绝对值距离专题.docx

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绝对值专题

1．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，并回答下列问题：

4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为什么？

（3）结合数轴求|x﹣2|+|x+3|的最小值，并求出取得最小值时x的取值范围；

（4）求满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围．

2．若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？

3．

（1）如果|x﹣2|=2，求x，并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离　　

（2）在

（1）的启发下求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值　　．

4．根据结论完成下列问题：

结论：

数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．

问题：

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是　　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　　；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　　；如果|AB|=4，那么x为　　；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是　　．

5．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）|5﹣（﹣2）|=　　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？

如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．