统计学复习修订稿.docx
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统计学复习修订稿
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统计学复习大纲
第一章导论
重点掌握、分类数据、数值型数据、总体、变量等概念，熟悉数据的类型。
应用：
统计数据的分类和内容。
第二章数据的搜集
重点掌简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、抽样误差的概念，熟悉各种抽样方法。
应用：
抽样方式的分类和内容，各种抽样方式的特点，抽样调查的功能
第三章数据的图表展示
掌握数据分组、累积频数的含义，学会计算组中值，熟悉累积频数的含义。
应用：
数据分组的步骤、累计频率方式和特点。
第四章数据的概括性度量
掌握集中趋势、中位数、离散程度、异众比率、经验法则、离散系数的概念，学会计算平均数、众数、中位数、标准差和方差、离散系数，理解平均数、众数、中位数的关系，了解偏度和峰度。
应用：
集中趋势的常用测度指标、含义；离散趋势的常用指标及含义；平均数、众数、中位数的关系。
第五章概率论
掌握基本事件、概率的古典定义、条件概率、独立事件等核心概念，学会事件的基本运算、概率的计算，熟悉常见的离散型和连续性随机变量的几个分布，以及他们的数字特征和性质。
应用：
事件的表示及概率计算；和事件概率、条件概率的计算；随机变量期望与方差的计算；几种重要分布的期望与方差与其性质结合的简单运算。
第六章抽样分布
重点掌握中心极限定理的概念，学会中心极限定理的应用，熟悉常见的几个重要分布。
应用：
抽样平均数的标准差计算；中心极限定理应用条件和内容；常见重要分布的应用范围。
第七章参数估计
重点掌握无偏性、有效性、一致性、推断统计、参数估计的含义，学会参数估计的方法和各种方法的应用范围。
应用：
参数置信区间的计算；区间估计所应用分布的范围和条件。
计算
1、从某商店一年来的发票存根中随机抽取26张，算得平均金额为78.5元，样本标准差为20元，假定发票金额为正态分布，试求出该商店一年来发票平均金额的置信水平为90%的置信区间。
2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件，测得其尺寸平均值为32.58，样本方差为0.0966。
假定该产品的尺寸X～N（μ，σ2），μ，σ2均未知。
试求σ2的置信度为95%的置信区间。
3、在某一地区中，随机地对100名成年居民做民意测验，有80%的居民支持粮食调价，求在该地区的所有居民中，支持粮食调价的居民比率的95%的置信区间。
4、从500名初中生中随机抽出100名测量身高，通过计算得样本身高平均值为1.65米，样本标准差s为0.073，在概率为95.45%的保证程度下，对这些初中生的身高作出区间估计（已知F（z）=95.45%时，z=2）。
7
5、为了估计1分钟1次广告的平均费用，抽出了16个电视台的随机样本。
样本的平均值为2000元，标准差s为1000元。
假定所有被抽样的这类电视台近似服从正态分布，试构造总体平均值为95%的置信区间（已知t0.025（14）=2.145,t0.025（15）=2.131,t0.05（14）=1.761,t0.05（15）=1.753）7
6、在某地区随机询问了200人，其中有104人认为电视是他们获取新闻信息的主要来源，试求该地区中认为电视是其获取新闻信息主要来源的人所占比率的95%的置信区间。
7、假设上市公司的每股收益率近似服从正态分布N（μ，32）。
现随机抽取了8家上市公司的每股收益率的数据如下（%）：
2.92、4.65、4.27、3.09、3.57、7.04、2.64、1.74。
根据这些数据，计算上市公司平均收益率的95%的置信区间。
8、在一项家电市场调查中，随机抽取了100个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占20%。
求总体比例的95%的置信区间。
9、已知某总体服从正态分布，方差未知，现抽取样本容量为16的样本，测定标准差为2，试估计总体方差的95%的置信区间。
10、已知某总体服从正态分布，方差未知，现抽取样本容量为30的样本，测定标准差为4，试估计总体方差的95%的置信区间。
第八章假设检验
重点掌握假设检验、第Ⅰ类错误的核心概念，学会假设检验的各种方法和应用范围。
应用：
假设检验的步骤；假设检验统计量的选择与计算；假设检验的分类及应用条件；假设检验的拒绝域。
计算
11、下面给出的是某工厂随机选取的25只部件的装配时间（分），测得平均时间为10.2分钟，标准差为0.5。
设装配时间总体服从正态分布N（μ,σ2），μ,σ2均未知，是否可以认为装配时间的均值μ显著大于10（取a=0.05）？
12、有人认为某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取100个家庭，其中84个家庭拥有电脑。
试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（a=0.05，已知z0.025=1.96）？
13、某厂引进一条生产线后，发现一批成品有大量次品，一位负责人估计次品率至少是20%，在一个样本容量为400的随机样本中，发现次品有100件。
这一数据是否支持该负责人的估计（a=0.05，14、某厂生产的化纤强力服从正态分布N（μ，1.192），原设计的平均强力为6克，现改进工艺后，测得100个强力数据，其平均值为6.35，标准差不变，问：
在显著性水平a=0.05水平上，均值的提高是否是工艺改进的结果？
15、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。
从过去的资料得知其服从正态分布，σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。
假定产品重量服从正态分布。
（1）建立适当的原假设和备择假设。
（2）在α=0.05时，该检验的决策准则是什么？
（3）如果=12.25克，你将采取什么行动？
（4）如果=11.95克，你将采取什么行动？
16、某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，标准差为12克。
为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为=456.64克。
