)
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b(已知)
∴∠2+∠4=180°
(两直线平行,内错角相等)
(三)重难点精讲
例如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
解:
因为梯形上.下底互相平行,所以
∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
(四)归纳小结:
(1)运用平行线的性质求角的度数,就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系,并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算.
(2)利用平行线的性质时,一定是以两条直线平行为前提的,不具备两直线平行的前提,切不可滥用平行线的性质.
(五)随堂小测:
1、如图:
∵∠1=∠2( 已知 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BCD+∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补 )
2、已知:
如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.
解:
过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(平行于同一直线的两直线互相平行)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°
3、如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度.
答:
梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质
平行线的性质:
例:
七、作业布置:
家庭作业:
完成本节的同步练习
预习作业:
预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思:
(1)平行线的性质是什么?
(2)你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗?
(3)性质2和性质3是通过简单推理得到的,在推理论证中需要注意哪些问题?