高中数学人教a版选修21 第三章 空间向量与立体几何 32第3课时 含答案.docx

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高中数学人教a版选修21第三章空间向量与立体几何32第3课时含答案

学业分层测评

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°，则l1与l2所成的角为（　　）

A．30°　　　　　　B．150°

C．30°或150°D．以上均不对

【解析】　l1与l2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的范围为

.应选A.

【答案】　A

2．已知A（0，1，1），B（2，－1，0），C（3，5，7），D（1，2，4），则直线AB与直线CD所成角的余弦值为（　　）

A.

B．－

C.

D．－

【解析】　

＝（2，－2，－1），

＝（－2，－3，－3），

∴cos〈

，

〉＝

＝

＝

，

∴直线AB，CD所成角的余弦值为

.

【答案】　A

3．正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为（　　）

A．30°　B．45°

C．60°　　D．90°

【解析】　如图所示，建立空间直角坐标系，设PA＝AB＝1.则A（0，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）．于是

＝（0，1，0）．

取PD中点为E，

则E

，∴

＝

，

易知

是平面PAB的法向量，

是平面PCD的法向量，∴cos

，

＝

，

∴平面PAB与平面PCD的夹角为45°.

【答案】　B

4．如图3228，在空间直角坐标系Dxyz中，四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体，AA1＝AB＝2AD，点E，F分别为C1D1，A1B的中点，则二面角B1A1BE的余弦值为（　　）

【18490121】

图3228

A．－

B．－

C.

D.

【解析】　设AD＝1，则A1（1，0，2），B（1，2，0），因为E，F分别为C1D1，A1B的中点，所以E（0，1，2），F（1，1，1），所以

＝（－1，1，0），

＝（0，2，－2），设m＝（x，y，z）是平面A1BE的法向量，则

所以

所以

取x＝1，则y＝z＝1，所以平面A1BE的一个法向量为m＝（1，1，1），又DA⊥平面A1B1B，所以

＝（1，0，0）是平面A1B1B的一个法向量，所以cos〈m，

〉＝

＝

＝

，又二面角B1A1BE为锐二面角，所以二面角B1A1BE的余弦值为

，故选C.