（1）试对机器正常与否作出判断。
（取α=0.01，并假定不变）
（2）若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差为s=12克，试对机器是否正常作出判断。
（取α=0.01）
17、一条自动装配线预订的平均操作完成时间为2.2分钟。
由于完成时间对装配操作前后都会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟时很重要的。
45次装配的随机样本显示：
样本的均值完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.2分钟。
采用=0.02的显著性水平，检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。
18、在某电视节目收视率一直保持在30%，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率下降了？
（α=0.01）
19、已知某钢铁厂的含碳量服从正态分布（4.55，0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在的铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？
20、一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时，现从中随机抽取36件，测得平均寿命为680小时。
已知该元件服从正态分布，标准差为60小时，试确定该批元件是否合格（α=0.05）。
第十章方差分析
重点掌握方差分析的概念，理解方差分析的原理和思想，学会方差分析的方法。
应用：
方差分析的思路、基本假定和目的；总平方和、组间平方和、组内平方和三者之间的关系；方差分析中检验统计量的计算。
计算
21、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在三个地区分别用三种不同包装进行销售，根据一周的销售数据，利用Excel得到下面的方差分析结果（）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（地区）
11．1
6.94
列（包装）
955.6
6.94
误差
611.1
-
-
总计
-
-
-
（1）将方差分析表中划线部分所缺数值补齐。
（2）分析地区和包装对食品的销售量是否有影响。
22、某企业准备用三种方法组装一种新产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
210
0.245946
3.354131
组内
3836
—
—
—
总计
29
—
—
—
—
要求：
（1）完成上面的方差分析表
（2）若显著性水平=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？
23、有4个品牌的彩电在5个地区销售，为了分析彩电的品牌（行因素）和销售地区（列因素）对销售量是否有影响（假定品牌和销售地区两个因素对销售量的影响是相互独立的）。
用Excel给出的方差分析结果，见下表。
试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响。
（a=0.05）
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
行
4334.85
0.0001
3.4903
列
2011.7
0.1437
3.2592
误差
239.3917
-
-
-
总计
-
-
-
-
（1）将方差分析表中划线部分所缺数值补齐。
（2）分析品牌和销售地区对销售量是否有影响。
24、5种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售，为研究不同品牌的牛奶在不同超市中销售量是否有差异，随机抽取了8家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据（单位：
箱，每箱30袋，每袋500克），利用Excel得到下面的方差分析结果（）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（品牌）
1760
4
2.7141
列（超市）
520
7
2.3593
误差
552
28
—
—
总计
2832
39
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析品牌和超市对牛奶销售量是否有影响。
25、4种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售，为研究不同品牌的牛奶在不同超市中的销售量是否有差异，随机抽取了7家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据（单位：
箱，每箱30袋，每袋500克），利用Excel得到下面的方差分析结果（）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（品牌）
1720
3
3.16
列（超市）
500
6
2.66
误差
532
18
—
—
总计
2752
27
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析品牌和超市对牛奶销售量是否有影响。
26、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量是否有差异，一家公司做了一项试验，考察三种广告方案（行因素）和两种广告媒体（列因素）记录了一定时期内销售量的数据，利用Excel得到下面的方差分析结果（）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（方案）
19.00
列（媒体）
24
18.53
误差
2
—
—
总计
62
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析广告方案和媒体对产品销售量是否有影响。
27、为了考察大
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